Astrofotografie: Belichtungszeiten

Gehört zu: Astrofotografie
Siehe auch: Stacking, Nachführung, Lichtverschmutzung, SQM Sky Quality Meter
Benötigt: WordPress Latex-Plugin

Wie lange sollten die einzelnen Sub-Exposures belichtet werden?

Wir haben ja gelernt, dass wir sehr lange Belichtungszeiten für die so lichtschwachen Objekte der Astrofotografie brauchen.

Lange Belichtungszeit heisst hier aber nicht notwendig, dass ein einzelnes Foto lange belichtet werden muss, sondern wir können auch viele Einzelaufnahmen (Sub Exposures) machen und die dann aufaddieren (Stacken). Es kommt auf die Summe der Einzelbelichtungen an. Man sagt, die gesammte “Integrationszeit” ist das Wesentliche.

Diese Integrationszeit sollte in der Tat lang sein; d.h. mindestens 1 Stunde, besser 2 Stunden, besser 4 Stunden… Die Gesamtzeit (Integrationszeit) kann man ja Planen für die Bobachtungsnacht. Nehmen wir mal an, wir hätten 2 Stunden (also 120 Minuten) angesetzt. Die Frage wäre dann ja, wie lang man jedes Einzelfoto (Sub Exposure) belichten soll. Also ist 120 x 60 sec gut oder 240 x 30 sec oder 24 x 5 min oder… besser?

Auf der “Practical Astronomy Show” am 9.  März 2019 hat Dr. Robin Glover (SharpCap) dazu einen interessanten Vortrag gehalten. Der Titel des Vortrags war “Deep Sky CMOS Imaging” und er ist als Youtube-Video verfügbar.
Youtube:   https://www.youtube.com/watch?v=3RH93UvP358

Digital Imaging Circuit

Zusammenfassung (Executive Summery)

Da die technischen Zusammenhänge doch sehr komplex und vielschichtig sind, hier die “wichtigsten” Erkenntnisse vorweg (für einen gegebenen Standort mit gegebener Lichtverschmutzung):

  • Die Gesamtbelichtungszeit (Integrationszeit) muss lang sein (z.B. 2 Stunden oder mehr)
  • Die Belichtungszeit eines Einzelfotos muss immer so gewählt werden, dass im Histogramm weder links noch rechts etwas abgeschnitten (“geclippt”) wird
  • Die Einzelbelichtungszeit muss nur so groß sein, dass das Einzelbild “hintergrundlimitiert” ist; d.h.
    • Unter lichtverschmutztem Himmel die Einzelfotos (Subs) kurz belichten (z.B. 30 sec), dann aber ganz viele machen
    • Unter dunklerem Himmel können die Einzelfotos schon länger belichtet werden (z.B. 5 min), wenn das Guiding (oder: Autoguiding) das hergibt
  • Ruhig ISO bzw. Gain hochdrehen, dann wird das Ausleserauschen geringer (bei CMOS Sensoren) – aber der Dynamik-Umfang wird etwas sinken
  • Das thermische Rauschen ist häufig viel kleiner als das Rauschen aus anderen Quellen (z.B. Lichtverschmutzung). Deshalb ist extreme Kühlung manchmal garnicht so wichtig.

Haupteinflußfaktor ist die Lichtverschmutzung:

  • Das thermische Rauschen durch Kühlung reduzieren auf 10% der Lichtverschmutzung
  • Das Ausleserauschen wird irrelevant, wenn wir die Subs so lange belichten, das sie quasi “hintergrundlimitiert” werden; soll heissen dass im gestackten Bild das Ausleserauschen maximal 5% der Lichtverschmutzung ausmacht.
  • Das Dunkelstrom-Rauschen wird reduziert durch das Stacken vieler Dark-Frames zu einem Masterdark
  • Das  “Shot Noise” (Photonen-Rauschen) wird reduziert durch das Stacken vieler Light-Frames

Hintergrundlimitiert ???

Was meint man mit “hintergrundlimitiert” ?XYZ???

Mit “Hintergrund” meint man die HImmelshelligkeit (Lichtverschmutzung,  Airglow etc.). Unter “limitiert” durch den HIntergrund meint man, dass die anderen Rausch-Signale (Auslese-Rauschen und thermisches Rauschen) deutlich kleiner sind als das Signal vom Himmelshintergrund und damit vernachlässigt werden können.

Wenn man sich nach der nötigen Belichtungszeit für die Subs fragt, reicht es, wenn man gerade so lange belichtet, dass die Subs hintergrundlimitiert sind. Dann wird durch noch längere Belichtungszeiten das Signal-Rausch-Verhhältnis im Stack nicht mehr verbessert.

Signalstärke

Auf einem Astrofoto kommen verschiedene Signale zusammen:

  • Ein Signal vom eigentlichen Beobachtungsobjekt (Nutz-Signal)
  • Ein zusätzliches Signal vom Himmelshintergrund (Light Pollution)
  • Ein zusätzliches Signal durch den Dunkelstrom (abhängig von der Sensor-Temperatur)

Die Signalstärke ist eigentlich:  Anzahl Photonen pro Pixel pro Sekunde.
Die Photonen schlagen dann Elektronen aus dem Sensormaterial heraus und die Elektronen werden dann gemessen und in eine Zahl umgewandelt (ADU).
Die Quantum Efficiency (QE) ist dabei der Prozentsatz von Photonen, der ein Elektron auslöst.
Messen als Signalstärke im Sensor kann man dann:  Anzahl Elektronen pro Pixel pro Sekunde.

Rausch-Signale

Jedes Signal ist mit einem Rauschen behaftet.

Es gibt mehrere Quellen für Rausch-Signale die sich alle addieren.

  • Kamera-extern hat man (sog. Shot Noise, Photonenrauschen, Schrotrauschen):
    • Rauschen in den Light-Frames im eigentlichen, externen Signal vom Beobachtungsobjekt
    • Rauschen in den Light-Frames im Signal des Himmelshintergrunds (Lichtverschmutzung etc.)
  • Kamera-intern hat man (sog. Kamera-Rauschen):
    • Rauschen in den Light-Frames durch Wärme im Sensor (Thermisches Rauschen – nur Rauschen, kein Signal)
    • Rauschen in den Light Frames durch den Auslese-Vorgang (sog. Read Noise – nur Rauschen, kein Signal)
    • Rauschen in den Dark-Frames  (Rauschen im Dunkelstrom-Signal)
    • Rauschen in den Flat Frames

Rauschen bringt feine Details im Bild zum Verschwinden. Deshalb wollen wir das Rauschen insgesamt reduzieren.

Das Rausch-Signal ist meistens zufällig (stochastisch) und kann also dadurch bekämpft werden, dass man viele Aufnahmen macht und die dann mittelt (siehe: Stacken).

Addieren von Signalen über Stacks

Beim Stacken von Einzelaufnahmen (Sub Exposures) verhalten sich Signal und Rauschen unterschiedlich.

Konstante Signale, bei denen sich die Signalstärke von Sub zu Sub eigentlich nicht ändert, addieren sich einfach.

\((1) \hspace{1 em} S_{1+2} =  S_1 + S_2 \)

Rausch-Signale, die sich von Sub zu Sub zufällig (stochastisch) ändern, addieren sich mit einer “Quadratwurzel” ….    R 1 + R 2   = Wurzel aus (R 1 Quadrat + R 2 Quadrat)

\((2) \hspace{1 em} R_{1+2} =  \sqrt{ R_1^2 + R_2^2} \)

Das bedeutet z.B. dass bei der Addition stark unterschiedlicher Rauschsignale man das schächere “praktisch” vernachlässigen kenn.

Signal-Rausch-Verhältnis

MIt zunehmender Anzahl Subs steigt das Nutzsignal linear und das Rauschen “nur” mit der Quatradwurzel. Damit verbessert sich das Signal-Rausch-Verhältnis.

Näheres dazu weiter unten.

Dunkelstrom-Rauschen

Z.B. macht der sog. Dunkelstrom ein Dunkelstrom-Signal und ein Dunkelstrom-Rauschen.

Das Dunkelstrom-Signal kann man vom vom Nutzsignal (Light Frame) abziehen; das Dunkelstrom-Rauschen bleibt aber erhalten.

Bekämpfung: Das Dunkelstrom-Rauschen kann man nur bekämpfen indem man viele Dark Frames aufnimmt und dann das Dunkelstrom-Rauschen herausmittelt, weil das Rauschen stochastisch ist.

Auslese-Rauschen

Durch den Vorgang des Auslesen der Pixel-Informationen aus dem Sensor ensteht auch ein zusätzliches Auslese-Rauschen.

Wenn man statt ein paar wenigen Aufnahmen mit längerer Belichtung alternativ viele Aufnahmen mit kürzerer Belichtung macht, hat man auf jeder Einzelaufnahme das Ausleserauschen und das würde also bei “vielen kurzen Belichtungen” viel stärker ins Gewicht fallen. Allerdings ist das Auslese-Rauschen bei modernen CMOS-Kameras sehr gering, wenn man den Gain etwas hoch stellt, was die Dynamik evtl. herabsetzt.

Gain bzw. ISO

Das Aufdrehen des “Gain” bei CMOS-Sensoren ist einfach eine Verstärkung aller Bildsignale.

Das Ausleserauschen wird durch den Gain allerdings nicht verstärkt, da diese Verstärkung erst nach der Belichtung des Sensors stattfindet.

Zum Beispiel zeigt der Hersteller der ASI294 folgendes Diagramm:

RobinGlover-02

Bekämpfung: Das Auslese-Rauschen können wir bekämpfen einserseits durch Aufdrehen des Gain, andererseits durch Verlängern der Belichtungszeit der Subs soweit bis “Hintergrundlimitierung” (s. Lichtverschmutzung unten) erreicht ist.

Thermisches Rauschen

Im Sensor entstehen Elektronen nicht nur durch die ankommenden Photonen, sondern auch durch Wärme.

Thermisches Rauschen verdoppelt sich ungefähr bei Temperaturerhöhung um 6,5 Grad Celsius.

Je nach Sensor ergeben sich unterschiedliche Kurven für das thermische Rauschen (Copyright Dr. Robin Glover):

RobinGlover-01

Typisch für moderne CMOS-Sensoren wie Sony 294C sind 0,2 Elektronen pro Sekunde pro Pixel bei einer Sensor-Temperatur von 25 Grad Celsius.

Wenn man diese Kurven sieht, erkennt man, dass ein Herunterkühlen von 25 Grad auf 15 Grad völlig ausreicht, um das thermische Rauschen bedeutungslos zu machen.

Bekämpfung: Das thermische Rauschen bekämpfen wir durch Kühlung des Sensors.  Robin Glover empfiehlt, das thermische Rauschen auf 10% der Lichtverschmutzung zu limitieren. Bei besonders geringer Lichtverschmutzung wäre also eine entsprechende leichte Kühlung notwendig.

Unser “Standard Observer”

Da die optimale Belichtungszeit für unsere Sub Exposures von vielen Gegebenheiten abhängt, definieren wir zunächst einmal einen “Standard-Beobachter”, für den wir unsere Untersuchungen machen wollen.

Der Standard-Beobacher sei definiert durch:

  • Sensor: CMOS, monochrom, 50% QE, Pixelgröße 3,75µ, Temperatur 25 Grad Celsius
  • Öffnungsverhältnis: f/6
  • Lichtverschmutzung:  Bortle 5
  • Gesamtbelichtungszeit: 60 MInuten

Lichtverschmutzung

Die Signalstärke aus Lichtverschmutzung gemessen in Anzahl Elektronen pro Pixel pro Sekunde (nach Dr. Robin Glover) ist:

Bortle 9
Inner City
Bortle 8 City Sky Bortle 7
Urban
Bortle 5
Suburban
Bortle 3
Rural
Bortle 1
Excellent Dark
f/4 175 28 22 5,3 1,2 0,80
f/5 112 18 14 3,7 0,81 0,51
f/6 78 12,3 9,36 2,6 0,56 0,36
f/7 57 9,1 7,1 1,9 0,41 0,26
f/10 28 4,4 3,4 0,85 0,19 0,13

Dies sind Daten für einen Mono-Sensor mit 50% Quantum Efficiency und 3,75μ Pixelgröße (also für den Standard-Observer).
Für einen Colour-Sensor sind diese Zahlen durch 3 zu dividieren.
Link: https://tools.sharpcap.co.uk

Unser Standard-Observer hat demnach eine Lichtverschmutzung von:  2,6 Elektronen pro Pixel pro Sekunde

Beispiele für Lichtverschmutzung

An verschiedenen Orten haben wir ganz unterschiedliche Lichtverschmutzung:

  • Hamburg-Eimsbüttel: SQM 17,5 –> Bortle 7
  • Handeloh Aussensternwarte:  SQM 21,0 –> Bortle 4
  • Kiripotib, Namibia: SQM 21,9 –> Bortle 1
  • Elmshorn: xyz
Standort SQM Teleskop Imager Light Pollution Rate Thermal Noise Limit Erforderliche Sensor Temperatur
Eimsbüttel 17,5 ED80/510 Canon EOS 600D 3,00 0,30
Handeloh 21,0 ED80/510 Canon EOS 600D 0,30 0,03
Elmshorn
Kiripotib 21,9 APM APO 107/700 * 0,75 Canon EOS 600D 0,22 0,02

Lichtverschmutzung mit der DSLR Canon EOS 600D in Eimsbüttel

Bei einer Lichtverschmutzung von Bortle 7 hätte ich bei meiner Canon EOS 600D (Colour) an dem ED80/510 dann eine Lichtverschmutzung von 2,96 Electrons per Pixel per Second.
Robin Glover empfiehlt, das thermische Rauschen herunterzudrücken auf 10% der Lichtverschmutzung, also auf: 0,296 e

Lichtverschmutzung mit der Altair Hypercam 294 Pro Colour

Bei einer Lichtverschmutzung von Bortle 7 hätte ich mit dieser Cam an dem ED80/510 dann eine Lichtverschmutzung von 6,38 Electrons per Pixel per Second.
Robin Glover empfiehlt, das thermische Rauschen herunterzudrücken auf 10% der Lichtverschmutzung, also auf 0,638 e

Lichtverschmutzung mit der Altair GP-CAM

Für meine GP-CAM haben wir:

  • Pixelgröße: 3,75μ
  • Sensor: CMOS mono
  • Quantum Efficiency:   ca. 60%
  • Sensor: Mono

Bei einer Lichtverschmutzung von Bortle 7 hätte ich mit dieser Cam an dem ED80/510 dann eine Lichtverschmutzung von 9,88 Electrons per Pixel per Second.
Robin Glover empfiehlt, das thermische Rauschen herunterzudrücken auf 10% der Lichtverschmutzung, also auf 0,988 e

Lichtverschmutzung in Aussensternwarte Handeloh

Dort haben wir:

  • Lichtverschmutzung: SQM 21,0 –> Bortle 4
  • Sensor: CMOS colour
  • Pixelgröße: 4,3μ
  • Quantum Efficiency: 41%
  • Öffnungsverhältnis: f/6.4

In Handeloh hätte ich mit meiner Canon EOS 600D an dem ED80/510 dann eine Lichtverschmutzung von 0,30 Electrons per Pixel per Second.

Lichtverschmutzung in Kiripotib, Namibia

Dort haben wir:

  • Lichtverschmutzung: SQM 21,9 –> Bortle 1
  • Sensor: CMOS colour
  • Pixelgröße: 4,3μ
  • Quantum Efficiency: 41%
  • Öffnungsverhältnis: f/4,9   (APM APO 107/700 mit Reducer 0,75)

Auf Kiripotib hätte ich mit meiner Canon EOS 600D an einem APM APO 107/700 mit Reducer dann eine Lichtverschmutzung von 0,22 Electrons per Pixel per Second.

Das Shot-Noise

Auch im eigentlichen Nutz-Signal haben wir ja ein Rauschen, das sog. “Shot Noise”  (im Deutschen auch “Schrotrauschen” genannt). Die Ankommensrate der Photonen kann man inetwa mit Regentropfen vergleichen.

Wenn wir länger belichten, kommen mehr Photonen auf den Sensor, wenn wir kürzer belichten, kommen weniger Photonen auf den Sensor.

Bei einem schwächeren Signal ist das Shot Noise im Verhältnis größer   –   Poisson-Verteilung….

Umgekehrt: je länger wir belichten, desto geringer wird das Shot Noise im Verrhältnis. Shot Noise = k mal Wurzel aus Signalstärke

\((3) \hspace{1 em}  Shot Noise = k \cdot \sqrt{Signalstärke}  \)

Absolut gesehen, steigt das Shot Noise mit der Signalstärke, also der Belichtungszeit.
Aber relativ zum Signal wird das Shot Noise (prozentual) immer geringer:   Shot Noise / Signalstärke = k / Wurzel aus Signalstärke

\((4) \hspace{1 em}  \Large  \frac{Shot Noise}{Signalstärke} = \Large \frac{k}{\sqrt{Signalstärke}}  \)

Stacking and Noise

Wenn wir n Frames stacken verhält sich das Read Noise linear: ….

Wenn wir n Frames stacken verhält sich das Stack Noise wie folgt:

Stack Noise = Read Noise + Shot Noise   – wobei das Shot Noise praktisch gleich der Light Pullution ist

nach Robin Glover:

S1 S2 S3 S4
Frames stacked Increase in Image Signal Increase in Image Noise Increase in S/N Ratio
1 1 x 1 x 1 x
2 2 x 1,41 x 1,41 x
5 5 x 2,24 x 2,24 x
10 10 x 3,16 x 3,16 x
20 20 x 4,47 x 4,47 x
50 50 x 7,07 x 7,07 x
100 100 x 10 x 10 x

S2 = S1

\( \Large S_2 = S_1    \)

S3 = Wurzel aus S1

\( \Large S_3 = \sqrt{S_1}  \)

S4 = S2  /  S3  =    S1 / Wurzel aus S1   =   Wurzel aus S1

\( \Large S_4 = \Large\Large\frac{S_2}{S_3}  = \frac{S_1}{\sqrt{S_1}}  = \sqrt{S_1} \)

Die Schlußfolgerung

Wenn wir einfach einen gegebenen Ort, ein gegebenes Astro-Equippment und eine gegebene Zeit haben, was soll wir machen?

Dafür gibt es eine Formel. Wobei wir folgende Symbole benutzen:

R  = Read Noise    (typisch bei CMOS-Sensoren: 0,2 e pro Sekunde pro Pixel)

T = Total Imaging Time

S = Sub Exposure Time

n = Number of Subs      \(  n = \frac{T}{S}  \)

P = Light Pollution Rate   in Electrons per Sekunde per Pixel     (typisch: 2,6 für unseren Standard-Beobachter mit Bortle=5)

Single Frame

Wenn wir als “Shot Noise” einfach mal das Signal der Lichtverschmutzung nehmen (die anderen Rausch-Anteile vernachlässigen wir, da wir ja “hintergrundlimitiert” fotografieren).
dann ergibt sich:

\( SingleFrameShotNoise = \sqrt{S \cdot P} \)

und das ReadNoise in einem Sub ist:

\( SingleFrameReadNoise =  R \)

Damit ist das Gesamt-Rauschen in einem Frame:

\( SingleFrameTotalNoise = \sqrt{SingleFrameReadNoise^2 + SingleFrameShotNoise^2}    \)

Also:

\( SingleFrameTotalNoise = \sqrt{R^2 + S \cdot P}    \)

Total Stack

Dann ist das gesamte ReadNoise im gestackten BIld:

\( TotalStackReadNoise = \sqrt{n \cdot R^2} \)

und wenn wir als “Shot Noise” einfach mal das Signal der Lichtverschmutzung nehmen (die anderen Rausch-Anteile vernachlässigen wir, da wir ja “hintergrundlimitiert” fotografieren).
Dann ist das gesamte ShotNoise im gestackten Bild:

\( TotalStackShotNoise = \sqrt{T \cdot P} \)

Dann haben wir als “Stack Noise”:

\( TotalStackNoise = \sqrt{TotalStackReadNoise^2 + TotalStackShotNoise^2}    \)

also:

\(  TotalStackNoise = \sqrt{n \cdot R^2  + T \cdot P} \)

Wenn wir als “Shot Noise” einfach mal den Betrag der Lichtverschmutzung nehmen (die anderen Rausch-Anteile vernachlässigen wir, da wir ja “hintergrundlimitiert” fotografieren).

Grenzfall: “Perfekte Kamera” d.h.R=0

\( TotalStackNoise = \sqrt{T \cdot P}  \)

Grenzfall “Eine Aufnahme, ganz lang”  n=1

\( TotalStackNoise = \sqrt{R^2  + T \cdot P}  \)

Dieses stellt auch das Optimum (Minimum) für Aufnahmen mit der begrenzten Gesamtbelichtungszeit dar; also die 100%, die unten gebraucht werden.

Ergebnisse: Total Noise in the Stack Bortle=5

Diese Formel als Tabelle dargestellt ergibt:

Sub Exposure Length Total Stack Noise CMOS Total Stack   Noise
CCD
Total Stack Noise CMOS Total Stack Noise      CCD
[s] e/pixel/s e/pixel/s [%] [%]
1 178,5 431,0 184,4 444,3
2 143,6 312,3 148,3 322,0
5 117,7 211,3 121,6 217,8
10 107,7 164,3 111,3 169,4
23 101,6 130,0 105,0 134,0
30 100,5 123,5 103,9 127,3
60 98,7 110,9 101,9 114,3
100 97,9 105,5 101,2 108,7
174 97,4 101,9 100,7 105,0
1000 96,9 97,7 100,1 100,7
3600 96,8 97,0 100,0 100,0

und als grafische Darstellung:

RobinGlover-04

 

Wir sehen, dass sich das Total Stack Noise bei gegebener Gesamtbelichtungszeit (hier: 3600 Sekunden) jeweils einem Optimum (Minimum) annähert (im Beispiel: 96,8 bei CMOS und 97,0 bei CCD).

Die Kurven flachen sehr schnell ab, also können wir durchaus mit Sub Exposures arbeiten, die wesentlich kürzer sind und dabei das optimale (minimale) Rauschen nur ganz knapp erhöhen.

Wenn wir etwa ein 5% höheres Rauschen als das Minimum-Rauschen akzeptieren, landen wir bei Sub Exposures von: 30 Sekunden bei CMOS und 60 Sekunden bei CCD.

Im Beispiel sind das:

  • Standard-Beobachter CMOS 23 sec
  • Standard-Beobachter CCD 174 sec

Optimale Sub Exposures

Zum Schluss bleibt die Frage, wieviel zusätzliches Rauschen im Bild man akzeptieren will.  Wenn wir das akzeptierte zusätzliche Rauschen in Prozent des Minimum-Rauschens mit “E” bezeichnen, erhalten wir:

\( \Large S = C \cdot \frac{R^2}{P}   \)

wobei:

\( \Large C = \frac{1}{(\frac{100 + E}{100})^2 – 1}  \)

Bei E=5% ist C=10. Damit erhalten wir die Formel:

\(  S = 10 \cdot \frac{R^2}{P}   \)

 

Ergebnisse: Total Noise in the Stack Bortle=4 (Handeloh)

 

 

 

Ergebnisse: Total Noise in the Stack Bortle=1 (Namibia)