Sternentwicklung

Astronomie: Pulsar

dkracht

Gehört zu: Astronomie
Siehe auch: Synchrotronstrahlung, Sternentwicklung, Kernfusion

Stand: 1.8.2023

Pulsare sind Neutronensterne

Der Zentralbereich eines massereichen Sterns kollabiert zu einem kleinen, sehr dichten Stern, den man Neutronenstern nennt.

Der typische Durchmesser eines solchen Neutronensterns ist ca. 20km. Da der Drehimpuls des ursprünglichen Sterns (genauer: des Zentralbereichs) erhalten bleibt, rotiert der Neutronenstern extrem schnell.

Durch das Kollabieren wird auch das Magnetfeld komprimiert und wird extrem stark (Millionen Tesla).

Da elektrisch geladene Teilchen sich nur längs der Feldlinien frei bewegen können, werden sie von dem Magnetfeld festgehalten. Nur an den magnetischen Polen können die geladenen Teilchen (Plasma) in einem kleinen Kegelbereich in den interstellaren Raum (sog. Jets) entkommen.

Das Plasma durchquert das starke inhomogene Magnetfeld und sendet deswegen Synchrotronstrahlung aus. Da die Richtung der Synchrotronstrahlung in Richtung der Plasma-Bewegung zeigt, geht sie also radial aus den magnetischen Polen heraus.

Pulsar

Wenn bei einem solchen Neutronenstern die Achse des Magnetfeldes identisch ist mit der Rotationsachse des Sterns, so ist die Richtung der Strahlung konstant und nur für Beobachter “sichtbar”, die sich genau in dieser Richtung befinden. Ein solcher Beobachter würde eine konstante Strahlung erhalten.

Wenn bei einem solchen Neutronenstern die Achse des Magnetfeldes aber gekippt ist zur Rotationsachse des Sterns…

Liegt die Erde im Strahlungskegel, empfängt sie wie von einem Leuchtturm regelmäßig wiederkehrende Signale. Beobachtbar sind dann diese Pulse.

Die Pulsperioden liegen typisch zwischen 0,0015 und 4,5 Sekunden,

Die Pulse werden vorwiegend im Radiobereich empfangen, einige Pulsare lassen sich aber auch im Röntgen- und Gamma- sowie im optischen Bereich nachweisen.

Geschichte

Jocelyn Bell Burnell (1943-) und ihr Doktorvater Antony Hewish (1924-2021) entdeckten den ersten Pulsar bei der Suche nach Radioquellen am 28. November 1967 am Mullard Radio Astronomy Observatory bei Cambridge. Die Signale pulsierten in einer ungewöhnlichen Regelmäßigkeit, so dass Bell und Hewish sie zunächst für ein künstliches Signal – eventuell einer extraterrestrischen Zivilisation – hielten (Little Green Man 1). Antony Hewish wurde 1974 für die Entdeckung der Pulsare mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet.

Astronomie: Hydrostatisches Gleichgewicht

dkracht

Gehört zu: Astronomie, Sternenentwicklung
Siehe auch: Hertzsprung-Russel-Diagramm, Roter Riese, Ideales Gas
Benutzt: Latex-Plugin für WordPress, SVG-Grafik aus Github

Stand:13.10.2022

Hydrostatisches Gleichgewicht

Sterne sind ja Gaskugeln, die sich auf der Hauptreihe des HRD im Hydrostatischen Gleichgewicht befinden.
Dazu müssen sich alle wirkenden Drücke ausbalacieren.

Zu den in Sterninneren wirkenden Drücken gehören: Gravitationsdruck, Gasdruck, Strahlungsdruck, der Druck durch die Fliehkraft,…

Mit diesen verschiedenen Drücken, die im Inneren eines Sterns wirken, wollen wir uns nun beschäftigen.

Gravitationsdruck

Annahmen: Wir betrachten eine Kugel mit Radius R, einer Gesamtmasse von M und zur weiteren Vereinfachung einer konstanten Dichte \(\rho\).

Wir möchten wissen, wie sich im Sterninneren der Druck P(r) in Abhängigkeit von der Entfernung r vom Sternzentrum (r=0) verhält.
Offensichtlich ist an der Oberfläche P(R)=0.

Da die betrachteten physikalischen Größen sich in Abhängigkeit von r ändern können, berechnen wir alles zuerst für infenitesimal dünne Kugelschalen (mit festem r) und müssen dann diese Kugelschalen aufsummieren (integrieren).

Eine Kugelschale

Eine Kugelschale vom Radius r (0 <= r <= R), einer Fläche von Fläche(r) und der infenitesimalen Dicke von dr hat ein Masse von:

\( dm = Fläche(r) \cdot dr \cdot \rho \tag{1}\\ \)

Die nach innen gerichtete Anziehungskraft auf diese Kugelschale ist einfach die Anziehungskraft der Sternmasse im Inneren der Kugelschale (Newtons Schalensatz).

Die Masse innerhalb der Kugelschale vom Radius r ist:

\(  m(r) = Volumen(r) \cdot \rho = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho \tag{2} \\ \)

Auf diese Kugelschale vom Radius r wirkt also eine Anziehungskraft von:

\( f(r) = – G \frac{m(r) dm}{r^2}  \tag{3} \\\)

Damit ist der gravitative Druck dieser Kugelschale:

\( dP = \frac{f(r)}{Fläche(r)} = -\frac{G\frac{m(r) dm}{r^2}}{Fläche(r)}  \tag{4}\\\)

Nun setzten wir den oben gefundenen Ausdruck für dm aus Gleichung (1) hier ein:

\( dP = -\frac{G \cdot m(r) \rho \cdot dr}{r^2} \tag{5}\\\)

Dann setzten wir noch die oben gefundene Funktion m(r) aus Gleichung (2) hier ein:

\( dP = -\frac{G \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \rho \cdot \rho \cdot dr}{r^2} \tag{6}\\ \)

und bekommen schießlich als Gradienten des Gravitationsdrucks:

\( \frac{dP}{dr} = -\frac{4}{3} G \cdot \rho^2 \cdot r \tag{7}\\\)

Dies können wir nun aufsummieren (integrieren) zu:

\( P(r) = – \frac{2}{3} \pi G \rho^2 \cdot r^2+ const. \tag{8}\\\)

Aus der Randbedingung P(R) = 0  erhalten wir die Integrationskonstante und schließlich:

\( P(r) = \frac{2}{3} \pi G \rho^2 R^2 – \frac{2}{3} \pi G \rho^2 r^2  = \frac{2}{3} \pi G \rho^2 (r^2 – R^2) \tag{9}\\ \)

Diesen Verlauf des Gravitationsdrucks im Inneren eines Sterns können wir grafisch mit GeoGebra darstellen, dann als SVG-Datei exportieren und diese dann in unseren WordPress-Betrag einbauen (s.u.).

Abbildung 1: Gravitationsdruck in einer homogenen Gaskugel (Github: Gravitationsdruck.svg)

Der Gasdruck

Zur Vereinfachung nehmen wir zunächst an, dass das Gas sich wie ein ideales Gas verhält….

\( p \cdot V = n \cdot R \cdot T \)

Der Strahlungsdruck

Die Kernfusion im inneren des Sterns erzeugt einen nach aussen gerichteten Energiestrom….

 

Astronomie: Weißer Zwerg

dkracht

Gehört zu: Astronomie
Siehe auch: Sternentwicklung, Kosmologie, Kernfusion, Fermi-Druck

Stand: 04.10.2022

Was ist ein Weißer Zwerg?

Weiße Zwerge (engl. white dwarfs, WD) sind kompakte Objekte, die sich am Ende der Entwicklung von Sternen mit etwa einer Sonnenmasse bilden.

Die Entwicklung solcher Sterne läuft in etwa in folgenden Schritten ab, wobei die Kernfusion unterschiedliche Materialien “verbrennt”:

  1. “Wasserstoff-Brennen”: Wasserstoff im “Kern” fusioniert zu Helium (der Stern ist ein Hauptreihenstern – wie unsere Sonne heute). Im Kern sammelt sich das Helium an, was aber noch keine weitere Fusionsreaktion zeigt. Wasserstoff fusioniert weiter zu Helium, aber nun in einer Schale um den Helium-Kern herum.
  2. “Helium-Brennen”: Wenn Druck und Temperatur im Helium-Kern groß genug geworden sind, fusioniert das Helium zu Kohlenstoff und ggf. Sauerstoff (der Stern wird zu einem Roten Riesen)
  3. “Kohlenstoff-Brennen”: Wenn Druck und Temperatur im Kern groß genug geworden sind, fusioniert der Kohlenstoff und ggf. Sauerstoff über mehrere Stufen zur Endstufe Eisen

Bei unserer Sonne endet diese Serie mit dem sog. Helium-Brennen. Der Kohlenstoffkern kann nicht mehr weiter “zünden”, da die erforderliche Temperatur nicht erreicht wird.

Wenn also im Inneren des Sterns keine Kernfusion mehr stattfindet, überwiegt zunächst der Gravitationsdruck, und der Stern kontrahiert bis es schießlich durch den inneren Druck eines entarteten Elektronen-Gases (Fermi) zu einem Gleichgewicht kommt. Das ist dann ein sog. Weisser Zwerg. Wenn der Stern zu massereich ist, ist der Gravitationsdruck so groß, dass es zu keinem Gleichgewicht mit dem entarteten Elektronen-Gas kommt und so der Stern weiter kollabiert. Diese kritische Massengrenze ist die berühmte Chandrasekhar-Grenze.

Die Chandrasekhar-Grenze ist die theoretische Masse eines Sterns; wobei unterhalb der Chandrasekhar-Grenze ein Weisser Zwerg entsteht und oberhalb der Chandrasekhar-Grenze der Gavitationsdruck zu stark ist und der Stern weiter kollabiert zu einem Neutronenstern oder einem Schwarzen Loch. Die diese Genzmasse wurde 1930 vom indisch-amerikanischen Astrophysiker und Nobelpreisträger Subrahmanyan Chandrasekhar hergeleitet.

Die Chandrasekhar-Grenze ist nicht für alle Sterne gleich, sondern hängt von Art der Sternmaterie ab:

  • Bei einem Kohlenstoff-Stern liegt die Chandrasekhar-Grenze bei 1,457 Sonnenmassen.
  • Bei einem Eisen-Stern liegt die Chandrasekhar-Grenze bei 1,256 Sonnenmassen.

So ein Weisser Zwerg, gibt nur noch langsam seine vorhandene Wärmeenegie ab.

Da so ein Weisser Zwerg (aus Kohlenstoff) seinen ganzen Wasserstoff und auch alles Helium durch Kernfusion verbraucht hat, sind auch im seinem Spektrum keine Wasserstoff- und keine Helium-Linien zu sehen