Helligkeit

Astronomie: Flächenhelligkeit

dkracht

Gehört zu: Helligkeit, Astronomie
Siehe auch: Gegenschein, Physikalische Größen, Lichtverschmutzung, SQM
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Stand: 16.07.2023

Praxis: Welche dunklen Objekte kann ich am Himmel noch erkennen?

Wenn man  anhand von Zahlen und Formeln herausbekommen will, ob man ein Objekt am Himmel mit dem bloßen Auge oder einer Fotokamera erkennen kann (sei es mit Teleskop oder anders), kann das nach den untenstehenden Formeln einigermaßen “fummelig” werden.

Alternativ hilft immer: ausprobieren.

Vergleiche auch: https://www.astronomie.de/einstieg-in-die-astronomie/sterne-beobachten/wahrnehmung-von-flaechenhaften-objekten

Punktförmige Lichtquellen

Von einem Stern der Scheinbaren Helligkeit m (gemessen in Magnituden) geht ein Lichtstrom Φv (gemessen in Lumen) aus von:

\( \Large \Phi_v = 10^{(-m-14.2064)/2.5}  \enspace Lumen \\ \)

Ein Stern, von dem ein Lichtstrom Φv (in Lumen) ausgeht, erscheint in einer Scheinbaren Helligkeit m (gemessen in Magnituden) von:

\( \Large m = -14.2064 – 2.5 \log{\Phi_v} \enspace mag \)

Addition von punktförmigen Helligkeiten

Zur Addition von Helligkeiten muss man eine lineare Skala verwenden. Die Scheinbaren Helligkeiten (logarithmische Skala in Magnituden) werden dafür in Lichtströme (lineare Skala in Lumen) umgerechnet.

Man sollte im Kopf behalten, dass die Magnituden-Skala eine logarthimische Teilung hat und so skaliert ist, dass 5 Magnituden einen Helligheitsunterschied vom Faktor 100 ausmachen.

Bei einer engen Konjunktion zweier Planeten oder auch bei Doppelsternen verschmelzen die Einzel-Helligkeiten zu einer Gesamt-Helligkeit einer punktförmigen Lichtquelle.

Nehmen wir als Beispiel die enge Konjunktion von Jupiter und Saturn vom 21.12.2020.

  • Die scheinbare Helligkeit des Jupiters war: -1.97 mag  = 1.2748 10-5 Lumen als Lichtstrom
  • Die scheinbare Helligkeit des Saturns war: 0,63 mag = 0.1163 10-5 Lumen als Lichtstrom
  • Diese Lichströme  kann man addieren und bekommt als Summe also 1.3911 10-5 Lumen.
  • Das entspricht einer (scheinbaren) Gesamt-Helligkeit von zusammen -2.06 mag.

So können wir also die Gesamthelligkeit aus den Einzelhelligkeiten mehrerer punktförmiger Lichtquellen (z.B. enge Konjunktion, Doppelstern etc.) ermitteln.

Zur Addition von Helligkeiten kann man natürlich irgendeine lineare Helligkeits-Skala nehmen, es muss nicht der Lichtstrom in Lumen sein.

Beispielsweise:

\( \Large m_{1+2} = -2.5 \cdot \log(10^{-\frac{m_1}{2.5}} + 10^{-\frac{m_2}{2.5}}) \)

Was ist Flächenhelligekeit?

Wenn ein astronomisches Objekt nicht mehr als punktförmige Lichtquelle behandelt werden kann, verwendet man die physikalische Größe “Flächenhelligkeit”. Das ist ganz einfach:

Flächenhelligkeit = Helligkeit / Fläche.

Mit “Helligkeit” ist die sog. “Gesamthelligkeit” gemeint, also die Helligkeit des Objekts wenn es punktförmig wäre.
Normalerweise betrachten wir  die “scheinbaren” Helligkeiten; also so wie sie uns von der Erde aus erscheinen.

Genaugenommen hängt die Fläche eines Objekts von seiner Form ab:

  • Rechteck: Höhe x Breite
  • Kreis: Pi * Radius²
  • Ellipse:  Pi * Große Halbachse * Kleine Halbachse
  • etc.

Eine so berechnete Flächenhelligkeit ist einfach ein Durchnittswert. Wenn das Objekt eine Struktur hat, sind Teile heller und Teile dunkler.

Maßeinheiten allgemein (SI)

Als Helligkeit messen wir den Lichtstrom Φv (in Lumen) oder besser die Beleuchtungsstärke Ev (in Lux = Lumen/m²).
Der Astronom nimmt stattdessen Magnituden (s.u.).

Wenn wir die Fläche als Raumwinkel in Sterad messen (der Astronom nimmt stattdessen arcsec²), erhalten wir als Maßeinheit für die Flächenhelligkeit Lux/Sterad = Candela/m².

Näheres dazu unter Helligkeiten.

Maßeinheiten in der Astronomie

Die klassischen physikalischen Größen in der Astronomie sind:

  • Helligkeit eines Objekts misst man  gern in sog. Magnituden (mag) – auch Größenklassen genannt
  • Fläche am Himmel misst man gerne in Quadrat-Bogensekunden (arcsec²) oder in Quadrat-Bogenminuten (arcmin²)

Damit würde man eine Flächenhelligkeit in mag/arcsec² oder mag/arcmin² ausdrücken. Man muss dann fürchterlich aufpassen, ob Bogenminuten oder Bogensekunden gemeint sind.

Der Amerikaner schreibt auch gerne MPSAS = Magnitudes per square arc second.

Beispiele:

  • Die Himmelshelligkeit in der Stadt Hamburg beträgt ca. 18 mag/arcsec²   (siehe auch: Lichtverschmutzung)
  • Die Flächenhelligkeit von M31 beträgt 13.31 mag/arcmin² (laut Stellarium)
  • Die Flächenhelligkeit von M101 beträgt 14.86 mag/arcmin² (laut Stellarium)
  • Die Flächenhelligkeit des Gegenscheins beträgt ca. 22,17 mag/arcsec2

Flächige Lichtquellen

Bei einer flächigen Lichtquelle verteilt sich die Gesamthelligkeit über die Fläche der Lichtquelle. In astronomischen Werken wird gerne die Gesamthelligkeit von Objekten ausgewiesen, seltener aber auch deren Flächenhelligkeit.

Wenn  wir die Flächenhelligkeit selber ausrechnen wollen, müssen wir die Fläche der Lichtquelle kennen.
Für die Verteilung der Gesamthelligkeit (m) auf die Fläche brauchen wir statt der logarithmischen Skala eine lineare Skala. Dafür können wir z.B. den Lichtstrom (Φv) in Lumen nehmen. Also (Formel s.o.):

\( \Large \Phi_v = 10^{(-m-14.2064)/2.5}  \enspace Lumen \\ \)

Für das Beispiel M31 bekommen wir mit:

  • Gesamthelligkeit: 3,4 mag    (laut Stellarium)
  • Größe: 3° 9′ x 1° 2′ = 189 arcmin x 62 arcmin  (laut Stellarium)

Die Fläche ist inetwa eine Ellipse mit den Halbachsen a=94,5 arcmin und b=31 arcmin. Damit ist die Fläche π * a * b = 9203,3 arcmin²
Der Lichtstrom ist: Φv = 10 ((-3,4 – 14.2064)/2.5) = 10 -7.04256 = 9,0665 10-8 Lumen.
Diesen Lichtstrom verteilen wir nun (gleichmäßig) auf die Fläche von 9203,3 arcmin².
Das macht also 9,0665 10-8 / 9203,3 = 9,851358 10-12  Lumen/arcmin²

Der Astronom hat aber gerne Magnituden (logarithmische Skala) statt Lumen (lineare Skala), also rechnen wir:
\( m = -14.2064 – 2.5 \log{\Phi_v} \enspace mag \)

Bmag = -14.2064 – 2.5 * (0,9934961017 – 12) =  13,31  mag/arcmin²

Für das Beispiel M101 bekommen wir mit:

  • Gesamthelligkeit: 7,90 mag    (laut Stellarium)
  • Größe:  28,8 arcmin x 26,9 arcmin    (laut Stellarium)

Die Fläche ist inetwa kreisförmig mit einem Radius von. ca. 14 arcmin. Damit ist die Fläche π * r² = 615,75 arcmin²
Der Lichtstrom ist: Φv = 10 ((-7,9 – 14.2064)/2.5) = 10 -8,84256 = 1,43694452 10-9 Lumen.
Diesen Lichtstrom verteilen wir nun (gleichmäßig) auf die Fläche von 615,75  arcmin².
Das macht also 1,43694452 10-9 / 615,75 =   2,3336492 10-12  Lumen/arcmin²

Der Astronom hat aber gerne Magnituden (logarithmische Skala) statt Lumen (lineare Skala), also rechnen wir:

Bmag = -14.2064 – 2.5 * (0,3680355724 – 12) =  14,87  mag/arcmin²

Formel für Flächenhelligkeiten

Da wir zur Ermittlung der Flächenhelligkeit ja “nur” die Gesamthelligeit durch die Anzahl Flächeneinheiten (arcmin²) dividieren müssen, können wir uns zu Nutze machen, dass  bei einer logarithmischen Skala die Division einer Subtraktion entspricht (minus minus = plus) und wir erhalten eine einfache Formel:

Bei einer Gesamthelligkeit von m (in Magnituden) und einer Fläche von F  haben wir eine Formel zur Berechnung der Flächenhelligkeit:

\( B_{mag} = m  + 2.5 \log{F}  \\ \)

Wenn wir die Fläche F in Einheiten von arcmin² einsetzen, ergibt die obige Formel die Flächenhelligkeit in mag/arcmin². Wenn wir die Fläche F in arcsec² angeben, erhalten wir die Flächenhelligkeit in mag/arcsec².

Für unsere Beispiele erhalten wir damit:

M31 (m = 3,4  F = 9203,3 arcmin² = 33131880 arcsec²)

  • Flächenhelligkeit: 3,4 + 2,5 * 3,963943579 = 3,4 + 9,9098589475 = 13,31 mag/arcmin²   (13,31 laut Stellarium)
  • Flächenhelligkeit: 3,4 + 2,5 * 7,5202460797 = 3,4 +18,8006151993 = 22,20 mag/arcsec²

M101  (m = 7,9  F = 615,75 arcmin² = 2216700 arcsec²)

  • Flächenhelligkeit:  7,9 + 2,5 * 2,7894044205 = 7,9 + 6,9735110513 = 14,87 mag/arcmin²  (14,86 laut Stellarium)
  • Flächenhelligkeit:  7,9 + 2,5 * 6,3457069213 = 7,9 + 15,8642673033 = 23,76 mag/arcsec²

Addition von flächigen Lichtquellen

Hier geht es typischerweise darum die Flächenhelligkeit des Himmels und die Flächenhelligkeit eines flächigen Beobachtungs-Objekts zu betrachten.

Früher dachte ich, dass ein Beobachtungsobjekt in der Helligkeit des Hintergrunds verschwindet, wenn es zu schwach ist. Es ist aber so, dass sich die beiden Flächenhelligkeiten immer addieren. Das Beobachtungsobjekt hat dann effektiv als Flächenhelligkeit die Summe der beiden Flächenhelligkeiten und die Frage ist nur, ob sich  diese Summen-Flächenhelligkeit noch genug von der Flächenhelligkeit des Himmels abhebt. Ob es da also genügend “Kontrast” gibt.

Bevor wir zwei Flächenhelligkeiten einfach so addieren, solten wir aber sicherstellen, dass beide in gleichen Masseinheiten angegeben sind; also beispielsweise beide in mag/arcsec².

Der Himmel in Hamburg-Eimsbüttel: 18 mag/arcsec²

Dann können wir einfach addieren für M31 (habe ich mit Excel gemacht):

m = -2,5 * log(10^-22,20/2,5  + 10^-18,00/2.5) = -2,5 * log( 10^-8,88  +  10^-7,2) = -2,5 * log( 1,31826E-9 + 6,30957E-8) = -2,5 * log(6,441396E-8) = -2,5 * -7,191020 = 17,977550

Und für M101 erhalten wir auf gleiche Weise (habe ich mit Excel gemacht):

m = -2,5 * log(10^-23,76/2,5  + 10^-18,00/2.5) = -2,5 * log( 10^-9,504  +  10^-7,2) = -2,5 * log(3,133286 E-10 + 6,30957E-8) = -2,5 * log(6,340906E-8) = -2,5 * -7,197849 = 17,994622

Beispielsweise (FH = Flächenhelligkeit):

Objekt FH in mag/arcmin² FH in mag/arcsec² Himmel in mag/arcsec² FH Summe in mag/arcsec²
M31 13,31 22,20 18,00 17,9775
M101 14,87 23,76 18,00 17,9946

Bei einem Hamburger Großstadt-Himmel von 18 mag/arcsec² ist also

  • M31 gerade mal 0,0225 mag heller als der Himmelshintergrund
  • M101 gerade mal 0,0054 mag heller als der Himmelshintergrund

Wo da bei visueller Beobachtung die Grenzen sind, weiß ich nicht.
Bei fotografischer Beobachtung kann ich das Foto so lange belichten, bis das Histogramm sich vom linken Rand löst und dann das Histogramm so bearbeiten, dass M101 knapp sichbar wird.

Der Himmel in Handeloh 21 mag/arcsec²

Wenn wir das Gleiche nicht in Hamburg City, sondern in Handeloh machen, sieht das schon ganz anders aus.
In Handeloh gehen wir mal von einer Himmelshelligheit von 21 mag/arcsec² aus.

Damit ergibt sich (FH Summe mit Excel errechnet):

Objekt FH in mag/arcsec² Himmel in mag/arcsec² FH Summe in mag/arcsec²
M31 22,20 21,00 20,6894
M101 23,76 21,00 20,9177

Unter einem dunklerem Himmel von 21 mag/arcsec² ist also

  • M31  schon 0,3 mag heller als der Himmelshintergrund
  • M101 schon 0,1 mag heller als der Himmelshintergrund

Conclusio: Nicht ist besser als ein noch dunklerer Himmel

Astrofotografie: Emissionsnebel

dkracht

Gehört zu: Welche Objekte
Siehe auch: Galaxien, Sternhaufen, Liste meiner schönsten Astro-Fotos, Scheinbare Helligkeit

Stand: 4.2.2022 (Flächenhelligkeit)

Nebel: Emissionsnebel

Nebel sind ein lohnendes Beobachtungsobjekt in lichtverschmutzen Orten. Als Astro-Anfänger in Hamburg-Eimsbüttel möchte ich mit meiner Ausrüstung Astrofotos von Objekten machen, die trotzdem Eindruck schinden (zumindest bei mir selbst). Als ich mich fragte, welche Objekte ich aus der lichtverschmutzten Großstadt Hamburg heraus mit meinen bescheidenen Mitteln fotografieren könnte, blieb eines als gut möglich übrig: Sterne (also keine Nebel, keine Galaxien).

Als für mich lohnenswerte Beobachtungsobjekte kommen also schöne Sternhaufen und Doppelsterne infrage. Sternhaufen kann ich mit der Digitalkamera (kürzere Brennweiten) gut fotografieren; Doppelsterne werden meist erst im Teleskop mit längerer Brennweite gut getrennt.

Einige “Experten” empfahlen auch den Einsatz von Filtern gegen die Lichtverschmutzung, was sich bei Emissionsnebeln (z.B. Pacman-Nebel s.u.) tatsächlich als hilfreich erwies.

Welche Nebel?

Liste von für meine Ausrüstung interessanten Emissionsnebel

Meine Kriterien: Größer als 10′ und heller als 8,0 mag

Emissionsnebel können sehr groß sein, so ist z.B. der Nordamerikanebel (NGC7000).

Die Helligkeit, die als sog. “Visuelle Helligkeit” angegeben wird, ist immer die Gesamthelligkeit. Bei flächigen Objekten verteilt sich diese Helligkeit auf die Fläche des Objekts. Die Flächenhelligkeit wird in der Astronomie üblicherweise in mag/arcmin² gemessen.

Bei einer Gesamthelligkeit von m (in Magnituden) und einer Fläche von F (in arcmin2) ergibt sich als Flächenhelligkeit:

\( B_{mag} = m  + 2,5 \log{F} \\ \)

Einzelheiten dazu: Scheinbare Helligkeit, Flächenhelligkeit

Siehe auch:  https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4chenhelligkeit und https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_diffuser_Nebel

Tabelle 1: Meine Emissionsnebel

Typ Katalog Name Ausdehnung
Fläche		 Visuelle Helligkeit Flächen- Helligkeit [mag/arcmin2] Sternbild Bemerkungen Status
Gas-Nebel M8 Lagunen-Nebel 60′ x 40′ 6,0 mag 14,48 Sgr Namibia. Lagunen-Nebel Foto
Gas-Nebel M17 Omega-Nebel 40′ x 30′ 6,0 mag 13,73 Sgr NGC 6618, Omega-Nebel, Emissionsnebel – sehr hell – Sternbild Schütze
Gas-Nebel M20 Trifid-Nebel 20′ x 20′ 6,3 mag 12,83 Sgr Namibia. NGC 6514, Emissions- und Reflexionsnebel im Sternbild Schütze. Foto
Planetarischer Nebel M27 Hantel-Nebel 8,0′ x 5,7′ 7,5 mag Vul
Emissions-Nebel M42 Orion-Nebel 85′ x 60′ 4,0 mag Ori Orionnebel, der Klassiker. Emission & Reflexion
Planetarischer Nebel M57 Ringnebel Leier 1,4′ x 1′ 8,8 mag Lyr Ringnebel in der Leier, klassischer planetarischer Nebel, aber sehr klein
Gas-Nebel NGC 281 Pacman-Nebel 35′ x 30′ 7,4 mag Cas Emissionsnebel Foto
Gas-Nebel NGC 2237 Rosetten-Nebel 80′ x 60′ 6,0 mag Mon Diffuser Emissionsnebel mit eingebettetem offenen Sternhaufen
Gas-Nebel NGC 3372 Eta-Carinae 120′ x 120′ 3.0 mag Car Namibia.
Gas-Nebel NGC 6334 Katzenpfoten 35′ x 20′ 8.7 mag Sco Namibia. Emissionsnebel Foto
Supernova-Rest NGC 6992 ff. Cirrus 180′ 7,0 mag Cyg Cirrus-Nebel, Schleier-Nebel
Gas-Nebel NGC 7000 Nordamerika 120′ x 100′ 3,4 mag Cyg Nordamerika-Nebel – Klassiker – groß Foto
Planetarischer Nebel NGC 7293 Helix-Nebel 16′ x 28′ 7,6 mag Aqr Dekl=-21°, Beobachtung: Okt/Nov Foto
Gas-Nebel IC 1318 Schmetterlings-Nebel 50′ x 30′ Cyg Emissionsnebel und H-II-Gebiet
Gas-Nebel IC 2944 Running Chicken 40′ x 20′ 4,5 mag Cen Namibia. Der Nebel resultiert aus einer H-II-Region der Milchstraße Foto
Gas-Nebel NGC7380 Wizzard-Nebel 20′ 7,2 mag Cep Hamburg, auch genannt: Harry Potters Goldener Schnatz Foto
Gas-Nebel IC 1805 & IC1848 Heart and Soul 60′ & 40′ 6,5 mag Cas Hamburg, Klassiker, sehr großer Doppelnebel Foto
Gas-Nebel NGC1499 California Nebula 160′ x 40′ 5,0 mag Per Hamburg, sehr großer HII Nebel Foto

Astronomie: Scheinbare und absolute Helligkeit

dkracht

Gehört zu: Astronomie
Siehe auch: Grenzgröße, Lichtverschmutzung, Entfernungsbestimmung, SI-Einheiten, Emmissionsnebel, SQM, Hertzsprung-Russel-Diagramm
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Stand: 05.12.2022   (Pogson, Flux, Flächenhelligkeit, Parsec)

Die Helligkeit von Sternen

Sterne werden physikalisch als sog. “Punkförmige Lichtquellen” behandelt – im Gegensatz zu flächigen Objekten (dazu siehe unten).

Die (scheinbare) Helligkeit von Sternen misst der Astronom in „Größenklassen“, auch „Magnituden“ (mag) genannt.

Das geht auf die Babylonier zurück und wurde von Hipparch (190-120 v.Chr.) für seinen berühmten Sternkatalog übernommen.

Die hellsten Sterne sind „Größenklasse 1“ z.B. Antares, Regulus,…

Die dunkelsten, gerade noch sichtbaren Sterne sind „Größenklasse 6“. 

Noch dunklere Sterne, die nur noch in Teleskopen sichtbar sind, haben also Größenklassen wie 7, 8, 9,…

Es gibt aber auch hellere Sterne z.B.

In der Neuzeit wurde für die Helligkeiten eine logarithmische Skala definiert, weil das Auge Helligkeiten nach dem Weber-Fechner’schen Gesetz logarithmisch wahrnimmt. Es war der britische Astronom Norman Robert Pogson (1829 – 1891) der 1856 die Helligkeitsskala der Sterne standardisierte, indem er das bereits von Hipparchos eingeführte System der Größenklassen in ein logarithmisches Verhältnis setzte:

\( \Delta m = m_1 – m_0 = \Large \frac{-5 \cdot \log_{10}\frac{ \Phi_1}{\Phi_0}}{\log_{10}(100)} \\ \)   (auch im Folgenden ist immer der 10er Logarithmus gemeint)

Wobei Φ der Lichtstrom (gemessen in Lumen)  ist, der von einer punkförmigen Lichtquelle ausgeht, was ich in meinem Artikel über die physikalischen Maßeinheiten näher erläutere.

Erhalten bleibt der klassische Helligkeitsunterschied von 5 Magnituden, der einen Helligkeitsunterschied vom Faktor 100 bedeutet. Ursprünglich wollte man die Helligkeitsskala so positionieren, das der Polarstern genau 2,0 mag hat.

Ein Stern, von dem ein Lichtstrom Φv (in Lumen) ausgeht, erscheint in einer scheinbaren Helligkeit (gemessen in Magnituden) von:

\( \Large m = -14.2064 – 2.5 \log\Phi_v \)  [mag]

Der Faktor 2,5 ergibt sich aus der Skalierung:  \( \frac{5}{\log 100} \). Die -14,2064 sind erforderlich, um den Nullpunkt so zu positionieren, dass die Zahlen von Hipparchos wieder herauskommen.

Nicht zu verwechseln ist das mit \( 100^\frac{1}{5} = 2,512 \), was den Intensitätsunterschied zwischen zwei Größenklassen ausmacht.

Von einem Stern der scheinbaren Helligkeit m (gemessen in Magnituden) geht ein Lichtstrom (gemessen in Lumen) aus von:

\( \Large \Phi_v = 10^{(-m-14.2064)/2.5}  \\ \)   [Lumen]

Einfacher wird dieser Zusammenhang, wenn man statt der SI-Einheit Lumen für den Lichtstrom, den in der Astronomie häufig verwendeten \( Flux = 10^{-\frac{m}{2,5}} \) nimmt. Damit gilt:

\( \Large m = -2,5 \log Flux \)

Lichtstrom heisst auf englisch: luminous flux.  Der Begriff “Flux” alleine wird sehr vielfältig (z.B. auch in der Photometrie) verwendet und ist verschieden definiert; man muss so einen Flux immer umrechnen in andere definierte physikalische Größen. In diesem Falle beispielsweise:

\( \Large \Phi_v = 10^{-\frac{14,2064}{2,5}} \cdot Flux \\ \)

Die scheinbare Helligkeit eines Objekts beeinflusst auch seine Eignung als Beobachtungsobjekt  (z.B. Grenzgröße, Lichtverschmutzung etc.).

Umrechnungen

Die Wikipedia gibt für einen “Sternklaren Nachthimmel” eine Leuchtdichte (also Flächenhelligkeit) von   0,001 cd m-2 an. Nach der unten stehenden Umrechnungsformel wären das 20,08 mag/arcsec².

Wobei “mag” für Größenklassen (Magnituden) der klassischen astronomischen Helligkeitsskala steht.

Formeln:

  • 1 cd/m²    =     12,58 mag/arcsec²
  • Allgemein gilt:  Astronomische Leuchtdichte in mag/arcsec² =  12,58 –  2,5 * lg(LV)    (wobei LV: Leuchtdichte in cd/m²  und lg der 10er Logarithmus ist)
  • Umgekehrt erhalten wir die SI-Leuchtdichte in cd/m² durch:  \( L_v = 10^{\frac{12,58 – SQM}{2.5}} \)

Addition von Scheinbaren Helligkeiten (Magnituden)

Wir betrachten als Beispiel die Große Konjunktion von Jupiter und Saturn, wo am 21.12.2020 die beiden Planeten sich bis auf ca. 6 Bogenminuten nahe kamen.

Bei punktförmigen Lichtquellen muss man zur Addition der Scheinbaren Helligkeiten die Lichtströme (in Lumen) addieren…

Die Helligkeit des Jupiters war: -1.97 mag  = 1.2748 10-5 Lumen

Die Helligkeit des Saturns war: 0,63 mag = 0.1163 10-5 Lumen

In der Summe also 1.3911 10-5 Lumen, was einer scheinbaren Helligkeit von zusammen -2.06 mag entspricht.

So können wir also die Gesamthelligkeit aus den Einzelhelligkeiten mehrerer punktförmiger Lichtquellen (z.B. enge Konjunktion, Doppelstern etc.) ermitteln.

Allgemein gilt für die Gesamthelligkeit von mehreren punktförmigen Lichtquellen:

Wenn ich n punktförmige Lichtquellen habe mit den scheinbaren Helligkeiten in Magnituden von: m1, m2,…mn so habe ich Lichtströme wie folgt:

Hinweis: Wenn ich statt in SI-Einheiten wie Lumen mit dem Flux rechne, wird das alles viel einfacher. Ich wollte aber hier in vielen, kleinen Schritten zeigen, dass mit SI-Einheiten das gleiche bekannte Ergebnis heraus kommt.

\( \Large \Phi_k = 10^\frac{-m_k – 14,2064}{2,5} \\\)

Aufsummiert ergibt das einen Lichtstrom von:

\( \Large \Phi_{ges} = \sum\limits_{k=1}^{n} \Phi_k = \sum\limits_{k=1}^n  10^\frac{-m_k – 14,2064}{2,5} \\\)

Nun kann man eine Konstante aus dem Exponenten herausziehen und vor die Summe schreiben:

\( \Large \Phi_{ges} = \sum\limits_{k=1}^n 10^{\frac{-m_k}{2,5}} \cdot 10^{\frac{-14,2064}{2,5}} = 10^{\frac{-14,2064}{2,5}}   \cdot \sum\limits_{k=1}^n 10^{\frac{-m_k}{2,5}} \)

Dieser Gesamtlichtstrom entspricht einer scheinbaren Gesamthelligkeit von:

\(\Large m_{ges} = -14,2064 – 2,5 \log\Phi_{ges} = -14,2064 – 2,5 \log ( 10^\frac{-14,2064}{2,5} \cdot \sum\limits_{k=1}^n  10^\frac{-m_k}{2,5} ) \\ \)

für den Logarithmus eines Produkts scheiben wir die Summe:

\(\Large m_{ges} = -14,2064 – 2,5 ( \frac{-14,2064}{2,5} + \log \sum\limits_{k=1}^n  10^\frac{-m_k}{2,5} ) \\ \)

und schießlich:

\(\Large m_{ges} =  -2,5  \log \sum\limits_{k=1}^n  10^\frac{-m_k}{2,5}  \\ \)

Absolute Helligkeit

Unter der absoluten Helligkeit versteht man in der Astronomie die scheinbare Helligkeit, die ein Stern in einer festgelegten Standardentfernung von 10 Parsec (32,6 Lichtjahre) haben würde. Das ist eine Zustandsgröße, die die Leuchtkraft eines Sterns beschreibt.

Die Differenz zwischen scheinbarer Helligkeit m und absoluter Helligkeit M wird Entfernungsmodul genannt, denn sie steht in festem Zusammenhang zur Entfernung r (gemessen in Parsec). Aus der Festlegung der Helligkeitsstufen folgt:

\(m – M = 5 \cdot \lg{(r – 1)}  \)

Flächenhelligkeit

Die Helligkeit, die als sog. “Visuelle Helligkeit” angegeben wird, ist immer die Gesamthelligkeit. Bei flächigen Objekten verteilt sich diese Helligkeit auf die Fläche des Objekts.

Unter Fläche des Objekts ist die Ausdehnung des Objekts an der Himmelskugel gemeint, also ein Raumwinkel. Einen Raumwinkel misst man in Steradiant (sr), wobei der Astronom anstatt gerne Quadradgrad oder als kleinere Einheiten arcmin2 oder arcsec2 nimmt. Dabei ist ein Quadratgrad:

\( 1 \enspace deg^2 = \left( {\frac{2 \pi}{360}}\right)^2 sr \\ \)

und weiter:

\( 1 \enspace arcmin^2 = \left( {\frac{2 \pi}{360 \cdot 60}}\right)^2 sr  = 8,4616 \, 10^{-8} \, sr\\ \)

Da wir später die Flächenhelligkeit eines Objekts immer nur in Relation zur Flächenhelligkeit eines anderen Objekts (und dann in gleichen Einheiten gemessen) sehen wollen, spielt so ein konstanter Faktor dafür keine Rolle.

Die Flächenhelligkeit wird dann üblicherweise in mag/arcmin2 oder mag/arcsec2 gemessen; letzteres kürzt der Amerikaner gern als MPSAS (Magnitudes per square arc second) ab z.B. in Artikeln bei Cloudy Nights.

Vergleiche hierzu speziell: SQM, Zodiakallicht

Bezeichnen wir die Gesamthelligkeit mit H [Lumen] und die Fläche am Himmel mit F [Raumwinkel Sterad], so erhalten wir als (durchschnittliche) Flächenhelligkeit B [Lumen/sr = Candela]:

\( B = \frac{H}{F} \)

Die Flächenhelligkeit in Magnituden ist dann:

\( B_{mag} = – 14,2064 -2,5 \cdot \log \frac{H}{F} \)

oder auch:

\( B_{mag} = -14,2054 -2,5 \log{H} + 2,5 \log{F} \\ \)

Da die ersten beiden Summanden zusammen einfach H in Magnituden ergeben, was wir mit dem Symbol m bezeichnen, erhalten wir schließlich:

\( B_{mag} = m + 2,5 \log{F} \\ \)

 

Astrofotografie für Einsteiger: Welche Objekte kann ich fotografieren?

dkracht

Gehört zu: Astronomie
siehe auch: Sternhaufen, Galaxien, Sternbilder, Nebel, Helligkeit, Flächenhelligkeit, Kugelsternhaufen, Asterismen, Zodiakallicht

Stand: 1.2.2022

Fragestellung: Welche Objekte?

Als Anfänger in der Astrofotografie suche ich nach ersten Beobachtungsobjekten, die ich mit meiner einfachen Ausrüstung erfolgreich fotografieren kann, um beeindruckende “Pretty Pictures” zu erhalten auf die ich stolz sein kann.

  • Welche Himmelsobjekte kann ich mit meiner Gerätschaft sinnvoll und erfolgreich fotografieren?
  • Was ist möglich? Was bringt mir persönlich ein Erfolgserlebnis?
  • Von welchem Ort aus kann ich das beobachten?
  • Zu welcher Zeit kann ich das beobachten?

Gute Anregungen bekommt man, wenn man einfach einmal anschaut, was andere  fotografiert haben z.B. bei Astrobin: welche schönen Beobachtungsbjekte haben andere mit f=135mm fotografiert?

Links

Typische Beobachtungsobjekte

Tabelle 1: Erste Beobachtungsobjekte für meine Überlegungen etwa folgende:

Objekt Größe Helligkeit Typ Bemerkungen
LMC  11° x 9° Galaxie  Südliche Hemisphäre
Polarlicht  90° Atmoshäre  Weitwinkel f=24mm, und Video
Milchstrasse  180° Galaxie  Mosaik mit f=24mm
Meteor  10°-15° Atmoshäre  schnell bewegt
Sternbilder Sternbild  Einzelne Serne
M31  189′ x 62′  13,5m Fläche Galaxie  Andromeda Galaxis
Plejaden  110′  2,86-5,65m Offener Sternhaufen  Einzelne Sterne – Offener Haufen
Sonne  30′  sehr hell Planetary  Solarfilter erforderlich
Mond  30′  hell Planetary

Arten von Beobachtungsobjekten

Um die Beobachtungmöglichkeiten mit meinen Instrumenten und an meinem Standort (Lichtverschmutzung, Hamburg Innenstadt) zu beurteilen und ggf. zu planen (Beobachtungsplanung) ist es sinnvoll eine Gruppierung nach für die Beobachtung relevanten Eigenschaften vorzu nehmen:

Grundlagen: Größe, Helligkeit und Bewegung

Je nach dem, über was für Gerät man verfügt und wie die Sichtbedingungen sind, sind ganz verschiedene Beobachtungsobjekte möglich bzw. nicht möglich.

Drei Punkte sind von primärer Bedeutung:

  • Größe des Objekts – z.B. der Andromedanebel ist 189 x 62 Bogenminuten groß. Wenn man ihn komplett fotografieren will, braucht man kurze Brennweiten (s.u.). Planeten sind sehr klein und benötigen längere Brennweiten
  • Helligkeit des Objekts – Sonne und Mond sind immer hell genug, Fixsterne sind punktförmig und auch hell (aber: Grenzgröße), flächenhafte Objekte erfordern besondere Überlegungen
  • Bewegung des Objekts:  Meteore, Strichspuraufnahmen vs. Aufnahmen mit Nachführung

Größe (Fläche) eines Objekts – Gesichtsfeld

Ich möchte das betreffende Objekt komplett auf mein Foto bekommen und es soll sich natürlich schön “fett” in der Mitte zeigen. Also muss mein Gesichtsfeld (FoV Field of View) zum Objekt passen.

Die Größe des Gesichtsfelds ergibt sich aus der Sensorgröße der Kamera (APS-C: 23,5 x 15,6 mm) und der Brennweite meiner Optik.

Tabelle 2: Größe des Gesichtsfeldes (FoV)

Sensorgröße mm
(APS-C)		 Brennweite mm Gesichtsfeld Mögliche Objekte
23,5 x  15,6 700  115′ x 76′  Sonne, Mond
600  2,2° x 1,5°
400  3,4° x 2,2°  M31 Andromeda
300  4,5° x 3,0°  M31 Andromeda, Asterismen
 135  9,9° x 6,6°  Sternbild Lyra, Große Magellansche Wolke
 50  40° x 27°  Sternbilder
24  52° x 36°  Milchstraße, Polarlicht
16 72° x 52°  Meteorstöme

Helligkeit eines Objekts

Punktförmige Lichtquelle

Die Helligkeit eines astronomischen Objekts so wie es bei uns zu beobachten ist (“scheinbare Helligkeit“), ist physikalisch eigentlich nichts anderes als der ankommende Lichtstrom auf der Fläche der Aufnahme-Optik (gemessen in lux).

Die scheinbare Helligkeit eines punktförmigen Objekts (Stern) misst der Astronom in “Magnituden”, abgekürzt “m” oder auch “mag”. Diese astronomische Skala ist  logarithmisch skaliert und definiert historisch die hellen Sterne mit 1. Größenklasse (1 mag) und die gerade noch sichtbaren Sterne mit 6. Größenklasse (6 mag), wobei der Helligkeitsunterschied ein Faktor 100 sein soll.

  • Ein Stern der Größenklasse 1 möge einen Lichtstrom von Φ1m bei uns abliefern, ein Stern der Größenklasse 6 einen Lichtstrom von Φ6m.
  • Dann ist die Skalierung festgelegt durch:   Φ1m/Φ6m = 100
  • Als logarithmische Skala ergibt sich daraus:  m1 – m2 = -5 * lg(  Φ1/Φ2 ) / lg (100) = -2,5 * lg(  Φ1/Φ2 )

Praktisches Beispiel: Gewinn an Größenklassen mit einem 70mm Refraktor gegenüber dem bloßen Auge:

  • Die Lichtströme sind proportional der Größe der lichtsammelnden Fläche; also Φ1/Φ2 = 70*70/5*5 (Annahme: Augenpupille 5mm, Austrittspupille des Refraktors <= 5mm).
  • Das ergibt einen Gewinn an Größenklassen von:  2,5 * lg(702/52) = 2,5 * lg 196 = 5,73
  • Wenn ich mit bloßem Auge eine Grenzgröße von 5 mag hätte, würde ein 70mm-Teleskop eine Grenzgröße von 10,73 mag haben.

Physikalische Maßeinheit für den Lichtstrom: lux

Umrechnung:  mag = -2.5*lg(Φ) – 14.2064            where Φ is in lux.

Tabelle 3: Beispiel zur Umrechnung Lux in Magnituden

Φ [lux] mag
2,077*10-6 0,00m
8,268*10-7 1,00m
8,268*10-9 6,00m

Flächige Lichtquelle

Bei einem flächigen Objekt hat man eine “Gesamthelligkeit” und eine “Leuchtdichte” Lv (auch Flächenhelligkeit, engl. Luminance)

Physikalische Maßeinheit:  cd / m2

Astronomische Maßeinheit:  mag/arcsec2 bzw. mag/arcmin2

Oder auch: Die Einheit S10 beschreibt die Helligkeit als Anzahl von Sternen der Helligkeit 10 mag innerhalb eines Quadratgrads.

Beispiel: Schwächste Helligkeit des Nachthimmels unter optimalen Bedingungen: 21,6 mag/arcsec² = 2,5 · 10−4 cd/m² = 370 S10  (Wikipedia)

Helligkeit: http://astrofotografie.hohmann-edv.de/grundlagen/flaechenhelligkeit.php

Die Firma Unihedron vertreibt ein Gerät, mit dem man die Himmelshelligeit messen kann (SQM = Sky Quality Meter)  Laut Beipackzettel von Unihedron ist [cd/m²] = 10.8 * 104 * 10(-0,4 * [mag / arcsec2])

http://unihedron.com/projects/sqm-l/Instruction_sheet.pdf

Tabelle 4: Beispiel zu Umrechnung SQM in Lv

SQM [mag/ arcsec2] Lv [cd/m²]
22 0,172 * 10-3
21 0,432 * 10-3
20 1,084 * 10-3
19 2,723 * 10-3
18 6,840 * 10-3

Beobachtungsobjekt: Sterne

Ohne Nachführung:  Strichspuren.

Mit Nachführung:

Beobachtungsobjekt: Sternbilder

Ich finde es auch beeindruckend, mal ein ganzes Sternbild zu fotografieren; z.B. den Großen Wagen, die Leier, den Orion oder auch etwas nicht so bekanntes wie z.B. den Kepheus oder etwas schwieriges wie z.B. den Schützen – oder im Süden das berühmte Kreuz des Südens.

Man nennt das “Wide Field” Astrofotografie…

Beobachtungsobekt: Asterismen (Sternmuster)

Von besonderem Reiz finde ich es auch, sog. Asterismen zu fotografieren, das sind kleinere Sternmuster, bei denen die Herausforderung schon ist, sie überhaupt zu finden. Man braucht dann schon ein Teleobjektiv, weil so ein Objekt relativ klein ist, aber es sind punktförmige Sterne (keine flächigen Nebel oder so), die ich also aus der lichtverschmutzten Stadt trotzdem gut fotografieren kann.

Beispiele:

  • Little Cassiopeia
  • Little Orion
  • Kemble’s Kaskade

Beobachtungsobjekt: Sternhaufen

Sternhaufen kann ich noch ganz gut aus der lichtverschmutzten Stadt fotografieren, weil sie nur eine Ansammlung von punktförmigen Sternen sind.

Hierzu habe ich einen eigenen Artikel “Sternhaufen” geschrieben.

Beobachtungsobjekt: Galaxien

Es gibt relativ große Objekte, so ist z.B. der Andromedanebel (M31)  scheinbare Größe 189×62 Bogenminuten, Gesamthelligkeit 3,4m, Flächenhelligkeit 13,5m

Sonderfall: Unsere Milchstraße

Sonderfall: Die Große Magellansche Wolke (LMC)

Hierzu habe ich einen eigenen Artikel “Galaxien” geschrieben.

Beobachtungsobjekt: Emissionsnebel, Reflexionsnebel, Planetarische Nebel etc.

Emissionsnebel kan man meist auch gut bei Lichtverschmutzung fotografieren, wenn Narrowband-Filter helfen.

Beobachtungsobjekte in unserem Sonnensystem

Die klassischen Beobachtungsobjekte in unserem Sonnnensystem sind die Planeten. Dazu kommen Kleinplaneten, Kometen, Meteorströme, das Zodiakallicht und natürlich der Mond und die Sonne.

Beobachtungsobjekt: Meteorströme

z.B. die Perseiden

Da man nicht weiss, wann und wo am Himmel der nächste Meteor (Sternschnuppe)  erscheinen wird, wird man wohl zu einem Weitwinkelobjektiv greifen und auch etwas länger belichten (z.B. 30 s).

Ein Meteor ist meist recht hell, aber er bewegt sich schnell. Daher erscheint ein Meteor auf einem Foto meist dunkler als die Sterne, weil letztere ja still stehen und ihr Licht für die Dauer der Belichtung z.B. 30sec auf einen Punkt gesammelt wird, während der Meteor in z.B. 1 Sekunde durch das ganze Bild rauscht und damit auf einem Punkt nur wenig Licht hinterlässt.

Beobachtungsobjekt: Planeten & Kleinplaneten

Ein Ziel bei Aufnahmen von Planeten oder Kleinplaneten kann sein, sie einfach nur fotografisch nachzuweisen z.B. auf mehreren Aufnahmen des gleichen Gebiets, wo sie sich dann durch ihre Bewegung verraten. Dafür sind mittelgroße Gesichtsfeder mit entsprechender Vergrößerung angebracht.

Ein anderes Ziel kann sein, einen Planeten als Scheibchen mit detaillierterer Struktur zu zeigen z.B. Jupiter mit seinen Wolkenbändern. Dafür wären starke Vergrößerungen mit entsprechend kleinem Gesichtsfeld erforderlich. Auch gibt es dafür spezielle Aufnahmetechniken…..

Beobachtungsobjekt: Die Sonne & Sonnenfinsternisse & Transits & Halo

Die Sonne muss durch starke Filter stark abgeschwächt werden…

Eine Halo-Erscheinung kann ich mit einem Weitwinkel-Objektiv fotografieren

Beobachtungsobjekt: Der Mond & Mondfinsternisse

Zur Dokumentation einer Mondfinsterniss reicht mein 70/700mm Lidlscope

Um Details auf der Mondoberfläche fotografieren zu können, müsste ich wohl zu längere Brennweiten greifen…

Beobachtungsobjekt: Zodiakallicht

Siehe:   Zodiakallicht

Beobachtungsobjekt: Kometen

Schöne große Kometen gab es leider in meiner aktiven Astrozeit nicht. Etwas war schon möglich; siehe: Komenten

Beobachtungsobjekte die zu unserer Erde gehören sind

Beobachtungsobjekt: Nordlicht

Meine ersten Beobachtungen des Nordlichts konne ich 2014 vom Flugzeug aus machen.

Beobachtungsobjekt: Leuchtende Nachtwolken

Im Sommer kann man in Hamburg mit etwas Glück bzw. Beharrlichkeit auch Leuchtende Nachtwolken “NLC” sehen…

Beobachtungsobjekt: Erdsatelliten

Künstliche Erdsatelliten, Iridium-Flash, geostationäre Erdsatelliten, ISS,…

Beobachtungsobjekte: Sonstige

Wetterballons, Erdschattenbogen,…