Astronomie: Entfernungsbestimmung

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https://libernaturaererum.files.wordpress.com/2012/10/vermessung.pdf

Die Erde

Erste bekannte Bestimmung von Erathostenes (Freund des Archimedes).

Erathostenes beobachtete, das in Syene (heute Assuan) die Sonne bei ihrem Höchststand ganz senkrecht in einen tiefen Brunnen schien – Assuan liegt auf dem Wendekreis. In Alexandria dagegen erreichte die Sonne bei ihrem Höchststand nicht die genaue senkrechte, sondern warf einen kleinen Schatten. Diesen Einfallswinkel der Sonne bestimmte er zu 1/50 eines Kreises, also ca. 7,2 Grad.

Die Entfernung von Alexandria nach Syene war damas durch Landvermessung bekannt, nämlich 5000 Stadien. Also musste der Erdumfang 50 * 5000 Stadien = 250000 Stadien sein. Die Frage ist nur noch, welche Länge hatte damals ein Stadie…

Bild: http://media-2.web.britannica.com/eb-media/49/66649-004-0C10672E.gif

Die Jagd nach dem Meter: Das Urmeter

Umfang der Erde: 40000 km

Aristarch von Samos: Erde – Mond – Sonne

Aristarch von Samos (310-250 v.Chr.) hat versucht, die Entfernungen von Mond und Sonne in Relation zu setzen. Er nutzte dazu die Stellung dieser Gestirne bei Halbmond aus:

Quelle: http://www.venus-transit.de/Halley/aristarch.gif

Aristarch hat den Winkel von Mitte Halbmond zu Mitte Sonne mit 87  “gemessen” (er sagte: “Ein Dreißigstel des Virtelkreises weniger als ein Viertelkreis”). Draus ergibt sich das Verhältnis von Mondentfernung zu Sonnenentfernung wie 1 zu 19.

Die heutigen Zahlen sind:

  • Entfernung Erde – Mond:  384400 km
  • Entfernung Erde – Sonne: 150000 Mio km

Also ist das Verhältnis 1 zu 390.

Hier lag Aristarch also ziehmlich weit daneben. Die Ungenauigkeit ist vielleicht verständlich, weil erstens der Halbmond nicht ganz so scharf zu bestimmenist und zweitens so ein großer Winkel am Taghimmel auch nicht so einfach zu messen ist.

Trotz der – aus heutiger Sicht – großen Ungenauigkeit dieses ersten Versuchs von Aristarch, ist das Ergebnis für die damalige Zeit revolutiomär, denn bis dahin ging man davon aus, dass alle Gestirne am Himmel in etwa die gleiche Entfernung von der Erde haben – die sog. “Himmelskugel”.

Bestimmung der Entfernung Erde – Mond durch Parallaxe

Die Entfernung zum Mond kann durch Messung seiner Parallaxe bestimmt werden.

Dazu nimmt man zwei Beobachter auf möglichst unterschiedlichen geografischen Breiten und möglichst gleicher geografischer Länge….

Unser Sonnensystem

Entfernung Erde – Sonne:  150 Mio km    (Methode: Parallaxe, auch: Venusdurchgang)

Entfernungseinheit: 1 Astronomische Einheit (A.E.) = 150 Mio km – wird benutzt, um Entfernungen innerhalb unseres Sonnensystems zu messen.

Sterne in unserer Nähe: Parallaxe

Durch Parallaxe-Messung zur Basis der Erdbahn, also mittlere Entfernung Erde-Sonne d.h. 150 Mio km.

Entfernungseinheit: 1 Parsec (für Parallaxen Sekunde) – die Entfernung, in der die Paralaxe 1 Bogensekunde beträgt.

 Größe  Wert Einheit  Formel
Basis  1 A.E.
Basis  149,5979 Mio km
Basis  1,495979 1011 m
Winkel  1 Bogensekunde
Winkel  4,8481 10-6 Bogenmass  2 pi / (60*60*360)
Parsec  3,0857 1013 km   Basis / Winkel
Parsec  3,0857 1016 m
Parcec  1  pc

Zum Vergleich: 1 Parsec = 3,259 Lichtjahre.

Sehr gerne wird von Astronomen die daraus abgeleitete Entfernungseinheit “Mega Parsec” verwendet…

Durch genaue Messung der Parallaxe kann mann heute die Entfernungen im Sonnensystem und auch zu den Sternen in der näheren Umgebung bis ca. 300 Lichtjahre messen.

Lichtjahr

Ein Lichtjahr ist die Entfernung, die das Licht (im Vakuum) in einem Jahr zurücklegt.

Die Lichtgeschwindigkeit ist im SI-System festgelegt als: 299.792.458 m/s

 

Größe  Wert Einheit  Formel
Lichtgeschwindigkeit  2,99792458 108  m/s
Jahr  365,25  Tage
Jahr  3,1558 107  Sekunden  Tage*60*60*24
Lichtjahr  9,4607 1015  m  Geschwindigkeit * Zeit
Lichtjahr   1  ly

Das Lichtjahr wird gerne in populärwissenschaftlichem Zusammenhang benutzt.

Beispiel: Milchstraße

Der Durchmesser unserer Milchstrasse beträgt 100.000 Lichtjahre…

Beispiel: Proxima Centauri

Die Entfernung zu unserem nächstgelegenen Fixstern “Proxima Centauri” beträgt: 4,24 ly

Mit einem modernen Verkehrsflugzeug (1000 km/h) würde eine Reise dorthin 4,6 Mio Jahre dauern.

Methode der Delta Cepheiden

Henrietta Swan Leavitt entdeckte 1912  die “Perioden-Leuchtkraft-Beziehung” anhand von Aufnahmen der Kleinen magellanschen Wolke (SMC).

Leuchtkraft ∼ Absolute Helligkeit.

Diese Methode reicht bis knapp zum Virgo-Galaxienhaufen (Entfernung 23 Mpc) und dient so auch der Entfernungsbestimmung extragalaktischer Systeme.

Methode der Standard-Kerzen

Supernovae vom Typ Ia sind eine gute Stardardkerze und können so zur Entfernungsbestimmung benutzt werden.

Die absolute Helligkeit (Helligkeit in einer Entfernung von 10 Parsec) einer Supernova vom Typ Ia lässt sich mit Hilfe der sog. “Phillips-Beziehung” rechnerisch ermitteln.

Wenn wir dann die scheinbare Helligkeit messen, ergibt sich daraus die Entfernung, da ja die scheinbare Helligkeit mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt.

Auf diese Weise konnte 1923 die Entfernung des Andromedanebels (M31) ermittelt werden.

Hubble-Konstante

Rotverschiebung

Sonstigen: Im Kleinen

1 Angström = 10 Nano Meter (nm) = 10-10 m