Gehört zu: Physik
Siehe auch: Kernfusion, Quantenmechanik
Benutzt: Fotos vom Spiegel

Stand: 02.07.2013

Was ist der Tunneleffekt?

Tunneleffekt ist eine anschauliche Bezeichnung dafür, dass ein Teilchen eine Potentialschwelle auch dann überwinden kann, wenn seine Energie geringer als die „Höhe“ der Barriere (Schwelle)  ist. In der klassischen Physik ist das nicht möglich, aber in der Quantenphysik gibt es das mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit.

Quelle: https://www.spiegel.de/fotostrecke/erwischt-elektronen-beim-tunneln-fotostrecke-20657.html

Beispiel einer Potentialschwelle

Elektrisch gleichnamig geladene Teilchen stoßen sich ab –  wie z.B. zwei Protonen durch ihr elektrisches Feld (das Coulomb-Potential). Diese abstoßende Kraft steigt an, je näher sich die Teilchen kommen (mit r^-2).

Eine “Potentialschwelle” kommt hier dadurch zustande, dass die Starke Kernkraft anziehend wirkt und bei kleineren Abständen stärker ansteigt, als die abstoßende elektromagnetische Kraft. Das Überwinden einer solchen Potentialschwelle, auch wenn die Energie dafür eigentlich nicht reicht, ist ein quantenmechanischer Effekt, der mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auftreten kann.

Die Stärke der sog. Starken Kernkraft, die zwei Protonen bei kleinem Abstand anzieht, ist nur durch sehr aufwendige Berechnungen zu ermitteln. Denn diese Starke Kernkraft wirkt primär zwischen den Quarks im Inneren eines Protons. Man spricht dann noch von einer “restlichen” Wirkung. Dazu das Stichwort: Gamow Peak.

Berechnung des Tunneleffekts

Zuerst müssten wir das Potential des betrachteten Teilchens in Abhängigkeit vom Ort  mit einer Funktion V(x) beschreiben.

Diese Potentialfunktion können wir dann in die stationäre Schrödinger-Gleichung einsetzen.

Diese Schrödinger-Gleichung ist damit eine Differentialgleichung, deren Lösung die Wellenfunktion Φ des betrachteten Teilchens ist. Damit haben wir sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit |Φ|² des Teilchens in Abhängigkeit von seinem Ort, welche auch jenseits der Potientialschwelle größer als Null ist.

Beispiel des Tunneleffekts

Bei der Kernfusion in unserer Sonne findet in der Hauptsache der sog. p-p-Prozess statt. Der p-p-Prozess beginnt mit der Verschmelzung zweier Protonen und der anschließenden Umwandlung eines Protons in ein Neutron und eine Positron, sodass ein Deuterium-Kern ²H entsteht.

\( ^1H +  {^1H}  \to  {^2H} + e^+ + \nu_e + 0.42 MeV \\\)

Für diesen ersten Reaktionsschritt muss die Potentialschwelle zwischen den beiden Protonen ¹H überwunden werden, was der Tunneleffekt ermöglicht. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist aber so klein, dass die durchschnittliche Reaktionszeit  1.4 10¹⁰ Jahre (in unserer Sonne) beträgt.

Quelle: https://sternentstehung.de/von-wasserstoff-zu-helium-die-pp-kette