Gehört zu: Sonnensystem
Siehe auch: Himmelsmechanik, Keplersche Gesetze

Resonanzen

Resonanzen kann es zwischen periodischen Vorgängen geben. Beipielsweise zwischen den Umlaufsperioden zweier Planeten oder zwischen Umlaufperiode und Roationsperiode eines Planeten oder…

Bei einer Laplace-Resonanz stehen die Umlaufzeiten dreier oder mehrerer Himmelskörper in einem niedrigen ganzzahligen Verhältnis zueinander.

Merkur

Rotationsdauer und Umlaufzeit des Planeten sind resonant mit einem Verhältnis von 2 : 3. Diese Resonanz ist vermutlich das Ergebnis von Gezeitenwechselwirkungen, welche die Sonne auf den Planeten ausübte.

Umlaufzeiten

Keplersche Gesetze

Das dritte Keplersche Gesetz beschreibt ein Verhältnis zwischen den Planeten unseres Sonnensystems:

Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten  (T₁, T₂) verhalten sich wie die Kuben der großen Halbachsen (a₁, a₂) ihrer Bahnellipsen. In Formeln also:

\( \Large\frac{{T_1}^2}{ {T_2}^2} = \frac{{a_1}^3}{{a_2}^3} \)

Umlaufszeit: Siderisch oder Synodisch?

Generell – und auch bei Kepler –  ist mit “Umlaufzeit” immer die sog. siderische Umlaufszeit gemeint (siderisch = in Bezug auf die Fixsterne).

Von synodischer Umlaufzeit spricht man immer, wenn als Bezugspunkt die Erde (die sich ja bewegt) nimmt. Das wäre z.B. die Zeit von einer Opposition zur nächsten.

Beispiel:

• Venus: Siderische Umlaufzeit T₁ = 224,701 Tage, damit Winkelgeschwindigkeit ω₁ = 360°/224,701 d = 1,60213 °/d
• Erde: Siderische Umlaufzeit T₂ = 365,25 Tage, damit Winkelgeschwindigkeit ω₂ = 360°/365,25 d = 0,98563 °/d

Die relative Winkelgeschwindigkeiten der Venus bezogen auf die Erde ist also: 1,60213 – 0,98563 = 0,61650 °/d. soviel ist die Venus also schneller als die Erde, was die Umläufe im Sonnensystem betrifft.

Bis die Venus die Erde das erstemal überholt dauert es also 360 / 0,61650 = 583,94 Tage, was ann die synodische Umlaufzeit wäre…

In Formeln gefasst wäre das:

\( T_{synodisch} = \Large \frac{T_1 \cdot T_2}{T_2 – T_1} \)

Planeten im Sonnensystem

Resonanz Venus-Erde

Alle 8 Jahre scheinen Venus und Sonne wieder an der selben Stelle am Himmel zu stehen. Ursache ist die sogenannte 8:13-Resonanz der Bahndaten von Venus und Erde, was bedeutet, daß Venus in 8 Jahren ziemlich genau 13 Umläufe um die Sonne macht.

Resonanz mit Neptun

Der Zwergplanet Pluto und zahlreiche kleinere Objekte im Kuipergürtel, die als Plutinos bezeichnet werden, befinden sich in einer 3:2-Resonanz mit Neptun, d. h. während dreier Neptunumläufe umrunden sie die Sonne zweimal.

Weiter außerhalb befinden sich weitere resonante Kuipergürtelobjekte, die in 2:1-Resonanz zur Neptunbahn stehen.

Jupitermonde

Im Sonnensystem stehen Umlauffrequenzen der drei inneren Galileischen Monde des Jupiter (Io, Europa, Ganymed) in einer Resonanz von 4:2:1 – vier Io-Umläufe auf zwei Europa-Umläufe und einen Ganymed-Umlauf.

Extrosolare Planeten

Die drei äußeren Planeten von Gliese 876 (Gliese 876 c, Gliese 876 b, Gliese 876 e) stehen ebenfalls in 4:2:1-Resonanz: Vier Umläufe von Gliese 876 c entfallen auf zwei von Gliese 876 b und einen von Gliese 876 e.