Insgesamt zum Thema “Mathematik” gibt es eine schöne Zusammenstellung der 10 wichtigsten Formeln, die die Welt veränderten…
Die Idee ist, das sich z.B. Preise log-normal verteilen, wenn die Rediten normalverteilt sind.
— Dkracht 07:55, 20 October 2008 (CEST)
Keywords: DreiPunktMethode
Eine Beta-Verteilung ist durch die Parameter:
vollständig bestimmt.
Man kann errechnen:
Formel für die Beta-Verteilung:
Google Docs (Sheets): Die Beta-Verteilung in Excel
— Main.DietrichKracht – 04 Jul 2007
Gehört zu: Mathematik
Siehe auch: Tägliche Bewegung der Gestirne, Diagramme, Tageslänge, Koordinatensystem
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Die Ebene Trigonometrie ist die Lehre von den Dreiecken in der Ebene.
Die Sphärische Trigonometrie ist die Lehre von den Dreiecken auf einer Kugeloberfläche. Solche Dreiecke werden durch Abschnitte von Großkreisen gebildet.
Zur Umrechnung eines Koordinatensystems in ein anderes zeichnet man sich ein sog. Polar-Dreieck, in dem die “Pole” (“Drehpunkte”) beider Koordinatensysteme vorkommen.
Zur Umrechnung der äquatorialen Koordinaten Deklination (δ) und Stundenwinkel (t) in die horizontalen Koordinaten Höhe (h) und Azimuth (A) wird das sog. Polar-Dreieck wird gebildet durch den Himmelspol (N), den Zenit (Z) und ein Himmelsobjekt (O).
Im Polardreieck sind die Abstände (Bogenlängen):
Im Polardreieck sind die Winkel an den Ecken des Dreiecks:
Abbildung 1: Das Polardreieck (Google Drive: polardreieck.svg)
Polardreieck
MIt dem Seiten-Cosinussatz errechnet man den Cosinus der Länge einer Seite aus den Längen der beiden anderen Seiten und dem gegenüberliegenden Winkel:
\(\cos z = \cos (90° – \phi) \cos (90° – \delta) + \sin (90° – \phi) \sin (90° – \delta) \cos t\)
Was schließlich heisst:
\(\sin h = \sin \phi \sin \delta + \cos \phi \cos \delta \cos t \)
Der Cotangens-Satz im Polardreieck sagt:
\( \cos (90° – \phi) \cos t = \sin(90° – \phi) \cot (90° – \delta) – \sin t \cot(180° – A) \)Trigonometrisch umgeformt ergibt das:
\( \sin \phi \cos t = \cos \phi \tan \delta – \Large\frac{\sin t}{\tan A} \)
Aufgelöst nach A ergibt sich:
\( \tan A = \Large\frac{\sin t}{\sin \phi \cos t – \cos \phi \tan \delta} \)MIt Hilfe dieser Koordinatentransformation kann man für jedes bekannte Himmelsobjekt (Deklination und Rektaszension) die scheinbare tägliche Bewegung am Himmel berechnen – siehe dazu: Die scheinbare tägliche Bewegung der Gestirne.
Wenn ich im obigen Polardreieck h=0 setze, erhalte ich einen gekippten Großkreis (oBdA setze ich t = λ).
\(\Large \frac{\sin{\delta}}{\cos{\delta}} = – \frac{\cos{\varphi}}{sin{\varphi}} \cdot \cos{\lambda} \)Abbildung 2: Beispiel eines Großkreises auf der Erde (Google: xyz)
Großkreis auf der Erdoberfläche
Bei der Seefahrt bezeichnet man die Navigation auf einem Kurs entlang eines Großkreises als “Orthodrome” (Gegensatz: Loxodrome).
Mehr dazu: https://www.navigareberlin.de/onewebmedia/Grosskreisnavigation%20Ver%C3%B6ffentlichung.pdf
Für eine Kugel mit dem Radius r kann ich auf der Kugeloberfläche (z.B. Erdoberfläche) ein Koordinatensystem (s.o.) benutzen:
Zur Messung von Abständen (Längen) benötige ich ein LInienelement:
\(\Large ds^2 = r^2 d \varphi^2 + r^2 \cos{\varphi}^2 d\lambda^2 \)Die kürzeste Verbindung zweier Punkte liegt dann auf einem sog. “Großkreis” (s.o.).
Die Strecke von (0.0) nach (π, 0); das ist ein halber Erdumfang am Äquator) müsste eine Länge von π r haben. Da auf der ganzen Strecke φ konstant =0 ist, ist auch dφ = 0 und es ergibt sich als Längenintegral:
\( \Large s = r \int\limits_{0}^{\pi} d \lambda = r \cdot \left[ \lambda \right]_0^\pi = \pi \cdot r\)Die Strecke von (0,0) nach (0, π/2) ist ein Viertel Erdumfang vom Äquator zum Nordpol (ein sog. Quadrant) die Länge müsste also \(r \frac{\pi}{2} \) sein. Da auf der ganzen Strecke λ konstant =0 ist, ist auch dλ=0 und es ergibt sich als Längenintegral:
\( \Large s = r \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} d \varphi = r \cdot \left[ \varphi \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = r \cdot \frac{\pi}{2}\)Aus dem obigen “Polardreieck” wird das “nautische Grunddreick“, wo wir wieder den Seiten-Cosinussatz anwenden können, um die Distanz zu berechnen. Die Distanz d zwischen einem Ausgangspunkt \( A = (\lambda_A, \varphi_A) \) zu einem Endpunkt \( B = (\lambda_B, \varphi_B) \) können wir also berechnen als:
\(\Large \cos{d} = \sin{\varphi_A} \sin{\varphi_B} + \cos{\varphi_A} \cos{\varphi_B} \cos{(\lambda_B – \lambda_A)} \ \\ \)Die Strecke von (0, π/3) nach (π, 0) läuft jetzt “schräg” über unser Koordinatensystem…
\(\Large \cos{d} = \sin{\frac{\pi}{3}} \sin{0} + \cos{\frac{\pi}{3}} \cos{0} \cos{\pi}\)Das ergibt: \( \Large \cos{d} = \frac{1}{2}\sqrt{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (-1) = -\frac{1}{2} \\\ \)
und damit ist die gesuchte Distanz \( d = \frac{2}{3} \pi \)
Um diese Distanz aus unserem Linienelement zu ermitteln, müssen wir das Linienelement entlang des Bogens von A nach B integrieren.
Dafür wollen wir den Weg zuerst als Funktion \( \varphi = f(\lambda) \) aufschreiben.
…
Gehört zu: Physik
Siehe auch: Kosmologie, Teilchenphysik, Von Pythagoras bis Einstein, Lineare Algebra, Plancksches Strahlungsgesetz
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Stand: 22.08.2024 (Doppelspalt-Experiment, Compton-Streuung, Observable)
Im Jahr 1900 formulierte Max Planck (1858-1947) sein Strahlungsgesetz und seine Quantenhypothese. Erst um 1925 entwickelte sich daraus eine Quantentheorie/Quantenmechanik, die die physikalische Systeme im Kleinen (z.B. Elementarteilchen, Atome,…). gut beschreibt. Wesentliche Etappen sind:
Youtube-Video von Sean Carroll: https://youtu.be/dCrbOmBsTRk?feature=shared
Vor der Quantenmechanik hatten wir so bis 1890 eine schöne heile Welt. Die klassische Mechnik mit wenigen kleineren ungelösten Fragen. Dachte man.
Wir hatten Materie und Kräfte. Die Materie bestand aus Teilchen, die Kräfte waren Felder. Man musste also alle Teilchenarten finden und dann die Kraftfelder, die auf sie wirken, um das Verhalten der Teilchen mit Ort und Geschwindigkeit zu beschreiben. Dachte man.
Dann kam aber die Quantenmechanik und wollte statt mit Ort und Geschwindigkeit alles mit Wellenfunktionen beschreiben. so eine Welle hätte aber keinen Ort.
Die Formalismen der Quantenmechanik dienen lediglich als Mittel zur Vorhersage der relativen Häufigkeit von Messergebnissen; diese werden als die einzigen Elemente der Realität angesehen.
Eine wirkliches “inneres” Verständnis der Quantenmechanik ist heute noch nicht vorhanden. Man kann zwar damit “rechnen”, weiss aber eigentlich nicht, was da “im Inneren” passiert. Link: https://en.wikipedia.org/wiki/Interpretations_of_quantum_mechanics
Zitat Richard Feynman: “I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics.”
Link: https://www.researchgate.net/post/I_think_I_can_safely_say_that_nobody_understands_quantum_mechanics_R_Feynman_If_that_statement_is_true_how_can_we_know_if_QM_is_true
Thomas Young (1773-1829) hat im Jahre 1802, das berühmte Doppelspalt-Experiment mit Licht unternommen. Es zeigt Interferenzmuster, was klar auf den Wellencharakter des Lichts hinweist. Damals war die gängige Lehre noch, dass Licht aus Teilchen besteht.
Das Experiment gehört zu den Schlüsselexperimenten der Physik.
Später hat man dieses Experiment auch mit Materiewellen, z.B. 1957 Claus Jönsson mit Elektronen, durchgeführt.
Max Planck (1858-1947) beschäftigte sich mit die Strahlung eines sog. “Schwarzen Strahlers”. Speziell ging es ihm darum, wie sich in Abhängigkeit von der Temperatur die abgestrahlte Energie über die Wellenlängen hin verteilt. Früheren Formeln zur Verteilung der Energie über die Wellenlängen z.B. von Wilhelm Wien und später von Rayleigh-Jeans waren nur Teilerfolge, da sie nur Näherungen für kleine Wellenlängen bzw. größere Wellenlängen waren.
Über das Plancksche Strahlngsgesetz habe ich eine separaten Blog-Beitrag geschrieben.
Quelle: http://www.quantenwelt.de/quantenmechanik/historisch/schwarze_korper.html
Häufig hört man, dass aus Plancks Formel angeblich die Aussendung der Energie in sog. Quanten (ganzzahlige Vielfache von h mal ν) folgt. Das kann man aber aus der Formel selbst überhaupt nicht ableiten.
Vielmehr ist es so, dass Planck, nachdem er die Formel formuliert hatte, versuchte sie herzuleiten. Dabei modellierte er (angeblich) die elektromagnetische Strahlung (das Licht) als Teilchen, die sich wie ein Gas verhalten sollten. Die unterschiedlichen Geschwindigkeiten solcher Teilchen modelliert Planck als unterschiedliche Wellenlängen der Strahlung…
Ein solches Teilchen sollte eine von der Frequenz seiner Strahlung abhängige Energie haben. Das ist die zentrale Formel (Quantenhypothese) von Planck: \(E = h \cdot \nu \)
Einfacher für mich ist die Erklärung mit dem photoelektrischen Effekt. Nach Einstein (1879-1955) besteht das Licht aus Teilchen mit der Energie \(E = h \cdot \nu \), um den photoelektrischen Effekt zu erklären. Diese Lichtteilchen nennt Einstein Photonen. Allerdings haben die Photonen die Ruhemasse Null und bewegen sich in Vacuum immer mit der konstanten Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit c.
Nach Einstein nimmt die Intensität von Licht dadurch zu, dass mehr Photonen mit der gleichen Energie pro Teilchen abgestrahlt werden. Der photoelektrische Effekt wirkt aber erst dann, wenn das einzelne Photon die erforderliche Energie hat, um Elektronen aus dem Basismaterial herauszulösen. Es ist also nicht eine bestimmte hohe Intensität des Lichts erforderlich, sondern eine bestimmte hohe Frequenz, um die Auslösearbeit zu leisten…
Dieses Experiment zeigt den Teilchencharakter des Lichts mit Teilchen der Energie \( E = h \cdot \nu \).
Der Erfolg dieser Theorien brachte Niels Bohr (1885-1962) dazu, so eine Quantelung auch für die Enegieniveaus der Elektronen-Orbitale in seinem Atommodell anzunehmen.
Man stellt sich dabei so ein Orbital als eine stehende Welle (s. Wellenfunktion) vor.
Der US-amerikanische Physiker Arthur Compton (1892-1962) machte 1922 das berühmte Experiment zur Streuung von Photonen an Elektronen. Dabei war die Frequnz des gestreuten Lichts kleiner als die Frequenz des eingestrahlten Lichts. Diese Differenz in der Frequenz erklärte er durch die an das Elektron übertragene Energie: \( \Delta E = h \cdot \nu_1 \, – \, h \cdot \nu_2 \)
Dieses Experiment zeigt erneut den Teilchencharakter des Lichts mit Teilchen der Energie \( E = h \cdot \nu \).
Dieser Effekt der Frequenzveränderung ist bei sichtbarem Licht so klein, dass man ihn damals nicht messen konnte. Bei kurzwelligerem Licht (Röntgenstrahlen) ist der Effekt deutlich größer, aber man braucht ein genaues Verfahren zum Messen der Wellenlänge von Röntgenlicht. Letzteres machte Compton mit einem Bragg-Kristall.
Nun ist aber nicht nur so. dass Wellen Teilchencharakter haben, sondern auch Teilchen können Wellencharakter haben.
Zu diesem sog. Welle-Teilchen-Dualismus habe ich einen separaten Blog-Beitrag geschrieben.
Welche physikalischen Größen sollen den nun “gequantelt” sein; d.h. nur in ganzzahligen Vielfachen einer (kleinen) Elementargröße (=Quanten) vorkommen? Kommt jede physikalische Größe in “Quanten” oder nur bestimmte?
Ich habe in Heidelberg gehört, dass die Quantelung nur für physikalische Größen zutrifft, die konjugiert zu einer periodischen Größe sind. Was immer das heissen mag…
Zur Beschreibung quantenmechanischer Systeme (z.B. Photonen, Elektronen,…) verwendet die Quantenmechanik sog. Wellenfunktionen. Das sind komplexwertigen Funktionen, die vom Ortsvektor r und von der Zeit t abhängen können:
\( \Psi(r,t): \mathbb{R}^3 \times \mathbb{R} \to \mathbb{C} \)Dabei, so sagt man, beinhaltet eine Wellenfunktion alle Informationen, um das betreffene quantenmechanische System zu beschreiben. Die Wellenfunktion selbst ist keine beobachtbare Größe, aber aus der Wellenfunktion lassen sich Wahrscheinlichkeitsdichten für alle denkbaren physikalischen Größen berechnen (mit Hilfe sog. Operatoren).
Wie man zu einem quantenmechanischen System die zugehörige Wellenfunktion findet, ist eine besondere Geschichte, die zur Schrödinger Gleichung führt…
Meine Hauptpunkte dazu:
Die Schrödinger-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung deren Lösungen die Wellenfunktionen des betrachteten quantenmechanischen Systems sind.
Näheres dazu habe ich in einem separaten Blog-Artikel geschrieben.
Es war die Frage, was die Schrödingersche Wellenfunktion eigentlich bedeuten sollte…
Gehört zu: Physik
Siehe auch: Quantenmechanik, Thermodynamik, Elektrodynamik
Stand: 01.10.2022
Am Rande (neben der Astronomie und der Computerei) beschäftige ich mich auch mit Teilaskepten der Physik.
Klassischerweise teilt man das Gebiet der Physik ein in:
Geschrieben habe ich folgende Beiträge:
….
Gehört zu: Mathematik und Physik
Siehe auch: Kosmologie , Quantenmechanik, Mathematik, Komplexe Zahlen, Integralrechnung
Benötigt: WordPress Plugin LaTeX
Stand: 23.01.2022
Angeregt von einem Youtube-Video “Top 10 equations that changed to world” wollte ich hier die wichtigsten Errungenschaften der Mathematik und Physik sind darstellen:
Im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c gilt:
a² + b² = c²
Dies ist die Basis für die Messung von Entfernungen. Hierdurch wird die Geometrie mit der Algebra verbunden.
Auf dieser Basis kann man Entfernungen im Raum (sog. Metriken) mit mathematischen Formeln berechnen; z.B. im drei-dimensionalen Euklidischen Raum:
ds2 = dx2 + dy2 + dz2
In der Kosmologie verwendet man weitergehende Metriken, z.B. die Robertson-Walker-Metrik…
Vereinfachen der Multiplikation zur Addition z.B. bei komplexen astronomischen Berechnungen….
log(a · b) = log(a) + log(b)
Logarithmische Skalen z.B. bei den Helligkeiten von Himmelsobjekten…
Die Differentialrechnung geht auf Newton (1643-1727) und Leibniz (1646-1716) zurück …
\( \frac{dx}{dy} = \lim \limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \)
Der Begriff des Grenzwerts (des Limes) wurde erst später von Bernhard Bolzano (1781-1848) und Karl Weierstrass (1815-1897) formal eingeführt.
Newton war es, der die Differentialrechnung in die Physik einführte z.B.
Die Anziehungskraft zwischen zwei Massen m1 und m2, die eine Entfernung r voneinander entfernt sind, ist:
\( F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \)Wobei G die sog. Gravitationskonstante ist.
Hierzu habe ich einen separaten Blog-Artikel geschrieben: Komplexe Zahlen
Die Wellengleichung, auch D’Alembert-Gleichung nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert (1717-1783), bestimmt die Ausbreitung von Wellen wie etwa Schall oder Licht.
Joseph Fourier (1768-1830)
\(\Large f(\epsilon) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{-2 \pi x \epsilon} dx \)Wobei ε die Frequenz ist…
“Jede” Funktion wir dargestellt als eine Überlagerung von Sinuswellen mit unterscheidlicher Frequenz….
Claude Navier (1785-1836) und George Stokes (1819-1903)
Das ist nicht so einfach…
Michael Faraday (1791-1867) und James Clerk Maxwell (1831-1879)
Für das elektrische Feld E gilt:
\(
\nabla \cdot \vec{E} = 0
,
\nabla \times \vec{E} = \Large -\frac{1}{c} \frac{\partial H}{\partial t}
\)
und für das Magnetfeld H gilt:
\(
\nabla \cdot \vec{H} = 0
,
\nabla \times \vec{H} = \Large \frac{1}{c} \frac{\partial E}{\partial t}
\)
Fischer Black (1938-1995) und Myron Scholes (1941-)
Albert Einstein (1879-1955) und Erwin Schödinger (1887-1961)
Eine der Voraussetzungen zum Verständnis sind sog. Vektorräume.
Vektorräume verfügen über eine Operation, die Addition genannt wird und eine kommutative Gruppe bildet. Weiterhin muss jeder Vektorraum einen Körper von sog. Skalaren haben, mit denen die Vektoren mutipliziert werden können.
Es gibt den Begriff der “Dimension” eines Vektorraumes…..
Besonders interessant ist das sog. “innere Produkt” (engl. Dot Product) zweier Vektoren…
Bei der Allgemeinen Relativitätstheorie von Einstein benötigt man die Tensoralgebra.
Den Zustand von Quantenmechanischen Teilchen (Systemen) beschreibt die Wellenfunktion, die man mithilfe der Schrödinger-Gleichung finden kann.
Gehört zu: Astronomie, Physik
Siehe auch: Scheinbare Helligkeit, Entfernungsbestimmung, Zeitmessung, Thermodynamik, Energie, Elektrisches Feld, Magnetisches Feld
Stand: 21.04.2023
Die französische Akademie der Wissenschaften erhält 1790 von der französischen Nationalversammlung den Auftrag, ein einheitliches System von Maßen und Gewichten zu entwerfen. Sie folgt dabei den Prinzipien, die Grundeinheiten aus naturgegebenen Größen abzuleiten, alle anderen Einheiten darauf zurückzuführen und alle, mit Ausnahme der Zeit, dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen. Als Grundeinheiten wurden Meter, Gramm und Sekunde gewählt.
1889 Gründung der Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM = Conférence Générale des Poids et Mesures)
Aktuell (im Jahre 2020) sind als sog. SI-Basiseinheiten (französisch Système international d’unités) international definiert:
1790: Erste Definition des Meters als zehnmillionster Teil des Erdmeridianquadranten
1960 wurde dieses “Urmeter” abgelöst durch eine neue Definition des Meters als Vielfaches der Wellenlänge eines Kyrpton-Lasers zu definieren.
Die Wellenlänge einer elektromagnetischen Strahlung, die vom Kryptonisotop 86Kr ausgestrahlt wird, wurde 1960 als Grundlage für die Definition des Meters gewählt. Ein Meter wurde als das 1.650.763,73fache der Wellenlänge der vom Nuklid 86Kr beim Übergang vom 5d5 in den 2pl0-Zustand ausgesandten und sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung definiert.
1983 hat die 17. Generalkonferenz für Maß und Gewicht das Verhältnis zwischen Lichtgeschwindigkeit und Meterdefinition umgekehrt.
Dabei wurde die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante definiert zu 299 792 458 m/s und das Meter definiert als “Die Strecke, die Licht im Vakuum während der Zeit von 1/299 792 458 Sekunden zurücklegt”.
1790: Erste Definition der Sekunde als 1/86 400ster Teil des mittleren Sonnentages
1967 hat man der Sekunde eine atomphysikalische Definition gegeben: “Die Sekunde ist das 9 192 631 770-fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids Cs-133 entsprechenden Strahlung.”
Ursprünglich sollte ein Kilogramm der Masse von einem Liter Wasser entsprechen.
1790: Erste Definition des Gramms als Gewicht, später als Masse von 1 cm3 reinem Wasser bei 4 °C und einem Druck von 760 mm Quecksilbersäule
1890: Das Urkilogramm als ein Zylinder aus Platin-Iridium
2019: 20. Mai 2019: Mit Hilfe einer Siliziumkugel wird die Masse eines Si-Atoms bestimmt und damit die Größe des Planckschen Wirkungsquantums h. Danach dreht man den Spieß um und legt die Größe des Planckschen Wirkungsaunatums als Naturkonstante so wie gerade gemessen fest (so wie es früher schon mit der Lichtgeschwindigkeit geschah). Nun kann man definieren: Das Kilogramm, Einheitenzeichen kg, ist die SI-Einheit der Masse. Es ist definiert, indem für die Planck-Konstante h der Zahlenwert 6.62607015*10–34 Js festgelegt wird, Wobei ja \( 1 Js = 1 \frac{kg \cdot m^2}{s} \) ist, wobei der Meter und die Sekunde unabhängig als SI-Einheiten definiert sind.
1898 wurde 1 Ampere im „Gesetz, betreffend die elektrischen Maßeinheiten des Deutschen Kaiserreichs” als die Stärke desjenigen Stromes definiert, der aus einer wässrigen Silbernitrat-Lösung mittels Elektrolyse in einer Sekunde 1,118 mg Silber abscheidet. Das so definierte Ampere ist später als internationales Ampere bezeichnet worden; das mit den restlichen Basiseinheiten kompatible dagegen als absolutes Ampere.
1948 wurde das Ampere über die Lorentzkraft zweier Leiter aufeinander definiert: 1 A ist die Stärke des zeitlich konstanten elektrischen Stromes, der im Vakuum zwischen zwei parallelen, unendlich langen, geraden Leitern mit vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt und dem Abstand von 1 m zwischen diesen Leitern eine Kraft von 2 · 10−7 Newton pro Meter Leiterlänge hervorrufen würde.
2019 Auf der 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht beschlossen, das Ampere und andere SI-Basiseinheiten mit Wirkung zum 20. Mai 2019 neu zu definieren. Mit dieser Neudefinition des Internationalen Einheitensystems basiert das Ampere auf der Elementarladung, der ein fester Zahlenwert zugewiesen wurde: 1.602176634 * 10–19 C. Seitdem hängt die Definition des Amperes nur mehr von der Definition der Sekunde ab, nicht mehr jedoch vom Meter und vom Kilogramm.
1948 wurde durch die 9. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) festgelegt, dass eine absolute thermodynamische Skala den Tripelpunkt des Wassers als einzigen fundamentalen Fixpunkt haben sollte. Vor allem die starke Abhängigkeit des Siedepunkts vom Luftdruck hatte die Temperatureichung über die bisherigen Fixpunkte schwierig gemacht. Der Tripelpunkt hingegen war leicht und eindeutig reproduzierbar.
1954 wurde das Kelvin von der CGPM in der bis zum 19. Mai 2019 gültigen Form definiert und zur Basiseinheit erklärt. Dadurch bekam zugleich das Grad Celsius eine neue Definition. Die Bezeichnung war zunächst „Grad Kelvin (°K)“ und wurde 1967 auf „Kelvin (K)“ geändert. Die Definition lautete seitdem: „Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16-te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.“.
2019: Anbindung an die thermische Energie: Die thermodynamische Temperatur eines Systems ist direkt proportional zu der mittleren kinetische Energie der ungeordneten Bewegung seiner mikroskopischen Teilchen. Die thermische Energie (Formelzeichen: Q) eines Systems ist Teil der sog. “Inneren Energie” (Formelzeichen: U) des Systems.
Die Boltzmann-Konstante ist der Proportionalitätsfaktor (1.380649 * 10–23 Joule/Kelvin). Solange die Einheiten von Energie (Joule) und Temperatur (Kelvin) unabhängig voneinander definiert waren, musste die Boltzmann-Konstante experimentell bestimmt werden. Diese Messungen wurden im Laufe der Zeit immer präziser und erreichten schließlich die Genauigkeit der Realisierung des Kelvin über den Tripelpunkt des Wassers. Damit war die Existenz zweier konkurrierender Definitionen nicht mehr zu rechtfertigen. Der Boltzmann-Konstanten wurde ein fester Wert in der Einheit J/K zugewiesen und das Kelvin dadurch direkt an das Joule gekoppelt. Der Wert der Boltzmann-Konstanten, die seitdem ein nur durch Konvention festgelegter Skalierungsfaktor ist, wurde so gewählt, dass das neue Kelvin möglichst genau mit dem alten übereinstimmte. Diese Änderung trat mit der Revision des Internationalen Einheitensystems am 20. Mai 2019 in Kraft.
Die Maßeinheit der Stoffmenge ist das Mol, eine SI-Basiseinheit.
1971: Ein Mol ist die Menge einer Substanz, in der gleichviel Moleküle sind, wie in 12 g von Kohlenstoff 12C.
2019: Eine Stoffmenge von 1 Mol (= 1 mol) enthält die durch die Avogadro-Konstante (NA = 6.02214076 * 1023 mol−1) festgelegte Teilchenzahl. Die Avogadro-Konstante ist der Proportionalitätsfaktor zwischen der Stoffmenge und der Teilchenzahl N(X). Teilchen können hier Atome, Ionen, Moleküle oder auch Elektronen sein. Formelzeichen und Teilchenart X werden zusammen als nX oder n(X) angegeben.
Für die Messung der Himmelshelligkeit ist die Lichtstärke (intensity) gemessen in Candela interessant. Wobei die SI-Definition besagt:
Eine Lichtquelle hat die Lichtstärke Iv = 1 cd, wenn sie monochromatisches Licht der Frequenz 540 x 1012 Hertz (555 nm) aussendet und dabei in einen Raumwinkel von 1 sr (Steradiant) eine Leistung von 1/683 Watt abgibt.
Von Candela abgeleitete Einheiten:
Bei all diesen Größen handelt es sich darum, wie die Licht-Intensität vom menschliche Auge als Helligkeiten etc. wahrgenommen wird. Für die Beleuchtungsindustrie ist es wichtig, so etwas zu messen.
Physikalisch ist aber nicht die menschlich wahrgenommene Licht-Intensität sondern die Energieabgabe im gesamten Spektralbereich (also über alle Wellenlängen) relevant. Beispielsweise wird die Intensität einer Strahlungsquelle in Joule pro Sekunde (Watt) gemessen. Dafür benötigt man keine solchen Maßeinheiten wie Candela etc.
Als sog. abgeleitete SI-Einheiten (mit eigenem Namen) sind festgelegt:
Drehimpuls: \( \frac{m^2 kg}{s} \)
Wirkung: \( J s = \frac{kg m^2}{s^2} s = \frac{kg m^2}{s} \)
Gehört zu: Literatur
Alice came to a fork in the road. ‘Which road do I take?’ she asked. ‘Where do you want to go?’, responded the Cheshire cat. ‘I don’t know.’ Alice answered. ‘Then,’ said the cat, ‘it doesn’t matter.
Gehört zu: Consulting
Siehe auch: Google Fotos
Benutzt: Fotos von Google Drive
Stand: 31.10.2021