Der technische Fortschritt: Fernsehen, Computer-Speicher, Astrofotografie

Gehört zu: Technik
Siehe auch: Fernsehen, Speicher, Astrofotografie

Stand: 7.6.2025

Der technische Fortschritt

Warnung / Disclaimer

Diesen Blog-Artikel schreibe ich ausschließlich zu meiner persönlichen Dokumentation; quasi als mein elektronisches persönliches Notizbuch. Wenn es Andere nützlich finden, freue ich mich, übernehme aber kleinerlei Garantie für die Richtigkeit bzw. die Fehlerfreiheit meiner Notizen. Insbesondere weise ich darauf hin, dass jeder, der diese meine Notizen nutzt, das auf eigene Gefahr tut. Wenn ich Podukteigenschaften beschreibe, sind dies ausschließlich meine persönlichen Erfahrungen als Laie mit dem einen Gerät, welches ich bekommen habe.

Die Technik schreitet immer weiter voran. Ich sehe das an vielen Beispielen der letzen 10 Jahre: Fernsehen, Computer, Astronomie u.v.a.m.

Anlässlich des momentan ausgebrochenen Glasfaser-Hypes, habe ich mir mal überlegt, was ich persönlich da wirklich brauche…

Fernsehen

Beim Fernsehen hatten wir das schöne Antennenfernsehen (VHF und UHF), später kam eine Satellitenschüssel (Astra,…) dazu.

Dann kam es digital mit DVB-T durch die Luft.

Dann gab es Kabel-Fernsehen (bei uns in Hamburg: Kabel Deutschland, später Vodafone).

Über das Internet konnte man IPTV sehen. Zuerst mit Telekom Entertain/Magenta TV, dann mit jedem beliebigen Internetanschluss über waipu, Zattoo o.ä.

Brauche ich da einen riesigen TV-Receiver oder tut es auch ein kleiner HDMI-Stick wie der Fire TV?

Wenn ich zwei Fernseher in der Wohnung habe, habe ich da alles zweimal? 2x Receiver, 2x Gebühren,…

Kann ich Fernsehfilme aufnehmen (PVR) und Jahre später nochmal anschauen – ohne Verschlüsselung?

Abbildung 1: IPTV Receiver gesten und heute (Google Drive)

Computer-Speicher

Als Speichermedium hatte man Floppy Disks (große zu 5 1/4 Inch und kleine zu 3 1/2 Inch) – man sagte auch Disketten dazu.

Dann hatten die Computer eingebaute Festplatten (HDD = Hard Disk Drive). Die wurden immer kleiner (3,5 Zoll, 2,5 Zoll) und hatten immer mehr Speicherkapazität (256 MegaByte, 1 GigaByte, 2 TeraByte,…).

Dann kam die CD-ROM und später die DVD. Da passten 650 MegaByte bzw 4,7 GigaByte drauf.

Extern konnte man SATA-Platten anschliessen.

Später kamen die externen USB-Platten dazu.

Dann hatte man zuhause mehrere Computer und ein Ethernet-Netzwerk, ein LAN, wo man auch nur noch einen gemeinsamen Drucker brauchte.

Als gemeinsamer Speicher im LAN konnte man Windows-Freigaben nutzen. Der Speicher musste dann aber einen eigenen Computer haben und 7×24 Stunden laufen. Das nannte man NAS.

Als moderner Computer-Nerd hatte ich damals eine Synology DS414, die ich noch auf meinen “unbeschränkten” Cloud-Speicher bei Microsoft spiegeln konnte.

Und da war der Cloud-Speicher. Das war Speicher an Computern anderer Leute, die man über das Internet erreichen konnte. Aber insofern praktisch, weil ich diesen Cloud-Speicher von jedem Ort der Welt mit jedem Computer, den ich gerade habe, ansprechen kann; also z.B. Zuhause, im Büro, auf Geschäftsreise, im Urlaub,…

Das eigentliche Speichermedium war aber immer noch die klassische Festplatte d.h. rotierende Metallscheiben, auf die magnetische Signale aufgebracht wurden.

Bei den USB-Sticks hatte man doch schon Speicher, die rein elektronisch arbeiteten und sich nicht bewegten. Schon war die SSD (Solid State Disk) erfunden.

Eine SSD war zwar viel schneller als eine klassische Festplatte, aber sehr teuer und hatte nur eine geringe Kapazität.

Das änderte sich über die Jahre. Jetzt (2025) bekommt man einen Notebook-Computer nur noch mit SSD und ohne Festplatte.

Da habe ich mein NAS abgebaut und speichere meine wichtigen Daten (Fotos, Videos, Musik, Software,…)  auf externen SSD-Platten.

Abbildung 2: NAS-Speicher mit alten Festplatten (Google Drive)

Abbildung 3: Externe SSD-Platte 4TB (Google Drive)

Astronomie

Als Amateuerastronom habe ich mich lange Zeit mit der Astrofotografie beschäftigt.

Mehrere Jahre habe ich mich intensiv beschäftigt mit…

  • Parallaktische Montierung
  • Polar Alignment
  • Goto
  • Platesolving
  • Autoguiding
  • Fokussieren
  • Flattener
  • Filtern
  • Taukappenheizung
  • Stromversorgung
  • Astrokameras (Kühlung, Pixelgröße, Ausleserauschen,…)
  • Telekopsteuerung lokal und remote (ASCOM,…)
  • Stacking (Light Frames, Dark Frames, Flat Frames, Bias Frames)
  • Background Extraction
  • Color Calibration
  • Denoising
  • Sharpening
  • Stellarium, APT, DSS, AllSkyPlatesolver, SharpCap, PHD2N.I.N.A., Siril, APP, ASIAIR, …

…und war super-stolz auf mein so gelerntes traditionelles Astro-Setup…

Abbildung 4: Mein traditionelles Astro-Setup (Google Drive)

Das alles bekommt man heutzutage (2025) “All in One” mit einem sog. “Smart Telescope”. Ein kleines Smart Teleskope ist billiger, ein größeres eben teuerer.

Abbildung 5: Mein aktuelles Astro-Setup (Google Drive)

Der Dwarf3 ist ganz klein und leicht. Als Smart Telescope ist es eine “All in One”-Lösung. Damit könnte ich doch mal wieder durch die Lande ziehen.

Physik: Dipolmoment

Gehört zu: Elektrodynamik
Siehe auch: Bohrsches Atommodell

Stand: 10.05.2025

Dipolmoment

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Diesen Blog-Artikel schreibe ich ausschließlich zu meiner persönlichen Dokumentation; quasi als mein elektronisches persönliches Notizbuch. Wenn es Andere nützlich finden, freue ich mich, übernehme aber kleinerlei Garantie für die Richtigkeit bzw. die Fehlerfreiheit meiner Notizen. Insbesondere weise ich darauf hin, dass jeder, der diese meine Notizen nutzt, das auf eigene Gefahr tut.
Wenn Podukteigenschaften beschrieben werden, sind dies ausschließlich meine persönlichen Erfahrungen als Laie mit dem einen Gerät, welches ich bekommen habe.

Bei einer punktförmigen Ladung ist alles easy. Spannend wird es, wenn die Ladungen räumlich verteilt sind.

Das Dipolmoment beschreibt die räumliche Trennung von elektrischen Ladungen in einem “System”:

\(  \Large \vec{d} = \sum\limits_i q_i  \vec{x}_i  \)

Wenn nun das Dipolmoment eines Systems sich mit der Zeit ändert; z.B.: die Ortsvektoren xi schwingen, so wird eine elektromagnetische Welle abgestrahlt. Für die Energieabstrahlung pro Zeit, also die Strahlungsleistung, gilt die sog. Dipolformel:

\(  \Large \frac{dE}{dt} = – \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{2}{3 c^3} \langle(\ddot{d})^2\rangle_t \\\)

Quelle: Prof. Karl-Heinz Lotze https://youtu.be/a07Yw6bgKU8?si=HyijMLe_z3HlHoXV

Physik: Laser

Gehört zu: Physik
Siehe auch: Atommodell, Quantenphysik

Stand: 27.03.2025

Wie funktioniert ein Laser?

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Wenn Podukteigenschaften beschrieben werden, sind dies ausschließlich meine persönlichen Erfahrungen als Laie mit dem einen Gerät, welches ich bekommen habe.

Das Wort “Laser” steht für: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”.

Die Wikipedia schreibt dazu: Stimulierte Emission oder induzierte Emission heißt die Emission eines Photons (durch ein angeregtes Atom), wenn sie nicht spontan erfolgt, sondern durch ein anderes Photon ausgelöst wird.

Theodore H. Maiman baute den ersten funktionsfähigen Laser, einen Rubinlaser, den er am 7. Juli 1960 der Öffentlichkeit vorstellte.

Anregung eines Atoms

Ein Atom nennt man “angeregt”, wenn sich ein oder mehrere Elektronen auf höheren Energie-Niveaus befinden als “normal”.

Um ein Atom so anzuregen, muss von außen Energie zugeführt werden.

Die angeregten Elektronen haben dann die Tendenz, auf das niedrigere Energie-Niveau zurück zu fallen. In so einem Falle, würde die Energie-Differenz als Photon abgestrahlt (=emittiert). So ein “Rücksturz” auf das niedrigere Energie-Niveau kann “spontan” erfolgen, oder durch “Stimulation”.

Wir wollen ein Atom mit Photonen bestrahlen. Was kann dabei passieren?

a) Absoption d.h. Anregung des Atoms mit evtl. späterer Emission (spontan oder stimuliert)

b) Stimulierte Emission, wenn angeregte Energie-Niveaus bereits mit Elektronen besetzt sind.

Spontane Emission

Wenn Elektronen von einem Zustand höherer Energie spontan (also ohne äußeres Zutun) zurückfallen auf ein niedrigeres Energie-Niveau wird eine Strahlung emittiert, die genau der Energiedifferenz der beiden Energie-Niveaus entspricht. Die Frequenz der elektromagnetischen Strahlung ergibt sich aus der bekannten Formel:

\( \Delta E = h \nu \)

Auf diesem Wege entsteht eine Serie von Spektrallinien z.B. die Balmer-Serie etc.

Es werden so viele Photonen emittiert, wie Elektronen diesen Engergie-Rücksprung machen.

Einstrahlende Photonen

Wenn Elektronen auf ein Atom geschossen werden, können unterschiedliche Dinge passieren. Zur Vereinfachung betrachten wir zunächsteinmal zwei Energie-Niveaus für die Elektronen des Atoms: E1 und E2 und wir beschießen das Atom mit Photonen, die genau dieDifferenz- Energie E2 – E1 haben. Da gibt es zwei Fälle:

1) Wenn auf dem höheren Enegie-Niveau (E2) keine Elektronen sind und auf dem niederigerem (E1) befinden sich ein oder mehrere Elektronen, dann wird das Atom angeregt, soll heissen ein Elektron springt vom niedrigeren Energie-Niveau auf das höhere. Die Energie des Phontons wird dabei verbraucht. Wir sagen das Photon wird absobiert.

2) Wenn sich auf dem höheren Engergie-Niveau (E2) ein oder mehrere Elektronen befinden und auf dem niedrigeren (E1) befinden sich keine Elektronen, dann fällt ein Elektron vom höheren Niveau (E2) herunter auf das niedrigere Niveau (E1) und ein entsprechendes Photon wird emittiert. Da diese Emission nicht spontan erfolgte, sondern durch das einfallende Photon ausgelöst (“induziert” oder “stimuliert”) wird, spricht man von Stimulierter Emission. Das einfallende Photon wird dabei nicht “verbraucht”, sondern bleibt erhalten.

In der Bilanz machen wir so aus einem einfallend Photon zwei ausfallende (emittierte) Photonen; d.h. wir haben eine Verstärkung der Lichtintensität. Ausserdem hat was “neue” Photon die identischen Eigenschaften wie das einfallende Photon – das sagen die Gesetze der Quantenphysik; d.h. gleich sind: Frequenz, Richtung, Phase, Polarisation etc. –  wir bekommen also kohärentes, monochromatisches Licht.

Leider ist “normalerweise” die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für Elektronen auf dem unteren Niveau (E1) viel größer als die Aufenthaltswahrscheinlichkeit auf dem höheren Niveau (E2) – so sagt es die Boltzmann-Verteilung. Für die Stimulierte Emission benötigen wir eine Umkehr (“Inversion”) dieser Aufenthaltswahrscheinlichkeiten. Um einen funktionierenden Laser zu erzielen, brauchen wir also eine “invertierte Besetzung” der Energie-Niveaus in den angeregten Atomen. Dies wird durch das sog. Pumpen erreicht.

Physik: Phasenübergang

Gehört zu: Thermodynamik
Siehe auch: Mexican Hat

Stand: 19.11.2024

Phasenübergang

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Ein Phasenübergang findet statt, wenn Eigenschaften einer Materie sich plötzlich an einem kritischen Punkt (z.B. einer kritischen Temperatur) qualitativ ändern.

Das bedeutet normalerweiser ein Wechsel in Ordnung und Symmetrie.

Die bekannteste Beispiele dafür sind der Übergang von Eis (Aggrgatzustand fest) zu Wasser (Aggregatzustand flüssig) bei 0∘C und der Übergang von Wasser zu Dampf (Aggregatzustand Gas) bei 100∘C.

Bei einem Phasenübergang ändert sich die Energie (wird frei bzw. wird investiert); z.B. Verdampfungswärme, …

Physik: Mexican Hat

Gehört zu: Quantenmechanik
Siehe auch: Symmetrie, Potential, Phasenübergang, Quantenfluktuation

Stand: 14.11.2024

Potential als Mexican Hat

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Youtube-Video: https://youtu.be/hrJViSH6Klo?si=4faayg0xGdABbYe8

Wenn ein Potiential in einem Feld die Form einer Parabel z = a x2 + b hat, so haben wir eine klassische Bewegungsgleichung und die Lösung ist ein harmonischer Oszillator.  Dieser Zustand ist rotationssymmetrisch um die z-Achse (was man U(1) nennt) und hat seine niedrigste Enegie bei x=0.

Wenn sich das Potentialgebirge dann verändert in Richtung eines sog. “Mexican Hat” (die Amerikaner kennen keinen Sombrero), dann sieht man zwei Gleichgewichtszustände wo sich ein Teilchen aufhalten könnte: Einmal der ursprüngliche Ort bei x=0, der aber nun nicht mehr der niedrigste ist, sondern die tiefer liegende Rinne in der Krempe des “Mexican Hat”. Das Teilchen wird also auf das niedrigere Niveau streben, aber der Zustand wäre dann nicht mehr rotationssymmetrisch (nicht mehr U(1)). Deshalb spricht man von einem Symmetriebruch.

Abbildung 1: Mexican Hat (Github: MexicaHat.svg)

Physik: Quantencomputing

Gehört zu: Quantenphysik
Siehe auch: Wellenfunktion, Superposition, Verschränkung, von Neumann

Stand: 08.11.2024

Eine Umfrage zum persönlichen astronomischen Hintergrund: Umfrage.

Was ist ein Quantencomputer?

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Ein Quantencomputer hat als Speicher keine “normalen” Bits, die also genau zwei Zustände (Null oder Eins) annehmen können, sondern sog. “Qubits”.

So ein Qubit ist ein quantenmechanisches Element, das durch eine Wellenfunktion Ψ beschrieben wird; wobei ein Qubit eine Superposition zweier Zustände |0> und |1> ist und alle Überlagerungen vorkommen können:

\( |\Psi \rangle = \alpha \cdot |0 \rangle + \beta \cdot |1 \rangle  \\ \)

Wobei \(  \alpha^2 + \beta^2 = 1 \) sein muss.

Das Qubit ist ein quantenmechanisches Element, wobei eine Observable ausgelesen werden kann, die genau zwei unterschiedliche Werte anzeigen wird.

Superposition und Verschränkung sind erforderliche Mechanismen; d.h. die Wellenfunktion darf nicht kollabieren.

Der Quantencomputer muss dann Operationen haben, die das Schreiben und Lesen von Qubits erlauben sowie eine Art “Berechnung”, die aus zwei Eingangs-Qubits ein oder mehrere Ergebnis-Qubits erzeugt (Rechenwerk). Dies macht man mit sog. Gattern.

Für das Funktionieren eines Quantencomputers ist wichtig, wie lange der Zustand der Qubits “kohärrent” bleibt. Durch jede Wechselwirkung mit anderen Teilchen kollabieren die Wellenfunktionen; d.h. der Zustand wird “inkohärent”. Diese sog. Kohärenzzeit muss lange genug dauern, um die erwünschte Rechenoperation und das Auslesen der Ergebnisse zu ermöglichen.

Technische Realisierung von Qubits

Ursprünglich hat man solche Qubits realisiert durch supraleitende Schaltkreise. Heutzutage spricht man über folgende prinzipielle Realisierungsmöglichkeiten:

  • Supraleitende Schaltkreise
  • Ionenfalle
  • Kalte Neutralatome
  • Halbleiter Spin
  • Stickstoff-Fehlstellen in Diamanten
  • Photonen

xxx

Mathematik: Wahrscheinlichkeit

Gehört zu Mathematik
Siehe auch: Wellenmechanik

Stand: 06.10.2024

Wahrscheinlichkeit

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YouTube-Video von Edmund Weitz: https://youtu.be/BYUKbEXXmG4?feature=shared

Die die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie stammen wohl aus der Spieltheorie z.B. Würfelspiele etc.

In der klassische Definition hat man:

  • Eine Menge von Elementarereignissen Ω, die alle gleich wahrscheinlich sein sollen
  • Ein Zufallsexperiment bei dem ein Element x ∈ Ω gezogen wird.
  • Man definiert eine Teilmenge A ⊂ Ω.
  • Dann fragt man sich, mit welcher Wahrscheinlichkeit das gezogene Element in der Teilmenge A liegen wird.

Anzahl “günstige” Fälle / Anzahl aller möglichen Fälle

Als Formel:

\( P(A) = \Large\frac{|A|}{|Ω|}  \\ \)

Das ist die sog. Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Solange die Menge Ω endlich ist funktioniert das ja bestens.

Man nennt diese Sichtweise auch die “frequentistische”. Da geht es also um relative Häufigkeiten und wiederholbare Versuche, die langfristig sich der “wahren” Wahrscheinlichkeit annähern.

Axiomatische Wahrscheinlichkeitstheorie

Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (1903-1987) hat die Wahrscheinlichkeitsrechnung axiomatisch aufgebaut.

Sei Ω eine beliebige nicht leere Menge und P eine Funktion (Abbildung), die Teilmengen von Ω eine reelle Zahl zuordnet.
Eine Teilmenge von A ⊂ Ω nennen wir auch ein “Ereignis” und die zugeordnete Zahl P(A) die “Wahrscheinlichkeit” des Ereignisses A.

  1. Für alle Ereignisse A ist P(A) ≥ 0
  2. Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses Ω ist P(Ω) = 1
  3. Wenn wir zwei Ereignisse A und B betrachten, die “unvereinbar” sind; soll heissen A ∩ B = Ø, dann gilt:
    P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Problematisch wird das, wenn die Grundmenge Ω überabzählbar ist. Dann kann man nicht jeder Teilmenge A ⊂ Ω eine reelle Zahl P(A) zuordnen, so dass die obigen Axiome erfüllt sind. Der Definitionsbereich der Funktion P muss dann etwas “trickreicher” definiert werden, was man mit Hilfe der Maßtheorie hinbekommt (Stichwort: σ-Algebra).

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A unter der Bedingung, dass das Eintreten von B bereits bekannt ist schreibt man als: P(A|B).

\( P(A|B) = \Large\frac{P(A \, \cap \, B)}{P(B)} \)

Aufgepasst: die Ereignisse A und B können zeitlich in beliebiger Reihenfolge eintreten. Ein Kausalzusammenhang ist erst recht nicht gemeint.

Wahrscheinlichkeit nach Thomas Bayes

Man nennt diese bisherigen Betrachtungen auch die “frequentistisch”. Da geht es also um relative Häufigkeiten und wiederholbare Versuche, die langfristig sich der “wahren” Wahrscheinlichkeit annähern.

Wir beginnen mal mit der “Bedingten Wahrscheinlichkeit” von oben. Man kann die Formel dafür auch anders schreiben:

\( P(A|B) = \Large \frac{P(B|A) P(A)}{P(B)} \)

Dieses wird auch genannt “Satz von Bayes“.

Wenn ein Ereignis nicht wiederholbar ist, versagt die frequentistisch Definition von Wahrscheinlichkeit.

Beispiele:

  • “Die Inflation wird im nächten Jahr mehr als 2% sein”
  • “Wie wahrscheinlich ist ein Wahlsieg des ehemaligen Präsidenten?”
  • “Wie hoch ist morgen die Regenwahrscheinlichkeit?”

Hier wird der Begriff “wahrscheinlich” umgangssprachlich verwendet – so in etwa in dem Sinne:

Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für die Sicherheit der (persönlichen) Einschätzung eines Sachverhalts.

Wahrscheinlichkeiten in diesem Sinne werden auch vergleichend (“komperativ”) gebraucht:  “Die Wahrscheinlichkeit für Regen morgen ist höher als für Regen übermorgen”.

Insofern könnte man eine so gemeinte Wahrscheinlichkeit auch sinnvoll durch eine Zahl zwischen Null und Eins ausdrücken. Man muss dieses o.g. “Maß” also irgendwie quantifizieren.

Für so eine Quantifizierung der Bayesschen Wahrscheinlichkeit gibt es zwei Ansätze.

Ansatz 1: de Finetti

Die Idee ist, dass man Gewissheit durch eine Art Wette quantifizieren kann.

Zu jedem Ereignis A, dem ich eine Wahrscheinlichkeitszahl zuordnen will mache ist ein Los, für das der Käufer einen “Gewinn” von 1 Euro von mir bekommt, wenn das Ereignis A eintrifft. Die Frage ist, zu welchem Preis ich so ein Los verkaufen würde. Dieser Preis, den ich festlege ist so etwas wie die von mir (subjektiv) eingeschätzte Sicherheit/Wahrscheinlichkeit mit der ich glaube, dass das Ereignis eintreten wird.

Ich muss zu diesem Preis (oder höher) verkaufen, wenn ein Käufer das anbietet; ich muss zu diesem (oder einem niedrigeren) Preis selber (zurück)kaufen, wenn ein Verkäufer das von mir verlangt.

Ansatz 2: Erweiterung der klassische Logik

Nachwievor arbeiten wir mit Aussagen die entweder (ganz) wahr oder (ganz) falsch sind, wir wissen es nur nicht genau. Daher ordnen wir solchen Aussagen Plausibilitäten zu (auf Grund von Tatsachen, die wir kennen).

Im Prinzip betrachten wir nicht allein Aussagen, sondern Kombinationen von Aussagen und Informationsständen und schreiben als Plausibilität von A bei einem Informationsstand I:

(A,I) ∈ [0,1]

Wobei das eine reelle Zahl zwischen o und 1 sein soll und bei gleichem A und gleichem I auch (A,I) immer gleich sein soll (Plausibilitäsroboter – also nicht subjektiv).

Das ganze soll nicht der Aussagenlogik widersprechen, was wir in einfachen Axiomen hinschreiben könnten.

Physik: QED Quantenelektrodynamik

Gehört zu: Physik
Siehe auch: Elementarteilchenphysik, Quantenfeldtheorie

Stand: 30.9.2024

QED Quantenelektrodynamik

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Die Quantenelektrodynamik ist eine Quantenfeldtheorie und soll die Grundkraft “Elektromagnetismus” erklären.

Betroffene Teilchen sind: Proton, Neutron und Elektron

Austauschteilchen: Photon

Gruppentheorie: U(1)

Begonnen hat die Entwicklung der QED mit Paul Dirac. Später brachten Richard Feynman u.a. sie zur Vollendung. Nobelpreis 1965.

Physik: Quanten-Verschränkung

Gehört zu: Quantenmechanik
Siehe auch: Wellenfunktion

Stand: 25.9.2024

Quanten-Verschränkung – Entanglement

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YouTube: https://youtu.be/WSD24yvMj1w?feature=shared

Zwei Teilchen (Quanten-Teilchen) können “verschränkt” sein – engl. “entangled”.

Zwei verschränkte Teilchen können entstehen, wenn ein ursprüngliches Teilchen in zwei Teilchen zerfällt. Wenn das ursprüngliche Teilchen eine Erhaltungseigenschaft hatte, muss diese in den entstandenen zwei Teilchen in Summe unverändert auftauchen.

Man sagt auch, dass die zwei Teilchen eine gemeinsame Wellenfunktion haben.

Manchmal hört man auch, dass ein Quanten-System aus zwei Teilchen als Wellenfunktion das Produkt der beiden einzelnen Wellenfunktionen hat.

Wie enstehen verschränkte Teilchen?

Die Standard-Methode verschränkte Teilchen zu erzeugen ist die sog. “Paarerzeugung”; d.h. ein energiereiches einzelnen Teilchen zerfällt in ein Paar von Teilchen. Typischer Weise ein Teilchen und sein Antiteilchen; beispielsweise:

  • Elektron und Positron
  • Ein hochenegetisches Photon zerfällt in zwei Photonen mit halber Energie (halber Frequenz) z.B. beim Durchgang durch einen nichtlinearen Kristall

Die beiden so entstandenen Teilchen haben dann in der Summe die Eigenschaften des ursprünglichen Teilchens. soweit es sich um Erhaltungsgrößen handelt. Z.B. Ladung, Spin, Energie, Impuls etc. In diesem Sinne sind die beiden Teilchen also über diese Erhaltungsgrößen mit einander verbunden.

Die beiden verschränkten Teilchen haben dann eine gemeinsame Wellenfunktion. Wenn man an einem der beiden Teilchen eine Messung einer Observablen vornimmt, kollabiert die ganze Wellenfunktion instantan (s. Kopenhagener Deutung) und der Wert der Observablen für beide Teilchen (auch wenn sie weiter von einander entfernt sind) wird gleichzeitig “scharf”.

Physik: Kopenhagener Deutung

Gehört zu: Quantenpysik
Siehe auch: Wellenfunktion, Materiewellen

Stand: 25.9.2024

Kopenhagener Deutung

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Nach der sog. Kopenhagener Deutung (1927 Niels Bohr und Werner Heisenberg) ergibt sich aus der Wellenfunktion eines Teilchens eine Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(x,t) für den Aufenthaltsort und zwar wird dabei der Betrag der Wellenfunktion zum Quadrat genommen:.

\( \Large \rho(x,t) = | \Psi(x,t) |^2 \\\)

Aus dieser Wahrscheinlichkeitsdichte ρ ergibt sich der Erwartungswert für den Ort des Teilchens zum Zeitpunkt t:

\(\Large \langle x \rangle = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x \, \rho(x,t) \, dx = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x \, | \Psi(x,t) |^2 \, dx \\\)

Da der Betrag einer komplexen Zahl z definiert ist über: \( | z |^2 = z \cdot z^* \) folgt daraus…

\(\Large \langle x \rangle = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \Psi^*(x,t) \, x \, \Psi(x,t)  \, dx \\\)

In dieser Form sehen wir schon einen ersten Operator (s.u.), der auf die Wellenfunktion wirkt und uns ein Observable (den Ort) als Erwartungswert bringt. Zum Erwartungswert siehe auch: Susskind.

Im Falle einer Wellenfunktion mit einer ganz dünnen und hohen Spitze und ansonsten Null können wir den Erwartungswert des Ortes <x> gleichsetzen mit dem definitiven Ort des Teilchens und bekommen- nach einigem Rechnen – die Newtonsche Mechanik. So zeigt es im Prinzip Paul Ehrenfest.