Gehört zu: Physik
Siehe auch: Lineare Algebra, Langrange-Formalismus, Quantenmechanik
Stand: 21.12.2023
Der Begriff der Symmetrie in der Physik
Die Wikipedia sagt:
Unter einer Symmetrie versteht man in der Physik die Eigenschaft eines Systems, nach einer bestimmten Änderung (z.B. Koordinatentransformation) in einem unveränderten Zustand (also unverändert) zu bleiben. Eine solche Transformation (die den Zustand nicht ändert) wird Symmetrietransformation oder auch vereinfacht “Symmetrie“, genannt.
In der Geometrie bedeutet “unveränderter Zustand”, dass ein geometrischer Körper nach einer Symmerietransformation wieder genauso ausssieht wie vorher.
In der Physik bedeutet “unveränderter Zustand”, dass die Lagrangefunktion identisch ist.
Der Zustand eines mechanischen Systems mit den Koordinaten q1, q2,…,qn wird dabei beschrieben durch die Lagrangefunktion:
\( \mathcal{L}(q_1, q_2,..q_n, \dot{q_1}, \dot{q_2},…, \dot{q_n}, t) \\\)Unterschieden werden:
- diskrete Symmetrien (z. B. Spiegelsymmetrie), die nur eine endliche Anzahl an Symmetrieoperationen besitzen
- kontinuierliche Symmetrien (z. B. Rotationssymmetrie), die eine unendliche Anzahl an Symmetrieoperationen besitzen.
Eine Menge bestimmter Symmetrietransformationen bildet eine Gruppe denn: wenn ich zwei Symmetrietransformationen nacheinander ausführe habe ich wieder eine Symmetrietransformation – also ist Axiom der Abgeschlossenheit erfüllt und auch die Assoziativität ist offensichtlich. Ich muss dann noch die Menge so auswählen, dass die Identität dazu gehört und zu jeder Symmetrietransformation auch die inverse…
Die mathematische Beschreibung von Symmetrien erfolgt durch die Gruppentheorie.
Physikalische Anwendung findet die Gruppentheorie in der Quantenphysik und dort speziell bei dem Standardmodell der Elementarteilchen.