Physik: Die Heisenbergsche Unschärferelation

dkracht

Gehört zu: Physik
Siehe auch: Quantenphysik, Wellenfunktion

Stand: 7.3.2021

Die Heisenbergsche Unschärferelation

Werner Heisenberg (1901-1976) gilt als Begründer der mathematischen Quantenmechanik.

Berühmt geworden ist seine sog. Unschärferelation (uncertainty principle).  Die Aussage der Quantenphysik ist, dass zwei komplementäre Eigenschaften eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmbar sind. Das bekannteste Beispiel für ein Paar solcher Eigenschaften sind Ort und Impuls.

\( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi} \\ \)

Dabei ist die Messung des Impulses (Teilcheneigenschft) gleichzusetzen mit der Messung der Wellenlänge (Welleneigenschaft); s. unten De Broglie.

Die Heisenbergsche Unschärferelation hat nichts mit der Messgenauigkeit oder Beeinflussungen einer Messung durch Messvorrichtungen zu tun, sie ergibt sich aus dem Welle-Teilchen-Dualismus: Ein Teilchen hat danach sowohl Teilchen-Eigenschaften als auch Wellen-Eigenschaften. Die Wellennatur der Materie selbst führt zur Unbestimmtheit ihrer Teilcheneigenschaften.

Man beschreibt ein Teilchen dann als Wellenpaket, bei dem wir eine Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Messung physikalischer Größen (sog. Observable) haben. Mit solchen Schreibweisen wie Δx ist in Wirklichkeit die Standardabeichung σ der Verteilung von x gemeint.

Materiewellen

Louis de Boglie (1892-1987) beschreibt den Welle-Teilchen-Dualismus ja durch sein berühmte Formel:

\( p = \frac{h}{\lambda} \\ \)

Die Messung des Impulses ist also gleichzusetzen mit der Messung der Wellenlänge. Wenn ich aber die Wellenlänge genau messe, ist der Ort der Welle sehr unbestimmt.

Komplementäre Eigenschaften im Sinne Heisenbergs sind z.B.

  • Ort und Impuls (Geschwindigkeit)
  • Energie und Zeit
  • xxx

Physik: Quantenmechanik – Materiewellen

dkracht

Gehört zu: Physik
Siehe auch:   Quantenphysik , Quantenfeldtheorie, Potential
Benutzt: Videos von Youtube

Stand: 25.09.2024 (photoelektrischer Effekt, Compton-Streuung, Kopenhagener Deutung)

Quantenmechanik: Materiewellen

Die Idee eines Welle-Teilchen-Dualismus entstand Anfang des 20. Jahrhunderts weil einige Experimente mit elektromagnetischer Strahlung (z.B. Licht) sich nicht allein aus der bis dahin geltenden Wellennatur des Lichts (siehe das berühmte Doppelspalt-Experiment von Young 1802) erklären liessen.

Experimente, die nur durch den Teilchencharakter von Licht gut erklärt werden konnten waren (u.a.):

  • Der photoelektrische Effekt
  • Die Compton-Streuung

Louis de Broglie (1892-1987) postulierte im Jahre 1924 den Welle-Teilchen-Dualismus. Das war die kühne Idee, dass jedes Materieteilchen gleichzeitig auch einen Wellencharakter haben muss;  z.B. auch Elektronen.

Aus der Planck-Formel:

\( E = h \nu \)

und der Einsteinschen Energie-Masse-Äquivalenz:

\( E = m c^2 \)

ergibt sich rein rechnerisch die berühmte De-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens der Masse m bzw. einem Impuls von p bei einer Geschwindigkeit von c.:

\( \lambda = \Large\frac{h}{p} \)

Einstein: Energie-Masse-Äquivalenz

Genaugenommen ist die aus der speziellen Relativitätstheorie bekannte Formel:

\( E = m c^2 \)

nur eine Näherung. Richtg müsste es heissen:

\( E^2 = m^2 c^4 + c^2 p^2 \)

So erfordert es die Einstein’sche Spezielle Relativitätstheorie.

Die Lösungen sind periodische ebene Wellen.

In der Quantenfeldtheorie (QFT). muss dann jedes Elementarteilchen diese Gleichung erfüllen; denn in der QFT berückrichtigen wir ja erstmals die Spezielle Reletivitätstheorie (was wir in der Quantenmechanik ja nicht taten).

De Broglie Wellenlänge

Gemäß des Welle-Teilchen-Dualismus kann ein Teilchen mit dem Impuls p auch als Welle (Materiewelle) der De-Broglie-Wellenlänge

\( \lambda = \frac{h}{p} \)

aufgefasst werden.

Der Quantenmechaniker verwendet statt der Wellenlänge gern die sog. Wellenzahl:

\( k = \frac{2 \pi}{\lambda} \)

und statt des originären Planck’schen Wirkungsquantums h, gerne das sog. reduzierte Wirkungsquantum:

\( \hbar = \frac{h}{2 \pi} \)

Damit können wir den Impuls also schreiben als: \( p = \hbar k \)

bzw. die Wellenzahl als: \( k = \frac{p}{\hbar} \)

und kommen damit zur einer ebene Welle:

\( \Psi(x) = e^{i k x} \)

Die Wellenfunktion

Materieteilchen haben demnach auch einen Wellencharakter. Diese Wellen nennt man “Materiewellen“, die durch Wellenlänge (s.o.) und insgesamt durch eine Wellenfunktion beschrieben werden. Man kann sich dann fragen, was da eigentlich als Welle schwingt. Eine Interpretation der Materiewellen ist, das es Wahscheinlichkeitswellen sind (s. Kopenhagener Deutung).

Wenn demnach Materieteilchen auch Wellencharakter haben können, fragt man sich natürlich nach einer “klassischen” Wellenfunktion als Lösung einer Wellengleichung. Ernst Schroedinger fand später dazu seine berühmte Schroedinger-Gleichung.

Computer: Google Docs, Sheets, Slides

dkracht

Gehört zu: Google
Siehe auch: Google, Office Software, Lagrange-Punkte, Google Drive, WordPress
Benutzt: Fotos aus Google Drive

Stand: 10.10.2023

Meine Ideen zu Google Docs, Sheets, Slides etc.

Viele Dienste von Google basieren auf “Google Drive“. Man kann beliebige Dateien auf seinem Google Drive speichern; sie sind dann in der “Cloud” und können auch für andere “freigegeben” werden.

Mit sog. Google-Apps kann ich Office-Dokumente wie Text (“Docs”), Tabellenkalkulationen (“Sheets”), Präsentationen (“Slides”) im Internet (in der Google Cloud)  im Web-Browser bearbeiten. So gespeicherte Dokumente kann ich auch für andere sichtbar machen, insbesondere auch aus meinem WordPress-Blog heraus per Link referenzieren.

Die Bearbeitung von solchen Dokumenten kann also auf unterschiedlichen Endgeräten an unterschiedlichen Orten von unterschiedlichen Personen vorgenommen werden.

Frage: Wie sieht das mit Zeichnungen (Vektor-Grafik), Fotos, Formeln , Landkarten/Stadtplänen, GPS-Tracks, Mindmaps, LaTeX-Formeln etc. aus?

Beispiel 1: Eine Tabellen-Datei auf meinem Google Drive

Eine Tabellen-Datei auf Google Drive kann sein:

  • Eine native Google-Drive-Datei, die wird sofort im Google Editor für Tabellen angezeigt
  • Eine XLSX-Datei, die wird von Google Drive als Tabellen-Datei erkannt und gleich im “Google Editor für Tabellen” angezeigt
  • Eine ODS-Datei, die wird von Google Drive nicht als Tabelle erkannt, sondern die Datei wird generisch angezeigt mit einem oben Mitte befindlichen Drop-Down, wo wir “Google Editor für Tabellen” auswählen können

Nun ist unsere Tabellen-Datei im Google Editor (für Tabellen).

Im Google Editor (für Tabellen) können wir in Menüleiste “Datei” dann “Freigeben”  und im Untermenü dann  “Im Web veröffentlichen” an klicken.
Im HTML-Schnipsel bekomme ich damit ein IFRAME, wo ich aber noch die Parameter width=”nnn” und height=”mmm”  hinzufüge, damit der Spreadsheet-Ausschnitt (= Range) gleich in der gewünschten Größe angezeigt wird und keine Scroll-Balken sichtbar werden.

Abbildung 1:  Beispiel einer Excel-Range aus Google Sheets (Google Drive: Lichtjahr.gsheet)

Beispiel 2: Embed-Funktion von Google Sheets (IFRAME)

Um das Tabellenblatt direkt in unser Web-Seite (WordPress Post) sichtbar zu machen, verwenden wir die “Embed”-Funktion von Google.

Dazu Öffnen wir das Tabellen-Dokument mit der Google-Tabellen-App und gehen dann in der Menüleiste auf “Datei” und dort auf “Freigeben” und dann im Untermenü auf “Im Web veröffentlichen”.

Nun können wir wählen, ob wir lediglich den Link haben wollen oder “Embedden”. Letztes bedeutet, dass wir ein kleines HTML-Schnipsel (mit iframe) bekommen, das wir direkt in unsere Web-Seite einbauen können.

Abbildung 2: Eingebettet: Beispiel Excel-Range (Google Drive: Oversampling.gsheet)

Beispiel 3: Embedding mit Google Sheets Funktion

Abbildung 3: Beispiel für Embedding mit Google Sheets Funktion (Google Drive: Fotobuch_2020.xlsx)

Man muss wohl unterscheiden zwischen den Funktionen: Neu Anlegen, Speichern, Bearbeiten und Hosting:

  • Neue Dokumente anlegen (auch importieren von lokalem Computer)
  • Gespeichert werden alle diese Dokumente auf GoogleDrive im Ordner “Meine Ablage” (englisch: “My Drive“).
  • Bearbeitet werden können die Dokumente mit speziellen GoogleDrive-Apps. Für Text-Dokumente, Tabellen-Dokumente und Präsentationen gibt es diese Apps kostenlos von Google.
  • Hosting: Dokumente sollen im Internet “gehostet” werden; d.h. sie sind dann über eine URL verfügbar als Link und auch im Web-Browser als Viewer.

Erste Schritte mit Google Docs, Sheets, Slides etc.

Anmeldung bei Google

Zuerst benötige ich ein Google-Konto (Account), mit dem ich mich anmelden (Login) muss. Meist hat man ja sowieso ein Google-Konto mit seinem Android-Telefon.

Die Anmeldung geschieht dann bei: https://docs.google.com

Für jedes Google-Konto hat man dann kostenlosen Speicherplatz von 15 GB zusammen für Google Drive, Gmail und Google Fotos.

Wenn ich wissen möchten, wie viel Speicherplatz in einem Google-Konto noch verfügbar ist, rufe ich nach der Anmeldung bei einem Google-Konto auf einem Computer die Web-Seite google.com/settings/storage auf.

Da Google Docs, Sheets und Slides als Teil von Google Drive angesehen wird,  wird auch deren Speicher auf die 15 GB des Google-Kontos angerechnet.

Ende 2018 wurde Google One angekündigt. Das ist ein neu gestalteter Abo-Dienst (Bezahl-Dienst) für Google Drive.

Tabelle 1: Ich habe mehrere Google-Konten

Konto Speicher Ordner Bemerkung
dietrich@kr8.de 2,14 GB von 15 GB Astronomie
Audio
Computer
Familie
Pictures
Videos
dietrich.kracht@gmail.com 13,88 GB von 15 GB Astronomie
Bundesstrasse
Computer
Consulting
Familie
Golf
Physik
Reisen		 sehr voll -> verteilen auf andere Konten
rubaschow@googlemail.com 5,83 GB von 15 GB Reisen
Wordpress		 auf Drive sind viel weniger als 6 GB
bunsch@gmail.com 12,5 MB von 15 GB Notizen
Pictures		 praktisch leer

Die Spalten der obigen Tabelle bedeuten:

  • Konto: Voller Name eines meiner Google-Konten
  • Speicher: Belegter Speicher laut Google
  • Ordner: Namen der Unter-Ordner, die unter dem Ordner “Meine Ablage” (engl. “My Drive”) zu sehen sind

Auswahl eines Dokumenttyps (einer Google App)

Nach der Anmeldung an einem Google-Konto kann ich auswählen, welche der vielen Google-Dienste ich benutzen möchte (wofür benutzen?) . Dazu klicke ich auf das kreisrunde Symbol “Google Apps” mit den 3×3 kleinen Quadraten. Unter anderem steht da zur Auswahl:

  • Docs (Textverarbeitung)
  • Tabellen (Sheets)
  • Präsentation (Slides)

Als speziellere Dokumententypen (Apps) gibt es

  • Drawings unter: https://docs.google.com/drawings/
  • Maps
  • Mind Maps
  • Formeln
  • Fotos (?)
  • E-Mail (?)
  • xyz

Dokumente anlegen, importieren und speichern

Ein lokale Präsentation auf Google Slides bringen:

  1. URL:https://docs.google.com/presentation/u/0/
  2. Menü: Datei
  3. Folien importieren
  4. Hochladen

Eine lokale Tabellen-Datei auf Google Sheets bringen:

  1. xhttps://docs.google.com/spreadsheets/u/0/x
  2. Menü: Datei
  3. Tabelle importieren
  4. Hochladen

Eine lokale Text-Datei auf Google Docs bringen:

  1. URL:https://docs.google.com/document/u/0/
  2. Menü: Datei
  3. Datei öffnen
  4. Hochladen

Eine lokale Zeichnungs-Datei auf Google Drawings bringen:

  1. URL:https://docs.google.com/drawings/u/0/
  2. Menü: Datei
  3. Datei öffnen
  4. Hochladen

Dokumente bearbeiten

Text-Dokumente, Tabellen-Dokumente und Präsentationen kann man mit kostenfreien Google-Apps im Web-Brower bearbeiten.

Zur Bearbeitung anderer Dokumenttypen muss man zusätzliche Apps mit Google “connecten”.

Drawings (SVG-Dateien) kann ich zwar anlegen, importieren und speichern, aber…..(was geht nicht….?)  (Alternative: GitHub)

Dokumente in WordPress referenzieren

Wie geht das eigentlich genau???  Mit dem WordPress-Plugin “Google Drive Embed” ???

Ein Beispiel habe ich auf meiner WordPress-Seite:  http://blog.kr8.de/astronomie-lagrange-punkte/

Weitere Dokumenttypen

  • GPS-Tracks…
  • Drawings…   evtl. mit draw.io
  • Mind Maps… evtl. mit MIndMaster oder mit MindMap2 oder…

Ein Beispiel: Schritt-für-Schritt

Ich möchte meine Excel-Datei “Fotobuch_2020.xlsx” hochladen und in einem WordPress-Post referenzieren.
Dazu gehe ich schrittweise vor:

Schritt 1: Anmelden bei Google Drive mit meinem Google-Konto “dietrich@kr8.de”.

Also mit dem WebBrowser auf https://drive.google.com/

Das gewünschte Google-Konto auswählen

Abbildung 4: Bei Google Drive angemeldet (Google Drive: Google-Drive-01.jpg)

Auf Google Drive sehen wir im Ordner “Meine Ablage” die dort vorhandenen Unterordner (Astronomie, Audio,…) sowie u.a. auch die Speicherplatzbelegung.

Schritt 2: Ein leeres Tabellen-Dokument im Ordner “Astronomie” anlegen:

Den gewünschten Ordner (im Beispiel “Astronomie”) anklicken

Auf das Symbol “+ Neu” oben links klicken

Abbildung 5: Google Drive – leeres Tabellen-Dokument anlegen (Google Drive: Google-Drive-02.jpg)

Schritt 3: Lokal vorhandene Excel-Datei importieren in das leere Tabellen-Dokument

Mathematik: Matrizenrechnung – Vektorraum

dkracht

Gehört zu: Mathematik
Siehe auch: Lineare Algebra
Benutzt: WordPress-Plugin Latex

Matrizen als Lineare Abbildungen

Jede (nxm)-Matrix ist per Matrixmultipikation eine lineare Abbildung von \(\mathbb{R}^m\) nach \(\mathbb{R}^n\)

Quelle: https://www.mathematik.de/algebra/74-erste-hilfe/matrizen/2429-lineare-abbildungen

Lineare Abbildungen als Matrizen

Eine Lineare Abbildung kann eindeutig beschrieben werden durch die Werte auf die die Basis-Vektoren einer Basis abgebildet (transformiert) werden.

Beispielsweise heisst das im Vektorraum \(\mathbb{R}^2\) mit dem kanonischen Koordinatensystem und den Basisvektoren \( \hat{i} \) und \( \hat{j}  \) folgendes:

Wenn wir einen Vektor \( \vec{v} = \left[ \begin{array}{c} x \\\ y  \end{array} \right] = x \hat{i} + y\hat{j} \) betrachten, so wirkt eine Lineare Transformation L wie folgt:

\( L(\vec{v}) = x L(\hat{i}) + y L(\hat{j} )  \)

Wenn wir also die transformierten Basisvektoren \( L(\hat{i}) \) und \( L(\hat{j}) \)  kennen, ist damit die Lineare Transformation L vollständig festgelegt.

Diese transformierten Basis-Vektoren können im verwendeten Koordinatensystem als Matrix schreiben.

Wenn bei unserer Linearen Transformation beispielsweise \( L(\hat{i}) = \left[ \begin{array}{c} 3 \\\ -2  \end{array} \right] \)   und \( L(\hat{j}) = \left[ \begin{array}{c} 2 \\\ 1  \end{array} \right] \)  wäre, bekämen wir eine Matrix:

\( \left[ L(\hat{i}) | L(\hat{j}) \right] = \left[ \begin{array}{rr} 3 & 2 \\  -2 & 1 \\  \end{array} \right] \)

Wir “konkatenieren” also die transformierten Basis-Vektoren vertikal als Spalten.
Die Lineare Transformation kann im benutzten Koordinatensystem als Matrixmultiplikation aufgefasst werden:

\(\left[ \begin{array}{rr} 3 & 2 \\  -2 & 1 \\  \end{array} \right]  \left[ \begin{array}{c} x \\\ y  \end{array} \right] = x  \left[ \begin{array}{c} 3 \\\ -2  \end{array} \right] + y  \left[ \begin{array}{c} 2 \\\ 1  \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} 3x+2y \\\ -2x+1y  \end{array} \right] \\\)

Völlig analog werden auch Lineare Transformationen in drei oder mehr (endlichen) Dimensionen behandelt.

Eigenschaften von Matrizen

Viele der Überlegungen, die wir mit Linearen Abblidungen vorgenommen haben, können wir also gleichermaßen auf Matrizen übertragen.

Sei also A die  (nxn)-Matrix zur Linearen Abblidung L von einem Vektorraum V in einen Vektorraum W (beide über dem gleichen Körper K)

\(  L: V  \to W \\\)

So haben wir beispielsweise zu L im Falle dim(V) = dim(W) = 3  eine (3×3)-Matrix A:

\(\Large A =  \left( \begin{array}{rrr} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\  a_{21} & a_{22} & a_{23} \\  a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right)  \\\)

Das Bild einer Matrix

Das Bild (engl. image) der Matrix A ist die Menge:

\(  im(A) =\{ y \in W \,| \,\exists x \in V \, : \, Ax = y \} \\\)

im(A) ist wiederum ein Untervektorraum von W.

Der Rang einer Matrix

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl linear unabhängiger Zeilen- oder Spaltenvektoren der Matrix.
Bei einer quadratischen (n×n)-Matrix bedeutet dies, er ist höchstens n.

Rang(A) = dim(im(A))

Der Kern einer Matrix

Der Kern der Matrix A ist die Menge der Vektoren, die auf den Null-Vektor abgebildet werden:

\(  ker(A) =\{ x \in V \,|  \, Ax = 0 \} \\\)

ker(A) ist wiederum ein Untervektorraum von V.

Mit anderen Worten: Der Kern von A ist also die Lösungsmenge des Linearen Gleichungssystems Ax=0

Die Determinante einer Matrix

Bei einer quadratischen (n×n)-Matrix ist die Determinante genau dann 0 ist, wenn ihr Rang der Matrix kleiner n ist.

Astronomie: Himmelsmechanik

dkracht

Gehört zu: Astronomie
Siehe auch: Newton, Keplersche Gesetze, Lagrange-Punkte, Bahnelemente

Wozu Himmelsmechanik?

Man möchte die Bahnen der Planeten im Sonnensystem verstehen und berechnen.

Historie der Himmelsmechanik

Kepler war der erste, der die Bahnen der Planeten um die Sonne mit seinen berühmten “Keplerschen Gesetzen” richtig beschrieben hat und damit dem heliozentrischen Weltbild endgültig zum Durchbruch verholfen hat. Die Gesetze für die Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne hat Kepler empirisch, nämlich mit Hilfe der Beobachtungsdaten von Tycho Brahe, gefunden. In der Begrifflichkeit der Himmelsmechanik sind die Keplerschen Gesetze Lösungen des sog. Zwei-Körper-Problems.

Die physikalischen Gesetze, aus denen sich die von Kepler gefundenen Bewegungen der Planeten herleiten lassen, hat etwas später Isaac Newton mit seinem Gravitationsgesetz formuliert.

Ganz allgemein wird die Anwendung der physikalischen Gesetze auf die Körper des Sonnensystems “Himmelsmechanik” genannt und hat lange Zeit viele Koryphäen beschäftigt. So kann man beispielsweise zeigen, dass für das allgemeine Mehr-Körper-Problem keine geschlossene analytischche Lösung existiert.

Beim Drei-Körper-Problem hat Joseph Louis Lagrange (1736-1813) aber unter vereinfachten Annahmen spezielle Lösungen aufgezeigt, die wir heute Lagrange-Punkte nennen.

Beim sog. “eingeschränkten Drei-Körper-Problem” geht man vereinfachend davon aus, dass eines der drei Objekte viel weniger Masse hat als die anderen beiden, so dass man seine gravitative Wirkung vernachlässigen kann. Man hat dann zwei Himmelskörper, die sowohl einander als auch den kleinen dritten Körper beeinflussen, der selbst aber keine gravitative Wirkung auf die anderen beiden ausübt. Ein gutes Beispiel dafür ist die Bewegung eines Asteroiden in der Nähe eines großen Planeten.

Heutige Himmelsmechanik

In der klassischen Himmelsmechanik konne man die Periheldrehung des Planeten Merkur nicht vollständig erklären. Dies gelang erst Albert Einstein mit seiner Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), die die Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschreibt.

Neue Bedeutung erhielt dieses “altmodische” Gebiet der Himmelsmechanik durch die Raumfahrt. Nun mussten die Bahnen von Raumsonden sehr genau berechnet werden, beispielsweise auch sog. Swing-by Manöver…

Heutzutage wird Himmelsmechanik auch nicht nur im Sonnensystem, sondern generell als die Dynamik (Bewegungen) von astronomischen Objekten verstanden. Beispielsweise also die Fragestellung nach der Rotation von Galaxien (siehe: Vera Rubin) und mehr…

Blindtext

xyz

 

Computer: Speicher

dkracht

Gehört zu: Computer
Siehe auch: NAS Speicher, Cloud Speicher

Der Speicher als Bestandteil einer Computer-Architektur

Bei einem Computer hat man neben dem Prozessor (Rechenwerk) auch internen Speicher (RAM) und externe Speicher.

Im Speicher hat man einerseits Software (ausführbare Programme, Instruktionen für den Prozessor) und andererseits Nutzdaten für den menschlichen Benutzer (z.B. Text-Dokumente, E-Mails, Zeichnungen, Fotos, Audio-Inhalte, Video-Inhalte, Datenbank-Inhalte,…).

Meine Artikel über Speicher

Ich habe viel über Datenspeicherung und Speichermedien geschrieben:

Eigenschaften von gespeicherten Daten

Bei Daten, die in einem Speicher gespeichert sind, sind einige Eigenschaften von großer Bedeutung:

  • Wie oft ändern sich die gespeicherten Daten?
  • In welchem Format sind die Daten gespeichert?
  • Wer ist der geplante Benutzer der gespeicherten Daten?
  • An welchem Ort sind die Daten gespeichert?
  • An welchem Ort ist geplant, die Daten zu benutzen?
  • Mit welchen Geräten ist geplant, die Daten zu benutzen?
  • Wann sollen die gespeicherten Daten zur geplanten Benutzung zur Verfügung stehen?
  • xyz

Blindtext

Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam erat, sed diam voluptua. At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit amet. Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam erat, sed diam voluptua. At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit amet. Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam erat, sed diam voluptua. At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit amet.

 

 

Astrofotografie: Die Kleine Magellansche Wolke (SMC) mit 47 Tuc

dkracht

Gehört zu: Beobachtungsobjekte
Siehe auch: Galaxien, Namibia, Große Magellansche Wolke
Benutzt: Fotos aus Google Drive, Grafik aus Wikipedia

Stand: 21.12.2022

Eine Reise in den Süden…

Anlässlich meiner touristischen Reisen nach Südafrika, wollte ich ein paar Besonderheiten des südlichen Sternhimmels fotografisch festhalten.

Fotos von der Kleinen Magellanschen Wolke

Am 14.9.2017 auf Kiripotib in Namibia

Da ich nun regelmäßig in Namibia bin, war auch dieses Paradeobjekt des südlichen Sternhimmels auf meiner Liste:

Abbildung 1: Kleine Magellansche Wolke (Google Drive: 20170914_0269-0277_Autosave001_5.jpg)

Was ist die Kleine Magellansche Wolke?

Die Magellanschen Wolken sind zwei irreguläre Zwerggalaxien in nächster Nachbarschaft zur Milchstraße. Die Große Magellansche Wolke (GMW) in rund 163.000 Lichtjahren Entfernung enthält ungefähr 15 Milliarden Sterne, die Kleine Magellansche Wolke (KMW) in rund 209.000 Lichtjahren Entfernung 5 Milliarden Sterne.

Unsere Heimatgalaxie, die Milchstraße, ist eine große Spiral-Galaxie mit einem Durchmesser von ca. 100.000 Lichtjahren und 100 bis 200 Milliarden Sternen.

Die GMW ist relativ hell (0.9 mag) und kann sehr gut mit dem bloßen Auge beobachtet werden (KMW 2.7 mag, Andromedanebel 3.5 mag).

Für einen irdischen Beobachter erstreckt sich die GMW über eine Durchmesser von etwa 6º ; das ist 12 mal der Durchmesser des Vollmonds.

Den Bewohnern der Südhalbkugel waren die beiden Magellanschen Wolken wohl schon seit prähistorischer Zeit durch Beobachtungen mit dem bloßen Auge bekannt, erstmalige schriftliche Erwähnung fanden sie jedoch durch den persischen Astronomen Al Sufi in seinem Buch der Fixsterne im Jahr 964. Der erste Europäer, der die beiden Wolken beschrieb, war Ferdinand Magellan bei seiner Weltumsegelung 1519. Im Fernrohr zeigt sich ihr Charakter als Galaxie, die aus Sernen, Nebeln, Sternhaufen und anderen Objekten zusammengesetzt ist.

Neben den Magellanschen Wolken sind die Canis-Major-Zwerggalaxie (25.000 Lichtjahre entfernt) und Sagitarirus-Zwerggalaxie (70.000 Lichtjahre entfernt) die nächsten Nachbarn der Michstraße. Diese gehören mit insgesamt ca. 27 kleineren Galaxien zur sog. Milchstraßen-Untergruppe der Lokalen Gruppe.
Der etwas entferntere Andromedanebel (2.5 Mio Lichtjahre entfernt) gehört zusammen mit unserer Milchstraße zu den größten Galaxien der Lokalen Gruppe.

Lage der Magellanschen Wolken relativ zur Milchstraße

Abblidung 2: Lage der Magellanschen Wolken relativ zur Milchstraße (Wikipedia: LageDerMagellanschenWolken.jpg)

Copyright: Wikipedia 1921

Abkürzungserklärungen:

• GMW – Große Magellansche Wolke
• KMW – Kleine Magellansche Wolke
• GSP – Galaktischer Südpol
• MSI – Erste Wasserstoffverdichtung im Magellanschen Strom
• 3 – 30 Doradus
• W – Flügel (Wing) der KMW

Der grüne Pfeil deutet die Umlaufrichtung der Magellanschen Wolken um das Milchstraßenzentrum an.

Quelle: Wikipedia

Astronomie: IC 2944 Running Chicken

dkracht

Gehört zu: Beobachtungsobjekte
Siehe auch: HII-Regionen, Filter, Nebel, Namibia, Meine Astrofotos
Benutzt: Fotos aus Google Drive

Stand: 21.12.2022

IC 2944 der Running-Chicken-Nebel ist ein klassisches Nebel-Objekt für Namibia.

Ein klassisches H-Alpha-Objekt für kleinere Teleskope.

  • Scheinbare Helligkeit von 4,5 mag
  • Scheinbare Ausdehnung von 40′ x 20′
  • IC 2944 ist ein Emissionsnebel und strahlt vorwiegend in H alpha.
  • Entfernung 6500 Lichtjahre.

Bei meinem Aufenthalt in Namibia im August 2019 habe ich endlich ein Foto vom Running Chicken Nebel erstellen können.

Abbildung 1: Running Chicken Nebula (Google Drive: 20190830_2949-2978_RunningChicken_5_beschriftet.jpg)

Diese Fotografie habe ich von Kiripotib, Namibia geschossen. Dabei hat ein Tri-Narrowband-Filter geholfen.

Astronomie: M8 und M20 Lagoon- und Trifid-Nebel

dkracht

Gehört zu: Beobachtungsobjekte
Siehe auch: HII-Regionen, Filter, Nebel, Namibia, Meine Astrofotos
Benutzt: Fotos aus Google Drive

Stand: 21.12.2022

M8 und M20 (Lagoon-Nebel und Trifid-Nebel) sind zwei nahe beieinander liegende Emissionsnebel im Schützen (Sgr).

Ein klassisches H-Alpha-Objekt für kleinere Teleskope mit einem entsprechenden Gesichtsfeld.

  • Scheinbare Helligkeit von 6,0 und 6,3 mag
  • Scheinbare Ausdehnung von 60′ x 40′ und 28′ x 28′
  • M8 ist ein Emissionsnebel und strahlt vorwiegend in H alpha.
  • Entfernung 9500 Lichtjahre.

Bei meinem ersten Aufenthalt in Namibia im September 2017 habe ich erste Fotos von M8 und M20 erstellen können. Zwei Jahre später 2019 habe ich es dann noch schöner mit einem Tri-Narrowband-Filter gemacht:

Abbildung 1: Lagoon- und Trifid-Nebel mit Tri-Narrowband-Filter (Google Drive: 20190829_2983-3020_M8-M20_3_beschriftet.jpg)

Diese Fotografie habe ich von Kiripotib, Namibia geschossen. Dabei hat ein Tri-Narrowband-Filter geholfen.

Astronomie: NGC 6334 Katzenpfoten-Nebel

dkracht

Gehört zu: Beobachtungsobjekte
Siehe auch: HII-Regionen, Eta-Carinae-Nebel, Filter, Nebel, Namibia, Meine Astrofotos
Benutzt: Fotos aus Google Drive

Stand: 22.12.2022

NGC 6334 den sog. Katzenpfoten-Nebel ist ein Emissionsnebel im Skorpion.

Er ein klassisches H-Alpha-Objekt für kleinere Teleskope.

  • Scheinbare Helligkeit von ??? mag
  • Scheinbare Ausdehnung von 35′ x 20′
  • NGC 6334 ist ein Emissionsnebel und strahlt vorwiegend in H alpha.
  • Entfernung 5500 Lichtjahre.

Bei meinem ersten Aufenthalt in Namibia im September 2017 habe ich ein erstes Foto von NGC 6334 erstellen können. Zwei Jahre später 2019 habe ich es dann noch schöner mit einem Tri-Narrowband-Filter gemacht:

Abbildung 1: NGC6334 Katzenpfoten-Nebel (Google Drive: 20190829_2867-2926_Katzenpfoten_5_beschriftet.jpg)

Diese Fotografie habe ich von Kiripotib, Namibia geschossen. Dabei hat ein Tri-Narrowband-Filter geholfen.