Gehört zu: Physik
Siehe auch: Thermodynamik

Stand: 25.10.2023

Prinzip der Wärmepumpe

Gestern (24.10.2023) konnte ich als Ringvorlesung “Physik im Alltag”  von Herrn Prof. Dr. Markus Drescher hören, der über das Thema “Physik der Wärmepumpe” sprach.
Link: https://www.physik.uni-hamburg.de/oeffentlichkeit/veranstaltungen/ringvorlesung.

Der physikalische Prozess ist ja im Prinzip einfach ein umgekehrter Carnotscher Kreisprozess. Wir haben also vier thermodynamische Zustände, mit vier  Zustandsveränderungen, die am Ende wieder beim Ausgangszustand landen. So ein Kreisprozess ist schon seit längerem bekannt und technisch realisiert in unseren elektrischen Kühlschränken (auch: Wäschtrockner, Klimaanlage,…).

Wir haben ein externes Wärmereservoir mit der Temperatur T₁. Die Wärmepumpe soll dort Wärme entnehmen und in einen zu heizenden Raum pumpen.

Zustand 1: Das Arbeitsmedium ist gasförmig und habe einen Druck von p₁ und eine Temperatur T₁ . Diese Anfangstemperatur T₁ soll die Temperatur des externen Wärmereservoirs sein.

Zustandsübergang 1 nach 2: Kompression durch Verrichtung mechnischer Arbeit.
Das gasförmige Arbeitsmedium wird mit mechanischer Arbeit W zusammengedrückt (durch einen Kompressor).
Die Temperatur und der Druck des Arbeitsmediums erhöhen sich.
Das Arbeitsmedium muss so weit zusammengedrückt werden, dass die Temperatur oberhalb der Temperatur des Heizwassers (Vorlauftemperatur) liegt.

Zustand 2: Der Druck ist auf p₂ und  die Temperatur auf T₂ gestiegen.

Zustandsübergang 2 nach 3: Wärmetransport vom Arbeitsmedium zu der Heizflüssigkeit im zu heizenden Raum (Vorlauftemperatur).
Das warme Arbeitsmedium wird durch Kontakt mit dem Heizwasser im zu heizenden Raum (Wärmetauscher) soweit abgekühlt , dass ein Temperaturausgleich stattfindet. Das heisst, es wird eine gewisse Wärmemenge ΔQ in das Heizwasser transportiert.

Zustand 3: Die Temperatur des  des Arbeitsmediums ist gesunken auf T₃. Beim unverändert hohen Druck ist das Arbeitsmedium jetzt flüssig geworden.

Zustandsübergang 3 nach 4: Das Arbeitsmedium wird entspannt d.h. der Druck wird von p₂ zurück auf p₁ entspannt. Dabei kühlt sich das Arbeitsmedium stark ab, so dass die Temperatur unterhalb der Temperatur des externen Wärmereservoirs liegt; sagen wir auf T₄ < T₁.

Zustand 4: Die Temperatur des Arbeitsmediums ist weiter gesunken auf T₄, der Druck ist wieder bei p₁.

Zustandsübergang 4 nach 5: Wärmetransport vom externen Wärmereservoir in das Arbeitsmedium. Durch Kontakt mit dem  Wärmereservoir (Wärmetauscher) wird die Temperatur auf den ursprünglichen Wert T₁ erhöht. D.h. es wird eine gewisse Wärmemenge ΔQ aus dem externen Wärmereservoir entnommen.

Zustand 5 = Zustand 1
Temperatur T₁ Druck p₁, Das Arbeitsmedium ist jetzt wieder gasförmig geworden.

In jedem Zyklus investieren wir also eine mechanische Arbeit von W und gewinnen (pumpen) eine Wärmemenge ΔQ.

Effizienz einer Wärmepumpe

In jedem Zyklus der Wärmepumpe stecken wir also eine Energiemenge (W), als mechanische Arbeit zur Kompression, hinein und entnehmen dem externen Reservoir eine Energiemenge ΔQ (Wärmemenge). Als Kennzahl für die “Effizienz” dieses Prozesses nehmen wir die sog. “Leistunsgzahl” (englisch: “Coefficient of Performance” COP):

\( \Large  COP = \frac{\Delta Q}{W} \\   \)

Dieser COP besagt also, wieviel Wärmemenge bekomme ich heraus (gepumpt) im Verhältnis zur hineingesteckten mechanischen Energie.

Der Prozess in der Wärmepumpe entspräche genau einem umgekehrten Carnotschen Kreisprozess, wenn er “reversibel” wäre. Dazu müssten in den Wärmetauschern am Ausgang tatsächlich die beiden Temperaturniveaus identisch sein. Für diesen Idealfall kann man das physikalisch berechnen als:

\( \Large  COP = \frac{T_3}{T_3 – T_1} \\   \)

Dies ist aber “nur” der physikalisch maximal mögliche COP. In der technischen Realisierung haben wir es aber immer mit unvollkommenen Prozessen und Verlusten zu tun, sodass in den real exsitierenden Wärmepumpen wir tatsächlich nur so etwa die Hälfte dieses physikalisch möglichen Werts erreichen.

Wenn die Temperatur des externen Wärmereservoirs jahreszeitlich schwankt (wenn man z.B. Aussenluft als Reservoir nimmt) wird vielfach ein sog. Seasonal COP (“SCOP“) genommen. Der ist ein Mittelwert aus vier COP-Werten bei vier unterschiedlichen Außentemperaturen.

Eine noch realistischere Kennzahl ist die JAZ (Jahresarbeitszahl). Da wird die übers Jahr tatsächlich “erzeugte” Wärmemenge ins Verhältnis gesetzt zur tatsächlich eingesetzten Strommenge; dazu muss man diese beiden Werte mit speziellen Zählern einzeln messen.

Beispiel:

Das externe Wärmereservoir sei die Aussenluft mit einer Temperatur T₁ von 0° C.
Die Temperatur beim Wärmeaustausch (gewünschte Vorlauftemperatur der Heizung) möge sein: T₃ = 40° C.

Um obige Formel anwenden zu können, müssen wir die Temperaturen in Kelvin umrechnen:

T₁ = 273 K
T₃ = 313 K

Damit bekommen wir:

\(  \Large COP = \frac{273}{313 – 273} = \frac{273}{40} =  6,825   \\\)

In der technischen Realisierung könnten wir uns freuen, wenn wir einen COP von 3 erreichen würden.

Phasenübergänge

Besonders effizient arbeitet eine Wärmepumpe dann, wenn das Arbeitsmedium bei der Wärmeaufnahme und der Wärmeabgabe die Temperatur nicht großartig ändert, sondern stattdessen ein sog. Phasenübergang stattfindet.

Statt einer großen Temperaturdifferenz bei der Erwärmung, wäre ein Phasenüberang von flüssig zu gasförmig gut; also beim Zustandsübergang 4 nach 1.
Statt einer großen Temperaturdifferenz beim Abkühlen, wäre ein Phasenübergang von gasförmig zu flüssig gut; also beim Zustandsübergang 2 nach 3.

Die Abgabe von Wärme und die Aufnahme von Wärme erfolgt in sog. Wärmetauschern.  In den beiden Wärmetauschern arbeitet man mit einem geeigneten Druck, sodass genau in dem Wärmetauscher ein Phasenübergang stattfindet (bei gegebenen Temperaturverhältnissen und gegebenem Arbeitsmedium). Beispielsweise 2 bar bei der Wärmeaufnahme und 12 bar bei der Wärmeabgabe.

Youtube-Video: Ganteföhr Energie und Klima

Technische Realisierung einer Wärmepumpe

Das Arbeitsmedium in der Wärmepumpe wird technisch auch “Kältemittel” genannt. Es wird nicht verbraucht, sondern befindet sich in einem geschlossenen System in einem ewigen Kreislauf. Nach dem heutigen Stand der Technik (2023) kommt hierfür praktisch nur Butan (früher: FCKW) zum Einsatz.

Die zu leistende mechanische Arbeit wird ein kleiner Elektromotor besorgen. Woher der Strom dafür kommt, wäre eine weitere Frage…

Das externe Wärmereservoir muss sehr groß sein; so groß, dass eine Entnahme einer kleinen Wärmemenge die Temperatur des Reservoirs unverändert lässt. Als so ein Wärmereservoir kommt in der Praxis infrage:

• Das Grundwasser
• Das Erdreich
• Die Aussenluft
• Fließende Gewässer
• Das Meer
• …

Interessant zu wisssen ist, dass auch wenn es draussen richtig kalt ist, trotzdem diese “kalte” Draussenluft sehr viel Wärme-Energie enthält.
Erst bei einer Temperatur von -273° C wäre keine Wärme-Energie mehr da.