Physik: Ebbe und Flut

Gehört zu: Unsere Erde, Sonnensystem
Siehe auch: Gravitation, Mond
Benutzt: SVG-Grafik aus GitHub, Excel Sheet aus Google Drive

Stand: 19.10.2023

Ebbe und Flut im System Erde-Mond

Wie auf jeden ausgedehnten Körper in einem inhomogenen Gravitationsfeld, wirkt auch auf die Erde durch das Gravitationsfeld des Mondes (und der Sonne) eine Gezeitenkraft.

Einfluss des Gravitationsfeldes

Als erste grobe Abschätzung betrachten wir zwei Punkte auf der als kugelförmig angenommenen Erde: mondzugewandt (378029 km) und mondabgewandt (390771 km) und vernachlässigen die Gravitationsfelder anderer Körper wie Sonne, Jupiter etc.

Abbildung 1: Gezeitenkraft im System Erde-Mond (Github: EbbeUndFlut.svg)
EbbeUndFlut.svg
Das Geheimnis, warum zwei Flutberge entstehen, ist gar kein Geheimnis. Die differentielle Gravitation macht auf beiden Seiten eine (fast) gleiche Beschleunigung von 0,11 10-5 m/s2.

Die Beschleunigung (a) durch die Anziehungskraft des Mondes in unterschiedlichen Entfernungen (r) vom Mond kann man ja leicht berechnen, wenn man die Masse des Mondes (M) sowie die Gravitationskonstante (G) hat:

\( \Large a(r) = G\frac{M}{r^2} \\\)

Tabelle 1: Berechnung der Gravitationsbeschleunigung (Google Drive: 20231019_Gravitation.xlsx)

Die resultierende Gravitationsbeschleunigung (Kraft) auf den dem mondzugewandten Punkt ist also: (3,43 – 3,32) 10-5 m/s2 =  0,11 10-5 m/s2
Die resultierende Gravitationsbeschleunigung (Kraft) auf den vom mondabgewandten Punkt ist also: (3,21 – 3,32) 10-5 m/s2 = -0,11 10-5 m/s2
Wir sehen also, wie Gezeitenkräfte (inhomogenes Gravitationsfeld) ausgedehnte Körper in die Länge ziehen.

In der Astronomie kennt man diesen Effekt schon lange z.B. darf ein Mond nicht näher als die sog. Roche-Grenze an einen Planeten kommen, sonst wird er durch die Gezeitenkräfte auseinandergerissen.  Auch kennnt man das bei bestimmten Jupitermonden und Saturnmonden, die durch die Gezeitenkräfte ihres Planeten im Inneren “durchwalkt” werden, wodurch Reibungshitze entsteht. Auch die sog. “Spagettifizierung” von Objekten nahe eines Schwarzen Loches ist ein populäres Beispiel für die Gezeitenkraft. Die Spagettifizierung ist ein theoretischer Effekt, der aber noch nicht praktisch beobachtet wurde.

Einfluss der Zentrifugalkraft

Die Größe der Zentrifugalkraft in einem rotierenden System hängt vom Abstand (r) vom Drehpunkt ab:

\( F_{Zf} = m \cdot \omega^2 \cdot r \\\)

Der Drehpunkt dieser Bewegung ist zweifellos der Schwerpunkt des Systems Erde-Mond. Was dreht sich denn nun um diesen Drehpunkt?

Offensichtlich ist es die Erde mit ihrem der Erdmittelpunkt, der eine Kreisbahn um diesen Drehpunkt beschreibt. Da der Abstand Erdmittelpunkt-Drehpunkt gleich bleibt, bleibt auch die aus dieser Bewegung resultierende Zentrifugalkraft von der Größe her konstant. Jeder Punkt auf der Erde beschreibt eine verschobene deckungsgleiche Kreisbahn, die also an jedem Ort identisch ist. Damit hat diese Drehbewegung keinen Einfluss auf die Gezeiten: https://www.weltderphysik.de/gebiet/erde/atmosphaere/meere/gezeiten/