Diesen Blog-Artikel schreibe ich ausschließlich zu meiner persönlichen Dokumentation; quasi als mein elektronisches persönliches Notizbuch. Wenn es Andere nützlich finden, freue ich mich, übernehme aber kleinerlei Garantie für die Richtigkeit bzw. die Fehlerfreiheit meiner Notizen. Insbesondere weise ich darauf hin, dass jeder, der diese meine Notizen nutzt, das auf eigene Gefahr tut. Wenn Podukteigenschaften beschrieben werden, sind dies ausschließlich meine persönlichen Erfahrungen als Laie mit dem einen Gerät, welches ich bekommen habe.
Mein Astro-Jahr 2023 war eine Phase des Nachdenkens: Warum, was, wo, wie?
In die Ferne schweifen (z.B. Namibia) kann jeder. Je dunkler der Standort und je aufwendiger die Gerätschaften, umso “toller” werden die Astro-Fotos.
In 2023 wollte ich nicht mehr nach Namibia, sondern “nur” vom eigenen Standort mit eigenem Gerät weiter probieren was bei mir so alles geht.
Es hat eine Weile gedauert, bis ich mich für “a poor man’s observatory” auf meiner Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel entschieden hatte.
Meine bescheidenen Astro-Fotos 2023
Abbildung 1: Banard’s Loop (Google Drive: Banard_s_Loop_2-RGB-session_1-Sta_small.jpg)
Aufgenommen in Handeloh am 15.02.2022 mit Sigma 24mm, ASI294MC Pro, FoV 43,4° x 30,3°, 30 x 120 sec mit meinem Tri-Narrowband-Filter
Abbildung 2: Komet C/2022 E3 (Google Drive: 20230213_Utah_C2022E3_stacked_4.jpg)
Aufgenommen am 12.2.2023 mit dem iTelescope T2 in Utah (TOA150, QHY286C), 13x60sec, Fitswork
Abbildung 3: M101 mit Supernova (Google Drive: 20230605_M101b.jpg)
Aufgenommen auf meiner Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel (Bortle 7) am 05.06.2023 mit ED80/600 auf HEQ5 Pro, ASI294MC Pro, Gain 200, -10°C, 86×60 sec
Abbildung 4: Jupiter mit Monden am 17.12.2023 (Google Drive: DK_20231217_Jupiter_E409msG47000006.jpg)
Ein Körper ist eine Menge K mit zwei (zweistelligen) Verknüpfungen, die meist Addition und Multiplikation genannt werden. Für die folgende Axiome gelten:
(1) Bezüglich der Addition genannten Verknüpfung soll die Menge eine abelsche Gruppe sein – das Neutrale Element schreiben wir als: 0.
(2) Bezüglich der Multiplikation genannten Verknüpfung soll die Menge K ohne das Element 0 eine abelsche Gruppe sein – das Neutrale Element schreiben wir als: 1.
Es gibt also zu jedem Element \( k \in K \text{ aber } k \neq 0 \) ein Inverses, geschrieben \( k^{-1} \); also: \( k \cdot k^{-1} = 1 \).
(3) Distributivgesetz: \( a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) \)
Beispiele
Die Menge der Ganzen Zahlen \( \mathbb{Z} \) bildet keinen Körper, sonder (nur) einen Ring.
Die Menge der Rationalen Zahlen \( \mathbb{Q} \) bildet einen Körper.
Die Menge der Reellen Zahlen \( \mathbb{R} \) bildet einen Körper.
Die Menge der Komplexen Zahlen \( \mathbb{C} \) bildet einen Körper.
Ordnungsrelation auf \( \mathbb{Q} \)
Im Körper der Rationalen Zahlen \( \mathbb{Q} \) können wir eine Ordnungsrelation definieren durch:
\( \Large \frac{a}{b} \ge \frac{c}{d} \normalsize \text{ genau dann, wenn: } a d \ge c b \text{ in } \mathbb{Z} \)
Norm in \( \mathbb{Q} \)
Für ein Element \( a \in \mathbb{Q} \) können wir eine Norm |a| definieren:
\( |a| = a \text{ wenn } a \geq 0, -a \text{ wenn } a \lt 0 \\ \)
Diese Norm ist abgeschlossen in \( \mathbb{Q} \), denn es gilt:
\( a \in \mathbb{Q} \Rightarrow -a \in \mathbb{Q} \\\)
Folge und Grenzwert
Als Folge in einem Körper K wir bezeichnet eine Abbildung:
\( \mathbb{N} \to K \)
Meist geschrieben als: a1, a2, a3,… mit ai aus K.
Cauchy-Folge
Eine Folge ai heisst Cauchy-Folge wenn für jedes (noch so kleine) ε > 0 eine natürliche Zahl Nε exisistiert, sodass:
\( | a_n – a_m | < ε \text{ für alle } n,m \in \mathbb{N} \text{ mit } n, m > N_\epsilon \\\)
Die Elemente einer Cauchy-Folge rücken also beliebig dicht aneinander.
Grenzwert einer Folge
Eine Folge ai hat einen Grenzwert g ∈ K wenn für jedes ε > 0 eine natürlche Zahl Nε exisistiert, sodass:
\( | a_n – g | < ε \text{ für alle } n \in \mathbb{N} \text{ mit } n \gt N_\epsilon\\\)
Die Elemente der Folge kommen dem Grenzwert beliebig nahe.
Falls so ein Grenzwert exisitiert, schreiben wir:
\( \lim \limits_{i \to \infty} {a_i} = g \\\)
Vektorraum
Jeder Körper K ist auch ein Vektorraum über K (also über sich selbst).
Mit einem Microsoft-Konto (User-Id und Password) kann man sich bei einigen Diensten von Microsoft anmelden – was immer “anmelden” das bedeutet.
Anmelden z.B. bei:
Microsoft Windows Installation
Microsoft Windows Login
Microsoft Office
Microsoft Outlook.com
Microsoft OneDrive
Microsoft Store
…
Wie bekomme ich ein Microsoft-Konto?
Auf der Web-Seite Account.Microsoft.com können wir uns registrieren. Wir müssen einen Sicherheitscode abrufen und eingeben. Nachdem wir den Code eingegeben haben, wird unser Microsoft- Konto erneut geöffnet. So bekommen wir ein Online Microsoft-Konto.
Erstellen und Verwalten von Lokalen Microsoft-Konten
Lokale Microsoft-Konten werden ohne Internet einfach auf dem lokalen Windows-Computer verwaltet.
%windir%\system32\compmgmt.msc /s
Computerverwaltung -> Lokale Benutzer und Gruppen
Installation von Windows 11
Seit Windows 11 versucht Microsoft ein Online Microsoft-Konto zur Pflicht zu machen für die Installation eines Windows 11; die Installation geht aber auch mit einem “lokalen” Microsoft-Konto – dazu muss man während der Installation die Internet-Verbindung ausschalten.
Es wird dann bei der Installation von Windows 11 ein sog. “lokales” Microsoft-Konto auf dem PC eingerichtet.
Starten von Windows 11: Anmelden “Login”
Ein Computer mit Windows 11 kann von mehreren Benutzern (“Usern”) benutzt werden. Deshalb kann sich der jeweilige Benutzer beim Start von Windows identifizieren mit seinem Konto.
Das geht über “Settings” -> Konten -> Anmeldeoptionen
Dort wird zum Anmelden angeboten:
Gesichtserkennung
Fingerabdruck
PIN (Windows Hello)
Sicherheitsschlüssel
Kennwort
Bildcode
Ich frage mich immer was passiert, wenn mein richtiger Fingerabdruck einmal nicht erkannt wird (falsch negativ)?
Als konservativer Mensch bleibe ich bei der Option “Kennwort” (=Password),
Das ständige Eingeben des Kennworts (Passwords) sollte es einem in Fleisch und But übergehen.
Man kann es aber auch abspeichern und so eine automatische Anmeldung einstellen. Das geht mit “netplwiz”.
Evtl. muss ein Experte noch in der Registry eingreifen:
Diesen Blog-Artikel schreibe ich ausschließlich zur persönlichen Dokumentation; quasi als elektronisches persönliches Notizbuch. Wenn es Andere nützlich finden, freue ich mich, aber ich kann kleinerlei Garantie für die Richtigkeit bzw. die Fehlerfreiheit übernehmen. Insbesondere weise ich darauf hin, dass jeder, der diese meine Notizen benutzt, das auf eigene Gefahr tut.
Mein astronomisches Observatorium
Ich habe ein kleines Teleskop Orion ED80/600 auf einer Montierung HEQ5 Pro mit einem Dreibein-Stativ und einer Astro-Kamera ZWO ASI294MC Pro. Gesteuert wird das Ganze über Software auf einem Windows-Computer.
Wo stelle ich das hin? Das wäre dann mein Observatorium.
Beobachtungsorte für Astronomie
Ich wohne in Hambung-Eimsbüttel, wo die Lichtverschmutzung (Bortle 7) sich doch sehr bemerkbar macht.
Mit dunkleren Beobachtungsorten, wo ich dann mit dem Auto hinfahren muss habe ich mehrere Jahre experimentiert, bis ich mich als Kompromiss für die Aussensternwarte der GvA in Handeloh entschieden hatte. Aber auch dahin muss ich mit dem Auto und vorher mein ganzes Astro-Equipment einpacken und mitnehmen.
Bequemer ist es mit dem Teleskop auf der heimischen Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel. Nachteile sind nicht nur die Lichtverschmutzung sondern auch die eingeschränkte Horizontsicht. Aber das nehme ich mal aus Bequemlichkeit in Kauf.
Wenn ich aber auf meiner Terrasse das Teleskop aufbaue, einnorde etc. und bei Wolken und Regen etc. wieder abbaue, ist auch dann immer noch eine große subjektive Hürde zu überspringen. Besser wäre für mich ein stationärer Aufbau des Teleskops auf der Terrasse.
Meine Wünsche
Ich möchte sehr niedrige subjektive Hürden für die Durchführung von astronomischen Beobachtungen haben; d.h. kein Einpacken, Hinfahren, Aufbauen, Einnorden usw.; d.h. stationär (zuhause oder ein Online-Telekop).
Ich möchte Astronomie am liebsten von meinem häuslichen Arbeitszimmer aus machen; d.h. Remote Control
Wetterschutz
Für einen stationären Aufbau des Teleskops auf meiner Terrasse ist ein 365-Tage-Wetterschutz erforderlich.
Ich habe ein Dreibein-Stativ (Tripod) und keine Säule.
Mit Wetterschutz hatte ich schon herumprobiert und mir zuerst im Mai 2020 bei Telekop Express gekauft:
Telegizmos Schutzhülle TGR4 für kleine Refraktoren auf Montierung
Das Teil ging leider mit der Zeit immer kaputter. Schließlich (4.5.2022) habe ich mir für Wetterschutz permanent (365 Tage im Jahr) ein anderes Modell gekauft. Das gab es nicht bei Telekop Express, sondern nur bei astroshop.de
Telegizmo T3-R4 Teleskopabdeckung für 4″ Refraktor
Ich kann entweder mein vorhandenes Equipment benutzen und dieses dann “remote” vom warmen Arbeitszimmer übers häusliche WLAN steuern, oder auf Remote-Telekope von anderen, meist kommerziellen Anbietern, umsteigen.
Meine Entscheidung: Normalerweise das eigene Equipment stationär benutzen, Remote-Teleskope fallweise als Option in besonderen Fällen.
Für das (eigene) Remote-Teleskop ist ein remote steuerbarer Motor-Fokussierer erforderlich.
Mein eigenes stationäres Observatorium
Abbildung 1: The Poor Man’s Observatory (Google Drive: 20231222_134515.jpg)
Für mein eigenes stationäres Observatorium (“a poor man’s observatory”) brauche ich:
Ein Konzept bzw. Plan
Die Beschaffung und Einrichtung
Die regelmäßige Nutzung
Konzept für das eigene Observatorium
Als Standort habe ich einen stationären Platz auf meiner Terrasse gewählt, der nahe an der Hauswand liegt und soweit westlich wie möglich, damit ich im Osten die Ekliptik über den Hausdächern noch zu sehen bekomme (z.B. für Jupiter-Beobachtung).
Als Wetterschutz benutze ich den vorhandenen Telegizmo-Cover T3-R4. Zum Schutz der Beine des Dreibeins habe ich bestellt: Telegizmo T3TP-S bei Cameraconcepts in USA.
Zur Stromversorung benutze ich meine Kabeltrommel und 12V-Netzgeräte für Montierung, Computer, Kamera und Motor-Fokusser.
Zur Remote-Steuerung habe ich zuerst ein USB-Kabel verwendet, das mein Notebook mit einem USB-Hub auf dem Teleskop verbindet.
Dieses USB-Kabel habe ich durch die auf Kipp stehende Terrassentür geführt und konnte das Notebook auf den Küchentisch stellen.
Das hatte zwei Nachteile:
Die gekippte Terrassentür war damit blockiert und es wurde im Winter auch leicht kalt.
Ich musste zwangsweise in der Küche sitzen und konnte nicht von meinem “normalen” Arbeitsplatz aus arbeiten
Als Verbesserung habe ich dann meinen kleinen Mini-Computer MeLE Quieter verwendet. Dieser kleine Mini-Computer läuft mit Windows 10 und hat 5 USB-3.0 Anschlüsse. Er wird statt des USB-Hubs auf das Teleskop geschnallt. Die Fernsteuerung erfolgt damit über WLAN und nicht mehr per Kabel.
Einrichtung des eigenen Observatoriums
Zur Realisierung des obigen Konzepts für das eigene stationäre Observatorium sind einmalig die Geräte (Mini-Computer, Montierung, Teleskop) einzurichten.
Beim Einschalten des Stroms fährt der Computer hoch und bootet Windows
Das Hochfahren von Windows erfolgt ohne Windows-Login
Nach dem Hochfahren stellt Windows automatisch eine drahtlose Verbindung mit meinem häuslichen WLAN her. (Das funktioniert, weil der Mini-Computer sich auf der Terrasse, aber nahe an der Hauswand befindet)
Beim Hochfahren von Windows wird automatisch ein TightVNC-Server gestartet
Einrichten Teleskop mit Montierung wird zum stationären Betrieb:
Stativ waagerecht einstellen
Montierung HEQ5 Pro aufsetzten und grob parallaktisch ausrichten
Teleskop Orion ED80/600 mit Flattener, Motor-Fokusser und Kamera aufsetzen und ausbalacieren (Gegengewicht etc.)
USB-Steckverbindungen von HEQ5 Pro, Motorfokussierer, Kamera zum Mini-Computer herstellen
Genaues Einnorden mit N.I.N.A.-Plugin “Three Point Polar Alignment”
Home Position definieren
Regelmäßige Nutzung des eigenen stationären Observatoriums
Nun kann ich mein statonäres Observatorium für astronomische Beobachtungen nutzen – so oft das Wetter mitspielt und ganz bequem per Remote vom häuslichen Arbeitszimmer aus. Die Einstiegsschwelle ist gering. Ich muß lediglich:
Wetterschutz entfernen
Strom einschalten
VNC-Cient auf irgendeinem Computer im häuslichen LAN aufrufen
Wilhelm Olbers (1758-1840) war ein Arzt, der in Bremen in der Sandstrasse seine Praxis hatte.
Die Sternwarte Lilienthal war eine astronomische Forschungseinrichtung, die 1782 von Johann Hieronymus Schroeter im Dorf Lilienthal bei Bremen gegründet wurde.
Zusammen mit Franz Xaver von Zach und Schröter gründete Olbers 1800 in Lilienthal die Astronomische Gesellschaft.
Im Jahre 1800 entstand auch die sog. Himmelspolizey, eine internationale Gruppe von Sternwarten, die systematisch nach einem Planeten zwischen den Bahnen von Mars und Jupiter suchen wollte.
Die Entdeckungen von Wilhelm Olbers
Nachdem Guiseppe Piazzi (1746- 1826) im Januar 1801 tatsächlich ein Objekt, das er zunächst für einen Kometen hielt, entdeckte musste er seine Beobachtungsreihe im Februar 1801 wegen einer Krankheit beenden. Erst dann veröffentlichte er seine Beobachtungsdaten. Andere Beobachter konnten das Objekt nicht wieder finden, weil es nun zu nahe an der Sonne stand.
Wilhelm Olbers konnte aber aus den Beobachtungen vom Januar und Februar die Bahn berechnen, wobei er die von Karl-Friedrich Gauss entwickelte Methode der kleinsten Quadrate anwenden konnte. Damit konnte das Objekt im Dezember 1801 wieder gefunden werden.
Die Bahnberechnungen von Olbers ergaben tasächlich eine große Halbachse von 2,77 A.E. was die Erwartungen voll erfüllte. Das Objekt erhielt den Namen Ceres und wurde, da es ideal in die Titus-Bode-Reihe passte, auch als “Planet” klassifiziert.
Auch die danach in kurzer Reihenfolge entdeckten Pallas, Juno und Vesta wurden als Planeten angesehen.
Vesta wurde als vierter Kleinplanet 1807 von Wilhelm Olbers in Bremen entdeckt.
(1) Ceres: 1801 von Giuseppe Piazzi an der Sternwarte Palermo enteckt
(2) Pallas 1802 von Wilhelm Olbers in Bremen entdeckt
(3) Juno 1804 von Karl Ludwig Harding an der Sternwarte Lilienthal entdeckt
(4) Vesta 1807 von Wilhelm Olbers in Bremen entdeckt
Erst nachdem ab 1845 immer mehr solche Objekte entdeckt wurden (Astraea etc.), konnte man diese doch nicht alle als “Planeten” ansehen. Herschel machte den Vorschlag, diese Objekte “Asteroiden” zu nennen (Asteroid = sternenartig), weil er keines dieser Objekte in seinem Fernrohr als Scheibchem auflösen konnte und sie also in Herschels Teleskop “wie Sterne” aussahen.
Die Olbersgesellschaft in Bremen
Die astronomische Vereinigung in Bremen nannte sich “Olbersgesellschaft”- gegründet 1920.
Sie betreibt ein Kleinplanetarium und eine Sternwarte in der ehemaligen Seefahrtsschule (später: Hochschule für Nautik, heute: HSB Hochschule Bremen, Campus Werderstrasse) und organisiert regelmäßig Vorträge.
Nach dem Kriege domizlierte die Olbersgesellschaft ab 1949 in der Schule an der Elsflether Straße und zog dann 1958 in die neu gebaute Seefahrtsschule an der Werderstrasse um.
Tycho Tracker ist eine Software, die von Daniel Parrott entwickelt wurde. Mit hilfe von Tycho kann man Asteroiden und NEOs leichter finden/entdecken und berechnen.
Tycho verwendet die Methode des “Sythetic Tracking”.
Unser Problem ist ja, dass wir lichtschwache Objekte (wenig SNR) haben, die sich auch noch bewegen. So etwas wird nun gestackt, indem alle möglichen Bewegungs-Vektoren ausprobiert werden, bis man ein gutes Bild erhält.
Das ist also eine Art “brute force approach”, der enorm viel Compter-Leistung erfordert und deshalb erst mit den heutigen (2023) modernen Computern möglich wurde.
Der erste Schritt ist ja das Sichtbarmachen des Objekts, das leistet “Synthetic Tracking”. Als nächstes möchte man ja vielleicht die Bahnelemente bestimmen (“Find Orbit”) oder eine Lichtkurve messen.
Platesolve the Images: Action -> Plate Solve Images
Kontrolle des Platesolvings:
Image Viewer: File -> Load Star Catalog
Image Viewer: Display Catalog Stars
Diese Schritte laufen automatisch ab mit: Main Menue -> Action -> Express Mode
Observations
Um aus solchen Astrofotos auch eine richtige “Beobachtung” zu machen, müssen wir auch das “Observatory” aussuchen, von dem aus diese Fotos gemacht wurden.
In diesem Fall ist das Siding Spring Observatorium mit dem MPC Code Q62.
Dies geben wir ein und machen es mit Rechtsklick “active”.
Nun können wir auch die “Known Objects” in unser Image einblenden.
Mithilfe von Rufus kann man bootbare USB-Sticks herstellen.
Dazu benötigt man ein ISO-Abbild des zu bootenden Betriebssystems.
Beispielsweise kann man Windows 11 so von einem USB-Stick booten oder auch vom USB-Stick auf eine Festplatten-Partition installieren und zwar ohne Zwangsbedingungen von Microsoft (TPM 2.0 etc.).
Erstellen von bootbaren Notfall-USB-Sticks
Der Computer muss so eingestellt sein, das ein Booten vom USB-Stick möglich ist.
Der USB-Stick wird mit dem Tool Rufus (Download: https://rufus.ie/de/) präpariert.
Ich habe Rufus Version 4.3 auf meinem Windows-Computer installiert.
Bei einem Windows-USB-Stick benötigt man Rufus nicht. Man kann Windows vom USB-Stick nur installieren (nicht live laufenlassen!!!).
Bei einem Linux-USB-Stick kann man Linux LIVE vom USB-Stick aus laufen lassen.
Dort klicken wir auf Linux Mint 21.2 Cinnamon Edition Download und wählen dann einen geeigneten Download-Server.
Das Erstellen des Linux-USB-Sticks geht wie folgt:
Rufus aufrufen
Im Rufus-Fenster eingeben
Laufwerk: Hier den USB-Stick auswählen (Achtung der Stick wird komplett überschrieben)
Startart: “Laufwerk oder ISO-Image” (Default-Einstellung)
Auswahl: Hier das oben downgeloadete ISO-Image auswählen.
Partitionsschema: GPT
Zielsystem: UEFI (ohne CSM)
Dateisystem: FAT32 (Default-Einstellung)
Schaltfläche “START”
Booten vom USB-Stick
nun will ich von dem gerade erstellten Linux Live USB Stick booten, also den Computer hochfahren. Wie geht das?
Mit F2 komme ich ins BIOS (bei meinem Laptop Acer Swift 3 muss ich gleichzeitig die Fn-Taste drücken).
Im BIOS aktiviere ich unter “Main” das F12 Bootmenü (und dies speichern).
Wenn ich nun bei eingestecktem USB-Stick den Computer hochfahre und dabei auf F12 (und gleichzeitig die Fn-Taste) drücke, komme ich in den Boot Manager…
Arbeiten mit Linux
Die Oberfläche der Linux Mint 21.2 Cinnamon Edition ist recht ähnlich der Oberfläche von Windows.
Wir haben unten eine “Taskleiste”, wo wir rechts das WLAN einstellen können und wo links das menü und einige häufig benutzte Anwendungen stehen.
Wie komme ich ins Internet? Das geht per WLAN-Symbol rechts unten.
Wie arbeite ich mit einem Beamer als zweitem Bildschirm?
Der physikalische Prozess ist ja im Prinzip einfach ein umgekehrter Carnotscher Kreisprozess. Wir haben also vier thermodynamische Zustände, mit vier Zustandsveränderungen, die am Ende wieder beim Ausgangszustand landen. So ein Kreisprozess ist schon seit längerem bekannt und technisch realisiert in unseren elektrischen Kühlschränken (auch: Wäschtrockner, Klimaanlage,…).
Wir haben ein externes Wärmereservoir mit der Temperatur T1. Die Wärmepumpe soll dort Wärme entnehmen und in einen zu heizenden Raum pumpen.
Zustand 1: Das Arbeitsmedium ist gasförmig und habe einen Druck von p1 und eine Temperatur T1 . Diese Anfangstemperatur T1 soll die Temperatur des externen Wärmereservoirs sein.
Zustandsübergang 1 nach 2: Kompression durch Verrichtung mechnischer Arbeit.
Das gasförmige Arbeitsmedium wird mit mechanischer Arbeit W zusammengedrückt (durch einen Kompressor).
Die Temperatur und der Druck des Arbeitsmediums erhöhen sich.
Das Arbeitsmedium muss so weit zusammengedrückt werden, dass die Temperatur oberhalb der Temperatur des Heizwassers (Vorlauftemperatur) liegt.
Zustand 2: Der Druck ist auf p2 und die Temperatur auf T2 gestiegen.
Zustandsübergang 2 nach 3: Wärmetransport vom Arbeitsmedium zu der Heizflüssigkeit im zu heizenden Raum (Vorlauftemperatur).
Das warme Arbeitsmedium wird durch Kontakt mit dem Heizwasser im zu heizenden Raum (Wärmetauscher) soweit abgekühlt , dass ein Temperaturausgleich stattfindet. Das heisst, es wird eine gewisse Wärmemenge ΔQ in das Heizwasser transportiert.
Zustand 3: Die Temperatur des des Arbeitsmediums ist gesunken auf T3. Beim unverändert hohen Druck ist das Arbeitsmedium jetzt flüssig geworden.
Zustandsübergang 3 nach 4: Das Arbeitsmedium wird entspannt d.h. der Druck wird von p2 zurück auf p1 entspannt. Dabei kühlt sich das Arbeitsmedium stark ab, so dass die Temperatur unterhalb der Temperatur des externen Wärmereservoirs liegt; sagen wir auf T4 < T1.
Zustand 4: Die Temperatur des Arbeitsmediums ist weiter gesunken auf T4, der Druck ist wieder bei p1.
Zustandsübergang 4 nach 5: Wärmetransport vom externen Wärmereservoir in das Arbeitsmedium. Durch Kontakt mit dem Wärmereservoir (Wärmetauscher) wird die Temperatur auf den ursprünglichen Wert T1 erhöht. D.h. es wird eine gewisse Wärmemenge ΔQ aus dem externen Wärmereservoir entnommen.
Zustand 5 = Zustand 1
Temperatur T1 Druck p1, Das Arbeitsmedium ist jetzt wieder gasförmig geworden.
In jedem Zyklus investieren wir also eine mechanische Arbeit von W und gewinnen (pumpen) eine Wärmemenge ΔQ.
Effizienz einer Wärmepumpe
In jedem Zyklus der Wärmepumpe stecken wir also eine Energiemenge (W), als mechanische Arbeit zur Kompression, hinein und entnehmen dem externen Reservoir eine Energiemenge ΔQ (Wärmemenge). Als Kennzahl für die “Effizienz” dieses Prozesses nehmen wir die sog. “Leistunsgzahl” (englisch: “Coefficient of Performance” COP):
\( \Large COP = \frac{\Delta Q}{W} \\ \)
Dieser COP besagt also, wieviel Wärmemenge bekomme ich heraus (gepumpt) im Verhältnis zur hineingesteckten mechanischen Energie.
Der Prozess in der Wärmepumpe entspräche genau einem umgekehrten Carnotschen Kreisprozess, wenn er “reversibel” wäre. Dazu müssten in den Wärmetauschern am Ausgang tatsächlich die beiden Temperaturniveaus identisch sein. Für diesen Idealfall kann man das physikalisch berechnen als:
\( \Large COP = \frac{T_3}{T_3 – T_1} \\ \)
Dies ist aber “nur” der physikalisch maximal mögliche COP. In der technischen Realisierung haben wir es aber immer mit unvollkommenen Prozessen und Verlusten zu tun, sodass in den real exsitierenden Wärmepumpen wir tatsächlich nur so etwa die Hälfte dieses physikalisch möglichen Werts erreichen.
Wenn die Temperatur des externen Wärmereservoirs jahreszeitlich schwankt (wenn man z.B. Aussenluft als Reservoir nimmt) wird vielfach ein sog. Seasonal COP (“SCOP“) genommen. Der ist ein Mittelwert aus vier COP-Werten bei vier unterschiedlichen Außentemperaturen.
Eine noch realistischere Kennzahl ist die JAZ (Jahresarbeitszahl). Da wird die übers Jahr tatsächlich “erzeugte” Wärmemenge ins Verhältnis gesetzt zur tatsächlich eingesetzten Strommenge; dazu muss man diese beiden Werte mit speziellen Zählern einzeln messen.
Beispiel:
Das externe Wärmereservoir sei die Aussenluft mit einer Temperatur T1 von 0° C.
Die Temperatur beim Wärmeaustausch (gewünschte Vorlauftemperatur der Heizung) möge sein: T3 = 40° C.
Um obige Formel anwenden zu können, müssen wir die Temperaturen in Kelvin umrechnen:
In der technischen Realisierung könnten wir uns freuen, wenn wir einen COP von 3 erreichen würden.
Phasenübergänge
Besonders effizient arbeitet eine Wärmepumpe dann, wenn das Arbeitsmedium bei der Wärmeaufnahme und der Wärmeabgabe die Temperatur nicht großartig ändert, sondern stattdessen ein sog. Phasenübergang stattfindet.
Statt einer großen Temperaturdifferenz bei der Erwärmung, wäre ein Phasenüberang von flüssig zu gasförmig gut; also beim Zustandsübergang 4 nach 1.
Statt einer großen Temperaturdifferenz beim Abkühlen, wäre ein Phasenübergang von gasförmig zu flüssig gut; also beim Zustandsübergang 2 nach 3.
Die Abgabe von Wärme und die Aufnahme von Wärme erfolgt in sog. Wärmetauschern. In den beiden Wärmetauschern arbeitet man mit einem geeigneten Druck, sodass genau in dem Wärmetauscher ein Phasenübergang stattfindet (bei gegebenen Temperaturverhältnissen und gegebenem Arbeitsmedium). Beispielsweise 2 bar bei der Wärmeaufnahme und 12 bar bei der Wärmeabgabe.
Youtube-Video: Ganteföhr Energie und Klima
Technische Realisierung einer Wärmepumpe
Das Arbeitsmedium in der Wärmepumpe wird technisch auch “Kältemittel” genannt. Es wird nicht verbraucht, sondern befindet sich in einem geschlossenen System in einem ewigen Kreislauf. Nach dem heutigen Stand der Technik (2023) kommt hierfür praktisch nur Butan (früher: FCKW) zum Einsatz.
Die zu leistende mechanische Arbeit wird ein kleiner Elektromotor besorgen. Woher der Strom dafür kommt, wäre eine weitere Frage…
Das externe Wärmereservoir muss sehr groß sein; so groß, dass eine Entnahme einer kleinen Wärmemenge die Temperatur des Reservoirs unverändert lässt. Als so ein Wärmereservoir kommt in der Praxis infrage:
Das Grundwasser
Das Erdreich
Die Aussenluft
Fließende Gewässer
Das Meer
…
Interessant zu wisssen ist, dass auch wenn es draussen richtig kalt ist, trotzdem diese “kalte” Draussenluft sehr viel Wärme-Energie enthält.
Erst bei einer Temperatur von -273° C wäre keine Wärme-Energie mehr da.
Ole Christensen Rømer (1644-1710) war ein dänischer Astronom. Bekannt wurde er u.a. durch das 1676 veröffentlichte Verfahren zur Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Beobachtung der Jupitermonde.
Durch die genaue Beobachtung der Jupitermonde gelangte er zur Erkenntnis, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich ist (was zu dieser Zeit höchst umstritten war).
Heutzutage ist die Lichtgeschwindigkeit im SI-System als Naturkonstante auf 299792,458 km/s festgelegt und dadurch wird dann die Längeneinheit “Meter” definiert:
1983 hat die 17. Generalkonferenz für Maß und Gewicht das Verhältnis zwischen Lichtgeschwindigkeit und Meterdefinition umgekehrt.
Dabei wurde die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante definiert zu 299 792 458 m/s und das Meter definiert als “Die Strecke, die Licht im Vakuum während der Zeit von 1/299 792 458 Sekunden zurücklegt”.
Die Jupitermonde
Gallileo Gallilei (1564- 1642) benutzte als einer der ersten Forscher ein Fernrohr zur Himmelsbeobachtung.
Er entdeckte 1610 die vier größten Monde des Jupiter: Io, Europa, Ganymed, Kallisto. Derzeit (2023) sind 92 Monde bekannt, die Jupiter umrunden.
Abbildung 1: Jupiter mit den vier Galileischen Monden (Google Drive: JupiterMonde.jpg)
Screenshot aus Stellarium: Dietrich Kracht
Io, der innerste Mond, umkreist den Jupiter in 42,5 h. Er stellt eine wertvolle Uhr dar, mit deren Hilfe damals Seefahrer auf hoher See die Uhrzeit und damit die geographische Länge bestimmen konnten.
Um den Seefahrern eine bessere Orientierung zu ermöglichen, legte der französische Astronom Giovanni Cassini (1625-1712) die Verfinsterung der Jupitermonde in Zeittafeln nieder. Cassini war damals Direktor des Königlichen Observatoriums Paris (gegr. 1667)
Jean Picard (1620-1682) kam 1671 im Auftrag der französischen Académy des Sciences nach Uraniborg, dem ehemaligen Observatorium von Tycho Brahe (1546-1601) auf der Insel Ven, um dort die genauen geografischen Koordinaten zu vermessen, damit die umfangreichen Beobachtungsdaten von Tycho Brahe weiter zu Forschungszwecken verwendet werden konnten. Bei der Durchführung seiner Arbeiten zur Längengradbestimmung anhand der Verfinsterungen der Jupitermonde assistierte ihm Ole Römer. Auf Empfehlung von Jean Picard kam Ole Römer dann im Jahre 1672, 28 Jahre alt, an das Pariser Observatorium als Assistent von Cassini.
Die Umlaufzeit des Io konnte man sehr genau durch Messung der Zeiten der Verfinsterung (Eintritt des Mondes in den Jupiterschatten) messen. Dabei wurde die Bewegung des Jupiters auf seiner Bahn um die Sonne (Umlaufszeit ca. 12 Jahre) während eines Io Umlaufs vernachlässigt.
Als Ole Römer zur Verbesserung der Cassinischen Zeittafeln die Monde des Jupiter nochmals beobachtete, stellte er größere Abweichungen fest.
Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Ole Römer
Die Abweichungen zu Cassinis Tafeln waren je nach Stellung des Jupiter, sei es in Opposition, sei es nahe der Konjunktion anders.
Abbildung 2: Opposition und Konjunktion bei äußeren Planeten (Github: Opposition_Konjunktion.svg)
Wenn die Erde dem Jupiter am nächsten war (in der Oppositionsstellung), stimmte alles vorzüglich (d.h. man stellte eine Umlaufdauer von 42,5h fest), doch im nächsten halben Jahr “ging der Jupiter nach” d.h. der erneute Austritt des Mondes aus dem Jupiterschatten erfolgte nicht nach 42,5 Stunden, sondern Umlauf für Umlauf ein paar Sekunden später.
Im Jahre 1676 ermittelte Ole Römer eine aufgelaufene Verspätung im Maximum (bei der Konjunktionsstellung) von 22 Minuten. Im nächsten halben Jahr kam der Schatteneintritt wieder früher und als die Erde wieder die Oppositionsstellung erreichte, war alles wieder im Lot.
Eine Beobachtung direkt in der Konjunktionsstellung war natürlich nicht möglich, aber Ole Römer hat die 22 Minuten dann quasi “hochgerechnet” aus einer langen Reihe von Beobachtungen, die er im Laufe der Zeit von der Opposition bis zur Konjunktion messen konnte.
Ole Römer versuchte diese Abweichungen durch die unterschiedlichen Entfernungen Jupiter-Erde zu erklären. Er hat damals den Erdbahndurchmesser noch nicht genau genug gekannt, hatte aber mit seiner Messung der Lichtlaufzeit von 22 Minuten einen ersten Nachweis, der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit.
Heute weiss man, dass der “richtige” Wert für die Lichtlaufzeit bei ca. 18 Minuten liegt. An dieser großen Abweichung sieht man auch, dass die Vernachlässigung feinerer Einzelheiten (z.B. Bahnbewegung des Jupiter, Störungen der Bahn des Jupitermondes Io durch andere gravitative Einflüsse) bei diesem ersten Ansatz irrelevant waren. Das Ergebnis war einfach: Die Lichtgeschwindigkeit ist endlich.
Christiaan Huygens (1629-1695) ermittelte 1678 die Entfernung Erde-Sonne zu 11 000 Erddurchmessern, also etwa 141 000 Millionen Kilometer. Dazu benutzte er die Angabe der Sonnenparallaxe von 9,5 Bogensekunden, die Cassini 1673 aus einer Marsbeobachtung erhalten hatte.
Nach dem allerersten Ansatz von Ole Römer im Jahre 1676 gab es immer wieder zahlreiche physikalische Anstrengungen, den Wert der Lichtgeschwindigkeit genauer und genauer zu bestimmen. Die Methode der Jupitermonde wurde aber für die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nicht weiter verwendet.
Beispielsweise zeigte die Messung der Aberation durch Bradley 1727 ebenfalls die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit.
Im Jahre 1848 maß er französische Physiker Hippolyte Fizeau (1819-1896) die Lichtgeschwindigkeit mit seinem berühmten Zahnradexperiment noch genauer: 313000 km/sec
Anhang
Abbildung 3: Facsimile Ole Roemer Paper (Google Drive: OleRoemer-1.jpg)
