Physik: Messung der Helligkeit

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Messung der Helligkeit

Maßeinheiten für die Helligkeit

In der Physik misst man die Helligkeit einer Lichtquelle in der SI-EinheitCandela” (Einheitenzeichen: cd).

Ausserdem kennt man noch: Lux und Lumen – was ist das denn das alles? Wir unterscheiden zwischen physikalischer Größe (z.B. Länge) und der Maßeinheit (z.B. Meter). Wir betrachten hier lichttechnische physikalische Größen und zwar:

  • Lichtstrom (flux) in Lumen – SI-Einheit – Formelzeichen Φv – Wieviel Licht (Lichtmenge) wird pro Zeiteinheit von einer Lichtquelle insgesamt abgegeben
  • Beleuchtungsstärke in Lux – SI-Einheit – Formelzeichen Ev -Wieviel Licht (Lichtmenge) trifft pro Zeiteinheit auf eine Fläche auf
  • Lichtstärke einer punktförmigen Lichtquelle in Candela – SI-Einheit – Formelzeichen Iv – Im Prinzip “Lichtstrom durch Raumwinkel”  (1 Candela = 1 Lumen pro Sterad)
  • Leuchtdichte einer flächigen Lichtquelle in cd/m² – Formelzeichen Lv -Wieviel Licht strahlt eine flächige Lichtquelle pro Flächeneinheit ab

Youtube Video: https://www.youtube.com/playlist?list=PL_LcX6eHMr3hIsiFwYkkUdqUpaecEYj4-

Hintergründe und Problematik

Traditionell wurde die Lichtstärke in verschiedenen Ländern mit einfachen technischen Geräten definiert und gemessen: z.B. in Deutschland mit Hilfe der sog. Hefnerkerze (HK).

Die Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) wollte diese lichttechnischen physikalischen Größen und ihre Messung neu wissenschaftlich festlegen und mit den anderen bereits definierten SI-Einheiten verbinden.

Früher gab es im Prinzip nur eine Technik, Licht zu erzeugen: die sog. Glühbirne. Da konnte man das abgegebene Licht von Glühbirnen einfach anhand der aufgenommenen elektischen Leistung (Watt) vergleichen. Heutzutage gibt es viele unterschiedliche Techniken, Licht zu erzeugen (Energiesparlampen, LEDs etc.) bei denen aus der gleichen aufgenommenen elektischen Leistung in Watt ganz unterschiedlich viel Licht (und damit unterschiedliche Helligkeit) erzeugt werden kann. Deswegen wird heuzutage (2021) bei jedem Leuchtmittel die Lichtmenge angegeben, die pro Sekunde abgegeben wird: das ist der sog. Lichtstrom gemessen in Lumen.

Um Helligkeiten in einer für menschliche Zwecke brauchbaren Form zu messen, benötigt man “augenrelevante” Größen (sog. photometrische Größen), um das Helligkeitsempfinden des menschlichen Auges zu berücksichtigen.

Die Generalkonferenz (CGPM) hatte sich also einigen Herausforderungen zu stellen:

  1. Exakte Definitionen, die von der Systematik her in das SI-System passen
  2. Kompatibilität bzw. Anbindung an ältere Maßeinheiten
  3. Berücksichtigung des Helligkeitsempfindens durch das menschliche Auge

Die Definitionen stammen von der 26. General Conference on Weights and Measures (CGPM) und wurden zum Mai 2019 inkraft gesetzt.

Es werden hier also eigenständige physikalische Größen mit ihren Einheiten neu definiert. Die Lichtstärke als neue SI-Basiseinheit, gemessen in Candela und der Lichtstrom und die Beleuchtungsstärke als zwei abgeleitete SI-Einheiten, gemessen in Lumen und Lux. Die Leuchtdichte dagegen wird nicht zur SI-Einheit erhoben.

Die Lichtmenge

Bleibt die generelle Frage “Was ist genau mit Lichtmenge gemeint?”. Im Prinzip ist die “Lichtmenge” eine Engergiemenge, wobei so eine Energiemenge einerseits klar und eindeutig physikalisch gemessen werden kann (in Joule) und eine Energiemenge pro Zeiteinheit  in Joule pro Sekunde, also in Watt. Das nennt man die “Strahlungsleistung” mit dem Formelzeichen Φe.

Das menschliche Auge empfindet Licht bei unterschiedlichen Wellenlängen unterschiedlich stark. Zur photometrischen Definition betrachten wir deswegen (zunächst) monochromatisches Licht der Frequenz 540 1012 Hz (ca. 555 nm). Als Lichtstärke 1 Candela ist dann definiert eine Strahlungsleistung von 1/683 W pro Sterad. Bei anderen Lichtwellenlängen kommt dann eine sog. “phototopic luminosity function” K(λ) ins Spiel, die aber für andere Wellenlängen nicht weiter genormt ist.

Die physikalischen Größen Lichtstrom und Beleuchtungsstärke sollen geeignet sein, für die Bemessung menschlicher Angelegenheiten (z.B. Helligkeit von Leuchtmitteln, Beleuchtung von Arbeitsplätzen,…) deshalb wird die Helligkeitswahrnehmung von Licht verschiedener Wellenlängen durch das menschliche Auge hier eingebaut:
\( \Phi_v = K(\lambda) \cdot \Phi_e \) wobei K(555 nm) = 683 Lumen/Watt

Abbildung 1: Lichtstrom von 5000 Lumen bei einem industriellen Leuchtmittel (Flickr: DK_20210608_Lumen.jpg)

DK_20210608_Lumen.jpg

Wenn man die Lichtmenge als Energiemenge in Joule misst, entspricht einem Fluss von 1 Joule pro Sekunde (= 1 Watt) ein Lichtstrom von 683 Lumen bei einer Lichtwellenlänge von 555 nm.

Ursprünglich wollte die 26. General Conference on Weights and Measures (CGPM) als SI-Basiseinheit nicht mehr die Candela nehmen, sondern das Lumen. Dieses Vorhaben wurde aber zurückgestellt, um die offizielle Verabschiedung nicht hinauszuzögern. Im Folgenden stelle ich das Lumen schon als SI-Basiseinheit dar und das Candela als davon abgeleitet – ich finde, das ist einfacher…

Helligkeitsempfindlichkeit des Auges

Wenn wir von den radiometrischen (pysikalischen) Einheiten zu den photometrischen übergehen wollen, müssen wir das Helligkeitsempfinden des Auges berücksichtigen. Unser Auge nimmt Licht, also elektromagnetische Strahlung, im Bereich von ca. 400 nm bis 700 nm wahr mit einer maximalen Empfindlichkeit bei etwa 555 nm.

Abbildung 2: Spektrale Helligkeitsempfindlichkeit (Wikipedia: V-lambda-phot-scot.svg)

λ

In rot ist das Tagessehen, in blau das Nachtsehen dargestellt.
In Deutschland ist die rote Kurve in DIN 5031 genormt.
Mit dieser relativen spektralen Empfindlichkeit V(λ) wird unsere oben genannte Kurve:

K(λ) =  V(λ) * 683 lm/W

Wobei die 683 von der CGPM so gewählt wurde, das die alte Definition von Lumen bzw. Candela gut mit dieser neuen Definition übereinstimmt.

Der Lichtstrom

Tabelle 1: Strahlungsleistung und Lichtstrom

physikalisch (radiometrisch) photometrisch (biologisch)
Physikalische Größe Strahlungsleistung Lichtstrom
Formelzeichen Φe Φv
Messeinheit Watt (W) Lumen (lm)
Definition als SI-Basiseinheit ./. Eine monochromatische (λ=555 nm) Lichtquelle mit einer Strahlungsleistung von 1/683 Watt gibt einen Lichtstrom von 1 Lumen ab.
oder abgeleitete Definition ./. 1 lm = 1 cd sr

Die Lichtstärke

Tabelle 2: Strahlstärke und Lichtstärke

physikalisch (radiometrisch) photometrisch (biologisch)
Physikalische Größe Strahlstärke Lichtstärke
Formelzeichen Ie Iv
Messeinheit Watt/Sterad (W/sr) Candela (cd)
Definition als SI-Basiseinheit ./. Eine monochromatische (λ=555 nm) Lichtquelle mit einer Strahlungsleistung von 1/683 Watt in einen Raumwinkel von 1 sr hat eine Lichtstärke von Candela
oder abgeleitete Definition ./. 1 cd = 1 lm sr-1

Die Beleuchtungsstärke

Tabelle 3: Strahlstärke und Lichtstärke

physikalisch (radiometrisch) photometrisch (biologisch)
Physikalische Größe Bestrahlungsstärke Beleuchtungsstärke
Formelzeichen Ee Ev
Messeinheit Watt/m² Lux (lx)
Abgeleitete Definition ./. 1 lx = 1 lm m-2

Die Leuchtdichte

Tabelle 4: Strahldichte und Leuchtdichte

physikalisch (radiometrisch) photometrisch (biologisch)
Physikalische Größe Strahldichte Leuchtdichte
Formelzeichen Le Lv
Messeinheit Watt/m² sr cd / m²
Definition ./. ./.

Hintergrund und Schlussfolgerungen

Lumen und Photonen

Der Lichtstrom von 1 Lumen mit λ=555 nm erzeugt also einen Energiestrom (Strahlungsleistung) von 1/683 Joule pro Sekunde = 1,4641 10-3 J/s.

Der Wellenlänge λ=555 nm entspricht eine Frequenz von ν =  c/λ = 540 1012 Hz.

Ein Photon der Wellenlänge λ=555 nm hat eine Energie von E = h * ν = h * 540 1012 Hz = 6,62607 * 540 * 10-22 J = 3,579 * 10-19 J

Dem Lichtstrom von 1 Lumen bei einer Wellenlänge von 555 nm entspricht also ein Photonenstrom von 1,4641 10-3 / 3,579 10-19 = 4,09 1015 Photonen pro Sekunde.

Der Raumwinkel (Einheit: Sterad)

Ein Raumwinkel ist die Oberfläche dividiert durch die Entfernung zum Quadrat. Ein voller Raumwinkel ist also die Kugeloberfläche dividiert durch den Kugelradius zum Quadrat.

\( Kugeloberfläche = 4 \pi r^2 \\\ \)

Damit ist der volle Raumwinkel also:

\( \Omega = 4 \pi = 12,56637 sr\)

Der physikalische Größe “Raumwinkel” ist (eigentlich) dimensionslos. Man nimmt aber gerne als Einheitenzeichen “sr” um damit anzudeuten welche physikalische Größe gemeint ist.

In der Astronomie verwendet man ab und zu auch gerne die Winkeleinheiten Grad, Bogenminute und Bogensekunde und kommt damit auf:

\( 1 \enspace Quadratgrad = (\frac{2 \pi}{360})^2 = 3,0462 10^{-4} sr \)

und

\( 1 \enspace Quadratbogenminute = 1 \enspace arcmin^2 = (\frac{2 \pi}{360 \cdot 60})^2 = 8,46159 10^{-8} sr   \)

sowie

\( 1 \enspace Quadratbogensekunde = 1 \enspace arcsec^2 = (\frac{2 \pi}{360 \cdot 60 \cdot 60})^2 = 2,35044 10^{-11} sr   \)

Umrechnung Candela – Lumen

Lichtstärke (cd) und Lichtstrom (lm) beziehen sich auf einen Sender (eine Lichtquelle) – Die Beleuchtungsstärke (Lux) bezieht sich auf das, was bei einem Empfänger ankommt.

Die in Candela gemessene “Lichtstärke” und der in Lumen gemessene “Lichtstrom” sind über den Raumwinkel, in den das Licht abgestrahlt wird mit einander verbunden.

Der Lichtstrom (in Lumen) ist die gesamte Lichtmenge, die eine Lichtquelle in alle Richtungen – also in den vollen Raumwinkel von 12,56637 sr (= 4 π) – ausstrahlt; während die Lichtstärke (in Candela) einer Lichtquelle bezogen wird auf den – normalerweise kleineren – Raumwinkel, in den die Lichtquelle die Lichtmenge tatsächlich abstrahlt.

\( Lichtstärke = \frac{Lichtstrom}{Raumwinkel} \)

Ein Lichtstrom von 12,56637 Lumen würde in eine Lichtstärke von 12,56637 / 12,56637 = 1 Candela bewirken.

Lichtverschmutzung / Himmelshelligkeit

Die Qualität (Dunkelheit) des Sternhimmels messen wir ja mit dem SQM in Einheiten von Magnituden pro Quadratbogensekunde. Die Website http://clearoutside.com zeigt die Himmelsqualität neben der SQM-Zahl auch in Einheiten von Milli-Candela pro Quadratmeter an – also als “Leuchtdichte“; beispielsweise war dort heute für meinen Standort in Hamburg eine Himmelsqualität von SQM 18,61 bzw. 3,88 mcd/m² angezeigt.

Jetzt müssten wir nur noch die traditionellen Magnituden in Candela umrechnen. Also die Frage, wie war nocheinmal die “Magnitude” physikalisch definiert?

Von einem Stern der scheinbaren Helligkeit m geht ein Lichtstrom (gemessen in Lumen) aus von:

\( \Phi_v = 10^{(-m-14.2064)/2.5} Lumen \\\ \)

Diese Umrechnung verwenden wir auch bei den Betrachtungen zur Belichtungszeit von Astrofotos.