Astronomie: Drehimpuls

24. October 202025. October 2020 dkracht

Gehört zu: Astronomie, Physik, Himmelsmechanik,
Siehe auch Keplersche Gesetze, Sonnensystem

Definition des Drehimpulses

Klaro: Drehimpuls ist Winkelgeschwindigkeit x Trägheitsmoment.

Da erhebt sich die Frage, was eigentlich ein “Trägheitsmoment” sein soll…

Im Falle einfacher Kreisbahnen von Planeten (Masse) vom Radius R im Sonnensystem folgt aus der allgemeinen Definition des Trägheitsmoments:

Trägheitsmoment = Masse x R zum Quadrat

Damit wäre der Drehimpuls: Winkelgeschwindgkeit x Masse x R Quadrat

Wenn man die Beziehung: Winkelgeschwindigkeit = Bahngeschwindigkeit / R benutzt, ergibt sich:

Drehimpuls = Bahngeschwindigkeit x Masse x R

Wenn der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße ist, folgt aus obiger Gleichung sofort das 2. Keplersche Gesetz.

Astronomie: Teleskop Skywatcher Explorer 130 PDS

11. October 202011. October 2020 dkracht

Gehört zu: Teleskope
Siehe auch: Meine Geräteliste

Nach meinem Wiedereinstieg in die Astronomie hatte ich ja erst einmal kein Teleskop, sondern nur eine Montierung, mit der ich DSLR-Aufnahmen machte.

Auf Empfehlung eine Vereinsmitglieds hatte ich mir dann zum Einstieg ein Skywatcher PDS130 “Foto-Newton” am 11.8.2015 bei “Teleskop-Spezialisten” für Eur 234,90 gekauft. Da konnte ich meine DSLR Sony NEX-5R wunderbar mit einem T-Ring anbringen und fotografieren. Aber irgendwie hat mir das alles nicht gefallen und ich habe den Kauf dann widerrufen und das Gerät am 24.8.2015 zurückgeschickt.

Link bei Teleskop-Service: https://www.teleskop-express.de/shop/product_info.php/info/p3933_Skywatcher-Explorer-130PDS—130-mm-f-5-Newton—2–Crayford-Auszug.html

Astrofotografie: PegasusAstro FlatMaster

9. October 20209. October 2020 dkracht

Gehört zu: Astrofotografie, Calibration Frames
Siehe auch: Meine Astro-Geräteliste, Wie mache ich Flat Frames?

Flat Frames mit dem PegasusAstro FlatMaster

Am 26.9.2020 erhielt ich die PegasusAstro FlatMaster 120 mm aus den Niederlanden.
Dieses Modell war bei meinen Standard-Händlern vergriffen, weil PegasusAstro jetzt größere Modelle herstellt.

Ein dim-bares EL-Panel mit einem Durchmesser von 120mm. Es passt perfekt auf mein Teleskop Orion ED80/600.

Die Spannungsversorgung (5V) und Helligkeitssteuerung erfolgt über ein einziges Kabel, ein Standard USB ohne Inverter und ähnlichen Schnickschnack..

Mit diesem Teil kann ich endlich ganz bequem gute Flat Frames zum Kalibrieren meiner Astro-Fotos (der Light Frames) machen.

Die Helligkeitssteuerung kann über eine vom Hersteller gelieferte Windows-Software (Stanalone Software) erfolgen. Ebenfalls kann ich über ASCOM6 die Helligkeit steuern z.B. mit meiner Aufnahme-Software APT und auch N.I.N.A. die Helligkeit per direkt steuern.

Bildbeschreibung: PegasusAstro FlatMaster 120

Astronomie: NGC 281 der Pacman-Nebel

8. October 20209. October 2020 dkracht

Gehört zu: Beobachtungsobjekte

Siehe auch: HII-Regionen, Filter, Andromeda-Nebel

NGC 281 der sog. Pacman-Nebel ist ein klassischer Emissionsnebel in der Cassipeia.

MIt einer scheinbaren Hellikeit von 7,4 mag und einer scheinbaren Ausdehnung von 35′ x 30′ ist er ein klassisches Objekt für kleinere Teleskope.

NGC 281 ist ein Emissionsnebel und strahlt vorwiegend in H alpha.

Entfernung 9500 Lichtjahre.

Im September 2020 habe ich ein Foto von NGC 281 erstellen können:

Diese Fotografie hae ich aus dem lichtverschmutzten Hamburg-Eimsbüttel gemacht. Dabei hat ein Tri-Narrowband-Filter geholfen.

Astrofotografie: Mars

8. October 202017. October 2020 dkracht

Gehört zu: Das Sonnensystem
Siehe auch: Merkur, Venus, Jupiter

Was bestimmt die Sichtbarkeit des Mars?

Mars ist ein äußerer Planet, wie Jupiter, Saturn etc.; d.h. von der Erde gesehen kann man den Mars immer im Süden sehen so um die Zeit der der Opposition.
Die Umlaufszeit den Mars um die Sonne beträgt 687 Tage. Daher ist der Abstand zwischen zwei Marsopposotionen ca. 687 * 365,25 / (687 – 365,25) = 780 Tage = 2 Jahre und 50 Tage.

Wegen seiner relativ stark elliptischen Bahn schwankt seine Oppositionsentfernung zwischen 57 und 101 Mio km. Dementsprechend schwankt zur Zeit einer Mars-Opposition seine scheinbare Helligkeit zwichen -2,9 mag und -1,2 mag und sein scheinbarer Durchmesser zwischen 25″ und 14″.

Scheinbare Größe des Mars am Himmel (Datum: Opposition zur Sonne bzw. minimaler Abstand von der Erde)

Datum	Entfernung [Mio km]	Scheinbarer Durchmesser [Bogensekunden]	Helligkeit [mag]	Deklination
27. Juli 2018	57,7	24,3	-2,78	-25° 50′
13. Okt 2020	62,1	22,6	-2,62	+5° 52′
08. Dec 2022	81,5	17,2	-1,81	+24° 56′
16. Jan 2025	96,1	14,6	-1,37	+24° 50′
20. Feb 2027	101,4	13,8	-1,21	+15° 25′
29. Mar 2029	96,8	14,5	-1,32	+1° 40′

Zur Oppositionszeit steht der Mars ja um Mitternacht im Süden. Da er sich ungefähr auf der Ekliptik bewegt, schwankt seine Deklination dann zwischen +23 und -23°. Durch diese Parameter wird auch die Sichtbarkeit von meiner Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel beeinflusst.

Im Oktober 2020 haben wir eine vom Standort Hamburg “gute” Marsopposition. der Marsdurchmesser liegt dann bei 22 Bogensekunden und seine Deklination liegt bei 6 Grad Nord. Die Planetarium-Software Stellarium zeigt mir, dass ich das sogar von meiner Terrasse in Eimsbüttel beobachten könnte. Um das kleine Marsscheibchen etwas größer auf meinen Sensor zu bekommen, plane ich meine Barlowlinse einzusetzen.

In Stellarium hatte ich schon früher meine Horizontline aus den umstehenden Häusern als sog. “Landschaft” in abgebildet. So konnte ich sehr schön planen, wann ich den Mars bequem von meiner Terrasse aus sehen könnte.

Bildbeschreibung: Stellarium mit Landschaft “Terrasse”

Die Keplerschen Gesetze

Johannes Kepler hatte Glück, dass er als erstes die Marsbahn, welche eine relativ große Exzentrizität hat, mit den Messungen von Tycho Brahe untersuchen konnte. Kepler fand heraus, das es Ellipsen sind, in denen die Planeten um die Sonne kreisen.

Meine Fotos vom Mars

Fotos eines einzelnen Sterns sind meist nicht wirklich eindrucksvoll. Eine besondere Sternen-Konstellation, zusätzliche Horizontobjekte bzw. Landschaft oder gar Zeitreihen könne so ein Foto eindrucksvoller machen.

Mars am 05.10.2020 in Hamburg-Eimsbüttel

Alle redeten von der phanastischen Sichtbarkeit des Mars im Oktober 2020. Bei mir zuhause habe ich aber keinerlei Sicht nach Süden, weil da das hohe Haus steht. Das hat mich irgendwann doch genervt und ich konsultierte die Software Stellarium (s.o.), um die Marssichtbarkeit von meiner Terrasse aus zu prüfen.

Dies ist nun das “Beweisfoto”, das ich am 05.10.2020 gegen 23:30 Uhr (UTC+2) von meiner Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel machen konnte (Einzelaufnahme mit DSLR Sony NEX-5R, f=50mm, ISO 1600, 10 sec, Blende 5,6). Das “Beweisfoto” zeigt den Mars wie er über den Dachfirst in unserem Innenhof am Schornstein klettert. Der Stern kurz über dem Mars ist µ Piscium. Nach ca. einer Stunde wird der Mars dann wieder rechts hinter dem Haus verschwunden.

Links zum Thema Mars

https://www.waa.at/hotspots/planeten/mars-2019-2021/index.html

https://www.astronomie.de/das-sonnensystem/planeten-und-monde/der-mars/

https://www.heavens-above.com/mars.aspx

Marssichtbarkeit im Jahre 2020

Im Jahre 2020 habn wir eine gute Oppositions-Sichtbarkeit im Oktober.

Bild entnommen aus (Copyright): https://www.waa.at/hotspots/planeten/mars-2019-2021/index.html

Mars-Opposition 2020 (Copyright WAA)

Astronomie: Software Astro Pixel Processor APP

5. October 202020. October 2020 dkracht

Gehört zu: Astro-Software

Astro-Software: Astro Pixel Processor

Eine in den letzten Jahren neu ins Blickfeld geratene Astro-Software ist der “Astro Pixel Processor” abgekürzt “APP”.

Funktionen:

Calibration (Darks, Flats, Biases)
De-Bayering (De-Mosaicing)
Stacking
RGB Manipulationen
Remove Light Pollution and Gradients
Calibrate Background
Calibrate Star Colors
Stretching
u.a.

Die Software ist leider nicht kostenfrei, sondern kostet in Miete jährlich Euro 60,- (+MWSt) oder als Kauf einmalig Eur 160,- (+MWSt).

Download: https://www.astropixelprocessor.com/free-30-day-trial/

Forum: https://www.astropixelprocessor.com/community/main-category/

Versions:

2020-04-15 – APP 1.079
2020-06-19 – APP 1.080
2020-06-27 – APP 1.081
2020-07-09 – APP 1.082

1.082 has full support for FITS, Canon CR2 & CR3, Nikon NEF, Sony ARW, Pentax PEF, Olympus ORF, Leica RWL & RAW, Panasonic RW2 & RAW & Hasselblad 3FR & fff, Fujifilm RAF including SuperCCD & X-Trans, TIFF, JPEG file formats.

Der APP wird gerne als einfacherer “Ersatz” für das komplizierte PixInsight bezeichnet.

Der Astro Pixel Processor kann auf der einen Seite ein sehr genaues Stacking mit Calibration Frames (Darks, Flats, Biases) vornehmen; auf der anderen Seite kann das gestackte Bild noch ein wenig nachbearbeitet werden (Light Pollution,. Gradients, Background, Star Colors etc.).

Mein Workflow zum Stacken mit Astro Pixel Processor

Hierzu fand ich zwei Youtube-Videos von AstroStace:

Ich habe eine 30-Tage-Trial-Lizenz erworben und am 6.10.2020 aktiviert.

Nach der Installation auf meinem Computer Asusbaer habe ich beim ersten Aufruf einige Parameter eingstellt:

Anzahl zu benutzende Cores: 3 von 4
Wieviel Hauptspeicher darf benutzt werden: 4 GB von 8 GB
Einstellen des Arbeitsverzeichnisses

Danach geht es mit dem Stacken der in der Nacht aufgenommenen Einzelbilder los, wobei die Tabs in der linken Seite des APP-Hauptbildschirms nacheinander aktiviert werden:

0) RAW/FITS
1) LOAD
2) CALIBRATE
3) ANALYSE STARS
4) REGISTER
5) NORMALIZE
6) INTEGRATE

Workflow Teil 1: Integration

Bei “0) RAW/FITS” etwas einstellen

Meine Kamera ist eine ZWO ASI294MC Pro; dafür sind folgende Einstellungen erforderlich:

Bayer pattern: RGGB
(De-Bayer-) Algorithm: adaptive airy disk
Force Bayer CFA (CFA = Color Filter Array)

Auf dieser Basis macht APP an verschiedenen Stellen im Workflow ein “De-Bayering” – also nicht alles gleich am Anfang.

Bei “1) LOAD” laden der Einzelbilder

Zuerst die Light Frames. Diese erscheinen dann im unteren Bildschirmbereich, der File List, tabellarisch.

Dann die Dark Frames (oder ein Masterdark)

Dann die Bias Frames (oder ein Master Bias)

Dann die Flat Frames (oder ein Master Flat)

Bei “2) CALIBRATE” klicken wir wie folgt:

Der APP erstellt Master Darks, Master Flats und Master Biases und ordnet diese den Light Frames zu.
Alle Einstellungen können so bleiben, wie sie vorgeschlagen werden.

Optional kann eine “Bad Pixel Map” erzeugt werden.
Optional kann versucht werden ein “Amp Glow” bzw. ” Electro Luminescence” zu reduzieren: “Adaptive pedestal/Reduce Amp Glow”
Zum Schluss die Schaltfläche “Create Masters & Assign to Lights” bzw. “(Re-)Assign Masters to Lights” wenn die Masters schon da waren.

Bei “3) ANALYSE STARS” macht APP folgendes:

APP ermittelt in jedem Light Frame, wieviele Sterne dort erkannt werden können.
Alle Einstellungen können so bleiben, wie sie vorgeschlagen werden.

Schaltfläche “Analyse Stars”

Bei “4) REGISTER” macht APP folgendes

Es wird ermittelt, mit welchen kleinen Verschiebungen die Light Frames genau übereinander passen würden.

Optional kann man selbst einen Light Frame als sog. “Reference Frame” bestimmen,

Schaltfläche “Start Registration”

Bei “5) NORMALIZE” macht APP folgendes

Gerne wird (optional) angehakt: “Neutralize background”

Schaltfläche: “Normalize Lights”

Bei “6) INTEGRATE” macht APP folgendes

Die Light Frames werden zu einem Summenbild übereinandergelegt, wobei noch bestimmte Einstellungen diesen Prozess beeinflussen können:

Weights: Quality

Integrate: Average

Mode: Reference/Full/Crop

Outlier Rejection: LN MAD Winsor Clip

Schaltfläche: “Integrate”

Wenn das fertig ist, bekommt man unten in der “File List” eine neuen Eintrag “INTEGRATE 1”.
Darauf einen Doppel-Klick und das Summenbild wird in das große Hauptfenster, den “Image Viewer”, zur Anzeige geladen und rechts oben erscheint das Histogramm…

Work Flow Teil 2: Postprocessing

Jedes Bild, was unten in der “File List” ist, kann APP mit “TOOLS” nachbearbeiten.

Ein bereitsvorhandenes Bild (am besten ein noch linerares Summenbild) kann über “Working Directory” und “1) LOAD” in die “File List” geholt werden.

Bei “9) TOOLS” kann ein Bild (z.B. das Summenbild) noch ein wenig bearbeitet werden…

Bei “9) TOOLS” kann man das im Viewer angezeigte Bild noch weiter bearbeiten (sog. postprocessing). Dazu werden folgende Schaltflächen angezeigt:

Batch Modify
Batch Rotate/Resize
Correct Vignetting
Remove Light Pollution
Calibrate Background
Calibrate Star Colors
Combine RGB
HSL selective color

Visuelle Einstellungen

Um den Effekt der diversen Schritte im Postpropcessing besser beurteilen zu können, stellen wir das Bild im Image Viewer besonders “fein” ein (das hat keinen Einfluss auf das gespeicherte Bild; lediglich die Anzeige im Immage Viwer wird beeibflusst).

Häckchen bei “neutralize BG” (macht nicht viel)

Häkchen bei “Saturation” und dann die Schieberegler SAT (=Saturation) und SAT TH (=Saturation Treshold)

Postprocessing

Beim Postprocessing mit Astro Pixel Prozessor kommt es darauf an, die Schritte wirklich in der vorgegebenen Reihenfolge zu durchlaufen, also:

Remove Light Pollution / Gradients
Calibrate Background
Calibrate Star Colors

Ebenfalls zu beachten ist, dass hier immer nur “lineare” (d.h. noch nicht gestretched) Bilder richtig bearbeitet werden können.

Schaltfläche “Remove Light Pollution” (Light pollution and Gradients)

APP will dann ein “Light Pollution Model” bauen, wozu man mindestens 5 kleine Rechtecke im Bild mit der Maus zeichnen soll, wo “nur Hintergrund” ist.
Wenn genügend Rechtecke gezeichnet sind, klicken wir auf die Schaltfläche “Calculate”
Wenn wir auf die Schaltfläche “Show Corrected Image” klicken, wird das LIght Pollution Model angezeigt und der Text auf der Schaltfläche ändert sich in “Show Correction Model”
Wenn wir nun ein weiteres Mal auf diese Schaltfläche (“Show Correction Model”) klicken, wird das Model auf das Bild angewendet.
Dann klicken wir auf die Schaltfläche “OK & Save”, um das korrigierte Bild abzuspeichern – am besten noch als FITS-Datei.
Das so korrigierte Bild erscheint dann unten in der File List unter “Other / Processed 1”

Schaltfläche “Calibrate Background” (das machen wir jetzt also zum zweiten Mal)

Im Gegensatz zum “Neutralize BG”, wo der Background über das ganze Bild auf neutral grau gesetzt wird, bedeutet “Calibrate Background” dass nur die durch Kästchen selektierten Bereiche als Background angesehen werden und für diese die Korrektur berechnet wird, die dann auf das ganze Bild angewendet wird.

APP will dann ein “Background Model” bauen, wozu man mindestens 5 kleine Rechtecke im Bild mit der Maus zeichnen soll, wo “nur Hintergrund” ist.
Wenn genügend Rechtecke gezeichnet sind, klicken wir auf die Schaltfläche “Calculate”
Wenn wir auf die Schaltfläche “Show Corrected Image” klicken, wird das LIght Pollution Model angezeigt und der Text auf der Schaltfläche ändert sich in “Show Correction Model”
Wenn wir nun ein weiteres Mal auf diese Schaltfläche (“Show Correction Model”) klicken, wird das Model auf das Bild angewendet.
Dann klicken wir auf die Schaltfläche “OK & Save”, um das korrigierte Bild abzuspeichern – am besten noch als FITS-Datei.
Das so korrigierte Bild erscheint dann unten in der File List unter “Other / Processed 2”

Schaltfläche “Calibrate Star Colors”

Schaltfläche “HSL Selective Color”

Rechts: Stretchen und mehr

Mein Workflow für Bicolor mit Astro Pixel Processor

Ich versuche ja gerade mit einem Tri Narrowband Filter aus dem lichtverschmutzten Hamburg heraus mit meiner OSC-Kamera zu fotografieren. Narrowband und Farbkamera, da rümpfen die “alten Hasen” sofort die Nase. Aber mit dem Einzug der Tri- oder Quad-Narrowband-Filter kann man ja mit einer einzigen Farbaufnahme evtl. der Lichtverschmutzung ein Schnäppchen schlagen.

Hierzu fand ich das Youtube-Video von AstroStace: Narrowband Imaging with a Triband OSC Filter sehr hilfreich für meine eigene Stituation.

Das Video von AstroStace zeigt zwei alternative Möglichkeiten, mit APP solche Bilder schön zu bearbeiten…

Alternative 1: De-Bayer-Algorithmus “Ha-OIII color”

Dazu stellen wir bei “0) RAW/FITS” ein:

Bayer pattern: RGGB
(De-Bayer-) Algorithm: Ha-OIII color
Force Bayer CFA (CFA = Color Filter Array)

Und dann den “normalen” Workflow wie oben.

Alternative 2: “Extract Ha” and “Extract OIII” and recombine

Dazu müssen wir den ganzen Stacking-Workflow (s.o.) zweimal durchführen mit zwei verschiedenen Einstellungen bei “0) RAW/FITS“:

mit: (De-Bayer-) Algorithm: Ha-OIII extract Ha
mit: (De-Bayer-) Algorithm: Ha-OIII extract OIII

So erhalten wir zwei Mono-Fotos – am besten im Format 16-Bit-TIFF gespeichert. Diese müssen wir dann wieder zu einem RGB-Bild zusammensetzen. Das geht mit APP so:

Im Tab “9) Tools” klicken wir auf den Schaltfläche “Combine RGB” und dort auf “Add”. Dort wählen wir die beiden Mono-Fotos (s.o.) aus und geben ihnen sprechende Namen.

Dann folgen als Verarbeitungsschritte:

Red: 100% in Hydrogen alpha & Calculate
Green: 80% in OIII and & 20% in Hydrogen alpha & Calculate
Blue: 85% in OIII and 15% in Hydrogen alpha & Calculate

Und schließlich “SAVE” als 16-Bit TIFF (rechts oben).

Damit geht’s dann weiter in Adobe Photoshop.

Siehe auch: Adobe Photoshop

Was machen wir in Adobe Photoshop:

Ränder abschneiden: Crop
Schwarzpunkt setzen: Image -> Corrections -> …
…

Beispiel: 1: NGC 281 mit Tri-Narrowband-Filter gemäß Alternative 1 bearbeitet

Astronomie: Meine Barlow-Linse

1. October 20203. October 2020 dkracht

Gehört zu: Meine Geräte

Der englische Astronom Peter Barlow (1776-1862) hat die nach ihm benannte Barlowlinse erfunden. Es handelt sich dabei um eine Zerstreuungslinse (konkav), die also die Brennweite des Telekops verlängert und damit die Vergrößerung erhöht. Die Verlängerung der Brennweite erfordert eine Verlängerung des Teleskop-Tubus d.h. ein sog. “Distanzrohr”.

Klassischerweise benutzt man eine Barlowlinse zusammen mit Okularen. Man kann aber die Barlowlinse zusammen mit dem Sensor einer Kamera benutzen. Eine Frage ist, an welcher Stelle des Strahlengangs das Barlow-Element plaziert werden soll.

Für die Beobachtung des Merkurdurchgangs im November 2019 habe ich mir am 4.10.2019 eine Barlowlinse zugelegt. Das wurde aber wegen des schlechten Wetter nichts.

Nun werde ich versuchen, damit den Mars in Opposition (Oktober 2020) zu fotografieren.

Bei Teleskop-Service hat sie die Artikelnummer TSB22 und kostete Euro 89,– plus Versand: Web-Seite

Bildbeschreibung: v.l.n.r.: 1,25-Zoll-Klemmung, die Barlowlinse, 2-Zoll-Stutzen mit Klemmung – dahinter der Karton von Teleskop-Service

Das in der Mitte abgebildete sog. Barlow-Element hat (hinten) ein 2-Zoll-Filtergewinde (M48 Aussengewinde) und auf der anderen Seite (vorne) hat das Barlow-Element ein M48*0.75 Innengewinde. Ich könnte das Barlow-Element also hinten an meinen Flattener/Reducer schrauben…

Mit dieser Barlowlinse verlängert sich die Brennweite meines Teleskops Orion ED80/600 von 600mm auf 1200mm.

Meine Kamera ZWO ASI294MC Pro hat Pixel der Größe 4,63 µ; dami berechnet sich der Abbildungsmaßstab als:

(4,63/1200*1000)*(360*60*60)/2*PI = 0,80 Bogensekunden pro Pixel

Der Mars in gegenwärtiger Größe (Opposition im Oktober 2020) von 22,48″ würde also 28 Pixel auf meinem Sensor einnehmen.

Brennweite

Was die Brennweite einer “normalen” konvexen Linse ist weiss jeder, aber wie ist dass sonst eigentlich?

Barlowlinse

Wenn man die (negative) Brennweite seiner Barlowlinse kennt, kann man den Vergrößerungsfaktor leicht berechnen:

\(M = 1 – \frac{a}{f_b} \)

Wobei a der Abstand Barlowlinse – Brennebene des Objektivs ist.

Astronomie: Die Keplerschen Gesetze

25. August 202025. October 2020 dkracht

Gehört zu: Astronomie, Sonnensystem

Benutzt WordPress-Plugin MathJax-Latex

Die Zeit von Johannes Kepler

Johannes Kepler (1571-1630) lebte in bewegten Zeiten:

30 jähriger Krieg (1618-1648)
Kleine Eiszeit (etwa 1570 bis 1630)
Hexenverbrennungen (1550 und 1650)
Gallileo Galilei (1564-1642)
…

Flammarion Holzschnitt (Wikipedia)

Die Keplerschen Gesetze

Johannes Kepler konnte durch Analyse der Beobachtungsdaten von Tycho Brahe (1546-1601) die drei sog. “Keplerschen Gesetze” herleiten.
Tycho Brahe hatte in einem Zeitraum von 20 Jahren sehr genaue Messungen der Postionen der Planeten und von ca. 800 Fixternen gemacht.

Die bahnbrechende Erkenntnis von Kepler war, die Kreisbahnen des heliozentrischen Weltbildes von Nikolaus Kopernikus (1473-1543) durch Ellipsen zu ersetzen.

Die Fernsehsendung “Johannes Kepler, der Himmelsstürmer” im Sender arte am 08.08.2020 beleuchtete das geniale Werk von Johannes Kepler.

1. Keplersches Gesetz (1609 Astronomia Nova)

Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht

2. Keplersches Gesetz (1609 Astronomia Nova)

Der Fahrstrahl Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

3. Keplersches Gesetz (1618 Harmonici Mundi)

Die Kuben der großen Halbachsen verhalten sich die die Quadrate der Umlaufzeiten.

Das Gravitationsgesetz

Später, im Jahre 1668, formulierte Isaac Newton (1642-1727) das berühmte Gravitationsgesetz:

\( F = \gamma \frac{m \cdot M}{r^2} \)

aus dem sich die Keplerschen Gesetze herleiten lassen…

Das Besonere der Erkenntnis von Newton ist nicht nur die Formulierung als eine einzige Formel, sondern auch, dass die Gravitationskraft zwischen allen Körpern im Universum wirkt. Beispielsweise kreisen die Jupitermonde gemäß diesem Gesetz um den Jupiter und ebenfalls kreisen Doppelsterne etc. aufgrund der Gravitation umeinander…

Isaac Newton hat auch sehr viel über das Licht geforscht. Stichworte dazu wären: Teilreflektion, Newtonsche Ringe,…

Die Größe der Gravitationskonstante \( \gamma \) wurde erst viel später durch das berühmte Experiment “Gravitationswaage” von Henry Cavendish (1731-1810) bestimmt.

In der Wikipedia finden wir:

\( \Large \gamma = (6{,}674\,30\pm 0{,}000\,15)\cdot 10^{-11}\,\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}} \)

Das erste Keplersche Gesetz

Eine Ellipse ist ein Kegelschnitt, der im Grenzfall (Exzentrizität = Null) ein Kreis wird.

Nach Newton (s.o.) haben wir eine Zentralkraft, die proportional zu \( \frac{1}{r^2} \) abnimmt.

Mit ein “bisschen Mathematik” ergeben sich daraus geschlossene Ellipsen als Bahnform.

In cartesischen Koordinaten ist eine Ellipse mit den Halbachsen a und b gegeben durch:

\( \Large \left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2= 1 \)

Die Exzentrizität einer Ellipse ist ein Maß für die Abweichung von der Kreisform und wird definiert durch:

\( \Large e = \frac{r_{max} – r_{min}}{r_{max} + r_{min}} \) (Wobei mit r_min und r_max immer die Entfernungen Sonne-Planet gemeint sind)

Das zweite Keplersche Gesetz

Das zweite Keplersche Gesetz folgt allein aus der Tatsache, dass die wirkende Kraft immer genau in Richtung auf die Sonne gerichtet ist (sog. “Zentralkraft”). Damit muss nämlich der Drehimplus des Systems Sonne-Planet konstant bleiben.

Der Drehimplus des Sytems Sonne-Planet ist bekanntlich:

\( L = m \cdot r \cdot v = m \cdot r^2 \cdot \omega \)

Für die “überstrichene Fläche” A(t) gilt infenitesimal:

\( dA = \frac{1}{2} \cdot r(t) \cdot v(t) \cdot dt \)

Womit die “Flächengeschwindigkeit” eben konstant bleibt:

\( \frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} \cdot r(t) \cdot v(t) = \frac{L}{2 m} = const. \)

Quelle: https://www.forphys.de/Website/mech/kepler2.html

Als Beispiel habe ich mal die Bahn der Erde um die Sonne schematisch dargestellt. Das Produkt Bahngeschwindigkeit (v) mal Entfernung Erde-Sonne (r) ist proportional zum Drehmoment.

Schematische Darstellung der Bahn der Erde um die Sonne

Das dritte Keplersche Gesetz

Wenn man die Umlaufszeit eines Planeten um die Sonne mit T bezeichnet und die große Halbachse seiner Bahn um die Sonne mit r, so kann man dieses Gesetz formelmäßig wie folgt formulieren:

\( \frac{r^3}{T^2} = const. \)

Die Gravitationskraft (Anziehungskraft) muss immer genau der Zentripedalkraft in der Planetenbahn entsprechen. Also:

\( F = \gamma \frac{m \cdot M}{r^2} = m \cdot \frac{v^2}{r} \)

Die Masse des Planeten m kürzt sich heraus:

\( \gamma \frac{M}{r^2} = \frac{v^2}{r} \)

Die Bahngeschwindigkeit v erhalten wir als:

\( v = \frac{2 \pi r}{T} \)

Wenn wir das oben einsetzen ergibt sich:

\( \gamma \frac{M}{r^2} = \frac{4 \pi^2 r^2}{r \cdot T^2} \)

oder umgestellt:

\( \frac{\gamma \cdot M}{4\pi} = \frac{r^3}{T^2} = const. \)

Quelle: https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/unterrichtsmaterialien/mechanik_2/kepler/keplergravi.htm

Astronomie: Mein Workflow mit N.I.N.A.

6. August 202015. August 2020 dkracht

Gehört zu: Astronomie

Siehe auch: N.I.N.A., APT, Mein Workflow mit APT, Mein Workflow mit N.I.N.A.

Warum N.I.N.A. für meine Astrofotografie?

Nachdem ich auf die neue Astro-Software N.I.N.A. aufmerksam geworden bin, möchte ich mal zum Test nachstellen, ob und wie ich mit N.I.N.A. mindestens das Gleiche machen kann, wie mit APT.

Darüber hinaus hätte N.I.N.A. für mich echte Vorteile:

Modernere Oberfläche (Fenster a la Sequence Generator Pro)
Autofokus mit HFR-Messung
Bildausschnitt (“Framing”) mithilfe diverser Sternkarten
Manueller Rotator
Mosaik-Assistent mit diversen Sternkarten
Kostenlos und Open Source

Voraussetzungen für meinen Workflow mit N.I.N.A.

Bevor es losgeht, müssen einige Voraussetzungen erfüllt sein:

Ein Windows-Computer ist vor Ort vorhanden
N.I.N.A. ist installiert und konfiguriert (Planetariumsprogramm: Cartes du Ciel)
Cartes du Ciel ist installiert und konfiguriert (Ort, Datum, Uhrzeit)
Meine Montierung HEQ5 Pro ist aufgebaut und eingenordet.
Das Teleskop mit Flattener und Kamera ist fokussiert.
Alle Geräte sind mit Strom versorgt
Alle Geräte sind mit meinem Windows-Computer über Kabel verbunden

Prinzipielle Vorgehensweise für einen Sync Point

Um einen Alignment Point herzustellen ist meine prinzipielle Vorgehensweise die folgende:

Koordinaten des geplanten Alignment Points besorgen (z.B. aus Cartes du Ciel)
Mit N.I.N.A. einen “Slew” (=Goto) auf dieses Target durchführen
Mit N.I.N.A. ein schönes Foto machen (Objekt kann ruhig verfehlt sein)
Mit N.I.N.A. dieses Foto plate solven
N.I,N.A. soll bei erfolreichem Solve gleich ein Sync machen
In EQMOD kann man kontrollieren, ob der Sync-Point angekommen ist

Mein N.I.N.A.-Workflow: Schritt für Schritt

Voraussetzungen herstellen: Anfangsstellung

Wir wollen den Ausgangspunkt für Gotos (bei N.I.N.A. “Slew” genannt) herstellen.

Montierung (HEQ5 Pro) gut auf die Home-Position ausrichten.
Strom an der Montierung anschalten.
Die Software N.I.N.A. mit der Montierung (über EQMOD) verbinden.
Kontrolle: Anzeige zeigt: Deklination 90,0 Grad und Azimut Null Grad (das ist wichtig für das erste “Goto” bzw. “Slew”, wie es in N.I.N.A. heisst).
Optional: Tracking anschalten auf “siderial” (das wäre wichtig für Autofokus, da dann HFR besser berechnet werden kann)

Bildbeschreibung: EQMOD-Hauptfenster (DEC=90, AZ=0, Tracking, Setup) Setup-Fenster (Alignment/Sync Point Count=0)

Setzen des ersten Alignment Points auf Alpha Cephei

Im Schritt #1 wollen wir einen Alignment-Point auf ein Objekt nicht so weit von der Home-Position machen. Ich habe mir dazu Alpha Cephei ausgesucht. Dazu müssen wir die Koordinaten von Alpha Cephei als Zielkoordinaten in in N.I.N.A. übernehmen, einen Slew (=Goto) auf das Zielobjekt machen, davon ein Foto machen, dieses Foto “platesolven” und schliesslich darauf “SYNCen”.

Um mit N.I.N.A. einen “Slew” (=Goto) Zielkoordinaten für ein Objekt zu erhalten, gibt es mehrere Möglichkeiten:

Möglichkeit 1: Im N.I.N.A. “Framing” das Objekt aus dem Planetariumsprogramm übernehmen & “Slew”
Möglichkeit 2: Im N.I.N.A. auf “Imaging” und dann in der Leiste oben rechts auf das Stern-Symbol klicken, aus dem Drop-down das Zielobjekt auswählen und “Slew”
Möglichkeit 3: …

Wir nehmen mal die erste Möglichkeit:

Die Software Cartes du Ciel (CdC) starten und das erste Ziel dort auswählen (hier: Alpha Cephei)
In der Software N.I.N.A. den Reiter “Framing” aufrufen und im Bereich “Coordinates” übernehmen von Planetarium klicken (21h 18m 35s, +62° 35′ 9″).
N.I.N.A. holt dann ein Bild des Zielobjekts aus dem als “Image Source” ausgewählten SkyAtlas. Die Größe des Bildes richtet sich nach dem “Field Of View”.

Bildbeschreibung: N.I.N.A. Framing -> Coordinates

Im Schritt #2 wollen wir auf das Zielobjekt Alpha Cephei schwenken (Slew = Goto).

Dazu scrollen wir im gleichen Fenster herunter bis unter dem Bereich “Targets” die Schaltflächen “Recenter Image”, “Slew” etc. sichtbar werden.
Dann auf die Schaltfläche “Slew” (=Goto) klicken (“Slew” ist ausgegraut, wenn wir die Montierung noch nicht verbunden haben)
Das Zielobjekt wird jetzt nicht hundertprozentig getroffen sein, da der Ausgangspunkt des “Slew” (=Goto) nur die etwas ungenaue Home-Postion war. Das macht aber nichts, wir wollen ja hier nur einen ersten Alignment-Point (SYNC) setzten.

Bildbeschreibung: N.I.N.A. Framing -> Slew

Im Schritt #3 wollen wir ein erstes Foto machen.

In N.I.N.A. die Kamera (meine ASI294 MC Pro) verbinden und die Kühlung anstellen.
In N.I.N.A. auf den Reiter “Imaging” gehen und ein Foto machen (dazu Belichtungszeit und Gain so einstellen, das Sterne zu sehen sind).

Achtung: Nur wenn wir den Schiebeschalter “Save” auf “On” stellen, wird das Foto auch auf dem Computer gespeichert.

Bildbeschreibung: N.I.N.A. Imaging

Im Schritt #4 wollen wir nun die tatsächlichen Koordinaten des Bildmittelpunkts ermitteln: Mit diesem Foto auf “Platesolving” gehen.
Als Ergebnis des Platesolving wurden die Koordinaten des Bildmittelpunkts ermittelt zu: RA 21 28 32 Decl +68 08 34 – was ein ganzes Stück entfernt ist (Error 5°) von dem angepeilten Ziel Alpha Cephei. Das macht aber nichts, das Telekop zeigt eben dorthin und wir haben einen ersten korrekten Alignment Point (weil wir Sync auf “On” gesetzt hatten).

Achtung: Bei N.I.N.A. gibt es die Besonderheit, dass die Funktion “Platesolve” selbständing ersteinmal ein Foto schiesst, Also Belichtungszeit und Gain dafür nochmals eingeben….

Bildbeschreibung: N.I.N.A Reiter Imaging, Funktion Platesolving

Im Schritt #5 soll N.I.N.A. ein sog. “Sync” machen. Das macht N.I.N.A. ganz von alleine im Anschluss an das erfolgreiche Platesolving, denn wir hatten ja den Schiebeschater “Sync” auf “On” gestellt, damit werden die Koordinaten des durch Platesolving gefundenen Bildmittelpunkts als Sync-Point in EQMOD übernommen (im Beispiel: RA 21 28 32 Decl +68 08 34).

Im Schritt #6 wollen wir kontrollieren, ob der Sync Point von N.I.N.A. auch in der Teleskopsteuerung EQMOD angekommen ist.

Bildbeschreibung: EQMOD Liste der Alignment Points (Sync Points)

Setzen eines zweiten Alignment Points auf Beta Cassiopeiae

Bildbeschreibung: Koordinaten von Beta Cas aus Cartes du Ciel: 00h 09m 12s, +59° 08′ 55″

Bildbeschreibung: Nach Slew und Foto nun das Platesloving. Es ergibt: 00h 22m 08s, 59° 49′ 16′ (Error 1° 46′)

Bildbeschreibung: EQMOD Kontrolle der Alignment Points

Setzen des dritten Alignment Points auf das “echte” Zielobjekt NGC281

Bildbeschreibung: Nach Slew und Foto nun das Platesloving. Es ergibt: 00h 07m 26s, 59° 07′ 32′ (Error 00° 13′)

Die Fotosequenz NGC281

Im nächsten Schritt geht es auf das “echte” Zielobjekt NGC281

Da ich von meiner Terrasse aus nur eine sehr begrenzte freie Sicht auf den Himmel habe, plane ich jetzt Beta Cassiopeia und NGC281 als Ziele zu nehmen.

In Cartes du Ciel das “echte” Beobachtungsobjekt auswählen (jetzt also: NGC281).
In N.I.N.A. Reiter “Framing” und Coordinates aus Planetariumsprogramm übernehmen.
Dort jetzt den Bildschimauschnitt schön einstellen (= Frame) und die Schaltfläche “Recenter Image” drücken.
Dann Schaltfläche “Replace as Sequence” klicken. Dadurch öffnet sich der Reiter “Sequence” und wir stellen dort ein, wieviele Aufnahmen wir machen wollen (Total #) und welche Belichtungszeit (Time) das Einzelfofo haben soll. Wir können auch das “Gain” und das “Dithering” einstellen.
Bevor wir die Sequence starten sollten wir Überlegen, ob wir Autoguiding brauchen.

Bildbeschreibung: Framing auf NGC281 (Koordinaten 00h 52m 25s, +56° 33′ 53″)

Bildbeschreibung: Slew und Platesolving ergibt die Koordinaten 00h 52m 35s, 56° 34′ 19″ (Error 01′ 21″)

Nun gehe ich zurück zum “Framing” und klicke da auf die Schaltfläche “Replace as Sequence”

Bildbeschreibung: N.I.N.A. Sequence

In der Sequenz trage ich zusätzlich ein

Total # = 20
Time = 60

Bevor ich die Sequenz starte muss noch das Autoguiding gestartet werden.

Im nächsen Schritt aktiviere ich mein Autoguiding (optional)

Mit N.I.N.A. habe ich schon auf mein Zielobjekt geschwenkt (die Position wird zum Fotografieren also nicht mehr verändert)
Ich starte dann die Software PHD2 und verbinde die GuideCam und die Montierung
Im PHD2 gehe ich dann auf das “Loop”-Symbol und wenn ein paar Sterne zu sehen sind, lasse PHD2 automatisch einen Leitstern auswählen
Im PHD2 dann auf das “Guide”-Symbol mit Shift-Klick zum Kalibrieren.
Im PHD2 nach erfolgreicher Kalibrierung das Guiding in paar Minuten laufen lassen.
Dann zurück nach N.I.N.A.

Im vorletzten Schritt können wir schließlich die Foto-Sequenz starten

Im N.I.N.A. Reiter “Sequence” sehen wir unsere geplante Foto-Sequenz.

Im letzten Schritt schalten wir wieder ab:

Teleskop auf Park-Position
N.I.N.A. abschalten
Computer herunterfahren
Strom abschalten
Teleskop wetterfest bedecken

Astronomie: Swing-by-Manöver

15. July 202029. July 2020 dkracht

Gehört zu: Himmelsmechanik
Siehe auch: Sonnensystem

Was bringen Swing-by-Manöver?

Als Schüler war ich ja ein Fan von SciFi-Heften. Ich erinnere mich an eine SciFi-Geschichte, bei der der “geniale Held” auf die Idee kam, für eine längere Reise zum Saturn den Asteroiden (944) Hidalgo zu verwenden, um Treibstoff zu sparen.

Schon als Schüler war mir klar, das er statt auf dem Hidalgo zu landen (mit Relativgeschwindigkeit Null), auch mit der gleichen Energie einfach auf die Hidalgobahn einschwenken könnte und dann nach den Gesetzen der Himmelsmechanik exakt wie der Hidalgo selbst sich bewegen würde und schließlich an der Saturnbahn angekommen, müsste er mit der gleichen Energie wie sie zum Überwechseln von Hidalgo auf den Saturn benötigt wird, auch aus seiner Hidago nachempfundenen Bahn in die Saturnbahn einschwenken können. Er hätte also keine Energie (Treibstoff) gespart.

In der Raumfahrt der 70er Jahre hörte ich nun erneut von mir ähnlich klingenden “Wunder-Manövern” der Raumsonden Pioneer 10 und Pioneer 11, die Treibstoff sparen sollten. War das das gleiche (wie oben) Null-Summen-Spiel oder was steckte da dahinter (wenn die NASA mit so etwas ernsthaft arbeitet)?

Michael Minovitch, der am Jet Propulsion Laboratory (JPL) arbeitete, berechnete 1961 erstmals die Daten solcher “Swing-by” Manöver (auch “Gravitational Slingshot” oder “fly by” genannt) . Das war tatsächlich kein “Null-Summen-Spiel”, sondern eine realistische Möglichkeit durch solche Manöver Energie “einzusparen” und die “böse” Raketengleichung auszutricksen. Schon in der Frühzeit der Raumfahrt hatte die sowjetische Sonde Luna 3 (1959) die Swing-by-Technik ausgenutzt.

Quelle: MIT OpenCourseWare (Youtube Video https://youtu.be/1s6_4qX-u2o)

Himmelsmechanik von Swing-by-Manövern

Nehmen wir mal ein stark vereinfachtes Gedankenmodell: Auf der Höhe der Saturnbahn nähert sich eine Raumsonde dem Saturn.

Zur Erklärung dieses “positiven” Swing-by-Effekts betrachten wir die Angelegenheit mal in zwei unterschiedlichen Koordinatensystemen.

Im Koordinatensystem “Sonnensystem” sehen wir folgendes:

der Saturn bewege sich mit eine Bahngeschwindigkeit von v_s (ca. 9,65 km/s)
die Raumsonde bewege sich mit einer dreifach so großen Geschwindigkeit v₁ genau entgegengesetzt auf den Saturn zu (also: v₁ = -3 v_s)
nach dem Swing-by bewege sich die Raumsonde mit einer Geschwindigkeit v₂ in exakt der gleichen Richtung wie der Saturn

Wenn wir dieses Geschehen in einem Koordinatensystem “Saturn” (Relativgeschwindigkeiten in Bezug auf Saturn, Superscript “rel”) beschreiben, ergibt sich:

Geschwindigkeit des Saturn: v_s^rel = 0
Raumsonde ankommend (“initial”): v₁^rel = v₁ – v_s
Raumsonde wegfliegend (“final”): v₂^rel = v₂ – v_s

Der Erhaltungssatz (Impuls) in Bezug auf das Koordinatensystem “Saturn” ergibt:

v₁^rel = – v₂^rel

Und damit:

v₁ – v_s = -v₂ + v_s

2 v_s = v₂ + v₁

Wenn wir hierin einsetzen: v₁ = -3v_s bekommen wir:

v₂ = 5 v_s = – (5/3) v₁

Die Geschwindigkeit der Raumsonde hat sich also deutlich (Faktor 1,666..) erhöht.

Genaugenommen ist die Bahngeschwindigkeit des Saturn vor dem Swing-by und nach dem Swing-by nicht ganz genau gleich. Wir vernachlässigen diesen winzigen Unterschied hier wegen der Massenverhältnisse (Saturnmasse 5,6 * 10²⁶kg).