Gehört zu: Physik
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Siehe auch: Kosmologie, Teilchenphysik, Komplexe Zahlen
Max Planck
Flammarion Holzschnitt (Wikipedia)
Max Planck (1858-1947) konnte im Jahre 1900 ein Strahlungsgesetz entwickeln, das zeigt welche Strahlungsenergie ein “Schwarzer Strahler” einer bestimmten Temperatur (T) in Anhängigkeit von der Wellenlänge (oder Frequenz “ν”) der Strahlung aussendet.
Die früheren Formeln (Hypothesen) z.B. von Rayleigh-Jeans waren nur Teilerfolge, da sie in der sog. “Ultraviolettkatastrophe” endeten.
Plancks Strahlungsgesetz ist eigentlich nur eine Formel wie viele andere in der Physik auch, die endlich die Verteilung der Strahlungsenergie in Abhängigkeit von der Wellenlänge/Frequenz der Strahlung “richtig” darstellt.
\( \Large \frac{8 \cdot \pi \cdot h \cdot \nu^3}{c^3} \cdot \frac{1}{e^\frac{h \nu}{k T} – 1}\)In Plancks Formel kommt eine vom ihm so genannte “Hilfskonstante” h vor, die später als das legendäre Plancksche Wirkungsquantum interpretiert wurde. Die physikalische Größe “Wirkung” bezeichnet eine Energie (Joule), die in einer bestimmten Zeit (Sekunden) etwas “bewirkt”. Die Planck’sch Hilfskontante ist:
h = 6,626069 ⋅ 10-34 J ⋅ s
Häufig hört man, dass aus Plancks Formel angeblich die Übertragung der Energie in sog. Quanten (ganzzahlige Vielfache von h mal ν) folgt. Das kann man aber aus der Formel selbst überhaupt nicht ableiten. Vielmehr ist es so, dass Planck (angeblich) auf diese Formel kam indem er elektromagnetische Strahlung (das Licht) als Teilchen modellierte, die sich wie ein Gas verhalten sollten. Die unterschiedlichen Geschwindigkeiten solcher Teilchen modelliert Planck als unterschiedliche Wellenlängen der Strahlung…
Ein solches Teilchen sollte eine von der Frequenz seiner Strahlung abhängige Energie haben. Das ist die zentrale Formel (Quantenhypothese) von Planck: \(E = h \cdot \nu \)
Die Formeln für das Strahlungsgesetz hat Planck zunächst durch Probieren herausgefunden und dann später eine Herleitung auf Basis seiner Quantenhypothese gefunden. Planck glaubte jedoch damals noch nicht an eine allgemeine Quantelung, diese war nur eine Annahme, um die Theorie in Einklang mit den Messungen bringen zu können.
Einstein (1879-1955) benutzte gequantelte Photonen mit der Energie \(E = h \cdot \nu \), um den photoelektrischen Effekt zu erklären.
Nach Einstein nimmt die Intensität von Licht dadurch zu, dass mehr Photonen mit der gleichen Energie pro Zeiteinheit abgestrahlt werden. Der photoelektrische Effekt wirkt aber erst dann, wenn das einzelne Photon die erforderliche Energie hat, um Elektronen aus dem Basismaterial herauszulösen. Es ist also nicht eine bestimmte hohe Intensität des Lichts erforderlich, sondern eine bestimmte hohe Frequenz, um die Auslösearbeit zu leisten…
Der Erfolg dieser Theorien brachte Niels Bohr (1885-1962) dazu, so eine Quantelung auch für die Elektronenzustände in seinem Atommodell anzunehmen.
Quelle: http://www.quantenwelt.de/quantenmechanik/historisch/schwarze_korper.html
Siehe auch: Wiensches Verschiebungsgesetz, Stefan-Bolzmann…
Wellenfunktion / Schrödinger
In der klassichen Mechanik (Newton etc.), wird ein Teilchen durch Ort und Implus beschrieben. In der Quantenmeachnik macht das die Wellenfunktion Ψ. Sehr allgemein gesagt: Eine Wellenfunktion beschreibt das Verhalten eines Quanten-Teilchens.
Der Wertebereich einer Wellenfunktion sind die Komplexen Zahlen. Der Definitionsbereich sind Ort und Zeit Ψ(r,t)
Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist durch den Betrag der Wellenfunktion zum Quadrat gegeben (normiert auf 1 über alles).
Von Ernst Schroedinger (1887-1961) stammt die grundlegende Gleichung der Quantenmechanik. Sie beschreibt in Form einer partiellen Differentialgleichung die zeitliche Veränderung des quantenmechanischen Zustands eines nichtrelativistischen Systems:
\( i \cdot \hbar \cdot \dot{\Psi} = \hat{H} \Psi \)Mit dem geheimnisvollen Hamilton-Operator \(\hat{H}\).
Verständnis der Quantenmechanik
Eine wirkliches Verständnis der Quantenmechanik ist heute noch nicht vorhanden. Man kann zwar damit “rechnen”, weiss aber eigentlich nicht, was da “im Inneren” passiert. Link: https://en.wikipedia.org/wiki/Interpretations_of_quantum_mechanics
Zitat Richard Feynman (1918-1988): “I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics.”
Link: https://www.researchgate.net/post/I_think_I_can_safely_say_that_nobody_understands_quantum_mechanics_R_Feynman_If_that_statement_is_true_how_can_we_know_if_QM_is_true
Die Diriac-Notation
Um mit dieser Wellenfunktion etwas “netter” umzugehen hat Jean Paul Diriac (1902-1984) die nach ihm benannte Diriac-Notation erfunden, bei der man sogenannte Bra-Vektoren und Ket-Vektoren hat; zusammen gibt das das Wort “Braket”.
Man schreibt das so:
- Bra-Vektor: <v |
- Ket-Vektor: | w>
- zusammen geschrieben: <v | w>
