Astronomie Oberartikel (Root)

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Siehe auch: Physik

Stand: 22.05.2024

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Astronomische Beiträge 2024

Astronomische Beiträge 2023

Neue astronomische Beiträge 2022

Neue astronomische Beiträge 2021

Themenstruktur zur Astronomie

Das Thema Astronomie versuche ich in Themengebiete zu strukturienen:

Meine Blog-Artikel zu astronomischen Themen

Es gibt vieles Astronomisches, was man im Internet findet. Ausserdem habe ich als Amateur, der sich ein wenig mit der Astronomie beschäftigt,  einige Informationen in meinem Blog zusammengestellt.

Dazu habe ich vieles in einzelnen Artikeln aufgeschrieben:

Vereine und Institutionen für Amateurastronomie

Links im Internet zu Astronomischen Themen

Links von Hans:

Links von Prof. Dr. Stefan Jordan auf dem ATT 2018

Gesammelte Links

Astrofotografie: Überblick

Gehört zu: Astronomie
Siehe auch: Aufnahmeverfahren – Image Capturing

Astrofotografie

Bei den Astros kann man zwei “Lager” unterscheiden:

  • visuelle
  • fotografische

Ich persönlich möchte meine astronomischen Beobachtungen unbedingt festhalten, sprich als Foto dokumentieren.

Bei der Astrofotografie benötigt man deutlich mehr Technik als für die “nur” visuelle Astronomie.
Technik bedeutet hier: Gerätschaften (meine Geräteliste), Computer-Software (meine Softwareliste) und die zweckmäßige Vorgehensweise (Image Capturing).

Welche Websites können helfen?

Im Internet gibt es viele Quellen, die bei der Astrofotografie helfen können z.B.

Welche Objekte will ich fotografieren?

Da gibt es ganz unterschiedliche Motive/Beobachtungsobjekte:

  • Weitwinkel: Sternbilder, Milchstraße, Strichspuren, Zodikallicht, Erdschattenbogen, Halo-Erscheinungen, Leuchtende Nachtwolken,…
  • Objekte im Sonnensystem, wie Planeten/Kleinplaneten/Mond/Sonne
  • Deep Sky Objekte (“DSO”) Galaxien
  • Deep Sky Objekte: Sternhaufen, Asterismen
  • Deep Sky Objekte: Planetarische Nebel
  • Deep Sky Objekte: Emmissionsnebel, Absoptionsnebel

Wie ziele ich auf mein Beobachtungsobjekt?

Um das Beobachtungsobjekt in das Gesichtsfeld zu bekommen (“Framing”) gibt es verschiedene Methoden:

Wie hell ist das Beobachtungsobjekt?

Wenn es hell ist, kann man sehr kurz belichen

Wenn es dunkel ist, muss man sehr lange belichten

Wenn man lange belichtet, muss man evtl. nachführen, um die Erdrotation zu kompensieren.

Wie groß ist das Beobachtungsobjekt?

Das Beobachtungsobjekt muss in das Gesichtsfeld (Field of View = FoV) passen.

Bei der Astrofotografie macht es keinen Sinn von “Vergrößerung” zu sprechen. Das Bild entsteht auf dem elektronischen Sensor und kann dann in verschiedener Größe angezeigt werden. Wir haben ja kein Okular, mit dem wir das Bild betrachten (visuelle Astronomie). Bei Betrachtung durch ein Okular kann man von einer Vergrößerung sprechen und diese berechnen als f1/f2.

Womit kann ich fotografieren?

Zum Fotografieren benötigt man eine bildgebende Optik (Fotoobjektiv oder Teleskop) und einen bildaufnehmenden Sensor (DSLR oder Astro-Kamera CCD/CMOS).

Als Optiken für die Astrofotografie kommen infrage:

Bei Fotografieren entseht das Bild auf einem sog. Sensor:

  • Fotoapparate (DSLR)
  • Astro-Kameras (CCD/CMOS)

Linse und Sensor müssen zusammenpassen, um die beste Auflösung zu erzielen.

Aufnahmeverfahren (Image Capturing)

Wie gehe ich nun konkret vor beim Fotografieren von astronomischen Objekten? Das habe ich in diesem gesonderten Artikel beschrieben.

Astrofotografie – Überblick und Begriffe

Gehört zu: Astronomie

Mein Einstieg in die Astrofotografie

Als Amateurastronom möchte ich nicht nur visuell beobachten, sondern meine Beobachtungen auch gerne fotografisch festhalten.
Besonders interessant finde ich die Tatsache, dass ich auf einem Foto mehr sehen kann als mit bloßem Auge (dunklere Objekte, Farben,…).

Im Einzelnen habe ich für die Astrofotografie folgendes beschrieben:

  • Liste meiner Geräte (Equipment)
    • Montierung (Stativ etc.)
    • Kamera / Sensor
    • Fernauslöser (Remote Control,…)
    • Optik / Objektiv

 


Astrofotografie: Begriffe – Jargon

Wie häufig bei Spezialgebieten werden auch bei den erfahrenen Amatuerastronomen viele schöne Spezalbegriffe und Abkürzungen verwendet, die ein Einsteiger vielleicht nicht immmer gleich richtig versteht.

  • Lucky Imaging: Um der Luftunruhe ein Schnäppchen zu schlagen, macht man viele sehr kurz belichtete Aufnahmen (etwa 1/100 sec) und verwendet dann die wenigen Aufnahmen mit gutem “Seeing” zum Stacken…
  • Pretty Pictures: Leicht abwerted für “der macht keine wissenschftlichen Fotos”, sondern “nur” etwas, was schön aussieht
  • Tracking: Nachführung (heute meist motorisch in beiden Achsen)
  • Guiding bzw. Autoguiding (verbessertes Tracking)
  • Pointing-Modell  (Goto)
  • DMK: Bestimmte klassische Astro-Kameras
  • ASI: USB-Kameras von der Firma ZW Optical (ZWO)
  • LX200: eine klasssiche Montierung
  • Seeing: Luftunruhe (früher Szintillation genannt)
  • fokal / afokal
  • xyz

———————

Kamera bzw. Sensoren für Astrofotografie

Astrofotografie kann man heutzutage ganz einfach mit “normalen” digitalen Kameras (z.B. Canon, Nikon, Sony, Panasonic u.a.) machen.

Eine sehr niedrige Einstiegschwelle bietet die sog. afokale Fotografie, wo eine Kamera mit ihrem Objektiv direkt hinter das Okular eines Fernrohrs gehalten wird. Klassischerweise verwenden die “Profis” aber die sog. fokale Fotografie, wo der Sensor einer Kamera in die (primäre) Fokalebene eines Fernrohrs plaziert wird.

Weiterhin werden seit einiger Zeit auch kleine Video-Kameras eingesetzt, die aber keinen Bildspeicher haben, sondern ihr Bild immer an einen PC liefern müssen.
Meine “Sensoren“) sind:

Optiken

Als Optiken für die Sony habe ich verschiedene Möglichkeiten (Festbrennweiten mit Adapter auf E-Mount) –> DLSR-Objektive

  • Olympus G.ZUIKO AUTO-S  f=50mm, 1:1,4  (leichtes Tele z.B. für die Große Magellansche Wolke)
  • Vivitar AUTO WIDE-ANGLE f=24mm, 1:2 (Weitwinkel, z.B. für Polarlichter, die Milchstraße etc.)
  • MC Zenitar-M f=16mm, 1:2,8 (Überweitwinkel “FISH-EYE” z.B. für die Perseiden)
  • Asahi Optics Takumar f=135, 1:3,5
  • LidlScope 70/700 “SkyLux”  (z.B. für Sonnenbeobachtung)
  • Russentonne Rubinar f=500, 1:5.6   —> schlechte Qualität –> verkauft
  • und seit dem 1.11.2016 auch noch die sog. “Wundertüte” Beroflex, aber mit f=300mm, 1:4,0

Als Optiken für die Altair GP-CAM habe ich erst einmal:

  • Die mitgelieferte sog. “Meteorlinse”: This is a CS lens f=2.1mm    f/1.6   FOV 150 Grad
  • Eine zusätzlich als Sucher gekaufte f=12mm  f/1.2  FOV 17 x 22 Grad

Fernauslöser – Remote Control – für die Sony NEX-5R

In der Astrofotografie ist es erforderlich die Kamera erschütterungsfrei auszulösen.Das kann mit Hilfe spezieller Gerate (Fernauslöser) oder auch per Software von einem Computer erfolgen.

Außerdem kann es sinnvoll sein auch weitere Funktionen der Kamera per Software “Remote Control” zusteuern.

Fokussierung

Wir müssen das Teleskop bzw. das Foto-Objektiv so einstellen, das der Fokus genau in der Bildebene liegt und die astronomischen Beobachtungsobjekte “scharf” sind.

Astrofotografie für Einsteiger: Wie fokussiere ich mein Bild?

Montierungen – Stative – Nachführung

Zur Nachführung bei der Astrofotografie gibt es viele Möglichkeiten

Auffinden von Beobachtungsobjekten – Sucher

Oft ist es garnicht so einfach das gewünsche Beobachtungsobjekt im Gesichtsfeld von Kamera oder Teleskop einzustellen.

Beobachtungsorte – Lichtverschmutzung

Beobachtungsplanung

Welche Beobachtungsobjekte mit welchem Gerät zu welcher Zeit an welchem Ort?

Astrofotografie für Einsteiger: Welche Objekte kann ich fotografieren?

Bildbearbeitung

  • Stacken
  • Stretchen
  • Farbstich
  • Vignettierung
  • Farbrauschen
  • Gradienten
  • xyz

Meine Artikel zum Thema Astronomie

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Raumsonden: SOHO

Gehört zu: Raumsonden
Siehe auch: Sonne, Lagrange-Punkte, Mindmap Sonnensystem

Stand: 19.06.2024

Die Raumsonde SOHO

Im Dezember 1995 startete das SOHO (Solar and Heliospheric Observatory). Es ist ein Gemeinschaftsprojekt von NASA und ESA und soll die Sonne unterbrechungsfrei beob­achten. Deshalb wurde SOHO nicht in eine Erdumlaufbahn geschossen, sondern auf dem Langrange-Punkt L1 des Sonne-Erde-Systems geparkt. L1 liegt ca 1,5 Mio km (1/100 AE) von der Erde in Richtung Sonne. Das besondere ist, dass obwohl dieser Punkt näher an der Sonne liegt, die Umlaufzeit trotzdem auch genau ein Jahr beträgt.

Genaugenommen befindet sich SOHO nicht direkt auf dem Lagrange-Punkt L1, der ja instabil ist, sondern auf einer sog. Halo-Bahn um den L1.

SOHO beobachtet die Sonne mit mehreren Instrumenten, dazu gehören:

  • EIT (Extreme ultraviolet Imaging Telescope) 304, 195 und 171
  • LASCO (Large Angle and Spectrometric Coronagraph) C2 und C3
  • MDI/SOI (Michelson Doppler Imager/Solar Oscillations Investigation)

http://sohowww.nascom.nasa.gov/data/realtime-images.html

SOHO Kometen

Die Bilder des Instruments LASCO werden auch von Sternfreunden benutzt, um darauf Kometen in der Sonnenumgebung zu finden.

Für eine “offizielle” Kometen-Entdeckung muss man die Bahnelemente bestimmen.

Typisch für diese SOHO-Kometen ist, dass sie in sog. Gruppen auftreten:

  • Kreutz-Gruppe
  • Meyer-Gruppe
  • Marsden-Gruppe
  • Kracht-Gruppe

So eine Kometen-Gruppe zeichnet sich durch ähnliche Bahnelemente aus. Man nimmt an, dass es sich bei so einer Gruppe um Fragmente eines früheren, größeren Objekts handelt.

Physik: Zeitmessung

Zeitmessung und Navigation

Kopie aus: web.kr8.de/zeitmessung.htm

Stand: 11.12.2004

Stichworte

Harrison Chronometer H.4, Zeitmessung, Uhr, Navigation, Räderuhr, Pendeluhr, Huygens, Cook, Eisenbahn, Zeitzone, GMT, Zeitzeichen, Sommerzeit, Quarzuhr, Atomuhr, Schaltsekunde, UTC, PTB, GPS, Venusdurchgang, Astrolabe, Oktant, Sextant, Meridian, …

Überblick

  • 750 In der Literatur werden erstmals Sanduhren erwähnt.
  • 1284 Die erste mechanische Turmuhr wird an der Kathedrale von Exeter (England) in Betrieb genommen.
  • 1288 Die Westminster Hall zu London erhält eine mechanische Türmeruhr. Die Tageseinteilung in zweimal zwölf gleich lange Stunden beginnt.
  • 1300 In Florenz wird die erste öffentliche mechanische Stadtuhr aufgestellt,
  • 1336 In Florenz wird eine Turmuhr mit Schlagwerk bekannt
  • 1344 In Padua vollendet Jacopo de Dondi eine öffentliche Schlagwerkuhr.
  • 1345 (spätestens) Die Stunde wird in 60 Minuten zu 60 Sekunden eingeteilt
  • 1348 London erhält seine erste öffentliche Schlagwerkuhr, Big Tom genannt.
  • 1511 Der Nürnberger Schlosser Peter Henlein baut tragbare Uhren – vermutlich gab es tragbare Uhren aber auch schon früher…
  • 1655 Christiaan Huygens (1629-1695) entdeckt in Den Haag mit seinem Fernrohr den ersten Saturnmond (Titan).
  • 1656 Christiaan Huygens entdeckt die Saturnringe und den Orionnebel…
  • 1656 Christiaan Huygens erfindet die Pendeluhr, die er 1657 zum Patent anmeldet. (franz. Patentamt?).
  • 1665 oder 1674 Huygens konstruiert aus Spiralfeder und Unruh ein Schwingungssystem für eine Taschenuhr, wofür er 1675 ein französiches Patent erhält. Prioritätsstreit mit R. Hooke (Elastizitätsgesetz).
  • 1761 Das von John Harrison gebaute Chronometer H.4 wird auf einer Reise nach Jamaica getestet. Auf der zwei Monate langen Reise verliert der “Time Keeper” nur 5 Sekunden.
  • 1768-1771 Kapitän James Cook konnte auf seiner ersten Reise den H.4 noch nicht mitnehmen.
  • 1772-1775 Zweite Reise von James Cook (HMS Resolution) mit Harrisons H.4 Chronometer…
  • 1776-1779 Dritte Reise von James Cook. Tod auf Hawaii.
  • 1825 Eröffnung der ersten Eisenbahnstrecke in England zwischen Stockton und Darlington am 17.09.1827. George Stephenson (1781-1848), der Erbauer der Lokomotive, steuert sie selbst.
  • 1835 Eisenbahn Nürnberg-Fürth
  • 1840-47 Einführung der Railway Time in England.
  • 1880 In Großbritannien wird die Greenwich Mean Time GMT eingeführt
  • 1893 Im Deutschen Reich wird die Mitteleuropäische Zeit MEZ eingeführt
  • 1926 Die GMT wird durch die Universal Time UT abgelöst
  • 1929 wurde die erste Quarzuhr von dem amerikanischen Uhrmacher Warren A. Marrison gebaut.
  • 1946 Am 6. Dezember stellt der amerikanische Physiker Willard F. Libby (1949 Radiocarbon-Methode) seine Atomuhr öffentlich vor. Seine Erfindung, die Atomuhr, die eine sehr genaue Zeitbestimmung möglich macht, weil sie in 300.000 Jahren weniger als eine Sekunde nachgeht, zählt die eigenen Schwingungen des Cäsium Atoms.
  • 1967 Definition der SI-Sekunde anhand der Cäsium-Atomuhr (9 192 631 770 Schwingungen sind eine Sekunde)
  • 1972 Einführung der Universal Time Controlled UTC anstelle der UT von 1926
  • 1978 Start des ersten Satelliten für den Aufbau des GPS Global Positioning System. 24 Satelliten mit Atomuhren an Bord…

Uhren

Die ersten Methoden zur Zeitmessung: Sonnenuhr, Wasseruhr, Sanduhr. Wichtiger Meilenstein: Die Erfindung der Mechanischen Räderuhr. Diese Art von Uhren gab es am Anfang vor allem in Klöstern. Die schweren Gewichte trieben auch die Mechanik des Stundenschlag an…

Wann, wo und von wem die ersten Räderuhren mit mechanischem Hemmwerk gebaut wurden, ist nicht bekannt. Jedenfalls geschah dies im ausgehenden 13. Jahrhundert, möglicherweise in Spanien, aber auch Frankreich kommt als Heimat der Räderuhr in Frage.

Um 1300 werden Räderuhren mit Gewichtantrieb, Spindelhemmung und Waag werden zunehmend hergestellt. Daraufhin beginnt etwa ab 1310 die Ausstattung von Kirchen, Rathäusern, Klöstern und Türmen mit großen Räderuhren und Schlagwerken. Doch man musste immer wieder mit der Sonnenuhr die Zeit überprüfen und die Uhren neu stellen, denn die Ganggenauigkeit betrug so 1 Stunde pro Tag.

Christiaan Huygens erforscht die Pendelbewegungen (unabhängig von Galilei zum zweiten Mal) und erfindet die Pendeluhr, die er 1657 zum Patent anmeldet. (franz. Patentamt?) . Solche Uhren waren, bzw. sind so genau, dass sie nur wenige Minuten pro Tag abweichen! Aber nur unter der Voraussetzung, dass die Uhr an einem Ort stehenblieb.

Huygens konstruiert aus Spiralfeder und Unruh ein Schwingungssystem für eine Taschenuhr, wofür er 1675 ein französiches Patent erhält. Prioritätsstreit mit R. Hooke (Elastizitätsgesetz). Die neuen Uhren mit Spiralfeder und Unruh haben eine deutlich bessere Ganggenauigkeit, als die bisher üblichen Taschenuhren. Deshalb wird jetzt der Minutenzeiger eine ständige Einrichtung bei den moderen Uhren (früher liess man ihn oft weg, u.a. wegen der Ungenauigkeit).

Gegen 1680 Die erreichte Präzision und die Genauigkeit der Pendeluhren führen zum allgemeinen Einsatz des Minutenzeigers im Zentrum des Zifferblattes (“koaxial”). Minutenzeiger waren bis dato eher ein optionales Beiwerk.

Das von John Harrison (1693-1776) gebaute Chronometer H.4 wird 1761 auf einer Reise der HMS Deptfort nach Jamaica getestet. Auf der zwei Monate langen Reise verliert der “Time Keeper” nur 5 Sekunden. Das entspricht einer Abweichung von 1,25′ in der Bestimmung der geographischen Länge; d.h. 2,2 km. Harrison erfüllte damit die Bedingungen des Board of Longitude Acts von 1714, mit dem ein Preisgeld von 20000 Pfund ausgesetzt wurde für eine Abweichung kleiner 30 Meilen.

Navigation

Der Navigator auf See konnte seine geografische Breite sehr gut mit dem Sextanten bestimmen (z.B. Höhe der Mittagssonne). Zur Ermittlung der geografischen Länge muss man z.B. die Zeit des Meridiandurchgangs (etwa der Sonne) bestimmen, wozu man aber die Zeit ersteinmal genau genug kennen musste. Eine Zeitungenauigkeit von 4 Sekunden bedeut eine um 1,8 km (eine Seemeile) verfälschte Positionsbestimmung (am Äquator).

1598 König Philipp II. von Spanien setzte einen Preis für eine Methode zur Bestimmung der geografischen Länge aus (Williams, 1992:78).

1674 Setzte König Charles II von England eine Kommission ein, die das Problem der Längenbestimmung lösen sollte. Mit dieser Aufgabe wurde dann das 1675 gegründete Royal Greenwich Observatory beauftragt.

22.10.1707 Die halbe englische Flotte geht bei den Scilly Inseln (westlich von Cornwall) verloren. Admiral Sir Clowdisley Shovel und seine Navigatoren hatten auf dem Rückweg von siegreichen Schlachten die Position der Flotte (wegen ungenauer Schiffsuhren???) so falsch ermittelt, dass es zur Katastrophe kam, bei der 2000 Seeleute ums Leben kamen. Geschockt von diesem Unglück befasste sich das House of Commons mit der Thematik.

08.07.1714 Aufgrund einer Empfehlung des House of Commons unterschreibt Queen Anne einen Act, der für die Entwicklung genauerer Methoden für die praktische Längenbestimmung auf See einen Preis aussetzte: Auf einer sechswöchigen Reise nach Westindien (Karibik) für eine Längenabweichung bis 60 Meilen: 10000 Pfund, bis 40 Meilen: 15000 Pfund und bis 30 Meilen: 20000 Pfund. Das dafür ins Leben gerufene Board of Longitude sollte eingehende Vorschläge prüfen und über die Vergabe des Preis entscheiden (Quill, 1966:7).

Wesentliche Ursachen für Gangungenauigkeiten der damaligen Uhren mit Feder/Unruh: Zu empfindlich gegenüber äußeren Erschütterungen und Temperaturschwankungen…

1759 Konstruierte John Harrison (1693-1776) das H.4 genannte Schiffs-Chronometer, welches 1761 diese Prüfung erfolgreich bestand: Auf einer zweimonatigen Reise von England nach Jamaica mit der HMS Deptfort ging die H.4 nur 5 Sekunden falsch, was einer Längenabweichung von weniger als 2 Meilen entsprach. Auf der geografischen Breite von Jamaica (18 Grad Nord) entsprechen 5 Sekunden genau 2,2 km. (H.4 Durchmesser: 5 1/4 Zoll, Technologie “Remontoire”). Den Preis erhielt Harrison erst 11 Jahre später auf Grund einer Intervention von König George III nachdem sich dieser von den Erfolgen des Nachfolgemodells H.5 (1772) persönlich überzeugt hatte.

Kapitän James Cook konnte auf seiner ersten Reise (1768-1771 HMS Endeavour, Venusdurchgang Tahiti 3.6.1769) den H.4 noch nicht mitnehmen.

Auf seiner zweiten Reise (1772-1775 HMS Resolution) verwendete Cook den H.4 Chronometer und konnte so die genaue Kartierung des südlichen Indischen Ozeans (der sich zwischen 40 und 60 Grad Süd einfach als leer erwies), Australiens, Neuseelands und fast aller Gebiete des Pazifiks durchführen.

Dritte Reise von Cook (1776-1779) (Namen der Schiffe?? H.4 an Bord??). Tod auf Hawaii.

Das Ergebnis der letzten beiden Reisen von Cook mit dem H.4 war: Umfassende und genaue Kartografierung der Welt. Es gab keine unbekanten Gegenden mehr. Die seit Jahrhunderten erhoffte Terra Australis Incognita gab es nicht. Das Zeitalter der Entdeckungen war beendet. Als letzte Herausforderungen blieben noch die Arktis/Antartis und der Weltraum…

Schiffs-Chronometer waren anfangs ziemlich teuer und fanden deshalb zunächst keine große Verbreitung. Später konnten Zeitsignale der Greenwich Mean Time (GMT) per Radiowellen gesendet werden und so auch die Zeitabweichungen billigerer Uhren korrigiert werden. Die Erfindung der Quarz-Uhr machte dann auch das Radio-Zeitzeichen überflüssig. Schießlich wurde durch die Einführung von GPS und die Verfügbarkeit kleiner und erschwinglicher GPS-Empfänger die Navigation zu einem Kinderspiel…

Zeitmessung und Kalender

Babylonische Zeiteinheiten

Die Babylonier sollen den Tag in 24 Stunden zu ja 60 Minuten eingeteilt haben….

 

Sommerzeit in Deutschland

Erstmals wurde die Sommerzeit in Deuschland am 01.05.1916 eingeführt. Sie galt in Deutschland:

  • 1916 – 1918
  • 1942 – 1949
  • 1980 – heute (Vorgeschieben für die ganze EU)

 

Zeitzonen

Es war üblich, dass jeder Ort die seiner geografischen Länge entsprechende Ortszeit benutzte. Der Uhrmeister der Kirchturmuhr bestimmte die Ortszeit. Bei Reisen von Ort zu Ort musste man am Ankunftsort seine Taschenuhr auf die neue Zeit einstellen. Durch die Verbreitung der Eisenbahn entwickelte sich aus diesem Zeitsystem schnell ein Chaos.

Die Eisenbahngesellschaft Great Western Railway (London-Bristol) führte im November 1840 die Londoner Zeit für alle Fahrplähne und Bahnhöfe ein. Die “railway time” wird damit Vorläufer der Greenwich Mean Time.

Anschläge in Londoner Bahnhöfen: “London Time is kept at all the stations on the Railway, which is four minutes earlier than Reading time; 7 1/2 minutes before Chippenham time; 11 minutes before Bath and Bristol time; and 18 minutes before Exeter time.”

Öffentliche Uhren wurden nun mit zwei Minutenzeigern versehen: “railway time” (in schwarz) und “local time” (in rot). Als Relikt aus dieser Zeit trägt noch heute die grosse Uhr über der Old Corn Exchange in Bristol diese zwei Minutenzeiger.

Für das tägliche Leben im Eisenbahnzeitalter wird nun die Bahnhofsuhr (z.B. Paddington Clock, Foto oben) wichtiger als die Kirchturmuhr.

Beispielsweise galt in Bayern die Münchener Ortszeit und in Berlin die Berliner Ortszeit. Da Berlin knapp 2° östlicher als München liegt, gingen dort die Uhren 7 Minuten vor gegenüber den Uhren in München.

1878 machte der Canadische Eisenbahn-Ingenieur Sandford Fleming (1827-1915) den Vorschlag, statt der bis dahin üblichen vielen verschiedenen Zeiten für Städte und Länder, ein weltweites System mit nur 24 Zeitzonen einzuführen. Alle 15 Grad geografischer Länge sollte eine neue Zeitzone beginnen mit einer um 1 Stunde anderen Uhrzeit (15 Grad = 360 Grad / 24). Die Eisenbahngesellschaften in Amerika führten das Flemingsche System der Zeitzonen am 18.11.1883 ein. Am 1. November 1884 wurde von der Internationalen Meridiankonferenz in Washington D.C. beschlossen, dieses System weltweit einzuführen (World Time Convention). Der Meridian von Greenwich wird als “Nullmeridian” festgelegt. Auf den “gegenüberliegenden” Seite der Erde befindet sich die Datumsgrenze.
Quellen: http://www.crooksville.k12.oh.us/5thgrade/timezone.html http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Sandford-Fleming

Seit dem 01.04.1893 gilt für Deutschland, dass genau am 15. Längengrad Ost gelegene Görlitz als Maßstab der Mitteleuropäischen Zeit (MEZ). So beschlossen es die Gesetzgeber am 12. März 1893. Die Eisenbahn benutzte schon ab dem 30.07.1890 die MEZ.

  • Großbritannien: Seit 01.01.1880 GMT
  • Belgien: Seit 01.05.1891 GMT
  • Dänemark: Seit 01.01.1894 MEZ

http://www.themamundi.de/aws/tabel/tbzone.htm http://www.willi-stengel.de/page5.htm http://www.uhrzeit.org/technik.html http://www.surveyor.in-berlin.de/himmel/himmel.04.11.html#gmt

Einführung der Universal Time “UT”

1926 wird die GMT durch die UT abgelöst. Die UT wird vermittels einer festgelegten Formel aus der Sternzeit berechnet. Die Sternzeit wird durch astronomische Beobachtungen ermittelt. Die Sekunde als der 86400. Teil eines Tages ist wegen der Schwankungen der Tageslänge auch eine entsprechend leicht schwankende Zeiteinheit.

 

Atomzeit

Am 06.12.1946 stellt der amerikanische Physiker Willard F. Libby seine Atomuhr öffentlich vor. Seine Erfindung, die eine sehr genaue Zeitbestimmung möglich macht, weil sie in 300.000 Jahren weniger als eine Sekunde nachgeht, zählt die eigenen Schwingungen des Cäsium Atoms.

Zur Weiterentwicklung des Metrischen Systems wurde die Generalkonferenz für Maße und Gewichte (Conférence Générale des Poids et Mésures, CGPM) geschaffen. Die 11. CGPM beschloß 1960, daß das SI (Internationales Einheitensystem, Systéme International d’Unités) als Einheitensystem für die Mitgliedsstaaten der Meterkonvention angenommen werden soll. Das SI ist inzwischen in über 100 Staaten verbindlich eingeführt. In Deutschland wurde das SI mit Wirkung vom 1.1.1978 im amtlichen und geschäftlichen Verkehr obligatorisch.

Im Oktober 1967 erfolgte die Neudefinition der Sekunde durch die 13. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) in Paris. Die “SI-Sekunde” wird nun durch die Schwingungen des in der Atomuhr (Libby 1946) verwendeten Caesiums definiert:
“Die Sekunde ist das 9 192 631 770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung.”
(Gleichzeitig wurde die Maßeinheit Kelvin für die Temperatur beschlossen.)

Die 14. CGPM beschiesst 1971 parallel zur Universal Time (UT1) von 1926, die Atomzeit (TAI) auf Basis der SI-Sekunde (“Atom-Sekunde”) einzuführen.

Auf der 17. CGPM 1983 wird das Meter neudefiniert auf der Basis der SI-Sekunde und der Lichtgeschwindigkeit…

PTB Physikalisch Technische Bundesanstalt

1969 nimmt die Physikalisch Technische Bundesanstalt “PTB” in Braunschweig die erste Atomuhr CS1 (Caesium-Eins) in Betrieb.

Am 01.01.1972 beschiesst die CCIR, die Universal Time UT durch die Universal Time Controlled UTC abzugelösen. 1975 schiesst sich auch die 15. CGPM dem an (Quelle: Bureau International des Poids et Mesures).

UTC verwendet als Sekundenlänge nicht mehr den 86400. Teil eines Tages (so die UT-Definition von 1926), sondern die SI-Sekundenlänge (“Atomsekunde”). Damit die Abweichung zwischen UT (genauer UT1) und UTC immer kleiner als 0,9 s bleibt, wurde die UTC bereits um 10 Sekunden versetzt gegenüber der Atomzeit (TAI) gestartet. Danach werden bei Bedarf Schaltsekunden in die UTC ein- oder ausgefügt (bisher 22 Sekunden). Damit differieren UTC und Atomzeit (TAI) bis Mitte 2003 bereits um 32 Sekunden.

Zum Ausgleich der gravitativen Zeitdilatation wird an den Gängen der primären Atomuhren, die in der Höhe h über dem Geoid aufgestellt sind, eine Korrektion von -1,09·10-16·(h/m) angebracht. Für die Atomuhren der PTB beispielsweise, die auf einer Höhe von h = 75 m über dem mittleren Meeresspiegel aufgestellt sind, beträgt die entsprechende relative Korrektur -8,2·10-15. Damit wird also berücksichtigt, dass die in der Atomuhrenhalle der PTB realisierten Sekundenintervalle um 8,2·10-15 s kürzer sind als bei einer auf dem Geoid aufgestellten Uhr.

GPS Global Positioning System

Das Global Positioning System GPS besteht aus einem Netz von Erdsatelliten in ca. 12-stündigen Umlaufbahnen. Jeder Satellit hat eine Atomuhr an Bord.

1978 Start des ersten Satelliten für den Aufbau des GPS.

Gerade das GPS-System liefert heute ein Argument dafür, die Schaltsekunden aufzugeben und die reine Atomzeit (TAI) als Weltzeit zu definieren: Bei der notwendigen sorgfältigen Synchronisation der GPS-Satelliten wurden die Schaltsekunden nicht berücksichtigt. Seit Einführung von GPS im Jahr 1980 hat sich die Differenz zwischen der internen GPS-Zeit und der offiziellen Weltzeit UTC auf 13 Sekunden aufsummiert. Eine versehentliche Verwechslung der Zeiten, etwa bei der Navigation von Flugzeugen, könnte zu Katastrophen führen.

Die ersten Eisenbahnlinien

27.09.1825 Stockton – Darlington 9 Meilen. George Stephenson “Locomotion”
15.09.1830 Liverpool – Newton – Manchester 31 Meilen. George Stephenson.
07.12.1835 Nürnberg – Fürth 5 km, Lokomotive Adler, Ingenieur …
1836-1838 London – Deptfort – Greenwich
04.07.1837 Newton Junction – Birmingham 82 Meilen, Grand Junction Railway
17.09.1838 London (Euston St.) – Birmingham
29.10.1838 Berlin – Zehlendorf – Potsdam 26 km, 07.08.1846 bis Magdeburg
07.04.1839 Leipzig – Dresden Johann Andreas Schubert funktionsfähige erste Dampflokomotive Deutschlands
30.03.1840 London (Paddington) – Reading Great Western Rayway (GWR), Chief Engineer Brunel
30.06.1841 London (Paddington) – Reading – Bath – Bristol 118 Meilen, Great Western Rayway (GWR), Chief Engineer Brunel
1849 Saar – Rhein (Ludwigshafen)

Quellen

  • Quill, H. 1966 John Harrison. The Man Who Found Longitude. John Baker Publishers. London.
  • Williams, J.E.D. 1992 From Sails to Satellites. The Origin and Development of Navigational Science. Oxford University Press. Oxford.
  • Jonathan Medwin: The Discovery of Longitude: An Historical Account of Maritime Navigational Practice and the subsequent invention of the Chronometer http://rubens.anu.edu.au/student.projects97/naval/
  • Bureau International des Poids et Mesures: Beschlüsse der CGPM
  • PTB: Die Geschichte der Zeiteinheit – Definition der Sekunde

Weiterführende Links


Stoffsammlung

Erst wurden nur in Klöstern die mechanischen Räderuhren verwendet. Ihre großen Gewichte dienten nicht nur zum Antrieb, sondern sie dienten auch dazu, die Mechanik des Stundenschalges anzutreiben!

Die von den Babyloniern erfundene Wasseruhr wurde von den Ägyptern übernommen und später von den Griechen und den Römern immer mehr verbessert. Die Griechen benutzen ihre verfeinerten Wasseruhren im täglichen Gebrauch. Diese Uhren waren genauer, doch auf Reisen waren sie einfach nicht zu gebrauchen.

Die Babylonier gaben dem Tag seine 24 Stunden zu 60 Minuten. Bei den Ägyptern wie bei den Römern hatte der Tag 12 Stunden, genauso wie die Nacht. Doch im Sommer waren die Tage länger und die Nächte kürzer. Umgekehrt im Winter: Die Tagstunden waren kürzer, während die Nachtstunden länger waren. Stunde war also eine ziemlich variable Einheit.

One of the scientific instruments that the conquering Europeans were eventually to develop as a direct result of their conquests and exposure to new learning was the Sea Astrolabe. Developed about 1470 the Sea Astrolabe was based on the design of the much earlier planispheric astrolabe, which had its origins with the Greek philosophers and astronomers immediately prior to the European conquest which had ended the Dark Ages. The Sea Astrolabe was used to plot the attitude of the sun near the meridian. It came into use on ships – the Spanish Armada (1588) carried it (Turner, 1980:31).

By 1726 James and John Harrison had manufactured two clocks which lost no more than one second a month. This was a remarkable achievement and advanced far beyond any existing technologies of the day (Quill, 1966:8).


Mathematik: Singularität

Gehört zu: Mathematik
Siehe auch: Koordinatensysteme, Schwarzes Loch, Kosmologie, Einsteinsche Feldgleichungen

Stand: 12.06.2024

Der Begriff “Singularität” wird ein wenig unterschiedlich verstanden. Beispielsweise soll der Urknall eine Singularität gewesen sein. Auch in Schwarzen Löchern spricht man gern über Singularitäten

Singularität im engeren Sinne

Im engeren Sinne hat eine Funktion f(x) eine Singulatität an einem Punkt x1, wenn sich  der Funktionswert dem Unendlichen nähert, wenn der x-Wert sich dem Punkt x1 nähert.

\( \lim  \limits_{x \to x_1} f(x) = \infty \\\)

So eine mathematische Singularität würde zur Beschreibung physikalischer Zusammenhänge ungeeignet sein, da es solche Singularitäten in der physikalischen Wirklichkeit nicht gibt.

Singularität im weiteren Sinne

Im weiteren Sinne versteht man als Singularität einfach einen Ort (oder Zeitpunkt), wo ein “ungewöhnliches”, besonderes Verhalten zu beobachten ist; also eine Einzigartigkeit…

Eine Frage ist dabei auch, “wer” sich da ungewöhnlich verhält. Um sich genauer auszudrücken, sollte man das adjektivisch formulieren; z.B.

  • eine Funktion ist singulär
  • eine Raumzeit ist singulär (z.B. die Raumkrümmung wird irgendwo unendlich)

Unter “eine Raumzeit” versteht man eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen; also beipielsweise die Schwarzschild-Lösung oder die Kerr-Lösung….

Nackte Singularität

Wenn man unter einer Singularität einen Punkt einer Raumzeit mit unendlicher Raumkrümmung meint, kann man noch unterscheiden, ob sich ein Ereignishorizont bildet oder nicht. Letzteres, also eine singuläre Raumkrümmung ohne Ereignishorizont, nennt man “Nackte Singularität”.

Beides ist nach der Allgemeinen Relativitätstheorie (theoretisch) möglich.

Astronomie: Bahnelemente

Gehört zu: Himmelsmechanik
Siehe auch: Sonnensystem

Stand: 11.06.2024

Was sind Bahnelemente?

Bahnelemente sind Werte, die die Bahn eines Körpers im Sonnensystem (Planet, Komet, Asteroid,…) beschreiben sollen.

Statt “im Sonnensystem” kann man auch analog andere himmelsmechanische Systeme betrachten z.B. den Jupiter mit seinen Monden, die Sterne, die um das Galaktische Zentrum kreisen etc.

Im Sonnensystem nimmt man gern die Bahn der Erde (Ekliptik) um die Sonne als Referenzobjekt. Dabei werden folgende Begriffe verwendet:

  • Knotenlinie: Schnittline der Bahnebene zur Ekliptikebene (Erdbahnebene)
  • Perihel bzw. Aphel: Sonnennächster bzw. sonnenfernster  Punkt der Bahn
  • Apsidenlinie: Verbindungslinie Perihel-Aphel

Als Bahnelemente bezeichnet man dann:

  • Lage der Bahn im Raum
    • Inklination: Neigung der Bahnebene gegen die Ekliptikebene
    • Länge des aufsteigenden Knotens: Heliozentrischer Winkel zwischen aufsteigendem Knoten und dem Frühlingspunkt (gemessen in der Ekliptikebene)
    • Perihellänge (auch: Argument des Perihels): Heliozentrischer Winkel zwischen Perihel und aufsteigendem Knoten (gemessen in der Bahnebene)
  • Gestalt der Bahn
    • Länge der großen Halbachse der Ellipsenbahn
    • Exzentrizität der Ellipsenbahn
  • Zeitpunkt eines Periheldurchgangs

Zur Bestimmung der Bahn benötigt man sechs Bahnelemente. Carl Friedrich Gauß (1777-1855) hat gezeigt, wie aus drei vollständigen Positionsbestimmungen diese sechs Bahnelemente gefunden werden können.

Zur Verdeutlichung, was “Lage im Raum” bedeutet, finden wir bei Astrodictum Simplex  folgende schöne Diagramme:

Copyright: http://www.astrodicticum-simplex.de/wordpress/2008/02/04/basics-bahnelemente/

Abbildung 1: Inklination (Astrodictum Simplex)

Abbildung 2: Länge des Aufsteigenden Knotens (Astrodictum Simplex)

Abbildung 3: Perihel (Astrodictum Simplex)

Physik: Pfadintegral

Gehört zu: Quantenphysik
Siehe auch: Schrödinger-Gleichung, Teilchenphysik, Integralrechnung

Stand: 08.06.2024

Richard Feynman (1918-1988) war Professor für Theoretische Physik an den Universitäten Cornell, Caltech u.a.

Bekanntgeworden durch:

Das Pfadintegral

Das auf Richard Feynman zurückgehende “Pfadintegral” ist nicht ein Integral entlang eines Pfades von A nach B, sondern ein Integral über alle möglichen Pfade von A nach B.

Feynman-Diagramme

Um die Wechselwirkungen zwischen Elementarteilen zu beschreiben, erfand Richard Feynman eine spezielle Art von Diagrammen, die nach ihm benannt wurden.

Feynman-Vorlesungen

Berühmt geworden sind seine Vorlesungen, die man heute noch in Youtube findet.

Astronomie: Dunkle Materie

Gehört zu: Kosmologie
Siehe auch: Standardmodell der Kosmologie

Stand: 06.06.2024

Die Idee: Dunkle Materie

Der Begriff “Dunkle Materie” wird benutzt um Materie zu bezeichnen, die Gravitation verursacht, aber nicht sichtbar ist; also nicht durch elektromagnetische Wechselwirkungen (z.B. Licht) bemerkbar ist.

Gravitation

Große Massen irgendwo im Kosmos beeinflussen die Bewegung anderer Massen durch ihre Gravitation.

Dazu haben wir die Keplerschen Gesetze und das Newtonsche Gravitationsgesetz.

Nach dem Dritten Keplerschen Gesetz gilt für die Umlaufszeiten Ti und die großen Halbachsen ai:

\( \Large \frac{T_1^2}{T_0^2} = \frac{a_1^3}{a_0^3} \\\)

Für unser Sonnensystem können wir die Erdbahn mit a = 1 AE und T = 1 Jahr nehmen und bekämen:

\( \Large T = a^{1.5} \\ \)

Die Bahngeschwindigkeit in einer Kreisbahn wäre:

\(  \Large v = \frac{2 \pi a}{T} = 2 \pi a^{-0.5}\\ \)

Abblidung 1: Kreisbahngeschwindigkeit (GitHub: Kepler.svg)

Der Coma Galaxienhaufen

Fritz Zwicky (1898-1974): Coma-Haufen

  • Schon 1930 hat Fritz Zwicky bei der Untersuchung des Coma Galaxienhaufens festgestellt, dass sich dort die Galaxien viel schneller bewegen als es nach der Abschätzung der Gesamtmasse des Galaxienhaufens sein sollte.
  • Zwicky postulierte deshalb die Anwesenheit von unsichtbarer Materie im Coma-Haufen.
  • Der Begriff „Dunkle Materie“ wurde geprägt.

Rotationskurven in Spiralgalaxien

Vera Rubin (1928-2016): Rotationskurve M31

Dieses berühmte Diagramm stammt aus der Arbeit Rotation of the Andromeda Nebula from a Spectroscopic Survey of Emission Regions, die Rubin im Jahr 1970 veröffentlichte.
Die x-Achse zeigt den Abstand zum Zentrum der Galaxie; die Einheiten sind oben in Kiloparsec angegeben und unten in Bogenminuten. Und man erkennt deutlich, dass die Kurve im rechten Bereich des Diagramms nicht – wie zu erwarten wäre – nach unten abfällt, sondern im Wesentlichen gerade verläuft.

Abbildung 2: Rubins Rotationskurve M31 (scr3.golem.de/screenshots/1701/verarubin/thumb620/rubin_1.jpg)

)

Credit: V. Rubin and K. Ford, Astrophysical Journal, vol. 159, p.379 (February 1970).

Mathematik: Variationsrechnung – Calculus of Variation

Gehört zu: Mathematik
Siehe auch: Integralrechnung, Metrik, Lagrange-Formalismus, Pfad-Integral

Stand: 05.06.2024

YouTube: Dr. Juan Klopper

Idee der Variationsrechnung

Mit Hilfe der Variationsrechnung versucht man Minima zu finden.

Beispiele:

  • Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten
  • Die kürzeste Zeit einer Bewegung (Fermat’sches Prinzip)
  • Die kleinste Oberfläche eines Volumens
  • Die kleinste “Wirkung” in einem physikalischen System (s.u.)

Im Gegensatz zur Schul-Mathematik suchen wir jetzt nicht einen Punkt, bei dem eine Funktion ein Minimum hat, sondern einen Pfad (also eine Funktion) bei der ein “Funktional” (Funktion von Funktionen) ein Minimum hat.

Die Euler-Lagrange-Gleichung

Wir haben eine Funktion entlang eines Pfades. Wobei so ein Pfad definiert sei durch eine Funktion y = y(x) zwischen den Stellen x1 und x2. Wir können eine Funktion F entlang eines Pfades “aufsummieren” d.h. integrieren. Wir suchen nun zu einer gegebenen Funktion F  denjenigen Pfad, bei dem dieser Integralwert ein Mininimum wird.

\( S = \int\limits_{x_1}^{x_2} F(x, y, y^\prime) \, dx = Minimum \\\)

Um das Minimum dieses Integralwertes über alle Pfade zu finden, “differenziert” man S nach dem Pfad und schreibt δS=0; d.h. eine infinitesimal kleine Änderung im Pfad soll nur eine infinitesimal kleine Änderung in S bewirken. Man nennt einen solchen Pfad auch “stationär”.

Leonard Euler (1707-1783) entwickelte dazu die “Variationsrechnung”. Sein Trick war, “kleine Änderungen” eines Pfades mathematisch zu beschreiben und einen Methode zu finden, danach zu differenzieren.

Nach längerem Rechnen (auch mit Integration by Parts) bekommt man als Lösung der Minimum-Aufgabe die berühmte Euler-Lagrange-Gleichung,

\(\Large \frac{\partial F}{\partial y} – \frac{d}{dx}(\frac{\partial F}{\partial y^\prime}) = 0 \\\)

Beispiel

Mal ein ganz einfaches Beispiel: Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten P1 =(x1, y1) und P2 =(x2,y2):

\( S = \Large\int\limits_{P_1}^{P_2} ds = \int\limits_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2 }\, dx  = Minimum\\ \)

Wir haben in diesem Fall also:

\( F(x, y, y^\prime) = \Large\sqrt{1 + {y^\prime}^2 } \\\)

Wir wollen auf diese Funktion F die obenstehende Euler-Lagrage-Gleichung anwenden und bestimmen dazu zunächst die einzelnen Terme:

\( \frac{\partial F}{\partial y} = 0 \\ \)

und:

\( \frac{\partial F}{\partial y^\prime} = \frac{1}{2}  ( 1 +{ y^\prime}^2) ^{-\frac{1}{2}}\cdot 2 y^\prime = \frac{y^\prime}{\sqrt{1 + {y^\prime}^2}}\\ \)

Wenn wir diese beiden Terme in die Euler-Lagrange-Gleichung einsetzen, erhalten wir schließlich:

\( \frac{d}{dx}(\frac{\partial F}{\partial y^\prime}) =  \frac{d}{dx}(\frac{y^\prime}{\sqrt{1 + {y^\prime}^2}}) = 0\\\)

Wann ist eine Ableitung einer Funktion gleich Null? Wenn die Funktion eine Konstante (c)  ist. Also ist:

\( \frac{y^\prime}{\sqrt{1 + {y^\prime}^2}} = c \\\)

Wenn wir dann diese Gleichung quadrieren und ein wenig umstellen erhalten wir:

\( (y^\prime)^2 = const. \\ \)

Damit ist auch y’ konstant und alle Lösungen dieser Differentialgleichung sind:

\( y = a x + b \\ \)

Also haben wir gerade Linien als Minimum des Abstands.

Somit  haben wir für einen ersten sehr simplen Fall die Richtigkeit der Euler-Langrange-Gleichung gezeigt.

Prinzip der kleinsten Wirkung

Wenn F = Ekin – Epot, nennt man das Integral, warum auch immer, “Wirkung” (engl. action) entlang des Pfades.

\( S = \int\limits_{x_1}^{x_2} (E_{kin}(x, y, y^\prime) – E_{pot}(x, y, y^\prime)) \, dx = Minimum \\\)

Daraus ergibt sich die sog. Lagrange Mechanik.

Genaugenommen müsste der Pfad dann noch mit der Zeit t parametrisiert werden…

Mathematik: Integralrechnung

Gehört zu: Mathematik

Siehe auch: Kurven, Metrik

Stand: 30.05.2024

Die Integralrechnung bildet zusammen mit der Differentialrechnung, das was die Engländer und Amerikaner “Calculus” nennen. Bei uns sagt man eher “Infinitesimalrechnung”. Erfunden haben sollen das Newton und Leibnitz unabhängig von einander.

Die Grundlagen haben wir in der Schul-Mathematik gelernt.

Allgemeines

Es gibt ein bestimmtes Integral und ein unbestimmtes Integral.

Das unbestimmte Integral einer Funktion ist einfach die Umkehroperation zum Differenzieren. Man sucht eine sog. Stammfunktion, die differenziert die ursprüngliche Funktion ergibt. Zur Stammfunktion kommt dann immer eine beliebige Integrationskonstante dazu.

Das bestimmte Integral geht von einer Untergrenze zu einer Obergrenze. Da hebt sich eine Integrationskonstante immer weg. Man verbildlicht sich das gerne als Fläche unter einer Kurve.

Wichtige Regeln

Das Integrieren einer Funktion ist im allgemeinen schwieriger als Differenzieren, weil man ja eine Stammfunktion sucht, die…

Neben den vielen einfachen Regeln in der Integralrechnung gibt es eine, die ich aus der Schule so nicht wirklich kannte: “Integration by Parts“.

Integration by Parts (Partielle Integration)

Wenn man ein Integral lösen will, was trotz der üblichen Bemühungen (z.B. algebraisch Vereinfachen, Substituieren,…) widerspenstig ist, hilft es manchmal es so umzuschreiben, dass dann die Lösung klappt.

\( \Large \int u \, dv = u \cdot v \, \, – \int v \, du \)

Wir bekommen statt eines “unschönen” Integrals nun ein anderes Integral; das würde Sinn machen, wenn das neue Integral einfacher zu lösen wäre.

Man muss dazu geschickt wählen, was u sein soll und was dv sein soll.

Beispiel:

\( \Large \int x \cdot e^x \, dx = ? \)

Wir versuchen es mit:  \( u = x \). Dann muss  \( dv = e^x \, dx \) sein.

Um die Formel anzuwenden, brauchen wir dazu du und v.

\(du\) bekommen wir durch Differenzieren von \( u \): \( du = dx \)

\(v\) bekommen wir durch Integrieren von \( dv \): \( v = e^x \)

Das setzen wir nun in die Formel ein:

\(\Large \int x \cdot e^x \, dx = x \cdot e^x  – \int e^x \, dx\\\)

Das neue Integral können wir leicht lösen und bekommen also:

\(\Large \int x \cdot e^x \, dx = x \cdot e^x  –  e^x + c\)

Tipps zur “Integration by Parts”

Man kann einen “schwierigen” Integranden ja verschieden in Faktoren (u und dv) aufbrechen.

Wenn ein Versuch nicht zum Ziel führt, kann man einen neuen Versuch machen etc.

Generell sagt man, dass man denjenigen Faktor als “u” wählen sollte, der beim Differenzieren einfacher wird wobei der andere Faktor “dv” dann beim Integrieren keine Schwierigkeiten machen sollte.

Reisen: Südafrika 2024

Gehört zu: Reisen
Siehe auch: Afrika, Golf, Rovos Rail, Google Fotos

Stand: 01.06.2024

Rovos Rail: African Golf Collage

Wir  hatten über das Reisebüro “Venter Tours” den Rovos Train und zwei zusätzliche Tage danach in Franschoek gebucht.

Alle unsere Fotos zu dieser Reise befinden sich auf Google Drive:
https://drive.google.com/drive/folders/1-RRsdL4jJvn8x0tE2Sr-EM0SsavYIQQc?usp=sharing

Auf der Seite von Google Drive sollte man dann oben rechts die Ansicht von “Listenlayout” auf “Rasterlayout”  stellen, dann sieht man die Vorschauen der Fotos. Wenn man dann auf so eine Vorschau klickt, bekommt man das ganze Bild.

Abbildung 1: Fotos auf Google Drive (20240421)

Tag 1: 31.03.2024

Wir wollen mit der Turkish Airlines mit TK1664 von Hamburg nach Istanbul und weiter mit TK42 von Istanbul nach Johannesburg fliegen.

Beim Einchecken in Hamburg hies es, der Flug TK1664 hätte zwei Stunden Verspätung und wir müssten uns in Istanbul beeilen mit dem Anschlussflug. Monika buchte deswegen gleich eine “Assistenz” für den Istanbul Airport.
Schließlich hatte der Flug TK1664 aber über 4 Stunden Verspätung, sodass wir den Anschlussflug in Istanbul nach Johannesburg nicht mehr erreichten.

Gegen 4 Uhr morgens kommen wir in Istanbul im Hotel Sheraton Esenyurt an – allerdings ohne Gepäck. Zum Einchecken im Hotel wird der Reisepass benötigt.

Tag 2: 01.04.2024

Wir schlafen bis 11 Uhr und bekommen dann als unser Frühstück das Lunch (Penne Arabiata).

Nachmittags machen wir eine Sight Seeing Tour durch Istanbul, Blaue Moschee etc. Der Fahrer setzt uns bei den Sehenwürdigkeiten ab und wir rufen ihn an, wenn es weiter gehen soll. (Fotos).

Foto: Kleine Moschee

Foto: Blaue Moschee

Istanbul ist ein Moloch mit fast 20 Millionen Einwohnern und ständigen weiträumigen Verkehrsstaus.

Wir sind gegen 19 Uhr zurück im Sheraton Hotel, wo wir zu Abend essen.

Um 22 Uhr haben wir den Transfer vom Hotel zum Flughafen, wo wir einen zweiten Versuch haben, den Flug nach Johannesburg zu erreichen.

Foto: Istanbul Flughafen

Diesmal klappt es und wir fliegen nach Johannesburg – mit 24 Stunden Verspätung.

Tag 3: 02.04.2024

Der Flug TK42 startet gegen 01:10 Uhr von Istanbul und bringt uns morgens nach Johannesburg.

Dort erhalten wir unser Gepäck – allerdings ist mein Golf-Travelcover beschädigt.

Der Fahrer der Firma Ulysses Tours erwartet uns am Flughafen.

Wir müssen aber zuerst noch am Flughafen die Schadensmeldung wegen des Gepäcks bei der Firma Menzies, die für Turkish Airlines das Gepäck macht, aufgeben.

Der Fahrer bringt uns dann direkt (d.h. ohne das eigentlich geplante Hotel) nach Praetoria zur Rovos Station in Capital Park wo wir gegen 14:00 Uhr eintreffen und einchecken – Reisepass erforderlich.

Pünklich um 16 Uhr beginnt der offizielle Teil mit zwei klassischen Streichern.

Kurz nach 18 Uhr setzt sich der Rovos-Zug dann in Bewegung. Es sind insgesamt 45 Gäste an Bord.

Es ist wie auf einem Kreuzfahrtschiff: wir essen und schlafen auf dem Zug. Zum Lunch und Dinner gibt es beste viergängige Menüs. Die Getränke zum Essen und auch sonst sind frei. Es gibt dann viele Tagesausflüge und teilweise auch Hotelstopps.

Unser Programm: Kabine einräumen, duschen, Dinner, schlafen.

Tag 4: 03.04.2024

Wir verbringen den ganzen Tag auf dem Zug. Dabei passieren wir ein Kohlegebiet in der Nähe von Dallstroom (Fotos).

Tag 5:  04.04.2024

Der Zug hat Malelane am Eingang zum Krügerpark erreicht.

Foto: Malelane Station

Während die “Leisure Guests” am Tage einen Game Drive durch den Krügerpark machen, gibt es für die Golfspieler eine Runde auf dem neuen Golfplatz Kambaku am Crocodile River in der Nähe von Komatipoort (Fotos), den unser mitfahrender Golf Pro Jan-Louis ausgesucht hatte.

Foto: Crocodile River

Unser Golf Pro fährt uns zurück zum Zug in Malelane (20240404_145231.jpg ).
Im Zug haben wir unser Dinner und fahren weiter nach eSwatini (Swaziland).

Tag 6: 05.04.2024

Beim Aussteigen in eSwatini werden unsere Pässe gestempelt.

In eSwatini hat unser Golf Pro einen anderen Golfplatz für uns ausgesucht.

Golfrunde im neuen Nkonyeni Golf Estate (20240405_140917.jpg ).

Zurück zum Zug.

Tag 7: 06.04.2024

In der Nacht hat der Zug die Grenze nach Südafrika überquert, die bis 22 Uhr geöffnet ist. Allerdings gibt es ein Problem mit dem Lokführer; darum stehen wir weiter am Genzort Golela auf der Südafrikanischen Seite.

Heute geht’s (ohne Golf) zu einem ausführlichen Game Drive in das Hluhluwe Game Reserve (20240406_100019.jpg ).

Zurück zum Zug, der uns in der Nacht weiter nach Durban bringt.

Tag 8: 07.04.2024

Wir wachen morgens auf in dem riesigen leeren Bahnhofsgebäude in Durban. Es regnet.

Golfrunde im Durban Country Club (Nähe Moses Mabhida Stadion).

Zurück zum Zug in der Durban Central Train Station in strömendem Regen.

Unser nächster Golfplatz sollte im Champagne Sports Resort sein. Dieser Platz ist aber wegen der vielen Regenfälle in den letzten Tag nun geschlossen.

Der Zug fährt nach “Ladysmith”.

Tag 9: 08.04.2024

Die Golfer fahren per Kleinbus von Ladysmith nach Nottigham Road. Dort spielen wir eine Runde Golf auf der Growrie Farm Golf Lodge (Foto: 20240408_122209.jpg ).

Zurück zum Zug in “Ladysmith”.

In der Nacht fährt der Zug weiter nach Harrismith.

Tag 10: 09.04.2024

Wir fahren morgens mit dem großen Bus (also ohne Golf) von Harrismith durch den Golden Gate Highlands National Park (20240409_091134.jpg ) nach Clarens.

Nach einem längeren Rundgang in Clarens bringt aus der Bus zurück zum Zug in Harrismith.

Nun hies es, die geplante Weiterfahrt nach Bloemfontein sei nicht möglich, da die Schienen unterspült seien. Wir müssten also einen anderen Weg finden, um nach Fancourt zu gelangen, wo die geplante Reise weitergehen sollte.

Der Zug fährt zurück nach Ladysmith, von wo aus wir später weiter nach Joburg fahren wollen, um Flüge nach Port Elisabeth (“PE”) bzw. George zu bekommen.

Die Golfer entscheiden sich für einen Linienflug nach George von wo aus man zwei Nächte in Fancourt verbringen kann. Die Nicht-Golfer fliegen mit einem Charterflug nach PE, wo sie dann den Ado Elephant Park geniessen können.

Im Zug fahren wir von Ladysmith nach Newcastle.

Tag 11: 10.04.2024

Morgens steht der Zug in Newcastle. Wir fahren über Standerton nach Heidelberg (Foto: 20240410_151519.jpg ).

Optional wird zum Ausgleich eine Tour nach Soweto angeboten.

Kurz vor 16 Uhr setzt sich der Zug in Bewegung in Richtung Meyerton bis zum Tagesziel Potschefstroom, welches wir um 23:40 Uhr erreichen.

Tag 12: 11.04.2024

Da die Golfer erst um 14 Uhr den regulären Inlandsflug nach George nehmen, haben wir noch etwas Zeit und besichtigen den Royal Johannesburg & Kensington Golf Club (Fotos: 20240411_113536.jpg ).

Von da aus geht’s zum Flughafen Joburg (Oliver Tambo), von wo aus wir mit einem Linienflug um 14 Uhr nach George fliegen.

In George fahren wir im Kleinbus zu unserem Hotel nach Fancourt (gehört seit 1994 Hasso Plattner). Zum Einschecken ist wieder der Reisepass erforderlich.

Tag 13: 12.04.2024

Morgens fahren wie im Kleinbus von Fancourt nach Pezuela.

Golfrunde in Pezula (Fotos: 20240412_134809.jpg ).

Auf dem Rückweg nach Fancourt machen wir einen Fotostopp am Dolphin Point in Wilderness (Fotos: 20240412_171500.jpg ).

Tag 14: 13.04.2024

Von Fancourt fahren wir im Kleinbus nach George.

Golfrunde in George (20240413_090708.jpg ) mit Tieren am Abschlag (Opossums?).

Danach fahren wir mit dem Kleinbus eine längere Strecke durch das Groot Swartberg Nature Reserve (20240413_155409.jpg ) bis nach Price Albert Road, wo wir wieder in den Zug einsteigen.

Tag 15: 14.04.2024

Der Zug erreicht Belleville gegen 17:40 Uhr wo der Zug auf dem Rangierbahnhof mit einer neuen Lok am Ende gewendet wird, weil der Bahnhof in Cape Town ein Kopfbahnhof ist.

Um 18:50 geht es endlich weiter Richtung Cape Town, das wir gegen 20 Uhr erreichen. Damit ist die Rovos Tour zuende.

Das Gepäck wird ausgeladen und über die Straße zur Rovos-Lounge getragen. Dort erwartet uns schon unser Fahrer für den Transfer zum Hotel nach Franschoek.

Tag 16: 15.04.2024

Für den ersten Tag in Franschoek haben wir eine Tour mit der Wine Tram gebucht.

Foto: 20240415_154324.jpg

Wir haben die Tour “Red Line – Bus first” ausgesucht.
Um 09:15 sind wir beim Info-Kiosk. Mit dem Shuttle geht’s zum Terminal, wo um 09:30 unsere Tour startet.

Unser erster Stopp mit dem Tram-Bus ist am Weingut Haut Cabriere (Fotos: 20240415_104711.jpg ).

Dann geht’s weiter nach La Lude (Fotos: 20240415_110401.jpg ).

Der Tram-Bus bringt uns zurück zum Terminal in Franschoek, wo wir auf die echte Tram wechseln.

Von der Haltestelle der Tram am Weingut Grand Provence werden wir per Traktor ins Weingut befördert (Foto: 20240415_134151.jpg ).

Wo wir im Bistro ersteinmal eine Bissen essen (Fotos: 20240415_124612.jpg ).

Danach geht’s weiter mit der Tram zum Weingut Rickerty Bridge (Fotos: 20240415_142949.jpg ) und schließlich zum Franschoek Cellar.

Tag 17: 16.04.2024

Für den zweiten Tag in Franschoek haben wir ein Treffen mit Renate im Paarl Golfclub organisiert.

Um 09:00 Uhr haben wir einen Fahrer von Magnas Tours gebucht, der uns vom Hotel zum Golfclub Paarl bringt.

Nach der Golfrunde (Foto) geht’s zum Weingut Laborie in das Restaurant Giovanni zu einem “Light Lunch” mit Renate (Foto).

Foto: Mit Renate im Laborie

Der Fahrer von Magnas Tours bringt uns zurück zum Hotel nach Franschoek.

Tag 18: 17.04.2024

Zum Frühstück im Hotel gönnen wir uns ein Egg Benedict (Foto: 20240417_091844.jpg ).

Um 13:30 holt uns der Fahrer von Green Apple Tours zum Transfer zum Airport Cape Town ab.

In der Lounge am Airport Cape Town warten wir bis unser Flieger TK45 geht. Eine gute Stunde Verspätung hat dieser Flieger, was er aber irgendwie im Fluge aufholen soll.

Tag 19: 18.04.2024

Gegen 06:00 Uhr landet unser Flieger aus Joburg in Istanbul Attatürk.

Im Laufschritt geht es dann zum Gate B1 zum Anschlussflug TK1661 nach Hamburg. Das haben wir gerade so geschafft. Von Turkish Airlines keinerlei Information, geschweige den Unterstützung, dabei. Wie wir in Hamburg sehen werden, hat der Flughafen Istanbul Attatürk unser Gepäck nicht rechtzeitig zum Anschlussflug gebracht.

Wir kommen mit Flug TK1661 gegen 09:00 Uhr in Hamburg Airport an.

Das Gepäck ist leider nicht da. Schnell zum Baggage Tracing, wo wir schon auf einer langen Liste stehen, die die Turkisch Airlines geschickt hat.

Mit dem Taxi (ohne Gepäck) nach Hause zur Bundesstrasse.

Tag 20: 19.04.2024

Um 15:00 Uhr wird unser Gepäck bei uns zuhause in der Bundesstrasse angeliefert.

Turkish Airleines (Business Class) war eine interessante Erfahrung. Wir werden das wohl nicht wiederholen wollen.