Astronomie: Wizzard Nebula NGC7380

Gehört zu: Beobachtungsobjekte
Siehe auch: HII-Regionen, Filter, Emissionsnebel, Liste meiner Fotos
Benutzt: Fotos aus Google Drive

Astronomie: Wizzard Nebula NGC7380

Der Wizzard Nebula NGC7380 wird auch “Harry Potters Golderner Schnatz” genannt.

NGC7380 ist ein helleres Nebel-Objekt im Sternbild Cepheus.

Ein klassisches H-Alpha-Objekt für meine kleinen Refraktor ED80/600

  • Scheinbare Helligkeit von 7,2 mag
  • Scheinbare Ausdehnung von 20′
  • Der Goldene Schnatz NGC7380 ist ein Emissionsnebel und strahlt vorwiegend in H alpha und ist damit bestens für meinen Tri-Narrowband-Filter geeignet
  • Entfernung 7000 Lichtjahre.

Im September 2021 habe ich von meiner Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel ein erstes “Beweisfoto” vom Goldenen Schnatz erstellen können.

Abbildung 1: Wizzard Nebula (Goldener Schnatz) unter starker Lichtverschmutzung (Google Drive: Rot_von_NGC7380-RGB-session_1-lpc-cbg-St3.jpg)

Diese Fotografie habe ich von meiner Innenhof-Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel geschossen. Dabei hat mein Tri-Narrowband-Filter geholfen.

Astronomie: Nordamerika-Nebel NGC7000

Gehört zu: Beobachtungsobjekte
Siehe auch: HII-Regionen, Filter, Emissionsnebel, Liste meiner Fotos
Benutzt: Fotos aus Google Drive

Stand: 29. JUn 2024

Astronomie: Nordamerika-Nebel NGC7000

Der Nordamerikanebel NGC7000 ist ein klassisches großes Nebel-Objekt im Cygnus (Schwan)

Wikimedia: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NGC7000-RGB-session_1-St_beschriftet.jpg

Ein klassisches H-Alpha-Objekt für meine kleinen Refraktor ED80/600

  • Scheinbare Helligkeit von 4,0 mag
  • Scheinbare Ausdehnung von 150×150′  und 150’x75′
  • Der Nordamerikanebel NGC7000 ist ein Emissionsnebel und strahlt vorwiegend in H alpha und ist damit bestens für meinen Tri-Narrowband-Filter geeignet
  • Entfernung 2200 Lichtjahre.

Im September 2021 habe ich von meiner Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel ein erstes “Beweisfoto” vom Nordamerikanebel erstellen können.

Abbildung 1: Nordamerikanebel unter starker Lichtverschmutzung (Google Drive: NGC7000-RGB-session_1-St.jpg)

Diese Fotografie habe ich von meiner Innenhof-Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel geschossen. Dabei hat mein Tri-Narrowband-Filter geholfen.

Astronomie: Heart and Soul Nebula – IC1805 & IC1848

Gehört zu: Beobachtungsobjekte
Siehe auch: HII-Regionen, Filter, Nebel, Liste meiner Fotos
Benutzt: Fotos aus Google Drive

Heart and Soul Nebula – IC1805 & IC1848

Heart and Soul zu deutsch auch Herz- und Seelen-Nebel  ist ein klassisches großes Nebel-Objekt (IC1805 und IC1848) in der Cassiopeia.

Ein klassisches H-Alpha-Objekt für das Teleobjektiv.

  • Scheinbare Helligkeit von 6,5 mag
  • Scheinbare Ausdehnung von 150×150′  und 150’x75′
  • Der Herznebel und der Seelennebel sind Emissionsnebel und strahlen vorwiegend in H alpha und sind damit bestens für meinen Tri-Narrowband-Filter geeignet
  • Entfernung 7500 Lichtjahre.

Im November 2021 habe ich von meiner Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel ein erstes “Beweisfoto” vom Herz- und Seelen-Nebel erstellen können.

Abbildung 1: Herz- und Seelen-Nebel unter starker Lichtverschmutzung (Google Drive: Rot_von_HeartAndSoul-RGB-session_1-lpc-cbg-csc-St_6.jpg)

Diese Fotografie habe ich von meiner Innenhof-Terrasse in Hamburg-Eimsbüttel mit meinem Fotoobjektiv Takumar 135mm geschossen. Dabei hat ein Tri-Narrowband-Filter geholfen.

Astronomie: Expansion des Universums

Gehört zu: Kosmologie
Siehe auch: Entfernungsbestimmung, Friedmann-Gleichung, Einsteinsche Feldgleichungen, Delta Cepheiden

Stand: 02.05.2023

Expansion des Universums

Youtube Videos von Josef Gassner:

Edwin Hubble (1889-1953) hatte 1929 durch Beobachtungen herausgefunden, dass Galaxien eine Rotverschiebung aufweisen – und zwar um so mehr, je weiter sie von uns entfernt sind. Die Rotverschiebung (Symbol z) misst man unmittelbar im Spektrum, zur Bestimmung der Entfernung (Symbol R) konnte Hubble die von Henrietta Leawitt (1868-1921) im Jahre 1912 am Harvard College Observatory entwicklete Methode der Delta-Cephedien als Standardkerzen nutzen. Das nach ihm benannte Hubble-Gesetz ist also:

Rotverschiebung = z = const. * R

Wenn man die Rotverschiebung (s.u.) als verursacht durch eine Art “Fluchtgeschwindigkeit” (v  ≈ c * z) versteht, kann man also schreiben:

v = H * R

Wegen der Grundannahmen von Homogenität und Isotropie des Universums, geht man nicht davon aus, das wir im Mittelpunkt dieser Bewegungen stehen, sonden dass eine allgemeine und allseitige Längen-Skalierung stattfindet. Alle Längen (Symbol R) im Universum verändern sich mit der Zeit mit einem Faktor, was man als kosmologischen Skalenfaktor a(t) beschreibt. Eine Länge R0 zum Zeitpunkt t=0 ist dann zum Zeitpunkt t:

R(t) = a(t) * R0

Dies ist also eine Ausdehnung (oder Kontraktion) des Raumes allein. Die Zeit ist von diesem Skalenfaktor (des Raumes) nicht unmittelbar betroffen. Es wäre also falsch zu sagen, die Raumzeit dehnt sich aus – es ist nur der Raum, der skaliert.

Zum Zeitpunkt des “Urknalls” war a=0; heute ist a=1 (Konvention).

Der Skalenfaktor a(t) beschreibt die globale, gleichförmige Ausdehnung des Universums. Lokal sind “kleinere” Abweichungen möglich. Diese globale, gleichförmige Ausdehnung des Universums nennt man auch den “Hubble Flow“.

Oft wird auch gesagt,  dass sich Objekte im Universum sich nicht wirklich von uns entfernen mit einer sog. Fluchtgeschwindigkeit, sondern, dass der Raum zwischen uns und dem Objekt expandiert (was irgendwie auf das Gleiche herauskommt).

Um die Geschwindigkeit zu bekommen, differenziere ich obige Gleichung nach der Zeit (t):

\( v = \dot{R} = \dot{a}(t) \cdot R_0  \)

Nun setzte ich R0 = R(t) / a(t) ein und erhalte:

\( v = \dot{R} = \dot{a}(t) \cdot \frac{R(t)}{a(t)}  \)

und damit:

\( v = \frac{\dot{a}(t)}{a(t)} R(t) \)

Was genau das Hubble-Gesetz ist, mit der Hubble-Konstanten:

\( \displaystyle \frac{\dot{a}(t)}{a(t)}=H(t) \\\)

Als gegeben gilt für uns also die Expansion des Universums, die durch den Hubble-Parameter H(t) bzw. den Skalenfaktor a(t) beschrieben ist.

Quelle: https://youtu.be/8avR8-2ndOA

Wenn der Hubble-Parameter H(t) zeitlich konstant wäre (H(t) = H0 für alle t), würde sich der Skalenfaktor a(t) ergeben als:

\( \Large a(t) = a_0 \cdot e^{H_0 \cdot t} \)

Ein Universum mit diesem Kosmologischen Modell nennt man ein de Sitter Universum

Diese Expansion des Universums mit dem Hubble-Gesetz hatte George Lemaître (1894-1966) im Jahre 1927 bereits theoretisch (also ohne praktische Beobachtungen) aus den Einsteinschen Feldgleichungen abgeleitet. Da Lemaître also bereits zwei Jahre vor Hubble den Zusammenhang zwischen Rotverschiebung und Entfernung herausbekommen hatte nennt man das Hubble-Gesetz auch manchmal “Hubble-Lemaître-Gesetz”.

Der Urknall (Big Bang)

Wenn man heute beobachtet, dass sich das Universum ausdeht, könnte man das “zurückrechnen” und käme irgendwann zu einem Zustand, bei dem das gesammte Universum auf einen ganz kleinen Punkt kompremiert wäre. Von diesem Zustand aus müsste das Universum dann expandiert sein, was man als Urknall bezeichnet.

Der Begriff “Urkanll” (engl. Big Bang) stammt von Fred Hoyle, der ein Anhänder des sog. Steady State Modells (also keine Expansion) war.

Dieser Urknall bezeichnet keinen Ort im Raum, sondern einen Zeitpunkt.

Das heute (2021) gängige Modell der Entstehung des Universums (genannt: “Standardmodell”) geht von einem sog. “Big Bang” aus; d.h. einer “Singularität” bei der die gesamte Masse und Energie des Universums in einem einzigen sehr heissen Punkt entstand und sich dann ausdehnte und abkühlte. Zunächst war das ein heisses Plasma aus Protonen, Elektronen und Photonen. In dieser frühen Phase des Universums konnte die Strahlung, also die Photonen, sich nicht frei bewegen, da die Photonen ständig von den freien Elektronen eingefangen und dann in zufällige Richtungen gestreut wurden. Dadurch leuchtete das ganze Plasma wie ein Feuerball.

Am Anfang war demnach ein “Big Bang”. Das Universum bestand aus sehr heißem Plasma (1032 Kelvin) und kühlte dann aber ab.
Das Universum bestand aus Materie (Protonen und freien Elektronen) sowie aus Strahlung (Photonen).
Die Photonen konnten nicht herausfliegen, weil sie extrem oft mit den freien Elektronen kollidierten.

Erst als das Universum soweit abgekühlt war, dass sich die Elektronen an die Protonen binden konnten (“Rekombination”) um Wasserstoffatome zu bilden, war der Weg für die Photonen frei; d.h. das Universum wurde durchsichtig. Das war bei einer Temperatur von ca. 3000 K der Fall und muss so etwa 380000 Jahre nach dem Urknall gewesen sein. Die damals frei gewordene Strahlung empfangen wir heute als “Kosmische Hintergrundstrahlung”. Diese Hintergrundstrahlung zeigt also ein Bild des Universums von der Zeit in der sich die Strahlung von der Materie entkoppelte.

Solange die Temperatur schön heiß war, konnten die freien Elektronen nicht dauerhaft an die Protonen gebunden werden. Die Bindungsenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom liegt bei 13,6 eV, was so ca. einer Temperatur von 3000 K entspricht. Erst bei einer Abkühlung auf ca. 3000 K konnten also die freien Elektronen an Protonen gebunden werden und sich so neutrale Wasserstoffatome bilden. Man nennt dieses “Rekombination” (obwohl es ja keine “erneute Kombination” war – aber der Begriff ist historisch). Nun gab es nur noch wenige freie Elektronen und der Weg war frei für die Photonen das Plasma zu verlassen.

Damit gab es zum ersten Mal “Licht” im Universum. Modellrechnungen ergaben, das diese “Rekombination” so etwa 380000 Jahre nach dem Urknall geschah.

Raumausdehnung im Nahbereich – Gebundene Systeme

Wie würde sich eine Expansion des Raumes gemäß dieser Hubble-Konstante auf räumlich ausgedehnte Objekte (also keine als punktförmig gedachten Objekte) im Universum auswirken? Z.B. ändert sich der Abstand Erde-Mond ein klein wenig?

Die Frage ist: Hat die globale kosmologische Expansion einen Einfluss auf lokale Dynamik (Kräfte) bzw. lokale Kinematik (Entfernungen, Zeit). Man spricht da von “gebundenen Systemen” oder einem “gebundenen Zustand”; d.h. ein Zustand, wo mehrere Teilchen so aneinander gebunden sind, dass sie sich nach aussen wie ein Teilchen verhalten. Was man auch hört sind die Begriffe “gravitativ gebunden” und “elektromagetisch gebunden”.

Dazu dieses Google Sheet

Messung der Hubble-Konstante

Die nach Edwin Hubble benannte Hubble-Konstante, beschreibt die gegenwärtige Expansionsgeschwindigkeit des Universums.

Messungen zu Beginn des 21. Jahrhunderts ergaben Werte zwischen \(68 \frac{km}{s \cdot Mpc}\) und \(74 \frac{km}{s \cdot Mpc}\) .
Wobei 1 Mega Parsec = 3,086 * 1022 m ist.

Aus der Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Hubble-Konstante können wir entnehmen:

Unter Verwendung von Daten des Spitzer-Weltraumteleskops, basierend auf Beobachtungen im 3,6-μm-Bereich (mittleres Infrarot) zur Neukalibrierung der Cepheiden-Distanzskala, erhielten die Wissenschaftler des Carnegie Hubble Programs neue, hochgenaue Werte für die Hubble-Konstante. Dadurch konnte dieser nun um einen Faktor 3 genauer bestimmt werden. Er beträgt (74,3 ± 2,1) km/(s·Mpc). Damit hat die Hubble-Konstante nur noch eine Unsicherheit von drei Prozent (Stand 16. August 2012).

\(\displaystyle H_{0}\approx (74{,}3\pm 2{,}1)\ {\frac {\mathrm {km} }{\mathrm {s\cdot Mpc} }} \)

Die Hubble-Zeit

Als Hubble-Zeit bezeichnet man die Zeit, die seit dem Urknall vergangenen ist. In kosmologischen Modellen mit einer für alle Zeiten konstanten Expansionsgeschwindigkeit des Universums ist das der Kehrwert der Hubble-Konstanten.

Das ergibt sich wie folgt:

Betrachten wie eine Galaxis, die von uns einen Abstand von s1 hat. So hat diese eine Fluchtgeschwindigkeit von v1 = H0 * s1. Die Hubble-Zeit  wäre also die Zeit, wo diese Galaxis bei uns in einem Punkt, dem Urkanall, zusammen war. Wie lange brauchte die Galaxis um bei einer konstanten Geschwindigkeit v1 die Strecke s1 zurückzulegen? Das ist einfach:

\( {HubbleZeit} = \Large \frac{s_1}{v_1} = \frac{s_1}{H_0 \cdot s_1} =  \frac{1}{H_0} \)

Den klassischen Wert der Hubble-Konstanten schreibt man ja in den Einheiten Mpc und km/s . Wenn man das entsprechend umrechnet bekommt man in SI-Einheiten:

\(\displaystyle H_{0}\approx (74{,}3\pm 2{,}1)\ {\frac {10^3 \enspace m }{\mathrm {s\cdot 3{,}086 \enspace 10^{22} \enspace m} }} = (24{,}75 \pm 0.68) \cdot 10^{-19} s^{-1} \)

Damit bekommen wir:

\(  {HubbleZeit} =  \Large{\frac{1}{24{,}75}} \large\cdot  10^{19} \enspace s  \)

Wenn wir das in Jahren ausdrücken erhalten wir:

\(  {HubbleZeit} =  \Large\frac{10^{19}}{24{,}75 \cdot 365.25 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60} \large Jahre =  12{,}8 \cdot 10^{9} Jahre\)

Entfernungen im expandierenden Universum

In einem expandierenden Universum (“Hubble Stream”) existiert kein eindeutiges Entfernungsmaß mehr. Dies widerspricht der menschlichen Alltagserfahrung im statischen Euklidischen Raum.

Link: http://www.atlasoftheuniverse.com/redshift.html

Wenn man die Entfernungen im Universum angeben will, stößt man schnell auf zwei (merkwürdige) Begriffe:

  • Comoving Distance, Mitbewegte Entfernung:  Dc
  • Proper Distance, Eigendistanz:   Dp

Die “Comoving Distance” zwischen zwei Objekten im Hubble Stream bleibt bei der Expansion des Universums immer gleich.

Die “Proper Distance” zwischen zwei Objekten im Hubble Stream nimmt zu mit der Expansion des Universums. Diese Definition von “Distance” ist rein theoretisch, denn wir können nicht sehen, wo ein Objekt “gerade jetzt” ist.

Es gilt die Beziehung:

\( D_p(t) = a(t) \cdot D_c \)

Link: https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/05/28/was-ist-eine-mitbewegte-entfernung/

Rotverschiebung

In den Spektren von vielen Galaxien kann man eine Verschiebung der Linien zum Roten hin beobachten.

Als Rotverschiebung z definiert man den Quotienten der Differenz zwischen der Wellenlänge im Beobachtersystem (obs) und derjenigen im Emittersystem (em):

\(\displaystyle z = \frac {\lambda_{obs} – \lambda_{em}}{\lambda_{em}} \)

Edwin Hubble interpretierte die Rotverschiebung z als Dopplereffekt hervorgerufen durch eine Fluchtgeschwindigkeit v der Galaxien.

\(\displaystyle z \approx \frac{v}{c} \)    (für kleine Geschwindigkeiten)

Edwin Hubble konnte 1929 nachweisen, dass diese Rotverschiebung mit der Entfernung R der Galaxien zunimmt.  Es waren zwar nur 18 Galaxien, die Hubble untersuchte, doch mit wachsender Zahl hat sich dieses Ergebnis bestätigt. Dieser Zusammenhang ging als Hubble-Effekt in die Kosmologie ein und wird auch zur Entfernungsbestimmung benutzt.

\(\displaystyle v = H_0 \cdot R \)

Wenn man die Rotverschiebung als Effekt der Expasion des Universums (sog. Kosmologische Rotverschiebung) mit dem Skalenfaktor a(t)  interpretiert ist also:

\(\displaystyle z = \frac{\lambda_{obs} – \lambda_{em}}{\lambda_{em}} = \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}} – 1 = \frac{1}{a} – 1 \\ \)

Oder, anders gesagt: Die Lichtwellenlänge wird gemäß dem Skalenfaktor “gedehnt”:

\( z + 1 = \Large \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{obs} \cdot a} = \frac{1}{a} \\\)

Das Hubble-Gesetz zeigt einen linearen Zusammenhang zwischen Fluchtgeschwindigkeit v (bzw. der Rotverschiebung z) und der Distanz R mit einer Proportionalitätskonstante, der Hubble-Konstanten H0. Die Linearität hat jedoch nur im nahen Universum ihre Gültigkeit, nämlich bis zu einem maximalen Abstand von gut 400 Mpc oder z  kleiner als 0,1. Für weiter entfernte Objekte bricht die Linearität zusammen.

Bei größeren Geschwindigkeiten (d.h. relativ zur Lichtgeschwindigkeit) müssen zusätzlich die relativistischen Effekte berücksichtigt werden. Dazu schreibe ich etwas in den separaten Blog-Posts   “Robertson-Walker-Metrik” und “Friedmann-Gleichung“.

Was man “in echt” beobachten kann, ist die Rotverschiebung z. Alles andere sind Interpretationen…

Eine kosmologische Rotverschiebung von z=1 bedeutet einen Dehnungsfaktor von 1+z, also 2, d.h. dass das Licht ausgesendet wurde, als das Universum nur halb so groß war, wie heute.

Die Hubble-Sphäre

Die Hubble-Sphäre ist der um den Beobachter gedachte kugelfömige Teil des Universums ausserhalb dessen sich Objekte aufgrund der Expansion des Universums mit Überlichtgeschwindigkeit entfernen. Diese Hubble-Sphäre ist also das beobachtbare Universum.

Der “proper” Radius einer Hubble-Sphäre (genannt Hubble-Radius oder Hubble-Länge) beträgt: \(  \Large \frac{c}{H_0} \)

Mit der obenstehenden Hubble-Konstante von 68 km pro Sekunde und Mpc und der Lichtgeschwindigkeit von 299792 km pro Sekunde ergibt sich

\(  \Large r_H = \frac{299792}{68} \enspace  Mpc = 4408{,}71 Mpc  = 14{,}37 \enspace Gly\)

Der Ereignis-Horizont

Der Ereignis-Horizont rE ist diejenige Entfernung von uns, in der heute ein Signal ausgesendet werden könnte  (z.B.  ein Lichtstrahl), das wir irgendwann in der Zukunft wahrnehmen könnten.

\( \Large r_E = c \cdot \int\limits_{heute}^\infty \frac{dt}{a(t)}  \approx 16.7 \enspace Gly\)

Der Partikel-Horizot

Der Partikel-Horizont rP begrenzt den Teil des Universums, von dem die Erde seit dem Urknall Informationen erreicht haben können.

\( \Large r_P = c \cdot \int\limits_0^{heute} \frac{dt}{a(t)} \approx 46.5 \enspace Gly \)

Dieser Partikel-Horizont definiert das für uns beobachtbare Universum.

Astronomie: Friedmann-Gleichung

Gehört zu: Kosmologie
Siehe auch: Expansion des Universums, Gravitation, Relativitätstheorie, Einsteinsche Feldgleichungen
Benutzt: Latex-Plugin für WordPress

Stand: 07.05.2023

Die Friedmann-Gleichung

In der Kosmologie wollen wir das Universum als Ganzes beschreiben; d.h. die zeitlichen Entwicklung vom Urknall bis heute und weiter…
Am Ende kommen wir zum vielgenannten “Standardmodell der Kosmologie“…

Alexander Friedmann (1888-1925) wollte die Einsteinschen Feldgleichungen der ART als Ausgangspunkt benutzen, musste für sein kosmologisches Modell dann noch zusätzliche Annahmen über die Verteilung von Materie, Energie, etc. im Universum machen.

Das sog. Kosmologische Prinzip stellt sich solche Verteilungen als isotrop (das Universum sieht in alle Richtungen gleich aus) und homogen (das Universum sieht an jedem Punkt gleich aus) vor. Wobei das alles nur bei der Betrachtung sehr großer Skalen der Fall ist (hunderte von Mega Parsec).

Unter diesen einfachen Annahmen (Homogenität und Isotropie) konnte Friedmann  aus der Einsteinschen Formel der Allgemeinen Relativitätstheorie seine einfacheren sog. Friedman-Gleichungen ableiten (s. unten).

Die Expansion des Universums

Zur Expansion des Universums hatte ich einen eigenen Blog-Post geschrieben.

Unter der Grundannahme von Homogenität und Isotropie können wir die Expansion des Universums durch den sog. Skalenfaktor a(t) beschreiben.

Kosmologisches Modell

Unter einem Kosmologischen Modell versteht man Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen, bei denen einige wenige Parameter und Annahmen als Ausgangspunkt genommen werden und dann die Entwicklung des Kosmos im Laufe der Zeit (t) beschrieben werden kann.

Unter den von Friedmann gemachten Annahmen (Kosmologisches Prinzip) suchen wir dann nur noch nach Lösungen der Friedman Gleichungen.

Parameter in Kosmologischen Modellen:

  • Strahlungsdichte:  Ωrad
  • Materiedichte: Ωm (barionische und dunkle Materie)
  • Dichte der dunklen Energie: ΩΛ  (auch Vakuum-Energie genannt)
  • Krümmungsparameter: k

Kosmologische Modelle als Lösung der Gleichungen

Ein wichtiger Bestanteil eines Kosmologischen Modells ist die zeitliche Entwicklung des Skalenfators a(t).

Je nach den Grundannahmen gibt es verschieden benannte Kosmologische Modelle:

Name Annahmen Ergebnis Bedeutung
De Sitter ΩΛ = 1 Konstanter Hubble-Parameter
a(t) = a0 e Ht
theoretisches Modell
Einstein – de Sitter Ωm= 1
Lambda CDM Ωm=0.3, ΩΛ=0.7 zur Zeit favorisiert

Abbildung 1: Kosmologische Modelle
Mplwp universe scale evolution.svg

Copyright: NASA/WMAP Science Team

Die Friedmann-Gleichung mit Newtonscher Mechanik

Youtube-Video: Josef Gassner: Von Aristoteles zur Stringtheorie

Wenn man zunächst ohne Relativitätstheorie (also nur mit der Klassischen Newtonschen Mechanik) rechnet, ergibt sich allein aus unseren Grundprämissen (Isotropie und Homogenität) und der Erhaltung der Energie (kinetische + potentielle) schon die klassische Friedmann-Gleichung. Später werden wir sehen, wie sich das relativistisch rechnet und dann für große Massen und große Abstände gilt…

Wegen der Homogenität können wir irgendeinen ganz beliebigen Punkt im Universum betrachten.
An jedem solchen Punkt im Universum haben wir eine gleiche Dichte ρ deren Wirkung ein Gravitationsfeld ist.
Im Newtonschen Ansatz ist diese Dichte allein die Massendichte, im relativistischen Fall käme noch die Energiedichte hinzu, die ebenfalls gravitativ wirken würde.
Wir betrachten dann einen Testkörper der Masse m im Abstand R von diesem Punkt.

Aufgrund der Expansion des Universums verändert sich dieser Abstand R mit der Zeit t gemäß dem Skalenfaktor:

\( R(t) = a(t) \cdot R_0 \)  Wobei R0 der heutige Abstand sein soll

Dieser Testkörper hat nun eine Potentielle Energie (Epot) im Gravitationsfeld und eine Kinetische Energie (Ekin) aufgrund der Expansionsbewegung.

Als Kinetische Energie bekommen wir:

\( E_{kin} = \frac{m}{2} \dot{R}^2  \)

Die Potentielle Energie bekommen wir, wenn wir die Gravitationskräfte betrachten, die auf den Probekörper wirken.

Als Gravitationswirkung haben wir die Masse der Kugel vom Radius R um den betrachteten Punkt. Da wir eine homogene Dichte ρ haben, ergibt sich diese Masse zu:

\(  M = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho  \)

Nach Newton können wir diesen Teil der Gravitation wie eine punktförmige Masse behandeln. Die Massen ausserhalb dieser Kugel heben sich nach dem Newtonschen Kugelschalen-Theorem gegenseitig zu Null  auf.

Das Gravitationspotential der Kugel ist also:

\(  \Phi(r) = – \frac{G \cdot M}{r}\)

und als Potentielle Energie unserer Probemasse ergibt sich:

\(  E_{pot} = \Phi(R) \cdot m = – \frac{G \cdot M \cdot m}{R}\)

Wenn wir hier die Masse M, nach obiger Formel einsetzen, erhalten wir:

\(  E_{pot} = – \frac{G  \cdot m}{R}  \cdot \frac{4}{3}  \pi R^3 \rho      \)

und schließlich:

\(  E_{pot} = – \frac{4}{3}  \pi \cdot G  \cdot m  \cdot  R^2 \cdot \rho      \)

Die Sume aus kinetischer und potentieller Energie soll gleich bleiben:

\(  E_{kin} + E_{pot} = \frac{m}{2} \dot{R}^2  – \frac{4}{3}  \pi \cdot G  \cdot m  \cdot  R^2 \cdot \rho  = E = const.   \)

Wenn wir dass mit 2 multiplizieren und die Masse m herauskürzen bekommen wir:

\(    \dot{R}^2  – \frac{8}{3}  \pi \cdot G  \cdot  R^2 \cdot \rho  = 2 \frac{E}{m} = const.  \)

Wenn wir \( \dot{R}(t) \: und \: R(t) \) einsetzen bekommen wir::

\(    (\dot{a} \cdot R_0)^2  – \frac{8}{3}  \pi \cdot G  \cdot  (a \cdot R_0)^2 \cdot \rho  = 2 \frac{E}{m} = const.  \)

Dies können wir noch durch R02 dividieren und bekommen:

\(    (\dot{a} )^2  – \frac{8}{3}  \pi \cdot G  \cdot  (a )^2 \cdot \rho  = 2 \frac{E}{m \cdot {R_0}^2} = const.  \)

Nun dividieren wir noch durch a2 und bringen den Minus-Term nach rechts:

\(\Large \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8}{3} \pi \cdot G \cdot \rho \; – \: \frac{const}{a^2} \)

Das ist schon die berühmte Friedman-Gleichung

Damit die die Newtonsche Friedmann-Gleichung ganz analog der relativistischen aussieht, formen wir sie etwas um:

\(\Large \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8}{3} \pi \cdot G \cdot \rho \; – \: \frac{k \cdot c^2}{a^2} \)

k nennen wir Krümmungsparameter; das wäre also:

\( \Large k = \frac{2 E}{m \cdot c^2 \cdot {R_0}^2} \)

Dieser Krümmungsparameter wird uns später bei der Robertson-Walker-Metrik wieder begegnen.

Je nach dem wie der sog. Krümmungsparameter k ist sagt man:

  • wenn k=0  ==> “flaches” Universum (Euklidische Metrik)
  • wenn k>0  ==> “geschlossens” Universum (Zweidimensionale Metrik analog einer Kugeloberfläche)
  • wenn k<0 ==> “offenes” Universum (Zweidimensionale Metrik analog einer Sattelfläche)

Im Falle k=0 würde sich für die Dichte ergeben:

\( \Large \rho_0 =  \frac{3 \cdot \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2}{8 \pi G} \)

Oder, wenn wir für \(\frac{\dot{a}}{a} \) die Hubble-Konstate H einsetzen:

\( \Large \rho_0 =  \frac{3 H^2}{8 \pi G} \)

Diese Dichte nennen die Kosmologen gern die “kritische Dichte” und messen in ihren Modellen die Dichte dann gerne im Verhältnis zu dieser “kritischen Dichte”:

\( \Large \Omega = \frac{\rho}{\rho_0} = \frac{8 \pi G}{3 H^2} \rho \\ \)

Aufgelöst nach ρ ergibt das:

\( \Large \rho = \frac{3 H^2}{8 \pi G}  \cdot \Omega\\ \)

Die Friedmann-Gleichung mit relativistischer Mechanik

Diesen Abschnitt muss ich noch überarbeiten…

Wir gehen aus von den Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART)…

\( \Large R_{\mu \nu} – \frac{1}{2} R g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu} \\\)

Die Herleitung der Friedmann-Gleichung nimmt an, dass das Universum mit Materie, beschrieben als ideale Flüssigkeit (d.h. homogenen, isotrop und ohne Viskosität) angefüllt ist. Deshalb wurde auch der Energie-Impuls-Tensor einer idealen Flüssigkeit verwendet:

\(\Large T_{\mu \nu} = \left[ \begin{array}{rrrr} -\rho c^2 & 0 & 0 & 0\\  0 & p & 0  & 0\\  0 & 0 & p & 0\\ 0 & 0 & 0 & p\end{array} \right]  \\ \)

Wobei ρ(t) die Massendichte und p(t) der Druck ist.

 

Siehe auch: Viererimpuls

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Zur sog. Friedmann-Gleichung können wir der Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung) folgendes entnehmen:

\( \displaystyle \frac{\dot a}{a}=H_{0}(\frac{\Omega_{m0}}{a^3}+(1-\Omega_{m0}))^{\frac{1}{2}} \)

Wobei hier die sog. Hubble-Konstante H, die ja nicht wirklich konstant ist, vorkommt. In neuerer Zeit wird statt “Hubble-Konstante” auch der Begriff “Hubble-Parameter” verwendet.

Omega M = Anteil an Materie (barionisch und dunkle)

Omega groß Lambda = Anteil an dunkler Energie

Omega rad = Anteil Strahlungsenergie

k = Krümmung

Link: https://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/friedmann-weltmodell/136

 

Astronomie: Rowan Belt Modification meiner Montierung HEQ5 Pro

Gehört zu: Meine Montierung
Siehe auch: Skywatcher HEQ5 Pro, Tracking

Astronomie: HEQ5 Pro Rowan Belt Modification

Die Situation

Ich habe schon viel gelesen, wie man die Montierung Skywatcher HEQ5 Pro gegenüber dem Auslieferungszustand noch verbessern kann.

Ich benutze meine Montierung HEQ5 Pro ja fast ausschließlich zum Fotografieren (nie visuell) und habe als bevorzugten Standort meine heimische Terrasse in Hamburg Eimsbüttel; d.h. hohe Lichtverschmutzung und sehr eingeschränkte Horizontsicht. Ausserdem ist die Montierung nicht fest aufgestellt, sondern muss als mobile Montierung ständig neu eingenordet werden.

Zum Fotografieren benutze ich als Teleskop eine Orion ED80/600 und als Kamera eine ZWO ASI294 MC Pro Cooled.

Nun will ich mal recherchieren, was es mit der Rowan Belt Modification eigentlich auf sich hat.

Das Problem

Schlechtes Tracking durch die Montierung. Siehe meine Grafik im Artikel Einnorden – Polar Alignment.

Die etwas merkwürdigen und lauten Geräusche der Montierung (Motoren, Getriebe) beim Goto sind nicht mein Problem. Meine Nachbarn sind weiter weg und ich mache nur wenige Gotos in einer Nacht…

Lösungsmöglichkeiten

Einige Sternfreunde und viele Forumsartikel berichten von einer “Rowan Belt Modifikation”. Was ist das und was bringt das?

Teleskop-Service

Bei Teleskop-Service wird ein Rowan Engineering Belt Modification Kit für EUR 159,- plus Versand angeboten (Artikel Nr. HEQ5bord):

Link 1: Teleskop-Service Rowan Belt Modification Kit

Hinzu kommt ein “Extractor” zu EUR 29,90  (Artikel-Nr. HEQ5EXT).

Bei der Beseitigung des lauten Geräuschs sind sich alle einig. In wieweit sich das Tracking verbessert, da schweigen soch viele aus.

Eine Tracking Verbesserung beschreibt aber beispielsweise: https://www.amateurastrophotography.com/heq5-pro-belt-improvement-1

Astroshop.eu

Da kostet das Kit EUR 189,– plus Versand…

 

 

 

 

 

Reisen: Namibia 2022 touristisch

Gehört zu: Namibia
Siehe auch: Namibia 2022

Reisen: Namibia 2022 touristisch

Neben meinen astronomischen Aktivitäten auf der Astrofarm Kiripotib, habe ich mal angefangen auch eine weitere touristische Erkundung des Landes zu planen. Ein Vorschlag dazu kam vom Reiseveranstalter Tourlane.

Reise-Angebot von Tourlane

7.6.2022 Fahrt von Windhoek nach Marienthal

8.6.2022 Fahrt von Marienthal nach Naukluft River Camp  (2 Nächte dort mit A/ÜF)

10.6.2022 Fahrt von Naukluft nach Swakopmund (2 Nächte, Golf möglich)


12.6.2022 Fahrt von Swakopmund nach Damaraland (ÜF)


14.6.2022 Fahrt von Damaraland zur Etosha Pan (3 Nächte, ÜF)

17.6.2022 Fahrt von Etosha nach Waterberg Plateau (2 Nächte, A/ÜF)

19.6.2022 Fahrt von Waterberg Plateau nach Windhoek International Airport

Danach Abholung zur Astrozeit 21.6. – 4.7.2022 auf Kiripotib

Physik: Entartetes Gas (Fermi)

Gehört zu: Weisser Zwerg
Siehe auch: Thermodynamik, Quantenphysik, Ideales Gas, Hertzsprung-Russel-Diagramm

Stand: 29.07.2022

Was ist ein entartetes Gas und wie verhält es sich?

Der Begriff “entartetes Gas” tritt beispielsweise bei Weissen Zwergen auf.

Weisse Zwerge sind Sterne in der Endphase ihrere Entwicklung wo die Kernfusion aufgehört hat. Ohne Kernfusion im Inneren steht dem Gravitationsdruck ja nichts mehr entgegen und der Stern müsste komplett kollabieren. Das passiert aber nicht, weil sich im Sterninneren doch ein Gegendruck bildet, der sogenannte Fermi-Druck des entarteten Elektronengases.

Wie reagiert ein solches Fermi-Gas auf Temperaturerhöhungen?

Was meint man mit dem Begriff “Entartetes Gas”?

Die hier gemeinte “Entartung” basiert auf dem Pauli-Prinzip der Quantenmechanik, welches generell für Fermionen gilt.

Fermionen sind u.a. Elektronen, Quarks, Neutronen, Protonen,…

Generell teilt man die Elementarteilchen in Fermionen und Bosonen ein. Für Ferminonen gilt in der Quantentheorie die Fermi-Dirac-Statistik und das Pauli-Prinzip.

Entartetes Elektronen-Gas

Für Elektronen gilt in der Quantenphysik das sog. Pauli-Prinzip. Das besagt, dass je zwei Elektronen in einem Atom nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen können.

Wenn die Dichte im Inneren eines Weissen Zwergs durch Gravitationsdruck ansteigt, kommen sich die Elektronen immer näher und aus dem Pauli-Prinzip folgt dann, dass sich je zwei Elektronen nicht auf dem gleichen Energie-Niveau befinden können; sie müssen also immer höhere Energie-Niveaus besetzten, weil die unteren bereits besetzt sind.

Das so entartete Elektronen-Gas übt einen Druck aus der Fermi-Druck oder auch Entartungsdruck genannt wird.
Beim “normalen” (idealen) Gas hängt der Druck von der Temperatur ab. Der Entartungsdruck hängt nicht mehr von der Temperatur ab. Damit ein Gegendruck zum Gravitationsdruck erreicht werden kann muss also die Temperatur nicht weiter ansteigen; d.h. höhere Temperaturen, die zu weiteren Kernfusionen notwendig wären, werden nicht erreicht.

Entartungsdruck in Weissen Zwergen

Der Fermi-Druck (Entartungsdruck) im Inneren eines weissen Zwergs wirkt also dem Graviationsdruck entgegen und verhindert einen Kollaps. Im Allgemeinen stellt sich ein stabiles Gleichgewicht ein und der Weisse Zwerg kann sehr lange leben…

Ist der nach aussen gerichtete Fermi-Druck stärker als der nach innen gerichtete Gravitationsdruck, kommt es zu einer Explosion des Weissen Zwergs; d.h. einer Supernova.

Ist der nach innen gerichtete Gravitationsdruck stärker als der nach aussen gerichtete Fermi-Druck, kollabiert der Weise Zwerg zu einem Neutronenstern. Der Gravitationsdruck ist dann größer als der Fermi-Druck, wenn die Masse des Weissen Zwergs die Chandrasekhar-Grenze übersteigt. Es kann aber auch sein, dass bei der Kontraktion durch die erhöhten Temperaturen eine neue Kernfusion beginnt und so eine Supernova vom Typ Ia entsteht.

 

 

 

Astronomie: Weißer Zwerg

Gehört zu: Astronomie
Siehe auch: Sternentwicklung, Kosmologie, Kernfusion, Fermi-Druck

Stand: 04.10.2022

Was ist ein Weißer Zwerg?

Weiße Zwerge (engl. white dwarfs, WD) sind kompakte Objekte, die sich am Ende der Entwicklung von Sternen mit etwa einer Sonnenmasse bilden.

Die Entwicklung solcher Sterne läuft in etwa in folgenden Schritten ab, wobei die Kernfusion unterschiedliche Materialien “verbrennt”:

  1. “Wasserstoff-Brennen”: Wasserstoff im “Kern” fusioniert zu Helium (der Stern ist ein Hauptreihenstern – wie unsere Sonne heute). Im Kern sammelt sich das Helium an, was aber noch keine weitere Fusionsreaktion zeigt. Wasserstoff fusioniert weiter zu Helium, aber nun in einer Schale um den Helium-Kern herum.
  2. “Helium-Brennen”: Wenn Druck und Temperatur im Helium-Kern groß genug geworden sind, fusioniert das Helium zu Kohlenstoff und ggf. Sauerstoff (der Stern wird zu einem Roten Riesen)
  3. “Kohlenstoff-Brennen”: Wenn Druck und Temperatur im Kern groß genug geworden sind, fusioniert der Kohlenstoff und ggf. Sauerstoff über mehrere Stufen zur Endstufe Eisen

Bei unserer Sonne endet diese Serie mit dem sog. Helium-Brennen. Der Kohlenstoffkern kann nicht mehr weiter “zünden”, da die erforderliche Temperatur nicht erreicht wird.

Wenn also im Inneren des Sterns keine Kernfusion mehr stattfindet, überwiegt zunächst der Gravitationsdruck, und der Stern kontrahiert bis es schießlich durch den inneren Druck eines entarteten Elektronen-Gases (Fermi) zu einem Gleichgewicht kommt. Das ist dann ein sog. Weisser Zwerg. Wenn der Stern zu massereich ist, ist der Gravitationsdruck so groß, dass es zu keinem Gleichgewicht mit dem entarteten Elektronen-Gas kommt und so der Stern weiter kollabiert. Diese kritische Massengrenze ist die berühmte Chandrasekhar-Grenze.

Die Chandrasekhar-Grenze ist die theoretische Masse eines Sterns; wobei unterhalb der Chandrasekhar-Grenze ein Weisser Zwerg entsteht und oberhalb der Chandrasekhar-Grenze der Gavitationsdruck zu stark ist und der Stern weiter kollabiert zu einem Neutronenstern oder einem Schwarzen Loch. Die diese Genzmasse wurde 1930 vom indisch-amerikanischen Astrophysiker und Nobelpreisträger Subrahmanyan Chandrasekhar hergeleitet.

Die Chandrasekhar-Grenze ist nicht für alle Sterne gleich, sondern hängt von Art der Sternmaterie ab:

  • Bei einem Kohlenstoff-Stern liegt die Chandrasekhar-Grenze bei 1,457 Sonnenmassen.
  • Bei einem Eisen-Stern liegt die Chandrasekhar-Grenze bei 1,256 Sonnenmassen.

So ein Weisser Zwerg, gibt nur noch langsam seine vorhandene Wärmeenegie ab.

Da so ein Weisser Zwerg (aus Kohlenstoff) seinen ganzen Wasserstoff und auch alles Helium durch Kernfusion verbraucht hat, sind auch im seinem Spektrum keine Wasserstoff- und keine Helium-Linien zu sehen

Kohlenstoffdioxid in der Erdatmosphäre

Gehört zu: Die Erde
Siehe auch: Atmosphäre, Kohlenstoff

Kohlenstoffdioxid in der Erdatmosphäre

Folgende Fragen gehen mir durch den Kopf:

  • Wieviel CO2 haben wir insgesamt in der Erdatmosphäre?
  • Welche Auswirkungen hat CO2 in der Erdatmosphäre?
  • Wo kommt das CO2 her?
  • u.v.a.m.

Wieviel CO2 ist in der Erdatmosphäre?

Als erster hat Charles David Keeling den CO2-Gehalt der Luft gemessen; es waren damals (1958)  313 ppm. Heute (2021) werden 418 ppm gemessen.
Quelle: Florian Freistetter: Sternengeschichten Folge 452:

Die Wikipedia schriebt: Kohlenstoffdioxid (CO2) ist als Spurengas mit einem Volumenanteil von etwa 0,04 % (etwa 400 ppm) in der Erdatmosphäre enthalten. Der Massenanteil beträgt etwa 0,06 %.
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Kohlenstoffdioxid_in_der_Erdatmosph%C3%A4re

Die Masse des in der Erdatmosphäre befindlichen CO2 wird auf ca. 3000 Gigatonnen geschätzt (2008, NASA).

Welche Auswirkungen hat CO2 in der Erdatmosphäre?

CO2 ist ein sog. Treibhausgas; d.h. sichbares Licht (von der Sonne) wird durch gelassen, langwelligere Strahlung (Wärmestrahlung, Infrarot) wird nicht durchgelasen (absorbiert).

So bewirkt das CO2 in unserer Atmosphäre eine sog. Treibhauseffekt. Das ist der “natürliche” Treibhauseffekt.
Ohne diesen natürlichen Treibhaus effekt wäre die mittlere Temperatur auf der Erde -18° Celsius (Quelle: Florian Freistetter: Sternengeschichten Folge 451).

Wo kommt das CO2 her?

Es gibt Quellen, Senken und Speicher…

Durch das Verbrennen fossiler Stoffe wird CO2 freigesetzt (Quelle). Man nahm zunächst an, dass dieses zusätzliche CO2 vom Wasser der Ozeane vollständig aufgenommen wird (Senke, Speicher). Messungen der Kohlenstoff-Isotope (C14-Anteil) haben jedoch ergeben, dass in der Erdatmosphäre der relative Anteil von C14 sinkt, was man darauf zurückführt, dass im CO2 aus fossilen Stoffen kein C14 mehr enthalten ist (Radioaktiver Zerfall mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren).