Physik: Quantenmechanik

Gehört zu: Physik
Siehe auch: Kosmologie, Teilchenphysik, Von Pythagoras bis Einstein, Lineare Algebra
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Prinzipien der Quantenmechanik

Im Jahr 1900 formulierte Max Planck (1858-1947) sein Strahlungsgesetz und seine Quantenhypothese. Erst um 1925 entwickelte sich daraus eine Quantentheorie/Quantenmechanik, die die physikalische Systeme im Kleinen (z.B. Elementarteilchen, Atome,…). gut beschreibt. Wesentliche Punkte sind:

Verständnis der Quantenmechanik

Die Formalismen der Quantenmechanik dienen lediglich als Mittel zur Vorhersage der relativen Häufigkeit von Messergebnissen; diese werden als die einzigen Elemente der Realität angesehen werden.

Eine wirkliches “inneres” Verständnis der Quantenmechanik ist heute noch nicht vorhanden. Man kann zwar damit “rechnen”, weiss aber eigentlich nicht, was da “im Inneren” passiert. Link: https://en.wikipedia.org/wiki/Interpretations_of_quantum_mechanics

Zitat Richard Feynman (1918-1988): “I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics.”
Link: https://www.researchgate.net/post/I_think_I_can_safely_say_that_nobody_understands_quantum_mechanics_R_Feynman_If_that_statement_is_true_how_can_we_know_if_QM_is_true

Abbildung 1: Flammarion Holzschnitt (Wikipedia: FlammarionWoodcut.jpg)

Flammarion Holzschnitt (Wikipedia)

Das Plancksche Strahlungsgesetz

Bestimmte phsikalische Größen kommen nur in ganzzahligen Vielfachen eines “kleinsten” Wertes vor. Das nennt man Quantelung. Der Ursprung dieser Idee soll das Plancksche Strahungsgesetz sein.

Max Planck (1858-1947) konnte im Jahre 1900 ein Strahlungsgesetz entwickeln, das zeigt welche Strahlungsenergie ein “Schwarzer Strahler” einer bestimmten Temperatur (T) in Anhängigkeit von der Wellenlänge (oder Frequenz “ν”) der Strahlung aussendet.

Die früheren Formeln (Hypothesen) z.B. von Rayleigh-Jeans waren nur Teilerfolge, da sie in der sog. “Ultraviolettkatastrophe” endeten.

Plancks Strahlungsgesetz ist eigentlich nur eine Formel wie viele andere in der Physik auch, die endlich die Verteilung der Strahlungsenergie in Abhängigkeit von der Wellenlänge/Frequenz der Strahlung “richtig” darstellt.

\( \Large \frac{8 \cdot \pi  \cdot h \cdot \nu^3}{c^3} \cdot \frac{1}{e^\frac{h \nu}{k T} – 1}\)

In Plancks Formel kommt eine vom ihm so genannte “Hilfskonstante” h vor, die später als das legendäre Plancksche Wirkungsquantum interpretiert wurde. Die physikalische Größe “Wirkung” bezeichnet eine Energie (Joule), die in einer bestimmten Zeit  (Sekunden) etwas “bewirkt”. Die Planck’sch Hilfskonstante ist:

h = 6,626069 ⋅ 10-34 J ⋅ s

h = 6,626 069 10 34 J s

Dieses Youtube-Video von Rene Matzdorf  an der Uni Kassel versucht, die Herleitung der Planck’schen Formel (Strahlungsgesetz) über die Strahlung den schwarzen Körpern, sog. Hohlraumstrahlung und darin existierenden stehenden Wellen (Hohlraum-Resonator) herzuleiten: https://www.youtube.com/watch?v=mC9QJ4YFIwc
Der Zusammenhang ist für mich nicht so leicht nachvollziehbar.

Quelle: http://www.quantenwelt.de/quantenmechanik/historisch/schwarze_korper.html

Siehe auch: Wiensches Verschiebungsgesetz, Stefan-Bolzmann…

Plancks Quantenhypothese

Häufig hört man, dass aus Plancks Formel angeblich die Aussendung der Energie in sog. Quanten (ganzzahlige Vielfache  von h mal ν) folgt. Das kann man aber aus der Formel selbst überhaupt nicht ableiten. Vielmehr ist es so, dass Planck (angeblich) auf diese Formel kam indem er elektromagnetische Strahlung (das Licht) als Teilchen modellierte, die sich wie ein Gas verhalten sollten. Die unterschiedlichen Geschwindigkeiten solcher Teilchen modelliert Planck als unterschiedliche Wellenlängen der Strahlung…

Ein solches Teilchen sollte eine von der Frequenz seiner Strahlung abhängige Energie haben. Das ist die zentrale Formel (Quantenhypothese) von Planck:   \(E = h \cdot \nu \)

Die Formeln für das Strahlungsgesetz hat Planck zunächst durch Probieren herausgefunden und dann später eine Herleitung auf Basis seiner Quantenhypothese gefunden. Planck glaubte jedoch damals noch nicht an eine allgemeine Quantelung, diese war nur eine Annahme, um die Theorie in Einklang mit den Messungen bringen zu können.

Später versuchte Planck sein Strahlungsgesetz nicht durch eine “Hohlraumstrahlung” sonden durch Atome als Oszillator zu interpretieen.

Der Photoelektrische Effekt

Einfacher für mich ist die Erklärung mit dem photoelektrischen Effekt. Einstein (1879-1955) benutzte gequantelte Photonen mit der Energie \(E = h \cdot \nu \), um den photoelektrischen Effekt zu erklären.

Nach Einstein nimmt die Intensität von Licht dadurch zu, dass mehr Photonen mit der gleichen Energie pro Zeiteinheit abgestrahlt werden. Der photoelektrische Effekt wirkt aber erst dann, wenn das einzelne Photon die erforderliche Energie hat, um Elektronen aus dem Basismaterial herauszulösen. Es ist also nicht eine bestimmte hohe Intensität des Lichts erforderlich, sondern eine bestimmte hohe Frequenz, um die Auslösearbeit zu leisten…

Das Bohrsche Atommodell

Der Erfolg dieser Theorien brachte Niels Bohr (1885-1962) dazu, so eine Quantelung auch für die Elektronenzustände in seinem Atommodell anzunehmen.

Quantelung

Welche physikalischen Größen sollen den nun “gequantelt” sein; d.h. nur in ganzzahligen Vielfachen einer (kleinen) Elementargröße (=Quanten) vorkommen? Kommt jede physikalische Größe in “Quanten” oder nur bestimmte?

Ich habe in Heidelberg gehört, dass die Quantelung nur für physikalische Größen zutrifft, die konjugiert zu einer periodischen Größe sind. Was immer das heissen mag…

Das Plancksche Wirkungsquantum

Das Plancksche Wirkungsquantum als Naturkonstante wird heute zur Definition der SI-Einheit Kilogramm benutzt.

Im Zusammenhang mit dem Wirkungsquantum spricht man auch von einer einer “Planck-Länge”, einer “Planck-Zeit” etc., denn Planck hatte herausgefunden, dass man aus den Naturkonstanten G, c, h eine ganze Schaar von Einheiten ableiten kann (durch Probieren und Beachten der Dimensionen):

Planck-Länge:

\(  \Large l_p = \sqrt{\frac{\hbar \cdot G}{c^3}} = 6.616 10^{-35}m\\ \)

Was diese Planck-Länge bedeutet, ist zunächst völlig offen. Es ist “nur” eine ausprobierte Formel, die als Dimension eine Länge hat.

Im Zusammenhang mit der Heisenbergschen Unschärferelation versucht man, diesen Planck-Größen eine physikalische Bedeutung beizumessen.