Gehört zu: Physik
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Stand: 22.08.2024 (photoelektrischer Effekt, Compton-Streuung)

Quantenmechanik: Materiewellen

Die Idee eines Welle-Teilchen-Dualismus entstand Anfang des 20. Jahrhunderts weil einige Experimente mit elektromagnetischer Strahlung (z.B. Licht) sich nicht allein aus der bis dahin geltenden Wellennatur des Lichts (siehe das berühmte Doppelspalt-Experiment von Young 1802) erklären liessen.

Experimente, die nur durch den Teilchencharakter von Licht gut erklärt werden konnten waren (u.a.):

• Der photoelektrische Effekt
• Die Compton-Streuung

Louis de Broglie (1892-1987) postulierte im Jahre 1924 den Welle-Teilchen-Dualismus. Das war die kühne Idee, dass jedes Materieteilchen gleichzeitig auch einen Wellencharakter haben muss;  z.B. auch Elektronen.

Aus der Planck-Formel:

\( E = h \nu \)

und der Einsteinschen Energie-Masse-Äquivalenz:

\( E = m c^2 \)

ergibt sich rein rechnerisch die berühmte De-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens der Masse m bzw. einem Impuls von p bei einer Geschwindigkeit von c.:

\( \lambda = \Large\frac{h}{p} \)

Einstein: Energie-Masse-Äquivalenz

Genaugenommen ist die aus der speziellen Relativitätstheorie bekannte Formel:

\( E = m c^2 \)

nur eine Näherung. Richtg müsste es heissen:

\( E^2 = m^2 c^4 + c^2 p^2 \)

So erfordert es die Einstein’sche Spezielle Relativitätstheorie.

Die Lösungen sind periodische ebene Wellen.

In der Quantenfeldtheorie (QFT). muss dann jedes Elementarteilchen diese Gleichung erfüllen; denn in der QFT berückrichtigen wir ja erstmals die Spezielle Reletivitätstheorie (was wir in der Quantenmechanik ja nicht taten).

De Broglie Wellenlänge

Gemäß des Welle-Teilchen-Dualismus kann ein Teilchen mit dem Impuls p auch als Welle (Materiewelle) der De-Broglie-Wellenlänge

\( \lambda = \frac{h}{p} \)

aufgefasst werden.

Der Quantenmechaniker verwendet statt der Wellenlänge gern die sog. Wellenzahl:

\( k = \frac{2 \pi}{\lambda} \)

und statt des originären Planck’schen Wirkungsquantums h, gerne das sog. reduzierte Wirkungsquantum:

\( \hbar = \frac{h}{2 \pi} \)

Damit können wir den Impuls also schreiben als:

\( p = \hbar k \)

Die Wellenfunktion

Wenn demnach Materieteilchen auch Wellencharakter haben können, fragt man sich natürlich nach einer “klassischen” Wellenfunktion als Lösung einer Wellengleichung. Ernst Schroedinger fand später dazu seine berühmte Schroedinger-Gleichung.