Astronomie

Astro-Notizen

Astrofotografie: Bildbearbeitung – Wavelets mit der Software RegiStax

dkracht

Gehört zu: Bildverarbeitung
Siehe auch: AutoStakkert, Astro-Software
Benutzt: Fotos von Google Archiv

Stand: 03.12.2023

Wavelet-Filter zum Schärfen und zur Rauschunterdrückung mit RegiStax

Wavelet-Filter spielen eine wichtige Rolle beim sog. Post Processing von Astrofotos.

Mit einem Wavelet-Filter kann man auf der einen Seite ein Bild schärfen und gleichzeitig das (durch das Schärfen verstärkte)  Rauschen und andere “Schärfungsartefakte” unterdrücken.

Im Vordergrund steht das Schärfen. Das braucht man z.B. bei Planetenbildern, Mondbildern u.ä. Durch das Schärfen wird häufig das Rauschen erhöht, weshalb man das im gleichen Arbeitsgang gleich mitbeseitigt.

Update 2023

Die Software Registax wird vom Autor Cor Berrevoets nicht mehr aktiv weiterentwickelt. Er hat aber in 2023 eine neue Software namens “waveSharp” entwickelt.

Wavelets in Registax

Eine kostenlose Software, die Wavelet-Filter gut unterstützt ist RegiStax.

Wenn man garnicht Schärfen will, sondern nur das Rauschen reduzieren will, gibt es andere, einfachere Möglichkeiten.

Der Wavelet Filter bei RegiStax bietet folgendes Bild:

Abbildung 1: RegiStax Menüleiste –> Select –> Reiter “Wavelet”  (Google Drive: Registax-01.jpg)


RegiStax Wavelets

Eine der grundsätzlichen Einstellungen für die Wavelet-Filter ist “Default” oder “Gaussian“. Wir arbeiten immer mit “Gaussian”, da werden die Wavelets mit einer Gauss’schen Glockenkurve gebildet.

Der Wavelet-Filter hat verschiedene Ebenen Im Bild: Layer 1 bis Layer 6. Ich weiss leider nicht, was diese Ebenen bedeuten.

RegiStax bietet zwei Waveletschemas an.
Linear bedeutet, dass die Filterbreite von Ebene zu Ebene linear zunimmt.
Bei Dyadic nimmt die Filterbreite in einer geometrischen Reihe zu, d.h. sie verdoppelt sich von Ebene zu Ebene.
Diese Einstellung ist besonders bei der Bearbeitung von DeepSky-Objekten wie Nebeln vorteilhaft.

Im Falle der Einstellung “Gaussian” sind die Wavelet-Filter der sechs Ebenen (Layer) unabhängig von einander.

Für jeden Layer kann man einstellen:

  • Wert (Größe? Durchmesser?) für “Denoise”
  • Wert (Größe? Durchmesser?) für “Sharpen”
  • Häckchen setzen für Layer anzeigen/Layer nicht anzeigen
  • Schieberegler zur Einstellung der Stärke der Filter auf einer Ebene (Layer).  Zahlenmäßig wird das als Wert “Preview” ganz rechts angezeigt.

Es wird gesagt, dass das Schärfen in den verschiedenen Layern verschieden große Details im Bild hervorherheben soll. Parallel dazu kann auch das Rauschen hervorgehoben bzw. unterdrückt werden.

“Größe” der Filter

Nun besteht das Rauschen aus Bilddetails in der Größe von einzelnen Pixeln; aber die Schärfung bezieht sich auf Bilddetails, die in der Regel mindestens zwei Pixel groß sind (Nyström).

Die Ideen ist nun, das Schärfen auf den Ebenen 2, 3, 4, 5 und 6 vorzunehmen und das Rauschen auf Ebene 1 zu unterdrücken. Dazu muss man die Ebenen so einstellen, dass auf Ebene 1 die Filter auf Pixelgröße arbeiten (Rauschen) und die Filter auf den Ebenen 2 ff. auf größere Details (Schärfen) ansprechen.

Ein “Kochrezept” für Wavelets bei Registax

Von Astro-Hardy gibt es ein gutes Youtube-Video  zu diesem Thema:

Dieses Youtube-Video benutzt als Beispiel ein Foto vom Jupiter – bei anderen Fotos könnten die Einstellungen ganz andere sein.

Wir stellen auf der linken Seite den Radio-Button “Wavelet Filter” von “Default” auf “Gaussian” um. Dann bekommen wir darunter zwei Spalten mit den Überschriften “”Denoise” und “Sharpen”.

Unter “Use Linked Wavelets” setzt man ein Häckchen, dann wirken die darunter stehenden Layer additiv, was gute Ergebnisse liefert aber auch große Vorsicht erfordert…

In der rechten Spalte (d.h. Überschrift “Sharpen”) ist als Voreinstellung für die Werte auf allen Layers 0,1 eingetragen.  Wir stellen als Werte ein:

  • Layer 1: Wert 0,07 oder 0,08     (Auf diesem Layer wollen wir nicht Schärfen, sondern eigentlich nur das Rauschen bekämpfen.
    Der Wert muss so klein gewählt werden, dass auf diesem Layer nur entrauscht und nicht geschärft wird.
    Das kann je nach Bild leicht unterschiedlich werden…)
  • Layer 2: Wert 0,1                       (das ist der voreingestellte Standardwert)
  • Layer 3: Wert ,12
  • Layer 4: Wert 0,14
  • Layer 5: Wert 0,16
  • …

Mit den obigen Einstellungen passiert ersteinmal noch garnichts – wir haben ja hiermit nur die Filtergrößen eingestellt.
Erst mit den Schieberglern stellen wir die Stärke der Filter (Schärfungsfilter) auf den einzelnen Ebenen ein.

In der linken Spalte (d.h. Überschrift “Denoise”) sind als Voreinstellung für die Werte Nullen eingetragen. Das lassen wir so wie es ist. Also haben wir die Werte:

  • Layer 1: Wert 0
  • Layer 2: Wert 0
  • Layer 3: Wert 0
  • Layer 4: Wert 0
  • Layer 5: Wert 0
  • …

Nun kommen wir zu den Schiebereglern. Auf jeder Ebene (Layer) gibt es Schieberegler, die die Stärke der Filter (Denoise und Sharpen) auf dieser Ebene einstellen.

Als Voreinstellung stehen die Schiebergler alle sehr weit links auf einem Wert von 1, diese Zahl wird auch rechts vom Schiebergler in Feld “Preview” angezeigt. Wenn wir einen Schieberegler ganz nach rechts schieben, steigt der Wert im Feld Preview auf 100. Wenn wir einen Schieberegler jedoch nach links bewegen, bekommen wir kleinere Werte (kleiner 1) angezeigt.

Da wir nur Schärfung (Sharpen) und nicht Entrauschen (Denoise) in den Filtergrößen eingestellt haben, beeinflussen wir mit den Schiebereglern also nur das Schärfen. Zum Entrauschen kommen wir später.

  • Layer 1: Schieberegler noch so lassen (auf dieser Ebene wollen wir ja später entrauschen)
  • Layer 2: Schieberegler ganz viel nach rechts  (90% oder so)
  • Layer 3: Schieberegler so ungefähr auf 20%
  • Layer 4: Schieberegler so bei 10%
  • …

Wir können die Regler der Layer 2-3-4  immer ein bisschen weiter aufdrehen (nach rechts), bis das Rauschen hässlich wird – was nicht so schrecklich ist, denn wir werden das Rauschen ja gleich bekämpfen.

Immer wenn durch das obige Aufdrehen eines Schiebereglers ein starkes Rauschen erscheint, sollten wir gleich zum Punkt “Entrauschen” (unten) gehen und vorsichtig entrauschen. So werden wir zwischen Schärfen auf einer Ebene und Entrauschen hin- und her gehen und dann vielleicht die nächste Ebene schärfen usw.

Durch das Schärfen kommt natürlich das Rauschen wieder hoch; das ist aber kein Drama, denn das Rauschen bekämpfen wir auch noch s. unten. Letztlich müssen wir eine Balance zwschichen guter Schärfung und vernünftigem Entrauschen finden.

Die Qualität seines Ergebnisses kann man zwischendurch durch die Function (rechts) “View Zoom” optisch beurteilen…

Das Entrauschen machen wir auf Layer 1.

Auf Layer 1 erhöhen wir die Größe des Rauschfilters so lange bis das Rauschen (fast ganz) verschwunden ist.
Iterativ abwechselnd mit dem Schärfen je Ebene beispielsweise:

  • Nach Schärfen auf Ebene 2: Größe des Rauschfilters (d.h. Ebene 1) = 0,35
  • Nach Schärfen auf Ebene 3: Größe des Rauschfilters (d.h. Ebene 1) =  0,50
  • …

Die Stärke unseres Rauschfilters (Layer 1) können wir auch durch den Schieberegler auf Layer 1 fein einstellen.

Wenn am Ende ein zufriedenstellendes Ergebnis erreicht ist. drückt man in der dicken oberen Leiste auf “Do All” um die Wavelets auf das ganze Bild anzuwenden und schießlich “Save Image” um das Bild abzuspeichern.

 

 

Astronomie: Kosmologie

dkracht

Gehört zu: Astronomie
Siehe auch: Mathematik, Physik, Diagramm, Teilchenphysik, Entfernungsbestimmung, Relativitätstheorie
Benötigt: WordPress Latex-Plugin, Grafiken von GitHub, Bilder von Wikipedia

Stand: 16.02.2024

Kosmologie

In der Kosmologie wollen wir das Universum als Ganzes beschreiben inklusive der Entwicklung vom Urknall bis heute und weiter…

In der relativistischen Kosmologie geht es darum, eine Lösung von Einsteins Feldgleichungen zu finden, die in Übereinstimmung mit der Materieverteilung im Universum auf großen Skalen ist.

Link: https://ned.ipac.caltech.edu/level5/Peacock/Peacock3_1.html

Am Ende kommen wir zum vielgenannten “Standardmodell der Kosmologie“…

Link: https://www.uni-muenster.de/Physik.TP/archive/fileadmin/lehre/teilchen/ws0607/RobertsonWalkerFriedmann.pdf

Dieses “Standardmodell der Kosmologie” beruht auf zwei Dingen:

  • der Einsteinschen Allgemeinen Relativitätstheorie
  • dem “Kosmologischen Prinzip”

Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie

Die Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie beschreiben, wie sich der Raum krümmt (Ricci-Tensor) in Anwesenheit von Energie und Materie (Energie-Impuls-Tensor).

\( \Large R_{\mu \nu} – \frac{1}{2} R g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu} \\\)

In dieser Formel sehen wir folgende Bestandteile:

  • Energie-Impuls-Tensor: \( T_{\mu \nu} \)
  • Metrischer Tensor: \( g_{\mu \nu} \)
  • Ricci-Tensor: \( R_{\mu \nu} \)
  • Kosmologische Konstante: Λ (später hinzugefügt)

Die Gleichungen sind so kompliziert, dass man sie ohne weitere Annahmen nicht geschlossen lösen kann. Als Annahme wurde darum das kosmologische Prinzip (s.u.) zusätzlich eingeführt.

Zur Allgemeinen Relativitätstheorie habe ich einen separaten Blog-Beitrag geschrieben.

Kosmologisches Prinzip

Das Kosmologisches Prinzip besagt, dass das Universum isotrop und homogen ist. Es gibt also keinen ausgezeichneten Ort und keine ausgezeichnete Richtung im Universum.

Isotropie (das Universum sieht in alle Richtungen gleich aus) und Homogenität (das Universum sieht an jedem Ort gleich aus).
Wobei das alles nur bei der Betrachtung sehr großer Skalen (d.h. ab mehreren hundert Megaparsec) der Fall ist.

Friedmann-Robertson-Walker-Metrik

Damit wir im Universum überhaupt Geometrie und später auch Differential- und Integralrechnung betreiben können, benötigen wir eine Metrik, die wir beispielsweise durch ein Linienelement beschreiben.

Link: https://www.uni-muenster.de/Physik.TP/archive/fileadmin/lehre/teilchen/ws0809/FRWMetrikFriedmannGleichung.pdf

\( (ds)^2 = g_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu \)

wobei der metrische Tensor \( g_{\mu\nu} \) vom Ort x abhängen kann.

Durch die Forderung nach Isotropie erhält man als Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) das Friedmann-Robertson-Walker-Linienelement:

in der vierdimensionalen ungekrümmten (“flachen”) Raumzeit als:

\( (ds)^2 = c^2 (dt)^2 – a(t)^2 \left( (dx)^2 + (dy)^2 +(dz)^2 \right) \\ \)

oder im gekrümmten Raum und in mitbewegten sphärischen Koordinaten (r, θ, φ) als:

\(  (\mathrm{d} s)^{2}=c^{2}(\mathrm{d} t)^{2}-a(t)^{2}\left(\Large\frac {(\mathrm{d} r)^{2}}{1-k\ r^{2}} \normalsize + r^{2}(\mathrm{d} \theta)^{2} + r^2 sin^2 \theta \cdot (d\phi)^2\right)\ \)

wobei

  • a(t) der sog. Expansionsfaktor ist, auch “Skalenfaktor” genannt
  • der Krümmungsparameter k = + 1 , 0 , − 1 ist

Das Ergebnis ist die FRW-Metrik – eine Raumzeitgeometrie, die das kosmologische Prinzip erfüllt. Diese Metrik bezeichnen manche auch als FLRW-Metrik, um den ebenfalls beteiligten George LeMaître (1894-1966) zu würdigen.

Die Friedmann-Gleichung

Alexander Friedmann fand unter der Annahme des Kosmologischen Prinzips (s.o.), und der FRW-Metrik seine berühmte Gleichung als Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen der ART.

Wenn man die FRW-Metrik sowie einen passenden Energie-Impuls-Tensor (s.o.) voraussetzt, reduzieren sich die Einsteinschen Feldgleichungen auf die Friedmann-Gleichungen. Ihre Lösung ist der zeitliche Verlauf des Skalenfaktors a(t) der FRW-Metrik.

Auch hierzu habe ich einen eigenen Blog-Artikel: Friedmann-Gleichung begonnen.

Kosmologie: Entfernungen im Universum

In der Kosmologie hat man zwei verschiedene Maße für Entfernungen im Universum (Davis & Lineweaver 2004):

Comoving Distance (mitbewegte Entfernung): Entfernung eines Objekts, die sich mit der Zeit nicht ändert – also die Expansion des Universums “herausgerechnet”. Die “Comoving Distance” wird definiert als identisch der “Proper Distance” zum jetzigen Zeitpunkt. Man spricht auch vom sog. Skalenfaktor a(t), der sich im Laufe der Zeit ändert. Zur Zeit t=heute ist a(heute)=1.

Proper Distance (Eigenentfernung): Entfernung eines Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wegen der Expansion des Universums ändert sich die “Proper Distance” mit der Zeit.

Urknall: Geschichte des Universums

Die Entwicklung des Universums nach dieses sog. “Standardmodell der Kosmologie” wird gerne in folgendem Bild dargestellt:

Abbildung 2: Geschichte des Universums (Wikipedia: History_of_the_Universe_%28multilingual%29.svg)

Beobachtungen zur Kosmologie

Expansion des Universums

Dass das Universum expandiert, haben ja Edwin Hubble et al. empirisch herausgefunden.

Eine Schlussfolgerung aus der Expansion des Universums ist der Begin des Universums mit einem sog. “Big Bang”.

Einsteins Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) haben zwar eine statische Lösung (Einstein – De Sitter Universum), aber die allgemeinen Lösungen ergeben ein dynamisches Universum z.B. mit einer Expansion.

Hierzu habe ich einen eigenen Blog-Post begonnen.

Kosmische Hintergrundstrahlung

Am 15.5.2018 nahm ich an einem Gesprächskreis über die “CMB” (Cosmic Microwave Background radiation)  teil.

Themen waren u.a.:

  • Wie kommt es, dass die kosmische Hintergrundstrahlung (CMB) heute bei uns aus allen Richtungen gleichmäßig (“isotrop”) ankommt?
  • Kann die Fluchtgeschwindigkeit von Galaxien bzw. die Expansionsgeschwindigket des Raumes schneller als die Lichtgeschwindigkeit sein?
  • Woher kommt die Rotverschiebung der Galaxien?

Siehe auch: Kosmische Hintergrundstrahlung

Stark vereinfachtes Modell der Kosmologie

Dies stark vereinfachte Modell habe ich gefunden bei:  http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/09/19/wie-gross-ist-das-beobachtbare-universum/

Nur eine Raumkoordinate: x und eine Zeitkoordinate: t

Messung der Zeit in Sekunden, Messung der Raumkoordinate in Lichtsekunden

Szenario 1:

Wir beobachten 7 Galaxien (n = 1, 2, …, 7), die sich vom Beobachter mit Fluchtgeschwindigkeit entfernen.

Anfangsbedingungen (zum Zeitpunkt t=0):

  • Entfernung vom Beobachter: \( x_n(0) = n \)
  • Fluchtgeschwindigkeit bezogen auf den Beobachter: \( \dot x_n(0) = \Large \frac{n}{4} \)
  • Wir haben also zum Zeitpunkt t=0 eine Hubble-Konstante von \(  H(0)= \Large \frac{\dot x(0)}{x(0)} = \large 0,25 \)

Differentialgleichung (Bewegungsgleichung): \( \dot x_n(t) = \Large \frac{n}{4} \)

Lösung: \( x_n(t) = \Large \frac{n}{4} t + n \)

Damit wäre der Hubble-Parameter in unserem “Vereinfachten Modell”:
\( H(t) = \Large \frac{\dot x}{x} = \frac{\Large \frac{n}{4}}{\Large \frac{n}{4} \cdot t + n} = \Large \frac{1}{t+4} \)

Abbildung 4: Raum-Zeit-Diagramm der 7 Galaxien (Github: Kosmologie-1.svg)

Raum-Zeit-Diagramm der 7 Galaxien

Szenario 2:

Zusätzlich zu Szenario 1 wird zum Zeitpunkt t=0 ein Lichtsignal von Galaxis 7 in Richtung des Beobachters gesendet.

Anfangsbedingungen (zum Zeitpunkt t=0):

  • Entfernung des Signals vom Beobachter: x(0) = 7
  • Geschwindigkeit des Signals in Bezug auf den Beobachter: v(0) = c – Fluchtgeschwindigkeit der Galaxie 7 also v(0) = 1 – (7/4) = – (3/4)

Bewegungsgleichung des Lichtsignals:

  • v(t) = c – Fluchtgeschwindigkeit (x,t)
  • \(  \dot x = 1 – \Large \frac{x}{t + 4}  \)

Abbildung 5: Raum-Zeit-Diagramm der 7 Galaxien mit einem Lichtsignal (Github: Kosmologie-2.svg)

7 Galaxien und ein Lichtsignal

 

Astronomie: Flattener / Reducer

dkracht

Gehört zu: Teleskope
Siehe auch: Fokussieren, Meine Geräteliste, ZWO ASI294MC Pro , Backfokus für die ASI294MC Pro
Benutzt: Grafiken von GitHub, Fotos von Google Archiv

Stand: 27.11.2021

Brauche ich einen Flattener?

Für meinen Refraktor Orion ED 80/600 werden sog. Flattener angeboten

Lohnt sich das für meinen schönen Orion ED 80/600 – immerhin kostet das wieder 200-300 Euro? Wird das Bild wirklich spürbar besser?

Sinn und Zweck eines Flatteners

Die Brennebene (Bildfeldebene) praktisch aller Optiken ist nicht völlig eben, sondern mehr oder weniger stark gekrümmt. Bringt man nun einen Kamera-Sensor, der ja stets völlig eben ist, in diese gekrümmte Brennebene, dann ist die Abbildung nur an bestimmten Stellen auf dem Sensor optimal scharf, alle anderen Stellen befinden sich vor oder hinter dem Fokus. Dieser Fehler wird mit zunehmender Sensor-Fläche ansteigen.

Aufgabe eines Flatteners ist nun, diese Brennebene möglichst flach zu machen, um über die gesamte Sensor-Fläche eine optimale Schärfe zu gewährleisten. Meist (aber nicht immer) reduzieren solche Flattener auch die Brennweite des Teleskops (sog. Reducer).

Erster Versuch: Gebrauchter Flattener Williams Optics 0.8x III

Flattener werden speziell für ein Teleskop “gerechnet”. Allerdings werden auch “generische” Flattener für bestimmte Teleskoptypen im Handel angeboten. Man muss das einfach genauestens ausprobieren.

Auch ist der Abstand vom Flattener zum DLSR-Sensor, das sog. Auflagemaß, genauestens einzuhalten.

Als erstes probierte ich einen gebrauchten Flattener, den mir ein Sternfreund angeboten hatte. Das war ein Williams Optics 0,80 III.

Diese Testfotos zeigen ein Sternfeld im Perseus und wurden am 17.12.2017 in Handeloh gemacht.

Mit diesem Flattener/Reducer hatte ich leider noch nicht den vollen Erfolg.

Abbildung 1: Testfoto mit WO-Flattener (Ausschnitt links unten 200%)  (Google Drive: DK_20171217_Flattener_0985-0988_mit.jpg)


Perseus mit WO-Flattener 200% links unten

Abblidung 2: Testfoto ohne Flattener (Ausschnitt links unten 200%) (Google Drive: DK_20171217_Flattener_0966-0969_ohne.jpg)


Perseus ohne Flattener 200% links unten

Zweiter Versuch: Skywatcher Reducer Corrector 0.85X / for Evostar ED80 (SKFlat80)

Flattener werden speziell für ein Teleskop “gerechnet”. Allerdings werden auch “generische” Flattener für bestimmte Teleskoptypen im Handel angeboten. Man muss das einfach genauestens ausprobieren.

Ausserdem ist der Abstand vom Flattener zum DLSR-Sensor, das sog. Auflagemaß, genauestens einzuhalten.

Nachdem ich einen gebrauchten Flattener von einem Sternfreund ausprobiert hatte, mit leider nicht so vollem Erfolg, habe ich mich Im Mai 2018 durchgerungen, einen neuen Flattener bei Teleskop-Service zu kaufen. Dieser bestand dann den Praxixtest.

Der Flattener von Teleskop-Service  kostete EUR 186,– zzgl. MWSt) und trug die Bezeichnung:  Skywatcher Reducer Corrector 0.85X / for Evostar ED80 (SKFlat80)
Link: https://www.teleskop-express.de/shop/product_info.php/language/en/info/p3627_Skywatcher-0-85x-Reducer—Corrector-for-Evostar-ED-80-600.html

  • Kameraseitig: M48x0.75 Aussengewinde auch Filter-Gewinde genannt (das ist weiter als ein klassischer T-Ring, der ja mit M42 hat)
  • Teleskopseitig: M56x1.00 Innengewinde
  • Auflagemaß (vom hinteren Gewinde bis zum Kamera-Sensor: 55 mm (ideal for DSLR with T-Ring)
  • Reduziert die Brennweite von f=600mm auf 600mm x 0,85 = 510mm und das Öffnungsverhältnis von 7,5 auf 6,375

Für meine Digitalkamera Canon EOS 600Da habe ich gleich den erforderlichen “T-Ring” (SKM48-EOS von M48*0.75 auf Canon Bajonett) mitbestellt (im Bild rechts).

Alternativ möchte ich auch meine Astro-Kamera ASI294MC Pro hinten an den Flattener/Reducer (dort an das  M48x0.75 Aussengewinde) anschliessen.

Um den Flattener am OAZ des Teleskops zu befestigen, benötigt man einen TS-Optics 2″ Adapter for Skywatcher 0.85x Correctors with Filter Thread (TS2-SKFlat) mit den Anschlüssen (im Bild links):

  • Flattenerseitig: M56x1 Aussengewinde
  • Teleskopseitig einen 2-Zoll-Stutzen hat, der wie ein 2-Zoll-Okular in den OAZ passt.

Ausserdem hat dieser 2-Zoll-Stutzen ein M48x0.75 Innengewinde, in das man 2-Zoll-Filter schrauben kann. Das habe ich gleich mitbestellt (Eur 50,– zzgl. MWSt).

Abbildung 3:  2-Zoll-Stutzen, Flattener/Reducer, “T-Ring” for Canon EOS (Google Drive: DK_20190209_Flattener.jpg)


v.l.n.r.: 2-Zoll-Stutzen, Flattener/Reducer, T-Ring for Canon EOS

Abbildung 4: Zeichnung des Zusammenbaus (GitHub: Flattener01.svg)

Flattener/Reducer mit Canon EOS 600Da

Praxistext des Flatteners an M44

Diesen Flattener habe ich am 14. Mai 2018 mit einem Foto von M44 (Praesaepe) getestet.

Auf diesem Foto (mit Flattener)  sind die Sterne bis in die Ecken kreisförmig. Vergrösserung 200% Ausschnitt: Ecke links unten.

Abbildung 5: Testfoto M44 mit Flattener SKFlat80 (Google Drive: DK_20180514_Flattener_0180-0189a_mit_2.jpg)


M44 mit Flattener 0.85

Vergrösserung 200% Ausschnitt: Ecke links unten

Abbildung 6: Testfoto M44 ohne Flattener (Google Drive: DK_20180503_Flattener_0167-0168_M44_ohne_2.jpg)


M44 ohne Flattener 0.85

Astronomie: Skywatcher Star Adventurer Mini “SAM”

dkracht

Gehört zu: Nachführung
Siehe auch: Geräteliste, Polar Alignment, Namibia 2022, AZ-GTi, Montierung
Benutzt: Fotos aus Google Drive

Stand: 20.11.2022

Nachführung mit dem Skywatcher Star Adventurer Mini “SAM”

Reise-Nachführungen (Star Tracker)

Für die Nachführung habe ich mir im Mai 2018 einen Star Adventurer Mini bei Teleskop-Service (EUR 205,00) angeschafft, um auch bei weiten Flugreisen (Südafrika, Namibia) eine mobile Nachführungsmöglichkeit für meine Astro-Aufnahmen mit dem Fotoapparat (Sony NEX-5R) bzw. meiner neu erstanderen DSLR Canon EOS 600D zu haben. Später kam ja noch die ZWO ASI294MC Pro hinzu, die ich in 2012 auch so in Namibia einsetzen möchte.

Ich hatte am 24.7.2017 schon die Skywatcher Star Adventurer Wedge gekauft (EUR 71,00 bei Astro-Shop), auf die ich damals meinen vorhandenen NanoTracker installiert habe.
Nun (7.5.2018) habe ich mich entschlossen, keine solche Kompromisse mehr zu machen und auch eine Star Adventurer Mini (“SAM”) Nachführ-Einheit zu kaufen  (EUR 205,00 bei Teleskop Express) – Damit ist die Polausrichtung einfacher, da ein beleuchtetes Polfernrohr dabei ist; ausserdem kann wohl mein QHY PoleMaster auf dem Star Adventurer installiert werden und auch das Polar Alignment mit SharpCap Pro ist mögliech.

  • Skywatcher Star Adventurer Mini (neu, klein und leichter: 0,65 kg, Periodic Error 50″)

Mein ganzes Anwendungs-Szenario habe ich beschieben in “Astrofotografie mit leichtem Gepäck“.

Alternativen zur Nachführung mit SAM wären:

  • Vixen Polarie (teuerer 0,64 kg, Periodic Error 35″)
  • Skywatcher Star Adventurer (schwerer: 1,2 kg)
  • Nano Tracker (klein 0,384 kg)
  • iOptron Skytracker (alt, schwer 1,2 kg, Periodic Error 100″)
  • Astrotrac (klobig, schwer 1kg)

Abbildung 1: Skywatcher Star Adventurer Mini auf Skywatcher equatorial wedge (Google Drive: DK_20180512_2527.JPG)


DK_20180512: Star Adenturer Mini auf Star Adventurer Wedge

Star Adventurer Mini “SAM” Data Sheet

  • Die Wedge: Gewicht 384 g
  • Die Nachführ-Einheit (mit Akkus): 163 g, Traglast 3 kg, Preis 229,–
  • Hersteller: Sky-Watcher
  • Anschlüsse: Stativ 3/8 Zoll, Kamera 1/4 Zoll (ggf. Reduzierstück 1/4 auf 3/8 Zoll verwenden)
  • Stromversorgung: Mit 2 AA-Akkus oder per Micro-USB
  • WiFi
  • Polsucher, beleuchtet   (siehe unten)
  • Autoguiding (ST4): NEIN
  • Bedienung: Schalter An/Aus,    (nur über App: Nord/Süd, Nachführgeschwindigkeit)
  • Kamera-Remote-Control: Eingebautes Intervallometer
  • Antrieb:
    • Servomotor mit Schnecke (nur in Rektaszension)
    • Schnecke treibt Zahnrad auf R.A. Achse in Kugellagern
    • Das Zahnrad hat 72 Zähne was eine Schneckenperiode von 19,95 Minuten bedeutet
    • Als PEC wird 50″ berichtet

Die Schneckenperiode von 19,95 Minuten ergibt sich wie folgt:

  • Länge eines Sterntages in Sekunden: 86164,091
  • Länge eines Sterntags in Minuten: 1436,06818
  • Dividiert durch 72 (Anzahl Zähne): 19,9453914 Minuten

Siehe dazu auch die Web-Seite von Lorenzo Comolli: www.astrosurf.com/comolli/strum56.htm

Leider verfügt die Star Adventurer Mini “SAM” nur über einen An-/Aus-Scalter; alle Einstellungen müssen über WiFi und eine App gemacht werden. Ein riesiges Problem dabei ist: wie kann ich feststellen, ob die Nachführung läuft oder nicht? Wie kann ich von Nordhalbkugel auf Südhalbkugel umstellen?

Das Riesenproblem bei mir ist, dass meine (in 2022 neu installierte) SA Console Android APP einen Fehler bei der Einstellung der geografischen Koordinaten des Beobachtungsorts hat: Die geografische Breite kann nicht eingestellt werden:

Abbildung 2: Fehlerhafte SA Console -> Einstellungen -> Ort (Google Drive: Sky Adventurer Mini 01.jpg)

Fehlerumgehung (Workaround): Es gibt mittlerwele eine SA Console für Windows auf der Website von Skywatcher, die diesen Fehler nicht hat.

Hoffnung: Nach Update der Firmware des Motors der SAM ist Motor-Firmware und die Android App beide auf dem neuesten Stand und vielleicht geht es dann. Aber wie macht man sicher einen Update der Firmware???

Firmware Update

Go to www.skywatcher.com
Download the “Motor Controller Firmware Loader” V1.63 or higher from the Downloads page.
You will need this program to load your firmware updates

Zubehör: Wedge

Als erstes (24.7.2017) habe ich mir die Wedge gekauft (siehe Bild oben), denn damit kann man Azimuth und Polhöhe fein verstellen, wie man es von den “großen” Montierungen her kennt. Vorher hatte ich dafür Kugelköpfe und Neiger im Einsatz.

Die Wedge verwende ich jetzt (April 2022) auch für meine Goto-Reisemontierung Skywatcher AZ-GTi.

Zubehör: Deklinationseinheit

Um komplett zu sein. habe ich mir später auch noch die sog. “Deklinationseinheit” gekauft. Damit kann man die Deklination fein verstellen. Ausserdem hat es eine Gegengewichtsstange mit Gegengewicht. Interessant für bestimmte Anwendungen ist auch die Tatsache, dass die Befestigung der Kamera o.ä. mit einer Fotoschraube um 90 Grad geneigt ist (sog. L Bracket).

Abbildung 3: Deklinationseinheit des Star Adventurer (Google Drive: 20200626_SAM_Deklinationseinheit.jpg)

Stromversorgung

Den elektrischen Strom bekommt der Star Adventurer Mini “SAM”  entweder über zwei AA-Batterien oder über einen Micro-USB-Anschluss (der sonst keine weitere Funktion hat).

Anschalten und Ausschalten

Das An- und Ausschalten ist die einzige Bedienung, die per Hand vorgenommen werden kann. Alles andere erfolgt ausschliesslich über WiFi mit der App “SAM Console”.

Das Anschalten aktiviert das WiFi;  Frage: wird auch die motorische Nachführung damit gestartet???

  • Zum Anschalten drückt man den größeren Knopf einige Sekunden, bis die LEDs aufleuchten.
  • Zum Ausschalten drückt man den größeren Knopf einige Sekunden, bis die LEDs ausgehen.

Besonderheiten

Die Bedienung erfolgt ausschließlich über eine per WiFi verbundene App (iOS und Android) namens “SAM Console“.

Neuerdings heisst die App “SA Console”.

Zum Starten der nachführung gehe ich in der App auf “Astrofotografie” und dann auf “Start”. Mit dem Ohr ganz dicht am SAM kann ich hören, das da ein Motor läuft.

Die Umschaltung von Nord- auf Süd-Betrieb scheint über die geografische Breite des eingestellten beobachtungsorts zu funktionieren…

Polar Alignment: Einnorden – Einsüden

Voraussetzung für eine gute Nachführung durch den Star Advanturer MIni ist natürlich eine ordenliche Ausrichtung auf den Himmelpol. Zum Polar Alignement kann man verscheidene Methoden verwenden:

  • Das mitgelieferte Polfernrohr
  • QHY PoleMaster
  • SharpCap Pro
  • N.I.N.A.
  • …

Polar Alignment mit dem Polfernrohr

Zum Einnorden (Polar Alignment) kann man das Polfernrohr benutzen, das ist im Süden allerdings problematisch, weil Sigma Octantis nicht so leicht zu finden ist.
Das Polfernrohr wird von hinten in den SAM gesteckt. Dazu muss hinten der “Curled Tripoid Connector” abgeschraubt werden. Vorne schaut das Polfernrohr dann etwas aus dem “Dovetail Saddle” heraus und man kann die Polfernrohr-Beleuchtung aufstecken.

Allerdings kann man dann den “Ball Head Adapter” nicht mehr zusammen mit dem Polfernrohr benutzen. D.h. erst mit Polfernrohr ausrichten, dann Polfernrohr abbauen und “Dovetail Saddle” mit Kamera aufbauen:  Das kann die vorgenommene Polausrichtung zerstören; ausserdem möchte man seine Geräte nicht “im Felde” umbauen.

Ausweg: Nicht den “Ball Head Adapter” verwenden, denn der blockiert die Sicht für das Polfernrohr, sondern eine Vixen-Schiene mit Aussparung (Langloch) in der Mitte benutzen. Dann blickt das Polfernroht durch die Aussparung in der Schiene – allerdings passt dann nicht mehr die Polfernrohr-Beleuchtung drauf.

Abbildung 4: Star Adventurer Mini “SAM” mit Polfernrohr (Google Drive: DK_20180512_2529.jpg)


SkyWatcher Polfernrohr an Star Adventurer Mini (SAM)

Polar Alignment mit SharpCap

Mit SharpCap Pro kann man ein sehr gutes Polar Alignment machen. ShapCap macht dabei ein vollautomatsiches Plate Solving und benutzt das vorhandene Guiding-Equipment.

Das habe ich im separaten Artikel Polar Alignment mit SharpCap beschrieben.

Maximale Belichtungszeit ohne Nachführung

Die bekannte Faustformel ist: Max. Belichtung in Sekunden = 500 dividiert durch Brennweite in Millimetern

Nachführung mit Getriebspiel und Periodic Error

Das Getriebespiel (Backlash) kann man vermeiden, wenn man den SAM  fünf Minuten vor eine Aufnahme “vorlaufen” lässt. Dann sollte der Backlash “vorbei” sein.
Was dann bleibt, ist der Schneckenfehler (Periodic Error).

Der Periodic Error (PE) könnte mit PEMPRO V2.8 gemessen werden.

Beispiel:

  • Meine Canon EOS 600D hat eine Pixel Size von 4,3μ
  • Bei einer Brennweite von 135mm ergibt das eine Pixel Scale von 6,56 arcsec / Pixel (Formel)
  • Bei einem PE von angenommen 100 arcsec wären das 100 arcsec / 28,7 Minuten = 3,5 arcsec / Minute
  • Man könnte also im Schnitt 2 Minuten belichten ohne dass der PE sichtbar würde

Gestiegene Anforderungen an die Genauigkeit bei der Nachführung

Bisher hatte ich mit meiner Sony NEX-5R maximal 30 Sekunden belichtet und dabei Objektive von 16mm (Zenitar – z.B. Perseiden), 24mm (Vivitar – z.B. Nordlicht) und 50mm (Olympus – z.B. Magellansche Wolke) benutzt. Da war die Nachführgenauigkeit des NanoTracker überhaupt kein Problem.

Aber die Anforderungen an die Genauigkeit sind bei mir durch zwei Entwicklungen gestiegen:

  1. Ich habe ein Objektiv mit wesentlich längerer Brennweite bekommen: Takumar 135mm f/3.5 (neu: Olympus E.Zuiko 135mm f/3.5).
  2. Ich habe auch herausgefunden, wie ich mit meiner Sony NEX-5R länger als 30sec belichten kann. 30sec maximal macht die Sony per Programm mit Smart Remote, Langzeitbelichtung geht dann mit Bulb und einem Infrarot-Fernauslöser

Wie genau ist meine Nachführung?

Für eine sehr genaue Pol-Ausrichtung sorge ich mit meinem QHY PoleMaster. Dann sollten weitere Fehler auf den NanoTracker selbst und da im Wesentlichen auf den PE (Periodic Error) oder auch Schneckenfehler zurückzuführen sein. Aber wie kann ich ganz einfach mal die Genauigkeit der Nachführung (quasi end-to-end) messen?

Meine ganz simple Idee ist, einfach eine Serie von Aufnahmen von ein und demselben Objekt mit eingeschalteter Nachführung zu machen (z.B. 15 sec Belichtung, 15 sec Pause und das 30 Minuten lang – weil die Scheckenperiode 28,72 Minuten sein soll). Diese Aufnahmeserie könnte ich z.B. Plate Solven und die Ergebnisse dann in Excel darstellen….

In CloudyNights https://www.cloudynights.com/topic/210905-how-to-measure-periodic-error/ finde ich dazu einen ähnlichen Rat:

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Posted 16 March 2009 – 10:27 AM

Hi all,

I used my Atlas EQ-G with the Orion 102ED f/7 scope this weekend to shoot my first set of astro pictures (will post some results here at a later time). However, since I don’t have an Auto-guider setup and I heard a lot of good things about the Atlas I figured I’ll see how long the mount can track accurately and was a little surprised to only get relatively short exposures. At 60s I had to throw out almost half of the exposures due to some star trailing (in RA direction), 30s exposures consistently looked good, except for a few. I also took some 120s exposures and also had to throw out at least half. Not quite what I had in mind. Did I expect too much here?

Anyhow, I drift aligned the mount to the best of my abilities actually using the DSLR since I also don’t have a cross hair eye piece, yet. I used the technique where you expose for 5s to mark the star and then move the mount forward in RA for about 60s at twice the siderial rate and then essentially stop the tracking for another 60 seconds, all while the shutter is open. The result is a V shaped line in the image if there is any misalignment. Worked like a charm and I might actually perform the alignment this way in the future instead of using the eye piece. I adjusted the mount as needed and got no more drift in the image for up to 3 minutes.

So, to make a long story short, the only reason for the star trails that I can think of now is RA tracking errors in the mount. I’d like to actually “see” the periodic error, etc. somehow in an image but can’t quite figure out how I would go about doing that. Do you guys have any suggestions?

Thx in advance,
/ThJ

Posted 16 March 2009 – 11:14 AM

The short answer:
Take a series of short exposure images (may need a brightish star) that totals longer than the period of the worm (typ 10min).
Use a stacking program that measures and records (to a file) the x,y coordinates of the star (the program should find the star’s centroid). AIP4WIN does this.
Import the recorded coordinates into Excel (or another spreadsheet program) and plot the x and y values vs exposure number. The PE will easily be seen in the plot.
Some calculation using the scopes focal length and the pixel sizes will give you PE in Arcsec.
If you align the camera so that RA is along the pixel rows (x-coordinate) then there should be no movement in the y direction if your polar alignment is perfect. Any change in the y is polar misalignment.
I have a spreedsheet at home from my Super Polaris mount. Let me know if you need more help on this part.

Astrofotografie: Vixen Sucherschuh auf Blitzschuh von GEOPTIK

dkracht

Link: Geräteliste
Siehe auch: Sucher
Benutzt: Fotos von Google Archiv

Stand: 25.08.2021

Sucherschuh auf DSLR

Da ich mit meinem Leuchtpunktsucher nicht so richtig klar kam (war zu hell und blendete) habe ich mich jetzt für einen “normales” kleines Sucherfernrohr entschieden; wobei ich das kleine Sucherfernrohr auf meine DSLR stecken möchte, weil sich  auf dem Teleskop ja schon das Guidingrohr befindet.

Bei diesem Vorhaben half mir ein Sucherschuh, der auf den Blitzschuh der DSLR gesteckt wird.

Produkt: GEOPTIK Sucherhalter für DSLR-Kameras

Tipps und Tricks: Um den Sucherschuh auf dem Blitzschuh der Kamera zu befestigen, muss man eine kleine versenkte Schraube mit einem Inbusschlüssel (2,41 mm)  fest ziehen.

Link:  https://www.teleskop-express.de/shop/product_info.php/info/p8824_Geoptik-Sucherhalter-fuer-DSLR–Kameras.html

Abbildung 1: Sucherschuh auf der Canon DSLR (Google Drive: Geoptik_20180504_2506.jpg)


Geoptik Sucherschuh auf Canon DSLR

Astronomie: Kabelmanagement

dkracht

Gehört zu: Meine Astronomischen Geräte
Siehe auch: Stromversorgung

Kabelmanagement für meine Montierung

An meiner Montierung HEQ5 Pro mit meinem Teleskop Orion ED 80/600 hängen viele Kabel. Das sieht unordentlich aus, ist beim Schwenken des Teleskops manchmal hinderlich und beeinflusst auch das Gleichgewicht der Montierung. Deshalb wäre es besser, alle Kabel lokal (am Teleskop) zu fixieren und zu bündeln und dann wenige längere Kabel vom Schwer- und Drehpunkt abgesichert zum “Endpunkt” (Laptop-Computer, Netzteil/Batterie) zu führen.

Ich habe Stromkabel und Datenkabel (USB-Kabel).

Datenübertragung per USB-Kabel:

Das sind meine Strom-Verbraucher:

  • Montierung Skywatcher HEQ5 Pro (12 V)
  • Motor-Fokus PegasusAstro (12V)
  • USB-Hub Orico H7928-U3 mit 7 Ports (12 V)
  • DSLR Canon EOS 600 (7,6 V)

Für die Spannungsversorgung habe ich mit für 12 Volt mit Hohlsteckern entschieden.

Um die USB-Kabel zu bündeln, habe ich mir einen schön flachen aktiven USB-Hub “Orico H7928-U3” gekauft, der eine 12V-Spannungsversorgung braucht und dessen Kabelverbindung zum Endpunkt (Laptop-Computer) nicht fest eingebaut, sondern per Steckverbindung erfolgt. Ausserdem sollten die USB-Ports nach Fixierung auf dem Teleskop  z.B. mit Klettband immer noch leicht zugänglich sein.

Astronomie: Teleskop Orion ED 80/600

dkracht

Gehört zu: Meine Geräteliste und Teleskope
Siehe auch: Barlow-Linse, Flattener, OAZ
Benutzt: Fotos von Google Drive

Stand: 13.12.2022

Mein Volksapo Orion ED 80/600

Als Einsteiger-Teleskop, das gut auf meine Montierung HEQ5 Pro passt, habe ich mir in 2017 ein gebrauchtes Orion ED 80/600 zugelegt.

Das theoretische Auflösungsvermögen ist bei 80 mm Öffnung: 1,75″

Etwas teurerer aber auch sehr interessant fand ich die baugleichen Modelle:

Contine reading →

Astronomie: Okulare

dkracht

Gehört zu: Teleskope
Teil von: Meine Geräteliste

Okulare für mein Teleskop

Als Astrofotograf habe ich mir schließlich (nachdem die Montierung, das Teleskop und die DSLR da war) doch noch einen kleinen Okularsatz geleistet.

Mein Teleskop Orion ED 80/600 hat einen Okularauszug Crayford 2 Zoll, Dual Speed. Also wäre ein einfacher Okularsatz mit 2-Zoll-Anschluss schön.

Gekauft habe in in 2018 gebrauchte TS Optics Expanse Okulare:

  • Flexibler Anschluss: 1,25″, 2″ und M48x0,75-Außengewinde
  • Brennweiten: 8mm, 13mm, 17mm
  • Augenabstand 20mm (für Brillenträger)
  • Geeignet für Okularprojektion: M43x0,75-Außengewinde
  • Teleskop-Service Artikel

Astronomie: Fokussieren mit dem Motor-Fokus

dkracht

Gehört zu: Teleskope,  Meine Geräteliste
Siehe auch: Fokussieren mit N.I.N.A., PegasusAstro Motor Focusser, USB-Focus_Heavy, ZWO EAF, AstroMechanics, Fokussierung, ASCOM-Treiber, OAZ, Remote Control
Benutzt: Fotos von Google Drive

Stand: 29.04.2023

Patriot Astro:

Das Problem: Optimales Fokussieren ggf. Remote

Besonders bei der Astrofotografie fällt es unangenehm auf, wenn bei einem mühsam erarbeiteteten Foto die Scharfstellung (Fokussierung) nicht hundertprozentig ist.

Es gibt ja mehrere Methoden, wie man den genauen Fokuspunkt findet; z.B. Live View mit Bildschirmlupe, Hartmann-Maske, Bahtinov-Maske. Es bleibt aber das Problem, dass jede Berührung des Einstellrades am Okularauszug (OAZ) das Teleskop ein wenig (oder mehr) zum Wackeln bringt. Um dieses Wackeln zu vermeiden, gibt es Motoren, die man am Stellrad des OAZ befestigt…

Einfache Lösung: Live View

Mit der Canon EOS 600DA: Einen hellen Stern ins Gesichtsfeld einstellen – zum Finden eines solchen Sterns muss der Sucher vorher gut justiert werden. Fokussieren im Live View z.B. mit APT. Dabei sollte man das Live-View-Bild elektronisch 10-fach vergrößern.

Mit der ZWO ASI294MC Pro bekomme das Bild ja ausschließlich per Software auf meinem Computer. Bei der Software APT bekomme ich kein richtiges “Live View”. Aber die Software SharpCap liefert ein akzeptables “Life View”, was man auch vergrößern kann.

Warum Motor-Fokus?

Erstens ist es eine komfortable Lösung zum feinfühligen Fokusieren (s.u.).

Zweitens brauche ich einen ASCOM-fähigen Motor-Fokussierer wenn ich mein Teleskop Remote steuern will.

Komfortable Lösung: Motor-Fokus

Eine Motor-Fokus-Lösung besteht aus einem Motor (Schrittmotor oder Gleichstrommotor), dessen Drehachse irgendwie an die Drehachse des OAZ (Okularauszug) gekoppelt wird, sowie einer Steuerbox (Controller) die manuelles Betätigen des Motors erlaubt bzw. auch mit dem Computer verbunden werden kann und dann per ASCOM gesteuert werden kann. Contine reading →

Astronomie: Entfernungsbestimmung

dkracht

Gehört zu: Astronomie
Siehe auch: Sonnensystem, Kosmologie, Hertzsprung-Russel-Diagramm, Kopernikus, Kepler, Parallaxe, Hubble-Konstante, Delta Cepheiden
Benutzt: Fotos aus Wikipedia, Latex- Plugin für WordPress

Status: 08.09.2022

Astronomie: Entfernungsbestimmung

Links

https://libernaturaererum.files.wordpress.com/2012/10/vermessung.pdf

Überblick

  • Längeneinheiten in der Astronomie
  • Vom Erdumfang zum Urmeter
  • Erathostenes Erdumfang
  • Aristarch von Samos: Erde – Mond – Sonne
  • Parallaxe des Mondes
  • Parallaxe der Sonne
  • Bessel: Parallaxe von Fixsternen
  • Standardkerzen: Delta Cepheiden
  • Standardkerzen: Supernovae vom Typ Ia
  • Hubble: Rotverschiebung

Längeneinheiten in der Astronomie

Im heute geltenden SI-System ist die Einheit der Länge das Meter.

Vom Erdumfang zum Urmeter

1791 beschloss die verfassungsgebende  Versammlung in Paris, die verschiedenen auf der Welt verwendeten Längenmaße zu vereinheitlichen. Das neue Längenmaß sollte später das “Meter” werden. Es wurde als zehn-millionster Teil des Viertels desjenigen Erdumfangs festgelegt, der Paris und den Nordpol berührt, definiert. 1793 wurde das Meter in Frankreich gesetzlich eingeführt.

Dazu musste man also die Länge des Erdumfangs bestimmen. Siehe dazu weiter unten und “Die Jagd nach dem Meter: Das Urmeter”. Nach heutigen Messungen beträgt der Umfang der Erde ca. 40000 km.

1960 wurde dieses “Urmeter” durch eine neue Definition im SI-System abgelöst.

Wegen der großen Entfernungen im Weltall benutzen die Astronomen gern andere Längeneinheiten.

Im Sonnensystem: Die Astronomische Einheit

Im Sonnensystem misst man die Entfernungen gerne in sog. Astronomischen Einheiten (A.E.). , was die mittlere Entfernung Erde-Sonne bedeuten soll.

Dazu muss man die Entfernung Erde-Sonne bestimmen. Weiter unten wird beschrieben, wie diese Entfernung durch Messung der Parallaxe bestimmt werden kann. Kennt man die Entfernung Erde-Sonne, kann man die Entfernung der anderen Planeten (Merkur, Venus, Mars, Juptier,…) mittels der Keplerschen Gesetze berechnen.

Die Astronomische Einheit wurde 2012 durch die IAU (Internationale Astronomische Union) als exakt 1 A.E.  = 149 597 870 700 m festgelegt. Dadurch ist gleichzeitig auch das Parsec (s.u.) festgelegt.

In der Milchstraße: Lichtjahre

Ein Lichtjahr ist die Entfernung, die das Licht (im Vakuum) in einem Jahr zurücklegt.

Die Lichtgeschwindigkeit ist im SI-System festgelegt als: 299.792.458 m/s

Tabelle 1: Was ist ein Lichtjahr

Größe  Wert Einheit  Formel
Lichtgeschwindigkeit  2,99792458 108  m/s
Julianisches Jahr  365,25  Tage
Julianisches Jahr  3,1558 107  Sekunden  Tage*60*60*24
Lichtjahr  9,4607 1015  m  Geschwindigkeit * Zeit
Lichtjahr   1  ly

Damit ergibt sich:

\( 1 \space Lichtjahr = Lichtgeschwindigkeit \cdot Länge eines Jahres = 2,99792458 \cdot 10^8 \cdot 3,1558 \cdot 10^7 m = 9,46 \cdot 10^{15} \space m \)

Das Lichtjahr wird gerne in populärwissenschaftlichem Zusammenhang benutzt.

Beispiel: Milchstraße

Der Durchmesser unserer Milchstrasse beträgt 100.000 Lichtjahre…

Beispiel: Proxima Centauri

Die Entfernung zu unserem nächstgelegenen Fixstern “Proxima Centauri” beträgt: 4,24 ly

Mit einem modernen Verkehrsflugzeug (1000 km/h) würde eine Reise dorthin 4,6 Mio Jahre dauern.

Längeneinheit: Angström

Bei ganz kleinen Längen (Mikroskop, Lichtwellenlängen etc.) verwendet 1 Angström = 0,1 Nano Meter (nm) = 10-10 m

Entfernungsbestimmung durch Messung der Parallaxe

Grundlage ist die Tatsache, dass alle Himmelskörper an die dahinter liegenden Hintergrundsterne (Himmelssphäre) projiziert erscheinen. Verändert der Beobachtungsort seine Lage, so verschiebt sich der projizierte Ort am Himmel. Diese parallaktische Verschiebung ist umso größer, je größer die Ortsveränderung des Beobachters und je näher das Gestirn ist. Eine Standortänderung eines Beobachters auf der Erde ergibt sich durch deren Rotation (tägliche Parallaxe), die Bewegung der Erde um die Sonne (jährliche Parallaxe) und die Bewegung der Sonne mitsamt den Planeten im Milchstraßensystem (säkulare Parallaxe).

Die Entfernung zu Fixsternen ausserhalb unseres Sonnensytems können wir durch Messung der “jährlichen Parallaxe”, also mit der Basis des Erdbahnradius von 150 Mio km bestimmen.

Entfernungseinheit: 1 Parsec (für Parallaxen Sekunde) – die Entfernung, in der die Parallaxe 1 Bogensekunde beträgt.

Bezeichnen wir die jährliche Parallaxe eines Sterns in Bogensekunden mit p und die Entfernung dieses Sterns in Parsec mit r, so gilt:

\( \Large r = \frac{1}{p} \\ \)

Weil  \( 1 \space Bogensekunde = \frac{2 \pi}{60*60*360} = 4,8481368 \cdot 10^{-6}  \)  im Bogenmass ist, ergibt sich das Parsec zu:

\( \frac{1 A.E.}{4,8481368 \cdot 10^{-6}} = \frac{149 597 870 700 \, m}{4,8481368 \cdot 10^{-6}}  = 3,08567758 \cdot 10^{16} m \)

Maßeinheiten der Länge im Vergleich

Tabelle 2: Maßeinheiten

 Größe  Wert Einheit  Formel
 Astronomische Einheit  149,5978707 Mio km  1 Mio = 106   (festgelegt)
 Astronomische Einheit  1,495978707 1011 m  103 m = 1 km   (festgelegt)
 Astronomische Einheit  1 A.E.
 Winkel  1 Bogensekunde
 Winkel  4,8481368 10-6 Bogenmass   2 pi / (60*60*360)
 Parsec  3,08567758 1013 km   A.E. / Winkel
 Parsec  3,08567758 1016 m   103 m = 1 km
 Parsec 3,26  ly  10 * 3,08567758 / 9,46
 Parsec  1  pc
 Julianisches Jahr  365,25  Tage  festgelegt
 Julianisches Jahr  31 557 600  s  365,25*24*60*60
 Lichtjahr   9,46 1015  m  299792458 m/s * 31557600 s
 Lichtjahr   1  ly

Zum Vergleich: 1 Parsec = 3,2 Lichtjahre.

Sehr gerne wird von Astronomen die daraus abgeleitete Entfernungseinheit “Mega Parsec” verwendet…

Erathostenes: Die Erdumfang

Erste bekannte Bestimmung des Erdumfangs stammt von Erathostenes (276 v.Chr – 194 v.Chr.), einem Freund des Archimedes.

Erathostenes beobachtete, das in Syene (heute Assuan) die Sonne bei ihrem Höchststand ganz senkrecht in einen tiefen Brunnen schien – Assuan liegt auf dem Wendekreis. In Alexandria dagegen erreichte die Sonne bei ihrem Höchststand nicht die genaue senkrechte, sondern warf einen kleinen Schatten. Diesen Einfallswinkel der Sonne bestimmte er zu 1/50 eines Kreises, also ca. 7,2 Grad.

Die Entfernung von Alexandria nach Syene war damas durch Landvermessung bekannt, nämlich 5000 Stadien. Also musste der Erdumfang 50 * 5000 Stadien = 250000 Stadien sein. Die Frage ist nur noch, welche Länge hatte damals ein Stadie…

Abbildung 1: https://www.planet-wissen.de/gesellschaft/ordnungssysteme/kartografie_das_gesicht_der_erde/eratosthenesberechntedenerdumfangsehrgenau100~_v-gseapremiumxl.jpg”

 

Abbildung 2: Encyplopaedia Britannica (Wikipedia: Eratosthenes_measure_of_Earth_circumference.svg)

Erathostenes

Aristarch von Samos: Erde – Mond – Sonne

Aristarch von Samos (310-250 v.Chr.) hat versucht, die Entfernungen von Mond und Sonne in Relation zu setzen. Er nutzte dazu die Stellung dieser Gestirne bei Halbmond aus:

Abbildung 3: Aristarch von Samos

Quelle: https://www.leifiphysik.de/sites/default/files/images/5a15c1d5df48707705166eb72ed95511/505sonnenentfernung_nach_aristarch.gif

Aristarch hat den Winkel von Mitte Halbmond zu Mitte Sonne mit 87  “gemessen” (er sagte: “Ein Dreißigstel des Viertelkreises weniger als ein Viertelkreis”). Daraus ergibt sich das Verhältnis von Mondentfernung zu Sonnenentfernung wie 1 zu 19.

Die heutigen Zahlen sind:

  • Entfernung Erde – Mond:  384400 km
  • Entfernung Erde – Sonne: 150000 Mio km

Also ist das Verhältnis 1 zu 390.

Hier lag Aristarch also ziemlich weit daneben. Die Ungenauigkeit ist vielleicht verständlich, weil erstens der Halbmond nicht ganz so scharf zu bestimmen ist und zweitens so ein großer Winkel am Taghimmel auch nicht so einfach zu messen ist.

Trotz der – aus heutiger Sicht – großen Ungenauigkeit dieses ersten Versuchs von Aristarch, ist das Ergebnis für die damalige Zeit revolutiomär, denn bis dahin ging man davon aus, dass alle Gestirne am Himmel in etwa die gleiche Entfernung von der Erde haben – die sog. “Himmelskugel”.

Bestimmung der Entfernung Erde – Mond durch Parallaxe

Die Entfernung zum Mond kann durch Messung seiner täglichen Parallaxe bestimmt werden.

Dazu nimmt man zwei Beobachter auf möglichst unterschiedlichen geografischen Breiten und möglichst gleicher geografischer Länge…

Ptolemäus (160 – 125 v.Chr.) konnte die tägliche Parallaxe des Mondes anhand der Beobachtung von Mondfinsternissen zu 53,9′ bestimmen, was recht gut zu dem heutigen Wert von 57′ passt.

Mit einem Erdradius von R = 6371 km ergibt sich daraus eine Entfernung von D = R /Bogenmass(57′).

\( D = \Large \frac{6371 km}{57 \cdot \frac{2 \pi}{360 \cdot 60}} = \frac{6371 km}{0,0165806279}\)

Daraus ergibt sich eine Entfernung Erde – Mond von  D = 384244 km

Bestimmung der Entfernung Erde – Mars durch Parallaxe

Den ersten Erfolg mit einer Parallaxemessung hatte J. D. Cassini (1625-1712), der 1672 die Marsparallaxe bestimmte. Von England und von Frankreich aus wurde zu gleicher Zeit der Ort des Planeten Mars unter den Fixsternen gemessen und damit seine Entfernung von der Erde bestimmt. Mit Hilfe des dritten Keplerschen Gesetzes konnten damit auch die Entfernungen der Erde und der übrigen Planeten von der Sonne bestimmt werden. Als Abstand Erde – Sonne (die astronomische Einheit) erhielt man einen Wert von 134 bis 140 Millionen Kilometer. (Heute gültiger Wert: 149,6 Millionen km.)

Bestimmung der Entfernung Erde – Sonne durch Parallaxe

Die Entfernung zur Sonne kann durch Messung ihrer täglichen Parallaxe bestimmt werden.

Die täglichen Parallaxe der Sonne beträgt am Erdäquator 8,8” (z.B. Venusdurchgang).

Venusdurchgänge 1761 und 1769

Mit einem Erdradius von R = 6371 km ergibt sich daraus eine Entfernung von D = R /Bogenmass(8,8″).

\( D = \Large \frac{6371 km}{8,8 \cdot \frac{2 \pi}{360 \cdot 60 \cdot 60}} = \frac{6371 km}{0,0000426636}\)

Daraus ergibt sich eine Entfernung Erde – Sonne von D = 149 331 032 km.

Die Entfernungseinheit: 1 Astronomische Einheit (A.E.) = 150 Mio km – wird benutzt, um Entfernungen innerhalb unseres Sonnensystems anzugeben.

Sterne in unserer Nähe: Parallaxe

Wilhelm Bessel (1784-1846) konnte als erster eine Fixstern-Parallaxe messen und zwar beim Stern 61 Cyg. Bessel hat in den Jahren 1837/38 die jährliche Parallaxe von 61 Cyg zu 0,31″ bestimmt, was eine Entfernung von \( \frac{1}{0,31} = 3,2258 \) Parsec also \( 3,2258 \cdot 3,259 = 10,5 \space Lichtjahre \) ergibt. Neuere Messungen der Parallaxe ergeben: 0,286″.

Damit war auch das Heliozentrische Weltbild endgültig bestätigt. Die Erde bewegt sich um die Sonne. Die Parallaxen sind ein Spiegelbild dieser Erdbewegung.

Durch genaue Messung der Parallaxe kann mann heute die Entfernungen im Sonnensystem und auch zu den Sternen in der näheren Umgebung bis ca. 300 Lichtjahre messen.

Standard-Kerzen: Delta Cepheiden

Henrietta Swan Leavitt (1868-1921) entdeckte 1912  die “Perioden-Leuchtkraft-Beziehung” anhand von Aufnahmen der Kleinen Magellanschen Wolke (SMC).

Cepheiden sind Pulsationsveränderliche – ihre Leuchtkraft bzw. Helligkeit verändert sich streng periodisch.
Die Helligkeit hängt bei Cephiden mit der Länge ihrer Periode zusammen (Perioden-Leuchtkraft-Beziehung)
Cepheiden dienen zur Entfernungsmessung im Kosmos: aus der Beobachtung der Periodendauer kann man direkt auf die absolute Helligkeit schließen. Durch die Messung der scheinbaren Helligkeit dann mit dem Entfernungsmodul die Entfernung berechnen werden.

Die Cepheiden in der SMC haben ja alle die gleiche Entfernung, deshalb gilt die Beziehung zwischen Periode und Helligkeit auch für die absolute Helligkeit, also die Leuchtkraft. Es ist ledigleich eine Kalibrierung erforderlich.
\(m – M = 5 \cdot (\lg{r} – 1) \)

\(r = 10^{1+\frac{m-M}{5}} \)

1913 gelang Ejnar Hertzsprung (1873-1967) dann die Bestimmung der Entfernung einiger Cepheiden der Milchstraße, womit die Entfernung (und damit die absolute Helligkeit) zu allen Cepheiden kalibriert werden konnte.

Die Cepheiden-Methode reicht bis knapp zu den Galaxien des Virgo-Galaxienhaufes (Entfernung bis 23 Mpc) und dient so auch der Entfernungsbestimmung extragalaktischer Systeme.

Standard-Kerzen: Supernovae vom Typ Ia

Eine Supernova ist das kurzzeitige, helle Aufleuchten eines massereichen Sterns am Ende seiner Lebenszeit durch eine Explosion, bei der der ursprüngliche Stern selbst vernichtet wird. Die Leuchtkraft des Sterns nimmt dabei millionen- bis milliardenfach zu, er wird für kurze Zeit so hell wie eine ganze Galaxie.

Man kennt zwei grundsätzliche Mechanismen, nach denen Sterne zur Supernova werden können:

  1. Massereiche Sterne mit einer Anfangsmasse von mehr als etwa acht Sonnenmassen, deren Kern am Ende ihrer Entwicklung und nach Verbrauch ihres nuklearen Brennstoffs kollabiert. Hierbei kann ein kompaktes Objekt, etwa ein Neutronenstern (Pulsar) oder ein Schwarzes Loch, entstehen. Dieser Vorgang wird als Kollaps- bzw. hydrodynamische Supernova bezeichnet.
  2. Sterne mit geringerer Masse, die in ihrem vorläufigen Endstadium als Weißer Zwerg Material (z. B. von einem Begleiter in einem Doppelsternsystem) akkretieren, durch Eigengravitation kollabieren und dabei durch einsetzendes Kohlenstoffbrennen zerrissen werden. Dieses Phänomen wird als thermonukleare Supernova oder Supernova vom Typ Ia bezeichnet.

Supernovae vom Typ Ia sind eine gute Stardardkerze und können so zur Entfernungsbestimmung benutzt werden.

Die absolute Helligkeit (Helligkeit in einer Entfernung von 10 Parsec) einer Supernova vom Typ Ia lässt sich mit Hilfe der sog. “Phillips-Beziehung” rechnerisch ermitteln.

Wenn wir dann die scheinbare Helligkeit messen, ergibt sich daraus die Entfernung r (in Parsec), da ja die scheinbare Helligkeit mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt.

\(r = 10^{1+\frac{m-M}{5}}  \)

Auf diese Weise konnte 1923 die Entfernung des Andromedanebels (M31) ermittelt werden.

Hubble-Konstante

Edwin Hubble (1889-1954) beobachtete in den Spektren von Galaxien eine Rotverschiebung.

Er interpretierte diese Rotverschiebung z als Dopplereffekt hervorgerufen durch eine Fluchtgeschwindigkeit v der Galaxien.

\(\displaystyle z = \frac{v}{c} \)

Edwin Hubble konnte 1929 nachweisen, dass diese Rotverschiebung (interpretiert als Fluchtbewegung) mit der Entfernung D der Galaxien zunimmt.  Es waren zwar nur 18 Galaxien, die Hubble untersuchte, doch mit wachsender Zahl hat sich dieses Ergebnis bestätigt. Dieser Zusammenhang ging als Hubble-Effekt in die Kosmologie ein.

\(\displaystyle v = H_0 D \)

Das Hubble-Gesetz zeigt einen linearen Zusammenhang zwischen Fluchtgeschwindigkeit v und der Distanz D mit einer Proportionalitätskonstante, der Hubble-Konstanten H0. Die Linearität hat jedoch nur im nahen Universum ihre Gültigkeit, nämlich bis zu einem maximalen Abstand von gut 400 Mpc oder z  kleiner als 0,1. Für weiter entfernte Objekte bricht die Linearität zusammen.

Bei größeren Geschwindigkeiten (d.h. groß relativ zur Lichtgeschwindigkeit) müssen zusätzlich die relativistischen Effekte berücksichtigt werden. Das erfolgt dann mit HIlfe der sog. “Robertson-Walker-Metrik” und die “Friedmann-Gleichung“.