Gehört zu: Quantenpysik
Siehe auch: Wellenfunktion, Materiewellen

Stand: 25.9.2024

Nach der sog. Kopenhagener Deutung (1927 Niels Bohr und Werner Heisenberg) ergibt sich aus der Wellenfunktion eines Teilchens eine Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(x,t) für den Aufenthaltsort und zwar wird dabei der Betrag der Wellenfunktion zum Quadrat genommen:.

\( \Large \rho(x,t) = | \Psi(x,t) |^2 \\\)

Aus dieser Wahrscheinlichkeitsdichte ρ ergibt sich der Erwartungswert für den Ort des Teilchens zum Zeitpunkt t:

\(\Large \langle x \rangle = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x \, \rho(x,t) \, dx = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x \, | \Psi(x,t) |^2 \, dx \\\)

Da der Betrag einer komplexen Zahl z definiert ist über: \( | z |^2 = z \cdot z^* \) folgt daraus…

\(\Large \langle x \rangle = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \Psi^*(x,t) \, x \, \Psi(x,t)  \, dx \\\)

In dieser Form sehen wir schon einen ersten Operator (s.u.), der auf die Wellenfunktion wirkt und uns ein Observable (den Ort) als Erwartungswert bringt. Zum Erwartungswert siehe auch: Susskind.

Im Falle einer Wellenfunktion mit einer ganz dünnen und hohen Spitze und ansonsten Null können wir den Erwartungswert des Ortes <x> gleichsetzen mit dem definitiven Ort des Teilchens und bekommen- nach einigem Rechnen – die Newtonsche Mechanik. So zeigt es im Prinzip Paul Ehrenfest.