Physik: Multi-Pole Moment

Gehört zu: Physik
Siehe auch: Kosmische Hintergrundstrahlung, Fourier-Analyse
Benutzt: Grafiken von Wikipedia

Stand: 25.10.2022

Multipol-Moment

Bei einer flächigen ungleichmäßigen Verteilung einer physikalischen Größe (z.B. Elektrische Ladung) versuchen wir eine Summe von sog. Momenten zu nehmen. Wir haben dann:

  • Monopol:  Gesamtverteilung als ein Mittelwert
  • Dipol:  Verteilung in zwei Teilen
  • Quadropol: Verteilung in vier Teilen
  • Octopol: Verteilung in acht Teilen
  • etc.

Harmonische Analyse

Mathematically, the multipole moments arise from a spherical harmonic decomposition of the fluctuations in angle.

Kosmische Hintergrundstrahlung

Bei der Hintergrundstrahlung geht es ja zunächst darum, die Messwerte zu analysieren. Als Messwerte haben wir für jeden Punkt auf der Himmelskugel die dort gemessene Strahlungsintensität (bzw. Temperatur). Daraus machen wir zunächst eine sog. “Multipol”-Darstellung und bekommen ein “Angular Power Spectrum”.  Das liefert das bekannte Bild.

Abbildung 1: Leistungsspektrum der CMB (Copyright Wikipedia: PowerSpectrumExt.svg)

Leistungsspektrum (Copyright Wikipedia)

Leistungsspektrum (Copyright Wikipedia)

Dieses “Angular Power Spectrum” gilt es dann zu analysieren. Dabei kommt soetwas wie eine “Harmonische Analyse” über die Sphäre ins Spiel…

 

 

Astronomie: Kosmische Hintergrundstrahlung – CMB

Gehört zu: Astronomie
Siehe auch: Kosmologie, Erdsatelliten, Lagrange-Punkte
Benutzt: Fotos aus Google Archiv, Fotos aus Wikimedia

Stand: 20.12.2022

Die Entdeckung der Kosmischen Hintergrundstrahlung

CMB = Cosmic Microwave Background Radiation, also die Hintergrundsrahlung

Heute messen wir eine Plancksche Schwarzkörperstrahlung von 2,7 K isotrop

Die sog. Kosmische Hintergrundstrahlung (engl. CMB = Cosmic Microwave Background Radiation), wurde 1964 von Robert Woodrow Wilson (*1936) und Arno Penzias (1933-2024) von den Bell Labs zufällig (als Störstrahlung) entdeckt. Eigentlich wollten Wilson und Penzias mit einer großen Horn-Antenne in Holmdel, New Jersey, die Kommunikation über Erdsatelliten testen. Das war das “Projekt Echo”.

Abbildung 1: Horn-Antenna in Holmdel New Jersey (Copyright: Wikimedia)

Horn_Antenna-Holmdel New Jersey

Horn-Antenna in Holmdel New Jersey (Copyright: Wikimedia)

Gleichzeitig haben die Astrophysiker Robert Dicke (1916-1997), James Peebles (*1935) und David Wilkinson (1935-2002) im nahe gelegenen Princton, die auf dem Gebiet der Kosmologie forschten,  ein mathematisches Modell entwickelt, was die Entstehung und Entwicklung des Universums darstellen sollte. Dieses mathematische Modell kann als Vorläufer des heute (2021) mehrheitlich akzeptierten “Lambda CDM” (CDM = Cold Dark Matter) angesehen werden.
Dieses Modell, das sog. “Big-Bang-Modell” sagte, sozusagen als “Nachhall” des Big Bangs, eine kosmische Hintergrundstrahlung voraus, die noch heute messbar sein müsste. Eine solche Strahlung musste “nur noch” praktisch nachgewiesen werden.

Wilson und Penzias erhielten 1978 den Nobelpreis für die Entdeckung der CMB.
Robert Dicke erhielt nie einen Nobelpreis, da er selbst nichts entdeckt hatte, sondern nur etwas “interpretiert” hatte.
James Peebles erhielt 2019 den Nobelpreis für seine grundlegenden Beiträge zur Kosmologie.
David Wilkinson wurde nach seinem Tode durch die Namensänderung der Raumsonde MAP zu WMAP geehrt.

Eine Strahlung aus dem intergalaktischen Raum als Folge eines Urknalls wurde in den 1940ern von George Gamow, Ralph Alpher und Robert Herman postuliert. Diesen Arbeiten wurden aber zunächst kein großes Gewicht beigemessen. Erst 1964 war es dann soweit (s.o.).

Das Projekt Echo

Die Bell Labs in USA wollten in den 1960er Jahren die Telekommunikation über Erdsatelliten testen. Die Versuche begannen mit den  sog. “passiven” Kommunikationssatelliten der Echo-Serie.

  • Ballonsatellit Echo I: gestartet 12.8.1960
  • Ballonsatellit Echo II: gestartet 25.1.1964

Den Echo II habe ich zusammen mit meinem Schulfreund Hajo damals sehr oft von der Parzelle auf dem Bremer Stadtwerder mit freiem Auge beobachten können. Ebenso konnten wir schöne Fotos von den Durchgängen des Erdsatelliten Echo II machen. Diese Fotos sind aber heute nicht mehr in meinem Besitz.

Mein Bruder Rainer hat noch ein schönes Foto von 1964 gefunden. Er hat es am 25. November 1964 um ca 18:15 UT von unserem Haus in Bremen aufgenommen. Die Unterbrechungen wurden ca. alle 5 Sekunden vorgenommen, um die Geschwindigkeiten anzuzeigen. Der helle Stern im linken oberen Quadranten ist Atair (α Aql).

Abbildung 2: Bremen 1964, Echo I und Echo II (Google Archiv: 1964-11-25b.jpg)

1964-11-25b.jpg

Bremen 1964: Echo I und Echo II

Im Internet fand ich noch ein Foto, wo neben Echo I die Radioschüssel von Goldstone zu sehen ist:

Abbildung 3: Goldstone mit Echo I (Copyright JPL-Caltech/NASA) (Google Archiv: Goldstone_Echo.jpg)

Goldstone_Echo.jpg

Mit Hilfe der Software Stellarium konnte ich herausfinden, welche Sterne auf diesem Bild zu sehen sind. Aufgenommen wurde es ja am 12.8.1960 in Goldstone bei Las Vegas. Die Sternspuren sagen, dass wir ungefähr nach Nordwest blicken. Stellarium zeigt dann gegen 4 Uhr morgens: Die beiden hellen Sterne sind Deneb (oben) und Wega  (unten über dem Berggipfel), die Spur von Atair ist links neben der Radioschüssel zu sehen.

Die Satelliten Echo I und Echo II waren ja als “passive” Kommunikationssatelliten konzipiert und “nur” große Ballon-Satelliten mit einer reflektierenden Oberfläche.
Nach dem erfolgreichen Start des ersten aktiven (und zivilen) Kommunikationssatelliten Telstar am 10. Juli 1962 wurde die Antenne in Holmdel frei und konnte für die Astronomie eingesetzt werden.

Der Urknall (Big Bang)

Das heute (2021) gängige Modell der Entstehung des Universums (genannt: “Standardmodell”) geht von einem sog. “Big Bang” aus; d.h. einer “Singularität” bei der die gesamte Masse und Energie des Universums in einem einzigen sehr heissen Punkt entstand und sich dann ausdehnte und abkühlte. Zunächst war das ein heisses Plasma aus Protonen, Elektronen und Photonen. In dieser frühen Phase des Universums konnte die Strahlung, also die Photonen, sich nicht frei bewegen, da die Photonen ständig von den freien Elektronen eingefangen und dann in zufällige Richtungen gestreut wurden. Dadurch leuchtete das ganze Plasma wie ein Feuerball.

Am Anfang war demnach ein “Big Bang”. Das Universum bestand aus sehr heißem Plasma (1032 Kelvin) und kühlte dann aber ab.
Das Universum bestand aus Materie (Protonen und freien Elektronen) sowie aus Strahlung (Photonen).
Die Photonen konnten nicht herausfliegen, weil sie extrem oft mit den freien Elektronen kollidierten.

Erst als das Universum soweit abgekühlt war, dass sich die Elektronen an die Protonen binden konnten (“Rekombination”) um Wasserstoffatome zu bilden, war der Weg für die Photonen frei; d.h. das Universum wurde durchsichtig. Das war bei einer Temperatur von ca. 3000 K der Fall und muss so etwa 380000 Jahre nach dem Urknall gewesen sein. Die damals frei gewordene Strahlung empfangen wir heute als “Kosmische Hintergrundstrahlung”. Diese Hintergrundstrahlung zeigt also ein Bild des Universums von der Zeit in der sich die Strahlung von der Materie entkoppelte.

Solange die Temperatur schön heiß war, konnten die freien Elektronen nicht dauerhaft an die Protonen gebunden werden. Die Bindungsenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom liegt bei 13,6 eV, was so ca. einer Temperatur von 3000 K entspricht. Erst bei einer Abkühlung auf ca. 3000 K konnten also die freien Elektronen an Protonen gebunden werden und sich so neutrale Wasserstoffatome bilden. Man nennt dieses “Rekombination” (obwohl es ja keine “erneute Kombination” war – aber der Begriff ist historisch). Nun gab es nur noch wenige freie Elektronen und der Weg war frei für die Photonen das Plasma zu verlassen.

Damit gab es zum ersten Mal “Licht” im Universum. Modellrechnungen ergaben, das diese “Rekombination” so etwa 380000 Jahre nach dem Urknall geschah.

Moderne Messungen der CMB

Um genauere und umfassende Messungen der CMB zu erzielen, wurden Erdsatelliten und Raumsonden verwendet:

  • COBE (1989-1993)
  • WMAP (2001-2010)
  • PLANCK (2010-2013)

Messungen der CMB durch COBE

Der Erdsatellit COBE (= Cosmic Background Explorer) hat die Kosmische Hintergrundstrahlung (Mission 1989-1993) besser und genauer vermessen.
Wilson und Penzias hatten nur auf einer Frequenz gemessen. Mit dem Erdsatelliten COBE konnte nun ein ganzes Frequenzspektrum vermessen werden. Die Strahlungsintensität in Abhängigkeit von der Frequenz ist in dem folgenden Diagramm grafisch dargestellt.

Abbildung 4: Kosmische Hintergrundstrahlung gemessen vom Erdsatelliten COBE (Copyright Wikimedia)

Kosmische Hintergrundstrahlung gemessen vom Erdsatelliten COBE (Copyright Wikimedia)

Kosmische Hintergrundstrahlung gemessen vom Erdsatelliten COBE (Copyright Wikimedia)

Dieser gemessene Kurvenverlauf passt genau zum Strahlungsspektrum eines Planckschen Schwarzkörpers bei einer Temperatur von 2,73 Kelvin.

Ausserdem hat COBE die räumliche Verteilung der Strahlungsintensität (Temperatur) vermessen. Die CMB ist nahezu perfekt “isotrop” d.h. aus allen Richtungen kommt die gleiche Stahlung. Wenn etwas nicht mehr “isotrop” ist, nennt man das “an-isotrop”.  Erst bei starker Steigerung der Messgenauigkeiten konnte COBE solch winzige Fluktuationen feststellen. Messungen der Anisotropie der CMB sind also Messungen der Fluktuationen. Davon stammt das bekannte Bild, das die Fluktuationen farbkodiert zeigt:

Abbildung 5: COBE: Fluktuationen in der Kosmischen Hintergrundstrahlung (Copyright: Wikimedia)

Fluktuationen in der Kosmischen Hintergrundstrahlung

COBE: Fluktuationen in der Kosmischen Hintergrundstrahlung (Copyright: Wikimedia)

Das Bild stellt die CMB-Messungen in allen Richtungen als Kugeloberfläche in Mollweide-Projektion dar.

Bei geringerer Genauigkeit (±0,01 K), erscheint die CMB in der Tat völlig isotrop und homogen. Die Messungen des Satelliten COBE ergeben eine mittlere Temperatur der CMB von T0 =2,726 K. Die Messungen zeigten aber erstmals, dass die CMB nicht vollkommen isotrop ist. Kleine Fluktuationen (Anisotropien) sind in dem Bild sichtbar, die allerdings nahe an der Messgenauigkeit von COBE liegen. Die Messgenauigkeit liegt bei  \( \frac{\Delta T}{T_0} \approx 10^{-3} …  10^{-6}  \)

Quelle: http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/gebhardt/gebhardt_files/skripten/WS1314-BB/9.Fluktuation_der_Hintergrundstrahlung.pdf

Quelle: arXiv:astro-ph/9605054.

Messungen der CMB durch WMAP

Später hat die Raumsonde WMAP (Mission 2001-2010) noch genauere Messungen vornehmen können (±10-6 K). WMAP wurde am 30. Juni 2001 gestartet und auf dem Lagrange-Punkt L2 positioniert. Ursprünglich war der Name der Raumsonde MAP (Microwave Anisotropy Probe), sie wurde nach dem Tode von David Wilkinson (s.o.) in WMAP umbenannt.

Die Messungen durch WMAP und Planck zeigten in verscheidenen Richtungen minimale Schwankungen der Temperatur des CMB.

Abbildung 6: WMAP Cosmic Microwave Background Radiation (Copyright: G. Hinshaw, J. L. Weiland, R. S. Hill, arXiv:0803.0732v2)

WMAP Cosmic Microwave Background Radiation

WMAP Cosmic Microwave Background Radiation (Copyright: G. Hinshaw, J. L. Weiland, R. S. Hill, arXiv:0803.0732v2)

Die Mikrowellen-Karte des Himmels, die WMAP gemessen hat. Die Farbkodierung soll kleinste Schwankungen (Fluktuationen) der Temperatur der Hintergrundstrahlung verdeutlichen. Dabei werden Schwankungen im Bereich von Millionstel Kelvin sichtbar gemacht. Rötliche Farben signalisieren “wärmere” (+200 µK) und bläuliche “kältere” (-200 µK) Regionen.

Messungen der CMB durch PLANCK

Nachfolger des 2009 abgeschalteten WMAP wurde die Raumsonde Planck.

Das Hauptziel der Planck-Mission ist, die kosmische Mikrowellenhintergrundstrahlung mit einer Winkelauflösung von 5 bis 10 Bogenminuten und einer Empfindlichkeit von einem Millionstel Kelvin abzubilden.

Im Jahre 2013 wurde PLANCK endgültig abgeschaltet, nachdem zuvor schon das flüssige Helium, das als Kühlmittel für ein Instrument (das HFI) diente, verbraucht war.

Abbildung 7: Verschiedene Messungen der Kosmischen Hintergrundstrahlung: (https://archive.briankoberlein.com/wp-content/uploads/cmb1.jpg)

https://archive.briankoberlein.com/wp-content/uploads/cmb1.jpg

https://archive.briankoberlein.com/wp-content/uploads/cmb1.jpg

Filterung der CMB-Messungen

Um so feine Schwankungen sichtbar zu machen, mussten vorher diverse störende Muster aus dem sog. Vordergrund herausgerechnet werden – man sagt “gefiltert” werden.

Bei der Filterung wollen wir als erstes starke lokale Radioquellen, wie z.B. den Crab-Nebel und andere Supernova-Überreste modellieren und subtrahieren.

Als nächstes modelliert man die Radiostrahlung unser Milchstraße als Ganzes und subtrahiert dieses Signal.

Die verbleibenden Messwerte zeigen dann noch ein auffälliges Dipolmuster: Das Maximum der Strahlung aus einer ganz bestimmten Richtung (ungefähr entgegengesetzt der momentanen Rotationsrichtung des Sonnensystems in der Milchstraße) ist deutlich blauverschoben, in entgegengesetzter Richtung rotverschoben (Dopplereffekt). Die beobachtete Temperaturdifferenz ist 3,353 mK. Das wird damit erklärt, dass sich unser Sonnensystem mit etwa 370 km/s gegenüber einem Bezugssystem bewegt, in dem die Strahlung isotrop ist. Dieses Dipolmuster (“Dipolanisotropie”) wird subtrahiert.

Stichworte: ILC (=Internal Linear Combination), Wiener Filter,…

Link: arXiv:1006.0916v1 [astro-ph.CO]

Deutung der Temperatur-Fluktuationen in der CMB

Quelle: http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/gebhardt/gebhardt_files/skripten/WS1314-BB/9.Fluktuation_der_Hintergrundstrahlung.pdf

Um die sehr kleinen Temperaturdifferenzen genauer zu untersuchen, stellt man die Messungen als sog. “Leistungsspektrum”, auch “Winkelleistungsspektrum” genannt, dar. Dazu werden immer zwei Messungen in einem bestimmten Winkelabstand gemacht und die Messwerte miteinander korreliert.

Abbildung 8: Leistungsspektrum der CMB (Copyright Wikipedia: PowerSpectrumExt.svg)

Leistungsspektrum (Copyright Wikipedia)

Leistungsspektrum (Copyright Wikipedia)

Vereinfacht gesagt ist auf der x-Achse (Abszisse) der Winkelunterschied von je zwei Messungen aufgetragen und auf der y-Achse (der Ordinate) der Temperaturunterschied der beiden Messungen. Das erste Maximum ist bei einem Winkelunterschied von ca. 0,9°, das zweite Maximum liegt bei einem Winkelunterschied von ca. 0,3°. Man nennt das auch “Angular Power Spectrum”. Die Analyse ist analog einer klassischen Fourier-Analyse in der Ebene.

Links: http://www.quantumfieldtheory.info/cmb_vers_2.pdf

Man kann diese Kurve nun vergleichen, mit entsprechenden Kurven, die sich aus bestimmten mathematischen Modellen der Entwicklung des Universums ergeben.
Das sog. Lambda-CDM-Modell zeigt bei bestimmter Wahl seiner Parameter eine gute Übereinstimmung mit diesem gemessenen Winkelleistungsspektrum.

Die Astrophysiker haben ein mathematisches Modell entworfen, das die Entwicklung des Universums seit dem Urknall beschreibt. Mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate kann man die Modellparameter, die die beste Passung ergeben bestimmen. Das ganze nennt sich “Lambda-CDM-Modell”, was auch als “Standardmodell der Kosmologie” bezeichnet wird.

Die Parameter des Lambda-CDM-Modells

Das sog. Lambda-CDM-Modell zeigt bei bestimmter Wahl seiner Parameter eine gute Übereinstimmung mit dem von PLANCK gemessenen Winkelleistungsspektrum. Es liefert u.a. folgende Werte:

Tabelle 1: Parameter des Lambda-CDM-Modells

Parameter Wert Bemerkung
Alter des Universums 13,8 Mia Jahre
Hubble-Parameter
67,7 km/s /Mpc heute
Baryonische Materie   4,9% „normale“ Materie
Dunkle Materie 25,9%
Dunkle Energie 69,1%
Zeit der Entkopplung/Rekombination 377 700 Jahre z=1090