Gehört zu: Physik
Siehe auch: Allgemeine Relativitätstheorie, Raum-Zeit-Diagramme

Die Spezielle Relativitätstheorie

Albert Einstein (1879-1955) hat 1905 die sog. “Spezielle Relativitätstheorie” (SRT) formuliert. Ausgehend von zwei Postulaten:

• Die physikalischen Gesetze sind gleich in allen Intertialsystemen
• Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist gleich in allen Intertialsystemen

leitet er daraus erstmals die Lorentz-Transformationen her.

Daraus wiederum ergeben sich die Phänomene:

• Zeitdilatation
• Längenkontraktion

Zur quantitativen Beschreibung dient dabei der sog. Lorentz-Faktor:

\( \Large\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ \tag{1} \)

Mit diesem Faktor werden die Längenkontraktion und die Zeitdilationen quantitativ beschrieben.

Addition von Geschwindigkeiten

xyz

Impuls / Massen

Der Impulserhaltungssatz ist unantastbar. Also ist

\(\Large p = m \cdot v \tag{2}\\\)

invariant (gleich in allen Inertialsystemen).

In zwei Intertialsystemen messen wir ja unterschiedliche Geschwindigkeiten, also muss sich die Masse entsprechend verändern damit der Impus gleich bleibt.

\(\Large m = \gamma \cdot m_0 \\ \tag{3}\)

Energie

Bekannt ist ja die berühmte Formel:

\(\Large E = m \cdot c^2 \tag{4}\\  \)

Josef Gassner zeigt in seinem Video https://youtu.be/AJ1prUzQ878k folgende Herleitung:

Wir  linearisieren den Lorenzfaktor (Gleichung 1):

\( \Large\gamma = 1 + \frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2} + … \tag{5} \\ \)

Das setzen wir in Gleichung 3 ein und erhalten:

\(\Large m = \gamma \cdot m_0 = m_0 + \frac{1}{2} \frac{v^2}{c^2}  \)

Erweitern wir das mit c² bekommen wir:

\(\Large m \cdot c^2 = m_0 c^2 + \frac{1}{2} m_0 v^2 \\ \)

Der hintere Term ist offenbar die kinetische Ernergie und dann ist der erste Term die Ruhe-Energie. Die Gesamt-Energie ist dann also::

\( \Large E = m\cdot c^2 = \gamma^2 m_0^2 \cdot c^2 \tag{6}\\\)

Diese Formel ist wegen der Linearisierung des Lorenzfaktors eigentlich falsch, soll heissen sie gilt so nur für kleine v (klein gegenüber c). Vollständig richt lautet sie:

\( \Large E^2 = m_0^2 \cdot c^4 + p^2 \cdot c^2 \tag{7} \)

Ausblick

Später formulierte Einstein die Allgemeine Relativitätstheorie (ART).