Gehört zu: Physik
Siehe auch: Quantenphysik , Quantenfeldtheorie, Potential
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Stand: 25.09.2024 (photoelektrischer Effekt, Compton-Streuung, Kopenhagener Deutung)
Quantenmechanik: Materiewellen
Die Idee eines Welle-Teilchen-Dualismus entstand Anfang des 20. Jahrhunderts weil einige Experimente mit elektromagnetischer Strahlung (z.B. Licht) sich nicht allein aus der bis dahin geltenden Wellennatur des Lichts (siehe das berühmte Doppelspalt-Experiment von Young 1802) erklären liessen.
Experimente, die nur durch den Teilchencharakter von Licht gut erklärt werden konnten waren (u.a.):
- Der photoelektrische Effekt
- Die Compton-Streuung
Louis de Broglie (1892-1987) postulierte im Jahre 1924 den Welle-Teilchen-Dualismus. Das war die kühne Idee, dass jedes Materieteilchen gleichzeitig auch einen Wellencharakter haben muss; z.B. auch Elektronen.
Aus der Planck-Formel:
\( E = h \nu \)und der Einsteinschen Energie-Masse-Äquivalenz:
\( E = m c^2 \)ergibt sich rein rechnerisch die berühmte De-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens der Masse m bzw. einem Impuls von p bei einer Geschwindigkeit von c.:
\( \lambda = \Large\frac{h}{p} \)Einstein: Energie-Masse-Äquivalenz
Genaugenommen ist die aus der speziellen Relativitätstheorie bekannte Formel:
\( E = m c^2 \)nur eine Näherung. Richtg müsste es heissen:
\( E^2 = m^2 c^4 + c^2 p^2 \)So erfordert es die Einstein’sche Spezielle Relativitätstheorie.
Die Lösungen sind periodische ebene Wellen.
In der Quantenfeldtheorie (QFT). muss dann jedes Elementarteilchen diese Gleichung erfüllen; denn in der QFT berückrichtigen wir ja erstmals die Spezielle Reletivitätstheorie (was wir in der Quantenmechanik ja nicht taten).
De Broglie Wellenlänge
Gemäß des Welle-Teilchen-Dualismus kann ein Teilchen mit dem Impuls p auch als Welle (Materiewelle) der De-Broglie-Wellenlänge
\( \lambda = \frac{h}{p} \)aufgefasst werden.
Der Quantenmechaniker verwendet statt der Wellenlänge gern die sog. Wellenzahl:
\( k = \frac{2 \pi}{\lambda} \)und statt des originären Planck’schen Wirkungsquantums h, gerne das sog. reduzierte Wirkungsquantum:
\( \hbar = \frac{h}{2 \pi} \)Damit können wir den Impuls also schreiben als: \( p = \hbar k \)
bzw. die Wellenzahl als: \( k = \frac{p}{\hbar} \)
und kommen damit zur einer ebene Welle:
\( \Psi(x) = e^{i k x} \)Die Wellenfunktion
Materieteilchen haben demnach auch einen Wellencharakter. Diese Wellen nennt man “Materiewellen“, die durch Wellenlänge (s.o.) und insgesamt durch eine Wellenfunktion beschrieben werden. Man kann sich dann fragen, was da eigentlich als Welle schwingt. Eine Interpretation der Materiewellen ist, das es Wahscheinlichkeitswellen sind (s. Kopenhagener Deutung).
Wenn demnach Materieteilchen auch Wellencharakter haben können, fragt man sich natürlich nach einer “klassischen” Wellenfunktion als Lösung einer Wellengleichung. Ernst Schroedinger fand später dazu seine berühmte Schroedinger-Gleichung.