Physik: Elektrostatik – Elektrisches Feld – Coulomb

Gehört zu Physik
Siehe auch: Gravitation, Magnetisches Feld, Vektoren, SI-System

Elektrostatik: Elektrisches Feld

In der Elektrostatik werden ruhende und zeitlich unveränderliche Elektrische Felder beschrieben.

Die physikalische Größe elektrische Feldstärke (E) beschreibt die Stärke und Richtung eines elektrischen Feldes, also die Fähigkeit dieses Feldes, Kraft (F) auf Ladungen (q) auszuüben. Sie ist ein Vektor und ist in einem gegebenen Punkt definiert durch:

\( \Large \vec{E} =  \frac{\vec{F}}{q} \\\ \)

Die Maßeinheit der Elektrische Feldstärke ist also Newton / Coulomb, was das Gleiche ist wie V / m.

Analogie: Gravitationsfeld

Analog müssten wir für das Gravitationsfeld einer Punktmasse M die Gravitationskraft (F) durch die “Probemasse” m dividieren, um die “Gravitationsfeldstärke” g zu erhalten:

\( \Large \vec{g} = \frac{\vec{F}}{m} = G \frac{M}{r^2} \\\ \)  (in radialer Richtung)

Diese “Gravitationsfeldstärke” wird aus historischen Gründen “Gravitationsbeschleunigung” genannt.

Analogie: Magnetisches Feld

Auch beim Magnetismus stellt man sich ein Kraftfeld vor: das Magnetische Feld

Elektrostatik: Coulombsches Gesetz

Das Elektrische Feld einer Punktladung q ist:

\( \Large E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2} \\\ \) (in radialer Richtung)

Daraus ergibt sich das sog. Coulombsche Gesetz für die Anziehungskraft zweier elektrischer Ladungen:

\( \Large F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \\\ \)

Elektrostatische Kraft im Wasserstoffatom

Link: https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/ladungen-elektrisches-feld/aufgabe/elektrische-kraefte-im-wasserstoffatom

Wobei im Wasserstoffatom gilt:

  • Elektrische Ladung eines Elektrons: \( q_e = -1.6 \cdot 10^{-19} C \)
  • Elektrische Ladung eines Protons: \( q_p = +1.6 \cdot 10^{-19} C \)
  • Masse eines Elektrons: \( m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} kg \)
  • Angenommene Entfernung Proton-Elektron: \( r = 5.29 \cdot 10^{-11} m  \)  (Bohrscher Radius)

Damit errechnet sich die elektrische Anziehungskraft zwischen Proton und Elektron im Wasserstoffatom (unter Vernachlässigung anderer Kräfte) zu:

\( \Large F = \frac{1}{4 \cdot 3.1415 \cdot 8.8541 \cdot 10^{-12}}   \cdot \frac{1.6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-38}}{5.29^2 \cdot 10^{-22}}  N \\\ \)

Ausgerechnet:

\( \Large F = \frac{1}{111.2639 \cdot 10^{-12}}   \cdot   0.0914805 \cdot 10^{-16}   N  \)

Weiter gerechnet:

\( \Large F = \frac{ 0.0914805}{111.2639}  \cdot 10^{-4}   N = 0.0008221939 \cdot 10^{-4} N = 8.221939 \cdot 10^{-8} N \)

Kreisbahn im Wasserstoffatom

Für eine Kreisbahn ist eine Zentripedalkraft in gleicher Höhe wie die zentrale Anziehungskraft erforderlich.  Bei einer Bahngeschwindigkeit von v und einem Bahnradius von r ist die Zentripedalkraft:

\( \Large F = \frac{m \cdot v^2}{r} = 8.221939 \cdot 10^{-8}N \)

Also

\( \Large v =\sqrt{\frac{8.221939 \cdot 5.29 \cdot 10^{-19}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} m/s = \sqrt{4.779568 \cdot 10^{12}} m/s = 2.186222 \cdot 10^6 m/s \)

Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit

Im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit von 299792 km/s = 2.99792 · 108 m/s sind das ca. 0,73% also noch nicht “relativistisch”.

Das Problem dieses “simplen” Atommodells ist also nicht, dass die (theoretische) Bahngeschwindigkeit des Elektrons zu schnell sein müssste; verglichen zur Lichtgeschwindigkeit, sondern das Problem liegt darin, dass ein bewegtes (und beschleunigtes) Elektron ein Magnetfeld abstrahlen müsste und damit laufend Energie verlieren würde.