Astronomie: Auflösungsvermögen

Gehört zu: Teleskope
Siehe auch: Nachführung

Auflösungsvermögen eines Teleskops

Das sog. Auflösungsvermögen eines Teleskops bedeutet, welche kleinen Einzelheiten noch getrennt dargestellt werden können (deswegen auch “Trennschärfe” genannt).  Das hängt von der Öffnung des Teleskops ab.

Siehe: http://www.clearskyblog.de/2009/09/22/mathematik-in-der-astronomie-teil-4-das-aufloesungsvermoegen-von-teleskopen/

Airy-Scheibe

Das Abbild einer punktförmigen Lichtquelle (ein Stern) ist im Teleskop ein Beugungsmuster mit einem Beugungsscheibchen in der Mitte als Maximum.

Der Radius des Beugungsscheibchens, gemessen bis zum ersten Minimum, ist (in Bogensekunden) ist nach George Airy:

α = 1,22 *  (λ /D) * 206265 ”       

wobei

  • 206265 = 360 * 60 * 60 / 2π    
  • λ die Wellenlänge des Lichts,
  • D die Öffnung des Teleskops ist

Teleskop-Verkäufer lassen gern den Faktor 1,22 weg, um zu besser aussehenden Werten zu kommen. Die 1,22 ergibt sich aber als die erste Nullstelle der Besselfunktion, die für den Radius des ersten Beugungsminimums zuständig ist.

Auflösungsvermögen: Rayleigh-Kriterium

Das sog. Rayleigh-Kriterium besagt, dass der minimale Abstand zweier Lichtpunkte, der noch eine Trennung ermöglicht, dann erreicht ist, wenn der Mittelpunkt des zweiten Lichtpunkts genau im ersten Minimum des Beugungsmusters des ersten Lichtpunkts liegt.

Wenn wir als Lichtwellenlänge λ annehmen 550 nm (grün), ergeben sich folgende (theoretische) Zahlen:

Teleskop Öffnung in mm Auflösungsvermögen in “
LidlScope 70 1,98″
Orion ED 80/600 80 1,73″
Vixen 114/900 114 1,21″

Als Faustformel gilt:

Auflösungsvermögen (in “) =  138 / D   (in mm)

Pixelgröße: Oversampling / Undersampling

Oft wird die Frage gestellt, welche Pixelgröße die Aufnahmekamera (der Sensor) bei gegebener Teleskopbrennweite haben sollte. Hierzu folgende Betrachtung: Zwei Objekte lassen sich auf dem Sensor nur dann trennen, wenn zwischen ihnen ein weiterer Pixel liegt. Der Abstand dieser Objekte auf dem Sensor-Chip beträgt also das Zweifache der Pixelgröße (2 x p).

Bei der Astrofotografie muss mann die absolute Größe des Beugungsscheibchen (von der Optik) in Relation zur Pixelgröße des Sensors setzten.
Die absolute Größe des Beugungsscheibchenes hängt dabei von der Brennweite des Teleskops ab, bzw. bei längerer Belichtung vom Seeing.  Das Sternenscheibchen durch Seeing kann je nach Luftunruhe 2″ bis 5″ (FWHM) betragen (Link: https://sternen-surfer.jimdo.com/tipps/pixelgr%C3%B6%C3%9Fe-und-brennweite/).

Um die Größe des Beugungsscheibchens mit der Pixelgröße der Kamera vergleichen zu können, rechnen wir den Winkel in Länge um,

Radius [µm]  = Brennweite [mm] * 1000 * Auflösungsvermögen [arcsec] * π / (60*60*180)

Also spielt die Brennweite (f) eine entscheidende Rolle:

Teleskop Öffnung in mm Auflösungsvermögen in “ Brennweite in mm Radius Beugungsscheibchen
in μ
Optimale Pixelgröße in μ
LidelScope 70 1,98 “ 700 6,71 μ 3,3 μ
Orion ED 80/600 80 1,73 “ 600 5,03 μ 2,6 μ
Vixen 114/900 114 1,21 “ 900 5,30 μ 2,6 μ
Seeing FWHM 2,00″ 510 4,95 μ 2,5 μ

Nach dem Nyquist-Shannon-Sampling-Theorem brauche ich einen Abstand von 2 Pixeln (also einen leeren Pixel dazwischen) um zwei Punkte zu unterscheiden. Der Abstand zwischen den Abbildungsscheibchen darf der Radius eines Scheibchens sein. Ist die Pixelgröße kleiner, spricht man von Oversampling, ist die Pixelgröße größer, spricht man von Undersampling.

Mit dieser Fomel kann man auch bei gegebener Pixelgröße und Öffnung die optimale Brennweite d.h. das Öffnungsverhältnis berechnen.