Drehimpuls gehört zu: Astronomie, Physik, Himmelsmechanik
Siehe auch Keplersche Gesetze, Sonnensystem, Gravitation
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Zentrifugalkraft in einer Kreisbahn

Wenn eine Masse m (z.B. Planet) eine Kreisbahn mit dem Radius r beschreibt, so muss aus Sicht des Planeten eine Kraft in Richtung vom Mittelpunkt der Kreisbahn weg wirken:

\( F = \frac{m \cdot v^2}{r} \)

Diese Kraft nennt man “Zentrifugalkraft”. Das Bezugssystem des auf einer Kreisbahn befindlichen Planeten ist kein Inertialsystem. Die Zentrifugalkraft ist eine “Trägheitskraft” (auch Scheinkraft genannt).

Die Kreisbahn kommt dadurch zustande, dass eine Kraft gleicher Größe in entgegengesetzter Richtung (Zentripedalkraft genannt) wirkt. Im Sonnensystem wirkt die Anziehungskraft des Zentralkörpers Sonne (Graviationskraft) als Zentripedalkraft; man hat also:

\(\frac{m \cdot v^2}{2} = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2}\)

Für die Kreisbahngeschwindigkeit im Sonnensystem gilt also:

\( v = \sqrt{2 \cdot G \cdot M} \cdot \frac{1}{r} \)

Dies ist auch ein Ausgangspunkt der Forschungen von Vera Rubin (1928-2016), die die Rotationsgeschwindigkeit in Galaxien bei unterschiedlichen Abständen vom Zentrum untersucht hat und dadurch die Existenz von sog. Schwarzer Materie bekräftigtigen konnte.

Mit den Mitteln der Vektoralgebra ausgedrückt ergibt sich die Bahngeschwindigkeit bei einer Kreisbewegung zu:

\( \vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r} \\ \)

Definition des Drehimpulses

Klaro: Drehimpuls ist Winkelgeschwindigkeit x Trägheitsmoment.

Da erhebt sich die Frage, was eigentlich ein “Trägheitsmoment” sein soll…

Im Falle einfacher Kreisbahnen von Planeten (Masse) vom Radius R im Sonnensystem folgt aus der allgemeinen Definition des Trägheitsmoments:

\(Trägheitsmoment = Masse \cdot R^2 \)

Damit wäre der Drehimpuls: Winkelgeschwindgkeit x Masse x R Quadrat

Wenn man die Beziehung: Winkelgeschwindigkeit = Bahngeschwindigkeit / R  benutzt, ergibt sich:

\(Drehimpuls = Bahngeschwindigkeit \cdot Masse \cdot R \)

Drehimpuls und die Keplerschen Gestze

Wenn der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße ist, folgt aus obiger Gleichung sofort das 2. Keplersche Gesetz.

Beispiele der Erhaltung des Drehimpulses

Wir alle kennen das Beispiel der Pirouette einer Eistänzerin. Wenn die Arme angezogen werden, verringert sich das Trägheitsmoment und die Winkelgeschwindigkeitvsteigt an, da der Drehimplus erhalten bleibt.