Physik: Thermodynamik – Wärmelehre

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Gehört zu: Physik
Siehe auch: Quantenmechanik, Physikalische Größen, Ideale Gase
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Stand: 29.06.2023   (neu: Zustandsgrößen)

Die Thermodynamik

Die Thermodynamik oder Wärmelehre ist eine natur- und ingenieurwissenschaftliche Disziplin. Das hauptsächliche Thema ist das Studium der Dampfmaschinen und die Frage, wie man Wärme in mechanische Arbeit umwandeln kann.

In der Thermodynamik (=Wärmelehre) werden wir erstmals irreversible Prozesse sehen. So etwas gab es in der klassischen Mechanik nicht.

Es gibt zwei Ansätze in der Thermodynamik: die statistische Sicht und die phänomenologische Sicht.  Statistisch werden ganz viele “Mikrozustände” betrachtet – Phänomenologisch geht es um die nach außen sichtbaren “Makrozustände”. Generell geht man davon aus, das sich die Mikrozustände in gewisser Weise vollkommen ungeordnet, eben stochastisch, verhalten.

Die physikalische Größe “Temperatur” wird in der Thermodynamik neu in die Physik eingeführt und ist eben eine “makroskopische” Größe.
Ausserdem wird eine weitere physikalische Größe, die “Entropie” eingeführt, die sehr schwer zu verstehen ist (dazu weiter unter: Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik).

Phänomenologisch beschreiben wir den Zustand eines Systems oft durch die physikalischen Größen  Volumen, Druck und Temperatur (sog. Zustandsgrößen). Ein und der gleiche so beschriebene phänomenologischer Zustand kann dann aber durch viele unterschiedliche “mikroskopische” Zustände zustande kommen – eben statistisch.

Zustandsgrößen

Eine Zustandsgröße ist eine physikalische Größe, die – ggf. zusammen mit anderen – den Zustand eines physikalischen Systems zu einem gegebenen Zeitpunkt beschreibt und zwar unabhängig davon, auf welchem Wege er zustande gekommen ist; also unabhängig von der “Vorgeschichte” des Systems.

So sind beispielsweise Druck und Temperatur klassische Zustandsgrößen, aber die physikalische Größe “Arbeit” nicht. Letztere bezeichnet man dann als  sog. “Prozessgröße”.

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Stichworte:

  • Wärme, Temperatur, Entropie
  • Ideales Gas
  • Irreversible Prozesse
  • Perpetuum mobile
  • Dampfmaschine
  • Thermodynamisches Gleichgewicht
  • Freiheitsgrade
  • Phasenraum

Temperatur – Thermodynamisches Gleichgewicht

Bringt man zwei Körper unterschiedlicher Temperatur zueinander in Kontakt, so stellt sich nach einer gewissen Zeit ein sog. “thermodynamisches Gleichgewicht” ein. Dann sind die Temperaturen beider Körper gleich.

So können wir schon einmal sagen, wann zwei Temperaturen gleich sind, aber haben noch keine Messskalen.

Temperatur – Messung der Temperatur

Die Temperatur ist eine Basis-Einheit des SI-Systems. Historisch wurde die Temperaturskala durch bestimme Fixpunkte festgelegt zwischen denen man dann interpolieren musste.

Als solche Fixpunkte hatte man benutzt Schmelzpunkte bzw. Gefrierpunkte von Wasser, Wasserstoff, Gold etc. Später ging man auch dazu über sog. Trippelpunkte als Fixpunkte zu benutzen.

Zur Interpolation zwischen solchen Fixpunkten nutzt man temperaturabhängege Eigenschaften von Körpern; wie z.B. die Längenausdehnung eines Metallstabes oder die Volumenausdehnung von Flüssigkeiten.

1948 wurde durch die 9. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) festgelegt, dass eine absolute thermodynamische Skala den Tripelpunkt des Wassers als einzigen fundamentalen Fixpunkt haben sollte. Vor allem die starke Abhängigkeit des Siedepunkts vom Luftdruck hatte die Temperatureichung über die bisherigen Fixpunkte schwierig gemacht. Der Tripelpunkt hingegen war leicht und eindeutig reproduzierbar.

1954 wurde das Kelvin von der CGPM in der bis zum 19. Mai 2019 gültigen Form definiert und zur Basiseinheit erklärt. Dadurch bekam zugleich das Grad Celsius eine neue Definition. Die Bezeichnung war zunächst „Grad Kelvin (°K)“ und wurde 1967 auf „Kelvin (K)“ geändert. Die Definition lautete seitdem: „Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16-te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.“.

2019: Anbindung an die thermische Energie: Die thermodynamische Temperatur ist direkt proportional zur thermischen Energie, mit der Boltzmann-Konstanten als Proportionalitätsfaktor  (1.380649 * 10–23 Joule/Kelvin). Solange die Einheiten von Energie (Joule) und Temperatur (Kelvin) unabhängig voneinander definiert waren, musste die Boltzmann-Konstante experimentell bestimmt werden. Diese Messungen wurden im Laufe der Zeit immer präziser und erreichten schließlich die Genauigkeit der Realisierung des Kelvin über den Tripelpunkt des Wassers. Damit war die Existenz zweier konkurrierender Definitionen nicht mehr zu rechtfertigen. Der Boltzmann-Konstanten wurde ein fester Wert in der Einheit J/K zugewiesen und das Kelvin dadurch direkt an das Joule gekoppelt. Der Wert der Boltzmann-Konstanten, die seitdem ein nur durch Konvention festgelegter Skalierungsfaktor ist, wurde so gewählt, dass das neue Kelvin möglichst genau mit dem alten übereinstimmte. Diese Änderung trat mit der Revision des Internationalen Einheitensystems am 20. Mai 2019 in Kraft.

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik ist eine besondere Form des Energieerhaltungssatzes aus der Mechanik. In Worten bedeutet dies: Die Änderung der inneren Energie eines geschlossenen Systems ist gleich der Summe der Änderung der Wärmemenge und der Änderung der Arbeit.

In Formeln kann man das so ausdrücken:

\( \Delta U = \Delta Q + \Delta W \)

wobei:

  • U innere Energie des Systems
  • Q der Wärmeinhalt (Wärmemenge) des Systems – positiv, wenn dem System zugeführt – negativ, wenn aus dem System abgeführt
  • W die vom System geleistete mechanische Arbeit – positiv, wenn dem System zugeführt – negativ, wenn nach außen geleistet

Zweiter Haupsatz der Thermodynamik

Vorzugsrichtung von Prozessen. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik in der Formulierung von Rudolph Clausius (1822-1888) lautet: „Es gibt keine Zustandsänderung, deren einziges Ergebnis die Übertragung von Wärme von einem Körper niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist.

Zustandsveränderungen können reversibel (wie in der klassischen Mechanik) oder irreversibel sein. Irreversible Prozesse laufen nur in einer Richtung ab und nicht umgekehrt. Bei reversiblen Prozessen bleibt die Entropie gleich, bei irreversiblen Prozessen nimmt die Entropie zu.

Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik kann mit Hilfe des Begriffs der Entropie auch so formuliert werden, dass die Entropie (eines geschlossenen Systems) niemals abnehmen kann.

Damit bekommt die Zeit eine Richtung.

Ideale Gase

Das Einfachste, mit dem sich die Thermodynamik gern befasst, sind die sog. Idealen Gase.

Boltzmann

Der österreichische Physiker Ludwig Boltzmann (1844-1906) beschreibt mit seiner “Boltzmann-Gleichung” die Dynamik eines idealen Gases und definiert die physikalische Größe Entropie über Mikro- und Makro-Zustände…

Thermodynamische Zustandsänderungen

Ein thermodynamischer Prozess kann zu einer thermodynamischen Zustandsänderung führen. Solche Zustandsänderungen (Prozesse) können reversibel oder irreversibel sein.

Zustandsgrößen beschreiben den Zustand eines thermodynamischen Systems; wobei es egal ist, auf welchem Wege man den betreffenden Zustand erreicht.

Typische Zustandsgrößen sind:

  • Volumen: V
  • Druck: p
  • Innere Energie: U
  • Entropie: S

Zustandsänderungen eines thermodynamischen Systems werden durch die Veränderung von Zustandsgrößen beschrieben.

  • Isotherme Zustandsänderung: Keine Temperaturänderung, also T=const. bzw. Δ U = 0
  • Adiabatische Zustandsänderung: Kein Wärmeaustausch, also Δ Q = 0

Veranschaulichen kann man sich solche Zustandsänderungen gut an einem p-V-Diagramm.

Klassische Definition der Entropie

Schon früher haben wir physikalische Größen kennengelernt, die “unabhängig vom Weg”  waren: In einem konservativen Kraftfeld war die Arbeit, die nötig ist, um von A nach B zu kommen weg-unabhängig. Deshalb konnen wir da die potentielle Energie und das Potential einführen.

Analoges macht in der Thermodynamik Rudolf Clausius (1822-1888) mit seiner klassischen Definition der Entropie (Formelzeichen: S). Die Entropie stellt so etwas wie ein Maß für die “Irreversibilität” dar. Die SI-Maßeinheit der Entropie ist Joule/Kelvin.

Zunächst betrachten wir nur Zustandsveränderungen – also Deltas. Damit definieren wir Entropieveränderungen als:

\( \Large \Delta S = \frac{\Delta Q}{T} \)

Der bekannte Carnot’schen Kreisprozess beschreibt im p-V-Diagramm ja eine geschlossene Kurve und ist insgesamt auch reversibel, da er ja aus vier Prozessschritten besteht, wovon jeder einzelne reversibel ist. Unsere Berechnungen des Carnot’schen Kreisprozesses hatten ja für die zwei isothermen Prozessschritte (w=warm, k=kalt) ergeben:

\( \Large\frac{\Delta Q_w}{T_w} + \frac{\Delta Q_k}{T_k} = 0  \)

Was uns zu einer generellen Formel (ohne Beweis) führt:

\( \Large \oint_\alpha \frac{d Q}{T} = 0 \)

für reversible Prozesse, die im p-V-Diagramm eine geschlossene Kurve “α” bilden.

In Analogie zum Potentialbegriff in einem Kraftfeld können wir auch hier ein “Potential” definieren, das wir “Entropie S(A)” am Aufsetzpunkt “A” nennen:

\( \Large S(A) = \int_O^A \frac{d Q}{T} \)

Mit einem festzusetzenden Referenzpunkt “O” .
Die physikalische Größe Entropie kann man in diesem Sinne sehr abstrakt definieren. Der Vorteil ist, dass die Entropie nun tatsächlich eine Zustandsgröße ist.

Statistische Definition der Entropie

Ludwig Boltzmann wird 50 Jahre nach Clausius eine schöne statistische Definition der physikalischen Größe Entropie geben.

Ein thermodynamischer Makrozustand (z.B. Druck eines Gases) kann durch sehr viele Mikrozustände der Gas-Moleküle (also Orte und Impulse) realisiert werden. Da wir es mit gigantisch großen Anzahlen von Molekülen zu tun haben setzen wir die Statistik ein und kommen zu Aussagen über Wahrscheinlichkeiten von Anordnungen (oder Unordnungen).

Die klassische Definition der Größe Entropie ist:

\( \Large S = k_B \log{P} \)

Wobei kB die Boltzmann-Konstante ist und P die Wahrscheinlichkeit mit der ein Makrozustand durch Mikrozustände eigenommen wird.

Durch die Benutzung des Logarithmus’ wird die Entropie zu einer richtigen extensiven (d.h. mengenartigen) physikalischen Größe. Wir können Entropie-Mengen sinnvoll addieren.

Die Frage ist dann noch, wo wir den Nullpunkt der Entropie setzen. Dazu hat Max Planck vorgeschlagen dass der Nullpunkt da liegen soll, wo es nur noch einen einzigen Mikrozustand gibt, durch den der Makrozustand realisiert werden kann. Das wäre ein ideales Kristallgitter in absoluter Ruhe. Also bei T=0 soll auch S=0 sein. Statt der Wahscheinlichkeit P benutzen wir dann also die Anzahl Mikrozustände Ω, die den Makrozustand realisieren. Max Planck war es auch, der vorgeschlagen hatte, die in der Formel vorkommende Konstante “Boltzmann-Konstante” zu nennen.

Damit kommen wir zu der berühmten Folmel, die auch auf Boltzmanns Grabstein auf dem Wiener Zentralfriehof steht:

\(\Large S = k_B \ln{\Omega} \)