Astronomie: Swing-by-Manöver

Gehört zu: Himmelsmechanik
Siehe auch: Sonnensystem

Was bringen Swing-by-Manöver?

Als Schüler war ich ja ein Fan von SciFi-Heften. Ich erinnere mich an eine SciFi-Geschichte, bei der der “geniale Held” auf die Idee kam, für eine längere Reise zum Saturn den Asteroiden (944) Hidalgo zu verwenden, um Treibstoff zu sparen.

Schon als Schüler war mir klar, das er statt auf dem Hidalgo zu landen (mit Relativgeschwindigkeit Null), auch mit der gleichen Energie einfach auf die Hidalgobahn einschwenken könnte und dann nach den Gesetzen der Himmelsmechanik exakt wie der Hidalgo selbst sich bewegen würde und schließlich an der Saturnbahn angekommen, müsste er mit der gleichen Energie wie sie zum Überwechseln von Hidalgo auf den Saturn benötigt wird, auch aus seiner Hidago nachempfundenen Bahn in die Saturnbahn einschwenken können. Er hätte also keine Energie (Treibstoff) gespart.

In der Raumfahrt der 70er Jahre hörte ich nun erneut von mir ähnlich klingenden “Wunder-Manövern” der Raumsonden Pioneer 10 und Pioneer 11, die Treibstoff sparen sollten. War das das gleiche (wie oben) Null-Summen-Spiel oder was steckte da dahinter (wenn die NASA mit so etwas ernsthaft arbeitet)?

Michael Minovitch, der am Jet Propulsion Laboratory (JPL) arbeitete, berechnete 1961 erstmals die Daten solcher “Swing-by” Manöver (auch “Gravitational Slingshot” oder “fly by” genannt) . Das war tatsächlich kein “Null-Summen-Spiel”, sondern eine realistische Möglichkeit durch solche Manöver Energie “einzusparen” und die “böse” Raketengleichung auszutricksen. Schon in der Frühzeit der Raumfahrt hatte die sowjetische Sonde Luna 3 (1959) die Swing-by-Technik ausgenutzt.

Quelle: MIT OpenCourseWare  (Youtube Video https://youtu.be/1s6_4qX-u2o)

Himmelsmechanik von Swing-by-Manövern

Nehmen wir mal ein stark vereinfachtes Gedankenmodell: Auf der Höhe der Saturnbahn nähert sich eine Raumsonde dem Saturn.

Zur Erklärung dieses “positiven” Swing-by-Effekts betrachten wir die Angelegenheit mal in zwei unterschiedlichen Koordinatensystemen.

Im Koordinatensystem “Sonnensystem” sehen wir folgendes:

  • der Saturn bewege sich mit eine Bahngeschwindigkeit von vs  (ca. 9,65 km/s)
  • die Raumsonde bewege sich mit einer dreifach so großen Geschwindigkeit v1 genau entgegengesetzt auf den Saturn zu (also: v1 = -3 vs)
  • nach dem Swing-by bewege sich die Raumsonde mit einer Geschwindigkeit v2 in exakt der gleichen Richtung wie der Saturn

Wenn wir dieses Geschehen in einem Koordinatensystem “Saturn” (Relativgeschwindigkeiten in Bezug auf Saturn, Superscript “rel”) beschreiben, ergibt sich:

  • Geschwindigkeit des Saturn: vsrel = 0
  • Raumsonde ankommend (“initial”): v1rel = v1 – vs
  • Raumsonde wegfliegend (“final”):    v2rel = v2 – vs

Der Erhaltungssatz (Impuls) in Bezug auf das Koordinatensystem “Saturn” ergibt:

v1rel = – v2rel

Und damit:

v1 – vs = -v2 + vs

2 vs = v2 + v1

Wenn wir hierin einsetzen: v1 = -3vs bekommen wir:

v2 = 5 vs = – (5/3) v1

Die Geschwindigkeit der Raumsonde hat sich also deutlich (Faktor 1,666..) erhöht.

Genaugenommen ist die Bahngeschwindigkeit des Saturn vor dem Swing-by und nach dem Swing-by nicht ganz genau gleich. Wir vernachlässigen diesen winzigen Unterschied hier wegen der Massenverhältnisse (Saturnmasse 5,6 * 1026kg).