Von meinem Bruder Rainer hatte ich mit Datum 8.3.2013 00:58 eine E-Mail mit Attachment namens “papa.txt” bekommen. Dort hat er aufgeschrieben, was er aus Erzählungen und einigen Dokumenten so über unseren Vater heraubekommen hat. Der Text lautet:
Papa geboren 10.10.1908 in Loitz, Vorpommern
Hebamme Sophie Müller (s. Geburtsurkunde)
Nach Danzig gezogen mit etwa zweieinhalb Jahren
Bruder Gerhard (April geboren) mit 6 Jahren an Scharlach gestorben
[späterer Eintrag: * 18.04.1910, + Dezember 1915, 5 Jahre alt]
Papa wohnte in Danzig-Neufahrwasser
Er ging zum Gymnasium Peter und Paul, Oberrealschule ohne Latein.
Die Schule war 8 km entfernt, er wollte mit der Staßenbahn allein dahin fahren, seine Mutter saß dann im zweiten Wagen als er sechs Jahre alt war. Es gab keine Grundschule, sondern eine dreijährige Vorschule.
1927 Abitur
Studium in München nur ein oder zwei Semester.
Dann nach Berlin, für zwei Jahre?
hat dort Schulden gemacht, Brief an die Eltern
unklar ob von ihm oder Verwandten
[in Potsdam war seine Tante Bertha Kracht verh. Klockow
und in Berlin seine verwitwete Tante Minna Kracht/Bischof]
Opa ist auf die Bahn nach Berlin und hat 1000 RM bezahlt,
dann wurde in Danzig studiert (Germanistik).
Bruno [Gramse] und Anneliese, Dr. Jost studierten da auch.
Doktorarbeit über Sudermann (Westpreussen) und Max Halbe
halb fertig aber kein Termin für Prüfung.
1934 Auftrag vom Vorposten: Kritik zu Vortrag schreiben
aus drei Seiten [von ihm] wurden 10 Zeilen [im Vorposten]
es gab weitere Aufträge.
Papa fängt an beim Danziger Vorposten als freier Mitarbeiter,
später feste Anstellung.
Bei Heirat 1938 [Erika Arke] war er das schon Christa geboren 1938 [17.10.1938],
im Januar 40 Klaus [20.01.1940]
Ehe ging nicht gut. Erika war 17, Papa 29 als sie heirateten.
[bei anderer Gelegenheit erzählte Mutti, dass er gern mit seinen
Kollegen in der Kneipe saß statt sich um die Familie zu kümmern]
Die die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie stammen wohl aus der Spieltheorie z.B. Würfelspiele etc.
In der klassische Definition hat man:
Eine Menge von Elementarereignissen Ω, die alle gleich wahrscheinlich sein sollen
Ein Zufallsexperiment bei dem ein Element x ∈ Ω gezogen wird.
Man definiert eine Teilmenge A ⊂ Ω.
Dann fragt man sich, mit welcher Wahrscheinlichkeit das gezogene Element in der Teilmenge A liegen wird.
Anzahl “günstige” Fälle / Anzahl aller möglichen Fälle
Als Formel:
\( P(A) = \Large\frac{|A|}{|Ω|} \\ \)
Das ist die sog. Laplace-Wahrscheinlichkeit.
Solange die Menge Ω endlich ist funktioniert das ja bestens.
Man nennt diese Sichtweise auch die “frequentistische”. Da geht es also um relative Häufigkeiten und wiederholbare Versuche, die langfristig sich der “wahren” Wahrscheinlichkeit annähern.
Axiomatische Wahrscheinlichkeitstheorie
Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (1903-1987) hat die Wahrscheinlichkeitsrechnung axiomatisch aufgebaut.
Sei Ω eine beliebige nicht leere Menge und P eine Funktion (Abbildung), die Teilmengen von Ω eine reelle Zahl zuordnet.
Eine Teilmenge von A ⊂ Ω nennen wir auch ein “Ereignis” und die zugeordnete Zahl P(A) die “Wahrscheinlichkeit” des Ereignisses A.
Für alle Ereignisse A ist P(A) ≥ 0
Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses Ω ist P(Ω) = 1
Wenn wir zwei Ereignisse A und B betrachten, die “unvereinbar” sind; soll heissen A ∩ B = Ø, dann gilt:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Problematisch wird das, wenn die Grundmenge Ω überabzählbar ist. Dann kann man nicht jeder Teilmenge A ⊂ Ω eine reelle Zahl P(A) zuordnen, so dass die obigen Axiome erfüllt sind. Der Definitionsbereich der Funktion P muss dann etwas “trickreicher” definiert werden, was man mit Hilfe der Maßtheorie hinbekommt (Stichwort: σ-Algebra).
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A unter der Bedingung, dass das Eintreten von B bereits bekannt ist schreibt man als: P(A|B).
Aufgepasst: die Ereignisse A und B können zeitlich in beliebiger Reihenfolge eintreten. Ein Kausalzusammenhang ist erst recht nicht gemeint.
Wahrscheinlichkeit nach Thomas Bayes
Man nennt diese bisherigen Betrachtungen auch die “frequentistisch”. Da geht es also um relative Häufigkeiten und wiederholbare Versuche, die langfristig sich der “wahren” Wahrscheinlichkeit annähern.
Wir beginnen mal mit der “Bedingten Wahrscheinlichkeit” von oben. Man kann die Formel dafür auch anders schreiben:
\( P(A|B) = \Large \frac{P(B|A) P(A)}{P(B)} \)
Dieses wird auch genannt “Satz von Bayes“.
Wenn ein Ereignis nicht wiederholbar ist, versagt die frequentistisch Definition von Wahrscheinlichkeit.
Beispiele:
“Die Inflation wird im nächten Jahr mehr als 2% sein”
“Wie wahrscheinlich ist ein Wahlsieg des ehemaligen Präsidenten?”
“Wie hoch ist morgen die Regenwahrscheinlichkeit?”
Hier wird der Begriff “wahrscheinlich” umgangssprachlich verwendet – so in etwa in dem Sinne:
Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für die Sicherheit der (persönlichen) Einschätzung eines Sachverhalts.
Wahrscheinlichkeiten in diesem Sinne werden auch vergleichend (“komperativ”) gebraucht: “Die Wahrscheinlichkeit für Regen morgen ist höher als für Regen übermorgen”.
Insofern könnte man eine so gemeinte Wahrscheinlichkeit auch sinnvoll durch eine Zahl zwischen Null und Eins ausdrücken. Man muss dieses o.g. “Maß” also irgendwie quantifizieren.
Für so eine Quantifizierung der Bayesschen Wahrscheinlichkeit gibt es zwei Ansätze.
Ansatz 1: de Finetti
Die Idee ist, dass man Gewissheit durch eine Art Wette quantifizieren kann.
Zu jedem Ereignis A, dem ich eine Wahrscheinlichkeitszahl zuordnen will mache ist ein Los, für das der Käufer einen “Gewinn” von 1 Euro von mir bekommt, wenn das Ereignis A eintrifft. Die Frage ist, zu welchem Preis ich so ein Los verkaufen würde. Dieser Preis, den ich festlege ist so etwas wie die von mir (subjektiv) eingeschätzte Sicherheit/Wahrscheinlichkeit mit der ich glaube, dass das Ereignis eintreten wird.
Ich muss zu diesem Preis (oder höher) verkaufen, wenn ein Käufer das anbietet; ich muss zu diesem (oder einem niedrigeren) Preis selber (zurück)kaufen, wenn ein Verkäufer das von mir verlangt.
Ansatz 2: Erweiterung der klassische Logik
Nachwievor arbeiten wir mit Aussagen die entweder (ganz) wahr oder (ganz) falsch sind, wir wissen es nur nicht genau. Daher ordnen wir solchen Aussagen Plausibilitäten zu (auf Grund von Tatsachen, die wir kennen).
Im Prinzip betrachten wir nicht allein Aussagen, sondern Kombinationen von Aussagen und Informationsständen und schreiben als Plausibilität von A bei einem Informationsstand I:
(A,I) ∈ [0,1]
Wobei das eine reelle Zahl zwischen o und 1 sein soll und bei gleichem A und gleichem I auch (A,I) immer gleich sein soll (Plausibilitäsroboter – also nicht subjektiv).
Das ganze soll nicht der Aussagenlogik widersprechen, was wir in einfachen Axiomen hinschreiben könnten.
Zwei Teilchen (Quanten-Teilchen) können “verschränkt” sein – engl. “entangled”.
Zwei verschränkte Teilchen können entstehen, wenn ein ursprüngliches Teilchen in zwei Teilchen zerfällt. Wenn das ursprüngliche Teilchen eine Erhaltungseigenschaft hatte, muss diese in den entstandenen zwei Teilchen in Summe unverändert auftauchen.
Man sagt auch, dass die zwei Teilchen eine gemeinsame Wellenfunktion haben.
Manchmal hört man auch, dass ein Quanten-System aus zwei Teilchen als Wellenfunktion das Produkt der beiden einzelnen Wellenfunktionen hat.
Wie enstehen verschränkte Teilchen?
Die Standard-Methode verschränkte Teilchen zu erzeugen ist die sog. “Paarerzeugung”; d.h. ein energiereiches einzelnen Teilchen zerfällt in ein Paar von Teilchen. Typischer Weise ein Teilchen und sein Antiteilchen; beispielsweise:
Elektron und Positron
Ein hochenegetisches Photon zerfällt in zwei Photonen mit halber Energie (halber Frequenz) z.B. beim Durchgang durch einen nichtlinearen Kristall
Die beiden so entstandenen Teilchen haben dann in der Summe die Eigenschaften des ursprünglichen Teilchens. soweit es sich um Erhaltungsgrößen handelt. Z.B. Ladung, Spin, Energie, Impuls etc. In diesem Sinne sind die beiden Teilchen also über diese Erhaltungsgrößen mit einander verbunden.
Die beiden verschränkten Teilchen haben dann eine gemeinsame Wellenfunktion. Wenn man an einem der beiden Teilchen eine Messung einer Observablen vornimmt, kollabiert die ganze Wellenfunktion instantan (s. Kopenhagener Deutung) und der Wert der Observablen für beide Teilchen (auch wenn sie weiter von einander entfernt sind) wird gleichzeitig “scharf”.
Gehört zu: Quantenpysik
Siehe auch: Wellenfunktion, Materiewellen
Stand: 25.9.2024
Nach der sog. Kopenhagener Deutung (1927 Niels Bohr und Werner Heisenberg) ergibt sich aus der Wellenfunktion eines Teilchens eine Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(x,t) für den Aufenthaltsort und zwar wird dabei der Betrag der Wellenfunktion zum Quadrat genommen:.
\( \Large \rho(x,t) = | \Psi(x,t) |^2 \\\)
Aus dieser Wahrscheinlichkeitsdichte ρ ergibt sich der Erwartungswert für den Ort des Teilchens zum Zeitpunkt t:
\(\Large \langle x \rangle = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x \, \rho(x,t) \, dx = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x \, | \Psi(x,t) |^2 \, dx \\\)
Da der Betrag einer komplexen Zahl z definiert ist über: \( | z |^2 = z \cdot z^* \) folgt daraus…
\(\Large \langle x \rangle = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \Psi^*(x,t) \, x \, \Psi(x,t) \, dx \\\)
In dieser Form sehen wir schon einen ersten Operator (s.u.), der auf die Wellenfunktion wirkt und uns ein Observable (den Ort) als Erwartungswert bringt. Zum Erwartungswert siehe auch: Susskind.
Im Falle einer Wellenfunktion mit einer ganz dünnen und hohen Spitze und ansonsten Null können wir den Erwartungswert des Ortes <x> gleichsetzen mit dem definitiven Ort des Teilchens und bekommen- nach einigem Rechnen – die Newtonsche Mechanik. So zeigt es im Prinzip Paul Ehrenfest.
Niels Bohr (1885-1962) stellte 1913 das berühmte Bohrsche Atommodell auf. 1922 erhielt er den Nobelpreis für Physik.
Das Atommodell von Niels Bohr stellt eine Verfeinerung des Atommodells von Ernest Rutherford dar.
Rutherford konnte schon zeigen, dass das Atom einen sehr kleinen Kern besitzt in dem praktisch die gesammte Masse des Atoms vereinigt ist und der positiv geladen ist. Um den Kern herum gibt es die praktisch leere Atomhülle in der die negativ geladenen Elektronen herum schwirren.
Das Atommodell von Niels Bohr besagt, dass die Elektronen den Atomkern auf Kreisbahnen bestimmter Energie umrunden. Da man wusste, dass beschleunigte Elektronen (Kreisbahn = Beschleunigung) Energie in Form elektromanetischer Strahlung abstrahlen müssen, stellte Bohr zusäzliche Postulate auf, die zunächst ohne physikalische Begründung blieben:
1. Dem Elektron stehen nicht alle klassisch möglichen Bahnen zur Verfügung, sondern nur bestimmte ausgewählte von ihnen. Auf diesen Bahnen erzeugt es keine elektromagnetische Strahlung, sondern behält seine Energie. Dies sind die stationären Zustände des Atoms.
2. Ein Elektron kann von einem stationären Zustand in einen anderen springen. Bei diesem als Quantensprung bezeichnete Vorgang, wird elektromagnetische Strahlung emittiert oder absorbiert. Dabei ergibt sich die Frequenz ν der Strahlung durch die Energiedifferenz der beiden Zustände zu \(\nu = \Delta E \cdot h \)
3. Die stabilen Elektronenbahnen zeichnen sich dadurch aus, dass der Bahndrehimpuls des Elektrons ein ganzzahliges Vielfaches des reduzierten Planckschen Wirkungsquantums ist:
\( L = n \cdot \hbar \, \, (n=1,2,3,\ldots) \)
Dies bezeichnet man auch als die Quantenbedingungen und n als sog. Hauptquantenzahl.
Diese nicht-klassischen Postulate sollen sich im Grenzfall klassischen Gesetzen anhähern (Korrespondenzprinzip).
Maßeinheiten
Das Wirkungsquantum können wir messen in den SI-Einheiten: \( J\,s = \frac{kg \, m^2}{s^2} s = \frac{kg \, m^2}{s} \)
Einen Drehimpuls (s.u.) messen wir in den SI-Einheiten: \( N \, m\, s = \frac{kg \, m^2}{s} \)
Drehimpuls
Klassischerweise ergibt sich der Drehimpuls L als Trägheitsmoment J mal Winkelgeschwindigkeit ω, also:
\( L = J \cdot \omega \)
Und das Tägheitsmoment einer Kreisbewegung eines Teilchens der Masse m auf einer Bahn mit dem Radius r wäre:
\( J = m \cdot r^2 \)
Die Winkelgeschwindigkeit ω auf einer Kreisbahn ergibt sich aus Radius r und Bahngeschwindigkeit v wie folgt:
\( \omega = \frac{v}{r} \)
und bekommen als Bahndrehimpuls:
\( L = r \cdot m \cdot v \)
Nun können wir v ermitteln, denn Anziehungskraft und Zentripedalkraft müssen sich auf einer Kreisbahn die Waage halten:
\( \Large F = \frac{1}{111.2639 \cdot 10^{-12}} \cdot 0.0914805 \cdot 10^{-16} N \)
Weiter gerechnet:
\( \Large F = \frac{ 0.0914805}{111.2639} \cdot 10^{-4} N = 0.0008221939 \cdot 10^{-4} N = 8.221939 \cdot 10^{-8} N \)
Kreisbahn im Wasserstoffatom
Für eine Kreisbahn ist eine Zentripedalkraft in gleicher Höhe wie die zentrale Anziehungskraft erforderlich. Bei einer Bahngeschwindigkeit von v und einem Bahnradius von r ist die Zentripedalkraft:
\( \Large v =\sqrt{\frac{8.221939 \cdot 5.29 \cdot 10^{-19}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} m/s = \sqrt{4.779568 \cdot 10^{12}} m/s = 2.186222 \cdot 10^6 m/s \)
Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit
Im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit von 299792 km/s = 2.99792 · 108 m/s sind das ca. 0,73% also noch nicht “relativistisch”.
Das Problem dieses “simplen” Atommodells ist also nicht, dass die (theoretische) Bahngeschwindigkeit des Elektrons zu schnell sein müssste; verglichen zur Lichtgeschwindigkeit, sondern das Problem liegt darin, dass ein bewegtes (und beschleunigtes) Elektron ein Magnetfeld abstrahlen müsste und damit laufend Energie verlieren würde.
Diesen Blog-Artikel schreibe ich ausschließlich zu meiner persönlichen Dokumentation; quasi als mein elektronisches persönliches Notizbuch.
Wenn Andere es nützlich finden, freue ich mich, übernehme aber kleinerlei Garantie für die Richtigkeit bzw. die Fehlerfreiheit meiner Notizen. Insbesondere weise ich darauf hin, dass jeder, der diese meine Notizen benutzt, das auf eigene Gefahr tut.
Wenn Podukteigenschaften beschrieben werden, sind dies ausschließlich meine persönlichen Erfahrungen als Laie mit dem einen Gerät, welches ich bekommen habe.
Meine Schritte zum Kalibrieren und Stacken mit der ASIAIR Plus
Nachdem wir mit der ASIAIR einen sog. Plan mit einem ein Zielobjekt (Target) und Sequenz-Daten erstellt hatten und dann diesen Plan in einer sternklaren Nacht ausführen (also fotografieren) konnten, haben wir nun die Fotos als sog. “Light Frames” im Speicher der ASIAIR.
Wir können diese Light Frames nun auf der ASIAIR “stacken”, wofür wir aber noch sog. Calibration Frames benötigen:
Dark Frames
Flat Frames
Bias Frames
Erstellen eines Autorun zur Erstellung die Calibration Frames
Die Calibration Frames können wir ebenfalls mit der ASIAIR erstellen. Dafür brauchen wir kein Zielobjekt (Target), also können wir auf dem ASIAIR den Modus “Autorun” verwenden.
Im “Autorun” gibt es nur ein “fiktives” Target (d.h. ohne Goto), welchem wir dann mehrere “Sequences” hinzufügen können in dem wir auf den Kasten mit dem großen Plus-Symbol drücken. Diese Sequences werden auch “Shooting Schedules” genannt.
Die Detail-Daten, die ich für die einzelnen Sequences (Flat, Bias, Dark) eingegeben hatten sehen wir, wenn wir eine Sequenz anklicken.
Soweit ist der Autorun ersteinmal auf dem ASIAIR gespeichert aber noch nicht ausgeführt.
Erstellen der Calibration Frames per Autorun
Die so in einem Autorun definierten Sequenzen für die Erstellung der Calibration Frames können wir nun ablaufenlassen indem wir diesen Autorun starten. Aber einzeln Sequenz für Sequenz, da wir das Teleskop jeweils unterschiedlich herrichten müssen.
Abbildung 5: Autorun starten (Google Drive: ASIAIR Autorun Start.jpg)
Diesen Autorun starten nur nachdem wir eine bestimmte einzelne Sequenz (Flat, Bias, Dark) selektiert haben.
Flat Frames
Zum Erstellen der Flat Frames gehe ich nach draußen an mein Teleskop, stelle das Fernrohr nach oben auf den Zenith und lege mein Pegasus Flatmaster oben auf die Öffnung der Taukappe. Das Flatmaster ist per USB angeschaltet und die ASIAIR ermittelt automatisch eine passende Belichtungszeit.
Gain wie bei den Light Frames.
Im Autorun nur die Sequenz “Flat” selektieren. Autorun starten.
Bias Frames
Objektiv komplett abgedunkelt. Belichtungszeit auf Minimum. Gain wie bei den Light Frames.
Im Autorun nur die Sequenz “Bias” selektieren. Autorun starten.
Dark Frames
Objektiv komplett abgedunkelt. Belichtungszeit wie bei den Light Frames. Gain wie bei den Light Frames. Sensor-Temperatur wie bei den Light Frames.
Im Autorun nur die Sequenz “Dark” selektieren. Autorun starten.
Kalibrieren und Stacken der Einzelaufnahmen mit der ASIAIR
Wenn wir unsere Calibration Frames fertig haben, können wir zur Hauptsache kommen: Das Stacken unserer Light Frames.
Dazu klicken wir in der ASIAIR-App in der oberen Leiste auf das Symbol “eMMC”. Dadurch öffnet sich ein Dialog-Feld “Files” wo wir im Bereich “POST STACKING” auf das kleinere Bildchen “DSO Stacking” klicken.
Abbildung 6: Post Stacking (Google Drive: ASIAIR Post Stacking.jpg)
Wenn wir hier auf DSO Stacking klicken kommen wir auf das Haupfenster für DSO Stacking.
Nachdem nun Lights, Master Darks, Master Flats und Master Biases zugeordnet sind, klicken wir auf den Knopf “Process” (gelber Pfeil). Der Prozess dauert eine Weile. Nach einigen Minuten erscheint schließlich “Stacking Finised”.
Wir Klicken auf “OK” oder “Check” (blauer Pfeil).
Das Ergebnis ist die Summendatei (FITS) im ASIAIR-Ordner eMMC\Stacked\DSO\Processed.
Weiterbearbeiten auf dem Windows-Computer
Nun ist die ASIAIR fertig. Ich möchte die Summendatei noch weiterbearbeiten und transferriere sie deshalb auf meinen Windows-Computer, wo das eMMC-Memory der ASIAIR als Netzwerk-Laufwerk eingebunden ist.
Abbildung 11: Transfer auf Windows-Computer (Google Drive: ASIAIR Stack Result Windows.jpg)
Als Weiterbearbeitung auf dem Windows-Computer denke ich an:
Zuschneiden (Stacking-Ränder)
Gradienten entfernen
Rauschen entfernen
Farbkalibrierung
Farbsättigung erhöhen
Stretchen
Ich mache das mit GraXpert, Siril und Fitswork wie folgt:
GraXpert: Bild laden und zuschneiden, sodass Stacking Artefakte am Bildrand weg sind
GraXpert Gradienten entfernen mit AI-Model und Hardware-Beschleunigung=Ein (Smooth-Faktor = 0,5)
GraXpert Rauschen entfernen mit AI-Modell und Hardware-Beschleuingung=Aus
Diesen Blog-Artikel schreibe ich ausschließlich zu meiner persönlichen Dokumentation; quasi als mein elektronisches persönliches Notizbuch.
Wenn es Andere nützlich finden, freue ich mich, übernehme aber kleinerlei Garantie für die Richtigkeit bzw. die Fehlerfreiheit meiner Notizen. Insbesondere weise ich darauf hin, dass jeder, der diese meine Notizen benutzt, das auf eigene Gefahr tut.
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Meine Schritte zum Aufnehmen einer Foto-Serie (Sequenz) mit der ASIAIR Plus
Ich suche ich mir also ein Himmelsobjekt aus, welches ich fotografieren will. Das muss dann in der Nacht in meinem Himmelsausschnitt für mindestens zwei Stunden gut sichtbar sein und der Mond darf nicht stören.
DSO = Deep Sky Object; d.h. ein Objekt ausserhalb unseres Sonnensystems.
Als Beispiel nehme ich die Plejaden: M45. Für das ausgesuchte Ziel-Objekt (Target) brauche ich die Himmelskoordinaten (also Rektaszension und Deklination) damit die ASIAIR es anfahren kann (also: Go To) und automatisch zentrieren kann; dafür setzt die ASIAIR Plate Solving ein.
Aufnahme-Plan einrichten
Wir wollen nun in der ASIAIR einen Plan mit den gewünschten Ziel-Objekten und für jedes Ziel-Objekt eine Sequence einrichten.
In der Benutzeroberfläche der ASIAIR gehe ich im rechten Bereich auf “Plan”.
Abbildung 1: Erstellen eines Plans (Google Drive: ASIAIR New Plan.jpg)
Dort erstelle ich einen neuen Plan. Der Plan bekommt einen Namen “September”.
In den neuen Plan kann ich gleich ein oder mehrere Zielobjekte (sog. Targets) eingestellen.
Mit “OK” (oben rechts) wird der neue Plan in der ASIAIR angelegt.
Meine ersten Zielobjekte (Targets) sind Offene Sternhaufen, die ich zur jetzigen Jahreszeit (Aug./Sept.) von meiner heimischen Terrasse aus sehen kann:
M45 (Plejaden)
M39
NGC 457
NGC 7789
h und Chi im Perseus
Wenn ich also den neuen Plan names “September” in der ASIAIR-App aufrufe, kann ich Zielobjekte (Targets) zu diesem Plan hinzufügen. Um ein Target hinzuzufügen klicke ich auf das große Feld mit dem Pluszeichen.
Abbildung 2: Add a Target to the Plan (Google Drive: ASIAIR Add Target.jpg)
Dann zeigt mit die ASIAIR-App eine Liste von möglichen Zielobjekten einer sog. “Kategorie” an. Als Kategorie nehme ich “Messier Objects”.
Über das “Hamburger Menü” (drei waagerechte Striche) kann ich andere Kategorien auswählen, Über das Lupen-Symbol kann ich innerhalb einer Kategorie gezielt nach dem gewünschten Target suchen; also in meinem Beispiel: “M 45”.
Abbildung 3: Suchen M 45 in der Kategorie “Messier Objects” (Google Drive: ASIAIR Target Messier Objects.jpg)
Wir klicken in der Liste “Messier Objects” das Zielobjekt M 45 an (blauer Pfeil) und klicken dann auf den Knopf “Confirm” (gelber Pfeil).
Durch das Klicken auf “Confirm” wird das Zielobjekt mit seinen Koordinaten in unseren Plan names “September” übernommen.
Abbildung 4: Zielobjekt im Plan (ASIAIR Plan with Target.jpg)
Die Koordinaten des Zielobjekts (RA und Decl.) wurden vom ASIAIR automatisch in das Zielobjekt (Detail) übernommen; was wir noch eintragen können ist “Delay First” (blauer Pfeil), wenn die Aufnahmeserie erst später in der Nacht starten soll. Z.B. weil das Zielobjekt erst Stunden später in unserem sichtbaren Himmelsausschnitt erscheint und wir schon längst im Bett liegen.
Dem Zielobjekt müssen wir noch eine sog. “Sequence” zuordnen. Eine neue Sequence zu diesem Target bekommen wir durch Klicken auf die große Fläche mit dem Pluszeichen (gelber Pfeil). So eine Sequence wird auch manchmal “Task” genannt.
Wir klicken mal auf das große Plus-Symbol, damit wir unsere Aufnahme-Sequenz definieren können.
Abbildung 5: Aufname-Sequenz (Google Drive: ASIAIR New Sequence.jpg)
In den Kasten “Create New Sequence” tragen wir ein:
Als “Type” (blauer Pfeil) nehmen wir “Light” (Bias, Flat und Dark kommen später).
“EXP(s) ist die Belichtungszeit in Sekunden für ein Einzelbild (gelber Pfeil).
Als “Gain” nehme ich mal “200” (gelber Pfeil)
“Repeat” ist die Anzahl von Einzelbilder, die ich schiessen möchte. (gelber Pfeil)
Zum Abschluss klicke ich auf “OK” (roter Pfeil).
Wir könnten nun weitere Sequenzen zu diesm Target (M 45) hinzufügen…
Aufnahme-Serie starten
Nun wollen wir diesen Plan starten. Der Plan kann mehrere Zielobjekte enthalten. Wir können ein Target oder mehrere Targets aktivieren (Häckchen links oben in der Kopfzeile) – allerdings können wir ein Target nur aktivieren, wenn dazu eine Sequence definiert wurde.
Abbildung 6: Starten eines Plans (Google Drive: ASIAIR Plan Start.jpg)
Wir befinden uns im Plan-Modus.
Der aktuelle Plan besteht aus 2 Targets, von denen noch keins abgearbeitet wurde (0/2 Blauer Pfeil).
Das erste Target heisst “M 45” und von geplanten 60 Aufnahmen wurde noch keine gemacht (0/60 Blauer Pfeil)
Zum Starten dieses Plans klicken wir auf den großen kreisförmigen Knopf rechts (gelber Pfeil). Der Plan startet dann und arbeitet seine Targets ab. Zu jedem Target ist ja angegeben “sofort” oder nach einer angegeben Wartezeit “Delay First”.
Nach Durchführung des Plans (z.B. am nächsten Morgen) befinden sich die Fotos als FITS-Dateien im eMMC-Speicher der ASIAIR. Wir klicken dann also auf das Symbol “eMMC” in der oberen Leiste und dann auf “Images Management” wir sehen dann den eMMC-Speicher unserer ASIAIR mit den Ordnern “Preview”, “Video”, “Autorun”, “Plan”, “Stacked” und “Live”.
Abbildung 7: Der eMMC-Speicher der ASIAIR (Google Drive: ASIAIR eMMC Speicher.jpg)
Wir schauen in den Ordner “Plan” (blauer Pfeil), wo wir dann unsere Aufnahmen finden.
Aufnahmen weiterbearbeiten: Kalibrieren und Stacken
Die Frage ist jetzt, was wir mit diesen Einzelaufnahmen (Light Frames) machen wollen. Wir müssten sie eigentlich kalibrieren und stacken.
Wir können das direkt auf der ASIAIR machen, was ich in einem separaten Blog-Beitrag “Stacken mit der ASIAIR” beschrieben habe.
Wenn wir das auf unserem Windows-Computer machen wollen, etwa weil wir da spezielle Software für diese Schritte haben, müssten wir die Dateien vom ASIAIR-Computer auf unseren Windows-Computer schieben. Das kann man auf verschiedenen Wegen machen. Eine Möglichkeit wäre es, den ASIAIR-Computer als Netzwerk-Laufwerk vom Windows-Computer aus anzusprechen. Das geht ganz leicht, ist aber nicht das allerschnellste…
Abbildung 8: ASIAIR-Speicher als Windows-Laufwerk (Google Drive: ASIAIR eMMC.jpg)
Wir haben die ASIAIR als Netzwerk-Laufwerk auf unserem Windows-Computer eingerichtet.
Wir sehen jetzt im Windows-Datei-Explorer die ASIAIR-Ordner und können nun Dateien daraus ganz nach Wunsch auf unseren Windows-Computer ziehen und dort evtl. weiterbearbeiten.
Diesen Blog-Artikel schreibe ich ausschließlich zu meiner persönlichen Dokumentation; quasi als mein elektronisches persönliches Notizbuch.
Wenn es Andere nützlich finden, freue ich mich, übernehme aber kleinerlei Garantie für die Richtigkeit bzw. die Fehlerfreiheit meiner Notizen. Insbesondere weise ich darauf hin, dass jeder, der diese meine Notizen benutzt, das auf eigene Gefahr tut.
Wenn Podukteigenschaften beschrieben werden, sind dies ausschließlich meine persönlichen Erfahrungen als Laie mit dem einen Gerät, welches ich bekommen habe.
Meine Schritte zum Fokussieren mit der ASIAIR Plus und dem EAF
1) Wir besorgen uns einen ZWO EAF Motor-Fokussierer
Dann klicken wir in der rechten Spalte auf den kreisrunden Aufnahme-Knopf . Die ASIAIR macht dann laufend Fotos vom Sternenhimmel mit dieser Belichtungszeit und zeigt sie nacheinander an und es erscheint auf dem aktuellen Bild ein kleineres Quadrat mit einem Plus-Zeichen in der Mitte (Pfeil).
Wir bewegen das Quadrat mit dem Plus auf den Bereich im Foto, den wir vergrössern wollen (zoomen wollen) und wo wir fokussieren wollen.
Dann klicken wir in der linken Leiste auf das Zoom-Tool (ganz oben) und wir sehen rechts den ausgewählten Ausschnitt mit Sternenscheibchen vergrössert (“Zoom”) und davon weiter rechts eine Kurve mit der gemessenen “Star Size” (Half Flux Diameter).
Nun können wir fokussieren in dem wir in der linken Spalte das Fokussier-Tool einblenden (z.B. Slow/Fast, hoch/runter).
Wenn wir mit der manuellen Fokussierung fertig sind, zum Schluss die Belichtungsschleife beenden: Großer quadratischer Knopf in der Mitte der rechten Leiste. Ich fixiere den so gefundenen Focus mit der Feststellschraube am OAZ.
Backlash des EAF bestimmen
Zur Bestimmung des Backlash verwenden wir die Funktionen des manuellen Fokussierens (s.o.).
Da wir auch ausserhalb des guten Fokus arbeiten wollen, sollten wir einen helleren Stern einstellen (z.B. Kochab).
Zuerst stellen wir in der EAF-Konfiguration die Schrittweiten für Fast und Slow ein. in unserem Beispiel nehmen wir 500 und 50.
Wir gehen in der ASIAIR-App auf den manuellen “Focus Mode” – wie oben beschrieben.
Die Zoom-Schaltfläche stellen wir auf “Slow” ein.
Damit der Fokus-Motor auch tatsächlich arbeiten kann muss eine evtl. angezogene Feststellschraube am OAZ nun wieder gelöst werden.
Nun klicken wir vorsichtig ein paar Mal auf die Zoom-Schaltfläche “Pfeil nach oben”, damit wir keinen Backlash mehr dieser Richtung haben.
Für diese Aktion ist es hilfreich in der EAF-Konfiguration den Backlash auf den Zoom-Wert von “Slow” einzustellen. Später ändern wir das wieder.
Wenn nun der Backlash in Richtung “oben” weg ist, versuchen wir die umgekehrte Richtung (Pleil nach “unten”) – wieder mit der Schrittweite “Slow” (in unserem Beispiel also 10 Schritte). Wir klicken und zählen nach wievielen Klicks sich die Sterne verändern. Angenommen, die Sterngröße verändert sich sichtbar erst nach dem 9-ten Schritt, so haben wir einen Backlash in dieser Richtung von 9 x 10 Schritten, also 90 Schritte.
Dann die Belichtungsschleife beenden: Großer quadratischer Knopf in der Mitte der rechten Leiste.
Diesen so gefundenen Backlash-Wert stellen wir dann letzlich in der EAF-Konfiguration ein. Danach können wir dort nun auch wieder die gewünschten Schrittweiten für “Slow” und “Fast” einstellen.
Autofocus (AF) mit der ASIAIR-App
Nachdem die Parameter für den EAF (Backlash, Slow, Fast) nun richtig eingestellt sind, sollte der Autofokus auch funktionieren.
Allerdings benötige ich die Funktion Autofocus zur Zeit nicht, da ein einmal (wie oben beschrieben) per ASIAIR-App motorisch eingestellter Focus für meine Astrofotogrfie völlig ausreichend ist.
Den Autofocus kann man wie folgt einrichteten:
Ein Gesichtsfeld mit helleren Sternen anfahren.
In der ASIAIR-App in der rechten Leiste auf “Focus” klicken.
Die Belichtungszeit einstellen.
Die Belichtungssequenz starten: Großer runder Knopf in der Mitte der rechten Leiste.
Ggf. Feststellschaube am OAZ lösen
ASIAIR-Autofocus starten: Linke Leiste Knopf mit der Beschriftung “AF”
Im ASIAIR startet dann eine Prozedur (V-Kurve), die einige Minuten dauern kann.
Die Gleichung wurde 1926 von Erwin Schrödinger(1887-1961) für die Ausbreitung von Materiewellen (Wellenmechanik) aufgestellt und bei ihrer ersten Anwendung erfolgreich zur Erklärung des Spektrums des Wasserstoffatoms genutzt.
Der Zustand eines Quantensystemens soll durch eine Wellenfunktion beschrieben werden (also Aufenthaltswahrscheinlichkeiten etc.). Die Wellenfunktion erhält man als Lösung der Schrödinger-Gleichung (nicht-relativistisch oder auch relativistisch).
Analog zur Newtonschen Mechanik suchte man nun nach einer Diffentialgleichung, deren Lösungen dann Wellenfunktionen sind.
Generell sind Differentialgleichungen, das was der Physiker braucht: Beschreibung von Veränderung bei gegebenen Anfangsbedingungen.
Da man wusste, das Wellenfuktionen überlagert werden sollen; d.h. eine Linearkombination von Wellenfunktionen sollte wieder eine Wellenfunktion sein (also eine Lösung der Differentialgleichung), sollte diese Differentialgleichung linear sein.
Man spricht von “freien” Teilchen, wenn kein Kraftfeld einwirkt. Wenn ein Kraftfeld einwirkt, will man dieses durch ein Potential (Potenzial) beschreiben, was bei sog. konservativen Kraftfeldern immer geht.
Die Lösungen der Schrödinger-Gleichung mit einer gewissen Potentialfunktion (aka Kraftfeld) sind die gesuchten Wellenfunktionen.
Abbildung 1: Youtube-Video von Josef Gassner (https://www.youtube.com/watch?v=hY2AdjYcTro&t=905s)
Von Erwin Schroedinger stammt die grundlegende Gleichung der Quantenmechanik. Sie beschreibt in Form einer partiellen Differentialgleichung die zeitliche und räumliche Veränderung des quantenmechanischen Zustands eines nichtrelativistischen Systems unter Einfluss eines Potentials. Wobei man sich so ein Potential als Einfluss eines Kraftfeldes vorstellen kann: \( F(r,t) = \frac{\partial \Psi(r,t)}{\partial t}\).
Die Lösungen dieser Wellengleichung heissen Wellenfunktionen.
Gegeben ist dabei eine Potentialfunktion V(r,t) und gesucht wird als Lösung die dazu passende Wellenfunktionen \(\Psi(r,t)\):
Mit dem Laplace-Operator: \( \Delta f = div(grad f)) \) der so etwas wie die “zweite Ableitung” darstellt.
Benannt nach Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
Gegeben ist dabei ein Potential V(r,t) und eine Masse m, gesucht wird eine Wellenfunktion \(\Psi(r,t) \).
Wenn es sich um ein “freies” Teilchen handelt, ist das Potential Null, d.h. es fällt in der Gleichung weg.
Wenn die Wellenfunktion nicht von der Zeit abhängt, sprechen wir von einer “stationären” Lösung. Die Wellenfunktion ist dann nicht mehr komplexwertig, sondern nimmt nur noch Werte aus den reelen Zahlen an.
Kompakt kann man die allgemeine Schrödiner-Gleichung schreiben als:
\(\hat{H} \Psi(t)= i \cdot \hbar \cdot \frac{\partial}{\partial t} \Psi(t) \).
Der nach William Rown Hamilton (1805-1865) benannte Hamilton-Operator.
Hintergrund dieser Schödinger-Gleichung ist der Satz von der Erhaltung der Energie.
Superposition
Eine Wellenfunktion ist also die Lösung der oben stehenden Schrödinger-Gleichung (mit einer bestimmten Potentialfunktion V). Da die Schrödinger-Gleichung linear ist, sind auch beliebige Linearkombinationen von Lösungen wiederum Lösungen. So eine Linearkombination würde man Superposition nennen. Wenn beispielsweise die Wellenfunktionen ψ1 und ψ2 Lösungen einer Schrödinger-Gleichung sind, ist auch \( \Psi = a \cdot \Psi_1 + b \cdot \Psi_2 \\\) Lösung dieser Schrödinger-Gleichung.
Das heisst, dass alle Wellenfunktionen \( \Psi: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{C} \), die Lösung einer Schrödinger-Gleichung sind, einen Vektorraum bilden. Wenn wir noch ein Skalarprodukt (inneres Produkt) von zwei Wellenfunktionen definieren, wir dieser Vertorraum zum Prä-Hilbertraum und möglicherweise zu einem echten Hilbertraum:
Quantenphysiker verwenden auch gerne eine Bra-Ket-Notation (s.u. Diriac) und schreiben:
\( |\Psi\rangle = a \cdot |\Psi_1\rangle + b \cdot |\Psi_2\rangle \\ \)
Zunächst ist das eine formale mathematische Notation.
Eine für Physiker interessante Eigenschaft von Wellenfunktionen ist, dass ein Zustand aus mehreren einfachen Zuständen zusammensetzen werden kann. Sind die Zustände mit “exklusiv oder” verbunden (z.B. alternative Wege), werden die Wellenfunktionen addiert (sog. Überlagerung, auch Superposition genannt), Sind die Zustände mit “und” verbunden (z.B. eine Sequenz), werden die Wellenfunktionen multipliziert.
Ein ganz einfaches Beispiel für Wellenfunktionen und Superposition ist die Teil-Reflektion. Die beiden Wellenfunktionen werden addiert, normiert und danach wird das Quadrat des Betrags genommen.
Abbildung 2: Eine schöne Einführung gibt das Youtube-Video von Alexander FufaeV (Youtube: https://youtu.be/SqQbsBOsaA8)
Wenn wir bestimmte Vereinfachungen vornehmen, wird die Schrödinger-Gleichung auch einfacher:
Die Wellenfunktionen möge in einfachen Fällen nicht von der Zeit, sondern nur vom Ort abhängen ==> zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
Der Ort wird in einfachen Fällen nicht durch drei Raumkoordinaten (Ortsvektor r), sondern nur durch eine Dimension (x-Achse) beschrieben. ==> Eindimensionale Schrödinger-Gleichung
Als (vereinfachte) eindimensionale, zeitunabhängige Schödinger-Gleichung haben wir:
Hierzu habe ich einen separaten Blog-Artikel geschrieben: Verschränkung.
Die Dirac-Notation und Hilbertraum
In der Quantenphysik arbeiten wir mit Vektorräumen V über den komplexen Zahlen \(\mathbb{C}\) die unendliche Dimension haben. So einen Vektor
\( \vec{v} \in V \)
scheibt man in der Quantenphysik gern als sog. Ket-Vektor:
\( |v\rangle \)
Dies ist Betandteil der sog. Bra-Ket-Notation von Jean Paul Dirac (1902-1984), bei der man sogenannte Bra-Vektoren und Ket-Vektoren hat; zusammen gibt das das Wort “Braket”.
Um ein Skalarprodukt (inneres Produkt) zu definieren brauchen wir noch zu jedem Ket-Vektor einen sog. Bra-Vektor.
\( \langle v | := \left[ | v \rangle \right]^\dagger = {\left[ | v \rangle \right]^\ast}^T \)
Wobei v* der komplex konjugierte und vT der transponierte Vektor ist. Man nennt das Ganze “hermitisch konjugiert” und schreibt das mit dem hochgestellten Dagger-Symbol.
Bei einem reelen Vektorraum wäre der Bra-Vektor einfach nur der Zeilen-Vektor und der Ket-Vektor der normale Spalten-Vektor.
Damit können wir das Skalarprodukt der Vektoren v und w schreiben als
\( \langle v | w \rangle \)
Aber wie wird dieses Skalarprodukt berechnet (definiert)?
Dazu wählen wir eine Basis des Vektorraums: \( \{ |b_1\rangle, |b_2\rangle, |b_3\rangle,…\} \). Das geht immer, da jeder Vektorraum eine Basis hat und definieren das Skalarprodukt zunächt für diese Basisvektoren (damit wir eine orthonormale Basis bekommen):
\( \langle b_i | b_j \rangle := \delta_{ij} \)
Mit diesem Skalarprodukt ist die Basis per Konstruktion “orthonormal”.
Wenn wir nun unsere Vektoren v und w als Linearkombination dieser Basisvektoren schreiben:
\( | v \rangle = \sum{v_i | b_i \rangle} \)
und
\( | w\rangle = \sum{w_i | b_i \rangle} \)
definieren wir als Skalarprodukt der Vektoren v und w einfach:
\( \langle v | w \rangle := \sum{{v_i}^\ast \cdot w_i} \)
Nun müssen wir der guten Ordnung halber noch zeigen, dass dieses allgemeine Skalarprodukt tatsächlich eine Erweiterung des für unsere Basisvektoren definierten Skalarprodukts ist. Wir bilden nehmen also zwei Basisvektoren |bi> und |bj> und bilden das Skalarprodukt nach der erweiterten Regel:
Die Komponenten von |bi> sind δij und die Komponenten von |bj> sind δji .
Und damit ist das Skalarprodukt nach erweiterter Definition:
Was übereinstimmt mit der ursprünglichen Definition des Skalarprodunkts zweier Basisvektoren.
Hilbertraum
Ein Hilbertraum ist ein Vektorraum von unendlicher Dimension, der ein Skalarprodukt hat (Prä-Hilbertraum) und vollständig ist.
In der Quantenphysik verwendet man ja immer Hilberträume über den komplexen Zahlen. Die Elemente eines solchen Hilbertraums sind also Vektoren, die wir als Zustände des betrachteten quantenphysikalischen System verstehen. Statt der Wellenfunktion, die den Zustand beschreibt haben wir jetzt einfach einen Vektor \(\vec{v}\), der den Zustand beschreibt.
Um mit dieser Wellenfunktion etwas “netter” umzugehen, hat Jean Paul Dirac (1902-1984) die nach ihm benannte Dirac-Notation erfunden, bei der man sogenannte Bra-Vektoren und Ket-Vektoren hat; zusammen gibt das das Wort “Braket”.
Zunächst schreibt man also ganz normale Vektoren als Ket-Vektoren. Also statt: \( \vec{w} \) schreibt man: \( |w\rangle \). Generell sind Ket-Vektoren “normale” Vektoren aus einem Vektorraum V über \(\mathbb{C}\). Man kann sie sich als “normale” Spaltenvektoren vorstellen.
Ein Bra-Vektor geschrieben \( \langle v|\) ist eine lineare Form \( v: V \to \mathbb{C}\). Bra-Vektoren kann man sich als Zeilenvektoren vorstellen.
So ein Bra \( \langle v|\) kann dann auf einen Ket \( | w \rangle\) angewendet werden, was man schreibt als: \( \langle v|w \rangle \in \mathbb{C} \).
Wenn man so eine lineare Form \( v: V \to \mathbb{C}\) als Zeilenvektor auffasst, dann ist <v | w> das Skalarprodukt (innere Produkt) der beiden Vektoren.
In einer Bra-Ket-Notation verwendet man innerhalb der Notation häufig Kurz-Symbole für den Vektor oder die Linearform. Beispielsweise statt:
