Computer: TagTool (aus Wiki)

TagTool (aus Wiki)

Gehört zu: Metadaten
Bei meinem Meida-Player EVA8000 von Panasonic gab es dieses kleine dazu Tool, mitdem ich die Tags (Metadaten) von AVI-Videos editieren kann. Der EVA8000 benutzt diese Tags dann um seine MediaLibrary aufzubauen. Man kann dann am Fernseher durch diese Library blätten und in ihr suchen. Sehr schön, nur dies scheint eine isolierte Lösung von Panasonic zu sein, die sonst von niemendem richtig unterstützt wird.

— Dkracht 10:40, 11 December 2011 (CET)

Computer: TagScanner (aus Wiki)

TagScanner (aus Wiki)

Gehört zu: Metadaten
Siehe auch: Playlists

TagScanner

Verwende ich versuchsweise zum Verwalten der Metadaten, soll heissen der ID3-Tags meiner MP3-Dateien.

Installation

  • Definitive Software Library ID: TagScanner
  • Name: TagScanner
  • Version: 4.9
  • Hersteller/Bezugsquelle: Sergey Serkov http://xdev.narod.ru/en
  • Installations-Ordner: D:\Programme\TagScanner
  • Konfigurations-Dateien:
  • Systemvoraussetzungen: …..

— Main.DietrichKracht – 31 Jul 2005

Computer: MPlayer (aus Wiki)

MPlayer (aus Wiki)

Gehört zu: Media-Player

Übersicht

Mplayer wird von der Gemeinde als der beste freie Media-Player (VideoPlayer, AudioPlayer) gewertet.

Einige Highlights:

  • Funktionalität: Sehr reichhaltig
  • Ressourcenverbrauch: sehr sparsam
  • Plattformen: Windows und Linux
  • Benutzeroberfläche:
    • Aufruf: Kommandozeile
    • Abspielen: Tastatur a la Media Center
    • GUIs muss man separat dazu finden.

Installation

Konfiguration

Association of File Types

When you install MPlayer, you are expected to associate it with certain file types. Then, you just click on the file you wish to play.
Easy, right?
If you wish to add more types after the installation, just run MPlayer Association Wizard from your MPlayer installation directory.

Key Bindings

MPlayer can bind keys to various commands, and this can be customized by editing input.ini. This file resides in Application Data\MPlayer on Windows 2000 and XP. On Windows 95/98/Me, this file resides in the MPlayer installation directory. By default, your most commonly useful keys/commands are:

  • (right) skip ahead a bit
  • (left) skip back a bit
  • (up) skip ahead a lot
  • (down) skip back a lot
  • f toggle fullscreen
  • d toggle ‘play on desktop’ setting
  • t toggle ‘stay on top’ setting
  • (space) pause
  • o change OSD level
  • 9 or / volume down
  • 0 or * volume up
  • m mute
  • a change audio tracks for DVD
  • s change subtitle tracks (DVD, ogg, matroska)
  • q quit

You can look at slave.txt to see a list of available commands. Feel free to tinker with input.ini and try differernt things. If you fear that you’ve screwed it up too badly, just delete input.ini completely. MPlayer will regenerate a new one from defaults.

Default Settings

The other thing that I need to mention is the mplayer.ini file. This is where you can change MPlayer’s default settings. For the most part, I suggest you not change things unless you know what they do. There are certain parts of that file that are commented as things that you may want to change.

Funktionalität

  • Audio Track Selection: Comand Line Switch -aid 1 bzw. -aid 0

Medialibray Pygme

Astronomie: Sphärische Trigonometrie

Gehört zu: Mathematik
Siehe auch: Tägliche Bewegung der Gestirne, Diagramme, Tageslänge, Koordinatensystem
Benötigt: WordPress Latex-Plugin, WordPress Plugin Google Drive Embedder

Was ist Sphärische Trigonometrie?

Die Ebene Trigonometrie ist die Lehre von den Dreiecken in der Ebene.

Die Sphärische Trigonometrie ist die Lehre von den Dreiecken auf einer Kugeloberfläche. Solche Dreiecke werden durch Abschnitte von Großkreisen gebildet.

Das Polar-Dreieck auf der Himmelskugel

Zur Umrechnung eines Koordinatensystems in ein anderes zeichnet man sich ein sog. Polar-Dreieck, in dem die “Pole” (“Drehpunkte”) beider Koordinatensysteme vorkommen.

Zur Umrechnung der äquatorialen Koordinaten Deklination (δ) und Stundenwinkel (t) in die horizontalen Koordinaten Höhe (h) und Azimuth (A) wird das sog. Polar-Dreieck wird gebildet durch den Himmelspol (N), den Zenit (Z) und ein Himmelsobjekt (O).

Im Polardreieck sind die Abstände (Bogenlängen):

  • vom Himmelspol zum Zenit: 90° – φ
  • vom Himmelspol zum Himmelsobjekt: 90° – δ
  • vom Zenit zum HImmelsobjekt: z = 90° – h

Im Polardreieck sind die Winkel an den Ecken des Dreiecks:

  • Winkel am Himmelspol: Stundenwinkel t (oder τ)
  • Winkel am Zenith: 180°  – A   (A = Azimuth von Süden)

Abbildung 1: Das Polardreieck (Google Drive: polardreieck.svg)

polardreieck.svg

Polardreieck

Link: https://de.wikibooks.org/wiki/Astronomische_Berechnungen_f%C3%BCr_Amateure/_Druckversion#Koordinatentransformationen

MIt dem Seiten-Cosinussatz errechnet man den Cosinus der Länge einer Seite aus den Längen der beiden anderen Seiten und dem gegenüberliegenden Winkel:
\(\cos z = \cos (90° – \phi) \cos (90° – \delta) + \sin (90° – \phi) \sin (90° – \delta) \cos t\)

Was schließlich heisst:
\(\sin h = \sin \phi \sin \delta + \cos \phi \cos \delta \cos t \)

Der Cotangens-Satz im Polardreieck sagt:

\(   \cos (90° – \phi)  \cos t = \sin(90° – \phi) \cot (90° – \delta) – \sin t \cot(180° – A)  \)

Trigonometrisch umgeformt ergibt das:
\(  \sin \phi \cos t = \cos \phi \tan \delta – \Large\frac{\sin t}{\tan A}  \)

Aufgelöst nach A ergibt sich:

\(   \tan A = \Large\frac{\sin t}{\sin \phi \cos t – \cos \phi \tan \delta} \)

MIt Hilfe dieser Koordinatentransformation kann man für jedes bekannte Himmelsobjekt (Deklination und Rektaszension) die scheinbare tägliche Bewegung am Himmel berechnen – siehe dazu: Die scheinbare tägliche Bewegung der Gestirne.

Großkreise auf einer Kugel

Wenn ich im obigen Polardreieck h=0 setze, erhalte ich einen gekippten Großkreis (oBdA setze ich t = λ).

\(\Large \frac{\sin{\delta}}{\cos{\delta}} = – \frac{\cos{\varphi}}{sin{\varphi}} \cdot \cos{\lambda}  \)

Abbildung 2: Beispiel eines Großkreises auf der Erde (Google: xyz)

grosskreis-01.svg

Großkreis auf der Erdoberfläche

Bei der Seefahrt bezeichnet man die Navigation auf einem Kurs entlang eines Großkreises als “Orthodrome” (Gegensatz: Loxodrome).

Mehr dazu: https://www.navigareberlin.de/onewebmedia/Grosskreisnavigation%20Ver%C3%B6ffentlichung.pdf

Metrik auf einer Kugeloberfläche

Für eine Kugel mit dem Radius r kann ich auf der Kugeloberfläche (z.B. Erdoberfläche) ein Koordinatensystem (s.o.) benutzen:

  • Koordinatensystem (λ, \( \varphi \))
  • wobei im Bogenmass: \( \Large -\frac{\pi}{2} < \varphi < \frac{\pi}{2} \)
  • und auch im Bogenmass: \( \Large 0 \leq \lambda < 2\pi \)

Zur Messung von Abständen (Längen) benötige ich ein LInienelement:

\(\Large ds^2 = r^2 d \varphi^2 + r^2 \cos{\varphi}^2 d\lambda^2 \)

Die kürzeste Verbindung zweier Punkte liegt dann auf einem sog. “Großkreis” (s.o.).

Beispiel 1 (gerade)

Die Strecke von (0.0) nach (π, 0); das ist ein halber Erdumfang am Äquator) müsste eine Länge von π r haben. Da auf der ganzen Strecke φ konstant =0 ist, ist auch dφ = 0 und es  ergibt sich als Längenintegral:

\( \Large s = r \int\limits_{0}^{\pi} d \lambda = r \cdot \left[ \lambda \right]_0^\pi  = \pi \cdot r\)

Beispiel 2 (gerade)

Die Strecke von (0,0) nach (0, π/2) ist ein Viertel Erdumfang vom Äquator zum Nordpol (ein sog. Quadrant) die Länge müsste also \(r \frac{\pi}{2} \) sein. Da auf der ganzen Strecke λ konstant =0 ist, ist auch dλ=0 und es ergibt sich als Längenintegral:

\( \Large s = r \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} d \varphi = r \cdot \left[ \varphi \right]_0^{\frac{\pi}{2}}  = r \cdot \frac{\pi}{2}\)

Beispiel 3 (schräg)

Aus dem obigen “Polardreieck” wird das “nautische Grunddreick“, wo wir wieder den Seiten-Cosinussatz anwenden können, um die Distanz zu berechnen. Die Distanz d zwischen einem Ausgangspunkt \( A = (\lambda_A, \varphi_A) \) zu einem Endpunkt \( B = (\lambda_B, \varphi_B) \) können wir also berechnen als:

\(\Large \cos{d} = \sin{\varphi_A} \sin{\varphi_B} + \cos{\varphi_A} \cos{\varphi_B} \cos{(\lambda_B – \lambda_A)} \ \\ \)

Die Strecke von (0, π/3) nach (π, 0) läuft jetzt “schräg” über unser Koordinatensystem…

\(\Large \cos{d} = \sin{\frac{\pi}{3}} \sin{0} + \cos{\frac{\pi}{3}} \cos{0} \cos{\pi}\)

Das ergibt: \( \Large \cos{d} = \frac{1}{2}\sqrt{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (-1) = -\frac{1}{2} \\\ \)

und damit ist die gesuchte Distanz  \( d = \frac{2}{3} \pi \)

Um diese Distanz aus unserem Linienelement zu ermitteln, müssen wir das Linienelement entlang des Bogens von A nach B integrieren.

Dafür wollen wir den Weg zuerst als Funktion \( \varphi = f(\lambda) \) aufschreiben.

Astronomie: Tägliche Bewegung der Himmelsobjekte

Gehört zu: Sonnensystem
Siehe auch: Tageslänge, Sphärische Trigonometrie
Benötigt: WordPress Latex-Plugin, Grafiken von Github

Tägliche scheinbare Bewegung der Gestirne

Wenn wir wissen wollen, wie sich ein Himmelobjekt mit bekannter Rektaszension und Deklination im Laufe des Tages über den Himmel bewegt, so ist die einfache Formel:

  • Stundenwinkel = Sternzeit – Rektaszension
  • Deklination = const.

Damit haben wir die äquatorialen Koordinaten Stundenwinkel (t) und Deklination (δ) als Funktion der Sternzeit.

Wenn wir die azmutalen Koordinaten Höhe (h) und Azimuth (A) haben wollen, so müssen wir das wie folgt umrechnen:

(Quelle: https://de.wikibooks.org/wiki/Astronomische_Berechnungen_f%C3%BCr_Amateure/_Druckversion#Koordinatentransformationen )

\( \sin h = \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos t \)

und

\( \tan A = \Large \frac{\sin t}{\sin \phi \cdot \cos t – \cos \phi \cdot \tan \delta}  \)

Beispiel Wega in Hamburg:

Abbildung 1: Scheinbare tägliche bewegung der Wega (Github: TaeglicheBewegung.svg)

TaeglicheBewegung.svg

Scheinbare tägliche Bewegung der Wega

 

Astrofotografie: M31 Andromeda Galaxis

Gehört zu: Welche Objekte?
Siehe auch: Galaxien, Deep Sky Objekte

Die Andromeda Galaxis

M31 ist die uns am nächsten gelegene “große” Galaxie (d.h. abgesehen von Zwerggalaxien wie z.B. LMC).

M31 gehört zur sog. “lokalen Gruppe”.

M31 ist das klassische “Anfängerobjekt” für die Deep-Sky-Fotografie.

Edwin Hubble konnte 1933/1934 am Mount Wilson Observatorium M31 in teilweise einzelne Sterne auflösen und dabei auch sog. Delta-Cephei-Sterne finden. Die scheinbare Helligkeit des “H1” genannten Cepheiden in M31 schwankte zwischen 18,3 und 19,7 mag. Mit Hilfe der bekannten Periode-Leuchtkraft-Beziehung konnte er die absolute Helligkeit und damit die Entfernung von M31 bestimmen. Die Entfernungsbestimmung ergab seinerzeit zunächst knapp 1 Million Lichtjahre.

Bis damals war die allgemeine Überzeugung, dass es ausser unserer Galaxis, der “Milchstraße”, keine anderen Galaxien geben würde und die allerseits zu beobachtenden “Nebel” (wie M31) wohl zur Milchstraße gehören müssten.

Als Walter Baade Anfang der 1950er Jahre am gerade fertiggestellten 5m-Spiegel auf dem Mount Palomar zwei verschiedene Typen von Cepheiden nachweisen konnte (mit zwei verschiedenen Periode-Leuchtkraft-Beziehungen), musste die Entfernung auf 2,5 Mio Lichtjahre korrigiert werden.

Generelle Vorbereitungen für das Fotografieren von M31

Wann ist der günstigste Zeitpunkt; d.h. wann steht M31 schön hoch am Himmel?

  • In 2018 in Hamburg:  12. Oktober – 20. November  (h>70°)

Dann brauchen wir noch eine günstige Mondphase z.B. Neumond und gutes Wetter. Als Neumond-Daten haben wir:

  • 2018:   08. Okt.
  • 2019:   27. Okt.
  • 2020:   16. Okt.
  • 2021:   4. Nov.

Als günstigen Standort für die Beobachtung habe ich Handeloh gewählt.

  • geringere Lichtverschmutzung  (Bortle 4 /  SQM 21,0)
  • freies Sichtfeld
  • gute Erreichbarkeit per Auto

Welche Ausrüstung soll eingesetzt werden?

Mit welchen Einstellungen sollen die Fotos geschossen werden?

  • Geplante Belichtungszeit: 10 x 300 Sekunden bei ISO 800
  • Probefotos ergaben, dass bei dieser Belichtung das Histogramm der Einzelfotos “gut” aussah; d.h. deutlich vom linken Rand abgesetzt und von rechten Rand noch sehr weit entfernt
  • Aufnahmeformat: Raw d.h. CR2
  • Auto Guiding mit PHD2 Guiding

Das Foto am 14.10.2018

Im Jahre 2018 war ich mit meinen astrofotografischen Übungen dann so weit und konnte folgende Aufnahme gewinnen:

Ergebnis: M31 in der Andromeda

20181014_Autosave_0239-0248_16_CI_RGb

Die Bildbearbeitung (Post Processing)

Als all die schönen Bilder “im Kasten” waren ging es erst einmal nach Hause, wo dann in den nächsten Tagen, Wochen und Monaten die Bildbearbeitung begann.

  • Stacking mit Deep Sky Stacker. Dabei erwies sich eines der zehn Lights als verwackelt und wurde ausgeschieden. Zehn Darks wurden ebenfalls gemacht. Mit Deep Sky Stacker entstand dann das kalibrierte Summenbild im TIFF-Format.
  • Mit Regim erfolgte dann die Background Extraktion (auch Gradient Removal ganannt).
  • Weiterhin wurde mit Regim eine B-V-Farbkalibrierung vorgenommen.
  • Schließlich erfolgte mit Adobe Photoshop das Stretching durch “Tonwertkorrektur” und “Gradationskurven”.
  • Mit Noel Carboni’s Action Set “Astronomy Tools” in Photoshop wurden dann noch die Actions  “Local Contrast Enhancedment”, “Increase Star Color” ausprobiert.
  • Zum Schluss wurde der sehr helle Kern von M31 noch mit “Bild -> Korrekturen -> Tiefen/Lichter” 10% dunkler gemacht.

 

Astronomie: Kosmologie

Gehört zu: Astronomie
Siehe auch: Mathematik, Physik, Diagramm, Teilchenphysik, Entfernungsbestimmung, Relativitätstheorie
Benötigt: WordPress Latex-Plugin, Grafiken von GitHub, Bilder von Wikipedia

Kosmische Hintergrundstrahlung

Am 15.5.2018 nahm ich an einem Gesprächskreis über die “CMB” (Cosmic Microwave Background radiation)  teil.

Themen waren u.a.:

  • Wie kommt es, dass die kosmische Hintergrundstrahlung (CMB) heute bei uns aus allen Richtungen gleichmäßig (“isotrop”) ankommt?
  • Kann die Fluchtgeschwindigkeit von Galaxien bzw. die Expansionsgeschwindigket des Raumes schneller als die Lichtgeschwindigkeit sein?
  • Woher kommt die Rotverschiebung der Galaxien?

Stichwörter

Da fielen eine Reihe von Stichwörtern, die mir nicht so geläufig waren:

  • Minkowski-Raum d.h. ohne Gravitation  –> Minkowski-Diagramm
  • Friedmann Gleichung
  • Robertson-Walker-Metrik
  • Roger Penrose “CCC”
  • Steinhardt Princeton

Entfernungen im Universum

In der Kosmologie hat man zwei verschiedene Maße für Entfernungen im Universum (Davis & Lineweaver 2004):

Proper Distance: Entfernung eines Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wegen der Expansion des Universums ändert sich die “Proper Distance” mit der Zeit.

Comoving Distance: Entfernung eines Objekts, die sich mit der Zeit nicht ändert – also die Expansion des Universums “herausgerechnet”. Die “Comoving Distance” wird definiert als identisch der “Proper Distance” zum jetzigen Zeitpunkt. Man spricht auch vom sog. Skalenfaktor a(t), der sich im Laufe der Zeit ändert. Zur Zeit t=heute ist a(heute)=1.

Rotverschiebung

In den Spektren von vielen Galaxien kann man eine Verschiebung der Linien zum Roten hin beobachten.

Als Rotverschiebung z definiert man den Quotienten der Differenz zwischen der Wellenlänge im Beobachtersystem (obs) und derjenigen im Emittersystem (em):

\(\displaystyle z = \frac {\lambda_{obs} – \lambda_{em}}{\lambda_{em}} \)

Edwin Hubble (1889-1953) interpretierte die Rotverschiebung z als Dopplereffekt hervorgerufen durch eine Fluchtgeschwindigkeit v der Galaxien.

\(\displaystyle z = \frac{v}{c} \)

Edwin Hubble konnte 1929 nachweisen, dass diese Fluchtbewegung mit der Entfernung D der Galaxien zunimmt.  Es waren zwar nur 18 Galaxien, die Hubble untersuchte, doch mit wachsender Zahl hat sich dieses Ergebnis bestätigt. Dieser Zusammenhang ging als Hubble-Effekt in die Kosmologie ein und wird auch zur Entfernungsbestimmung benutzt.

\(\displaystyle v = H_0 D \)

Das Hubble-Gesetz zeigt einen linearen Zusammenhang zwischen Fluchtgeschwindigkeit v und der Distanz D mit einer Proportionalitätskonstante, der Hubble-Konstanten H0. Die Linearität hat jedoch nur im nahen Universum ihre Gültigkeit, nämlich bis zu einem maximalen Abstand von gut 400 Mpc oder z  kleiner als 0,1. Für weiter entfernte Objekte bricht die Linearität zusammen.

Bei größeren Geschwindigkeiten (d.h. relativ zur Lichtgeschwindigkeit) müssen zusätzlich die relativistischen Effekte berücksichtigt werden. Das erfolgt aber erst weiter unten durch in den Abschnitten “Robertson-Walker-Metrik” und die “Friedmann-Gleichung”.

Die Hubble-Konstante / Hubble-Parameter

Nach Edwin Hubble (1889-1953)  beschreibt die nach ihm benannte Hubble-Konstante, die gegenwärtige Expansionsgeschwindigkeit des Universums.

Messungen zu Beginn des 21. Jahrhunderts ergaben Werte zwischen \(68 \frac{km}{s \cdot Mpc}\) und \(74 \frac{km}{s \cdot Mpc}\) .

Aus der Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Hubble-Konstante können wir entnehmen:

Unter Verwendung von Daten des Spitzer-Weltraumteleskops, basierend auf Beobachtungen im 3,6-μm-Bereich (mittleres Infrarot) zur Neukalibrierung der Cepheiden-Distanzskala, erhielten die Wissenschaftler des Carnegie Hubble Programs neue, hochgenaue Werte für die Hubble-Konstante. Dadurch konnte dieser nun um einen Faktor 3 genauer bestimmt werden. Er beträgt (74,3 ± 2,1) km/(s·Mpc). Damit hat die Hubble-Konstante nur noch eine Unsicherheit von drei Prozent (Stand 16. August 2012).

\({\displaystyle H_{0}\approx (74{,}3\pm 2{,}1)\ {\frac {\mathrm {km} }{\mathrm {s\cdot Mpc} }}} \)

Die Hubble-Sphäre ist der um den Beobachter gedachte kugelfömige Teil des beobachtbaren Universums ausserhalb dessen sich Objekte aufgrund der Expansion des Universums mit Überlichtgeschwindigkeit entfernen.

Der “proper” Radius einer Hubble-Sphäre (genannt Hubble-Radius oder Hubble-Länge) beträgt: \(  \Large \frac{c}{H_0} \)

Minkowski  (Raum, Diagramm, Metrik)

Hermann Minkowski (1864-1909) war Mathematiker und lehrte an den Universitäten Bonn, Königsberg, Zürich und hatte schließlich einen Lehrstuhl in Göttingen. In Zürich war er einer der Lehrer von Albert Einstein.

Auf Minkowski geht die Idee zurück, die Welt (wie Lorenztranformation und Spezielle Relativitätstheorie) als einen nicht-euklidischen vierdimensionalen Raum zu verstehen. Wobei er mit  anschaulichen Bildern (grafischen Darstellungen) anstatt mit schwerer verständlichen Formeln arbeitete.

Zwei Begriffe kommen sofort bei “Minkowski” ins Gespräch:

  • Minkowski-Raum
  • Minkowski-Diagramm

Der Minkowski-Raum ist eine “größere Geschichte”: Ein vierdimensionaler Raum mit einer speziellen Metrik, denn in einem Raum möchte man ja Abstände zweier Punkte messen, Länge von Vektoren, Winkel und Flächen bestimmen.  Eine solche Metrik kann man beispielsweise durch ein Skalarprodukt von Vektoren definieren.
Eine einfache Definition der Metrik im Minkowski-Raum ist gegeben durch (“Linienelement”):

ds²  = c² dt² – (dx² + dy² + dz²)

Soetwas schreiben die Oberspezialisten gern als einen Tensor, auch “metrischer Tensor” genannt:  \( ds^2 = g_{\mu \nu} dx^{\mu} dx^{\nu}\) (bei einem Tensor wird “implizit” summiert.)

Ein Minkowski-Diagramm ist eine ganz einfache grafische Darstellung, nämlich ein rechtwinkliges zweidimensionales Koordinatensystem mit einer Zeitachse und einer Raumachse (also der dreidimensionale Raum auf eine Dimension vereinfacht) .
Beobachter, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen (Inertialsysteme) haben dann als sog. “Weltlinie” eine Gerade.

Abbildung 1: Weltlinie eines Photons (Github: weltlinie.svg)

weltlinie.svg

Weltlinie eines Photons

Wenn man auf der Ordinate nicht die Zeit selbst, sondern c*t aufträgt, wird die “Weltlinie” eines Photons die 45° Gerade.

Wenn man unser Universum als Minkowski-Raum verstehen wollte, mit einer durch das Linienelement

ds²  = c² dt² – (dx² + dy² + dz²)

definierten Metrik, wäre das ein “flacher” Raum, also nicht gekrümmt (so zu sagen ohne Gravitation).

In so einem Minkowski-Raum, also mit der Minkowski-Metrik, lässt sich die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sehr einfach grafisch darstellen.

Expandierendes Universum

In einem expandierenden Universum kann man eine Metrik definieren durch ein Linienelement:

ds²  = c² dt² – a²(t) (dx² + dy² + dz²)

Mit a(t) als sog. Expansionsfaktor, auch “Skalenfaktor” genannt.

Robertson-Walker-Metrik

Durch die Forderung nach Isotropie erhält man aus den Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) das Robertson-Walker-Linienelement

\( {\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=c^{2}\mathrm {d} t^{2}-a(t)^{2}R_{\mathrm {C} }^{2}\left({\frac {\mathrm {d} x^{2}}{1-k\ x^{2}}}+x^{2}\mathrm {d} \Omega ^{2}\right)\ ,} \)

wobei der Krümmungsparameter k = + 1 , 0 , − 1 ist und \( {\displaystyle x=r/R_{\mathrm {C} }}\) .

Friedmann Gleichung

Zur sog. Friedmann-Gleichung können wir der Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung) folgendes entnehmen:
\( \displaystyle \frac{\dot a}{a}=H(t) \)

und

\( \displaystyle \frac{\dot a}{a}=H_{0}(\frac{\Omega_{m0}}{a^3}+(1-\Omega_{m0}))^{\frac{1}{2}} \)

Wobei hier die sog. Hubble-Konstante H, die ja nicht wirklich konstant ist, vorkommt. In neuerer Zeit wird statt “Hubble-Konstante” auch der Begriff “Hubble-Parameter” verwendet.

Omega M = Anteil an Materie (barionisch und dunkle)

Omega groß Lambda = Anteil an dunkler Energie

Omega rad = Anteil Strahlungsenergie

k = Krümmung

Link: https://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/friedmann-weltmodell/136

Urknall: Geschichte des Universums

Abbildung 2: Geschichte des Universums (Wikipedia: History_of_the_Universe_lang.svg)

Notizen zum Vortrag im DESY am 6.2.2020

Siehe auch: Kosmische Hintergrundstrahlung

CMB = Cosmic Microwave Background Radiation, also die Hintergrundsrahlung

Heute messen wir eine Plancksche Schwarzkörperstrahlung von 2,7 K  isotrop

Entdeckt wurde die CMB zufällig (als Störstrahlung) von Wilson & Penzias bei den Bell Labs New Jersey. Sie erhielten den Nobelpreis dafür.

Gleichzeitig haben Astrophysiker im nahe gelegenen Princton das Big-Bang-Modell mit einem mathematischen Modell dargestellt. Dieses Modell sagte eine kosmische Hintergrundstrahlung voraus. Man musste so eine Strahlung nur noch praktisch nachweisen.

Am Anfang war demnach ein “Big Bang”. Das Universum bestand aus sehr heißem Plasma (1032 Kelvin) und kühlte dann aber ab.
Das Universum bestand aus Materie (Protonen und freien Elektronen) sowie aus Strahlung (Photonen).
Die Photonen konnten nicht herausfliegen, weil sie extrem oft mit den freien Elektronen kollidierten.

Solange die Temperatur schön heiß war, konnten die freien Elektronen nicht dauerhaft an die Protonen gebunden werden. Die Bindungsenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom liegt bei 13,6 eV, was so ca. einer Temperatur von 3000 K entspricht. Erst bei einer Abkühlung auf ca. 3000 K konnten dann die freien Elektronen an Protonen gebunden werden und sich so neutrale Wasserstoffatome bilden. Man nennt dieses “Rekombination” (obwohl es ja keine “erneute Kombination” war – aber der Begriff ist historisch). Nun gab es nur noch wenige freie Elektronen und der Weg war frei für die Photonen das Plasma zu verlassen.

Damit gab es zum ersten Mal “Licht” im Universum. Modellrechnungen ergaben, das diese “Rekombination” so etwa 380000 Jahre nach dem Urknall geschah.

Genauere Messungen der CMB wurden später mit Erdsatelliten gemacht.

  • 1989-1993 COBE – Cosmic Background Explorer
  • 2001-2010 WMAP – Wilkinson Microwave (im Lagrangepunkt L2)
  • 2009-2013 ESA Planck-Mision (im Lagrangepunkt L2)

Der Satellit COBE hat die CMB bei verscheidenen Frequenzen gemessen und so sehr genau die Kurve eines Planckschen schwarzen Stralers erhalten. Die Temperatur dieses Schwarzen Strahlers (Mikrowellenhintergrund) beträgt 2,735 K

Noch genauere Messungen durch WMAP und Planck zeigten in verscheidenen Richtungen minimale Schwankungen dieser Temperatur.

Abbildung 3: CMB Temperatur Fluktuationen gemessen vom WMAP (Wikimedia: WMAP_2010.png)

CMB Temperatur Fluktuationen gemessen vom WMAP

Wenn man aus diesen minimalen Schwankungen (Frequenz bzw. Temperatur) die bekannten Bewegungen (Milchstraße, Sonne etc.) herausrechnet, bleiben relativ gleichmäßg verteilte kleinste Temperaturschwankungen übrig, von denen man das sog. “Leistungsspektrum” (Stärke der Schwankung in Abhängigkeit von der Winkelausdehnung) analysiert.

Die Astrophysiker haben ein mathematisches Modell entworfen, das die Entwicklung des Universums seit dem Urknall beschreibt. Mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate kann man die Modellparameter, die die beste Passung ergeben bestimmen. Das ganze nennt sich “Lambda-CDM-Modell”, was auch als “Standardmodell der Kosmologie” bezeichnet wird.

Zu den Modellparametern dieses Standardmodells gehören:

  • Anteil der baryonischen Materie:  4,9%
  • Anteil der “dunklen” Materie:       26,8%
  • Anteil der “Dunklen Energie”:       68,3%
  • Hubblekonstante…

Das Alter des Universums ergibt sich zu 13,8 Millarden Jahren.

Stark vereinfachtes Modell

Dies stark vereinfachte Modell habe ich gefunden bei:  http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/09/19/wie-gross-ist-das-beobachtbare-universum/

Nur eine Raumkoordinate: x und eine Zeitkoordinate: t

Messung der Zeit in Sekunden, Messung der Raumkoordinate in Lichtsekunden

Szenario 1:

Wir beobachten 7 Galaxien (n = 1, 2, …, 7), die sich vom Beobachter mit Fluchtgeschwindigkeit entfernen.

Anfangsbedingungen (zum Zeitpunkt t=0):

  • Entfernung vom Beobachter: \( x_n(0) = n \)
  • Fluchtgeschwindigkeit bezogen auf den Beobachter: \( \dot x_n(0) = \Large \frac{n}{4} \)
  • Wir haben also zum Zeitpunkt t=0 eine Hubble-Konstante von \(  H(0)= \Large \frac{\dot x(0)}{x(0)} = \large 0,25 \)

Differentialgleichung (Bewegungsgleichung): \( \dot x_n(t) = \Large \frac{n}{4} \)

Lösung: \( x_n(t) = \Large \frac{n}{4} t + n \)

Damit wäre der Hubble-Parameter in unserem “Vereinfachten Modell”:
\( H(t) = \Large \frac{\dot x}{x} = \frac{\Large \frac{n}{4}}{\Large \frac{n}{4} \cdot t + n} = \Large \frac{1}{t+4} \)

Abbildung 4: Raum-Zeit-Diagramm der 7 Galaxien (Github: Kosmologie-1.svg)

Raum-Zeit-Diagramm der 7 Galaxien

Szenario 2:

Zusätzlich zu Szenario 1 wird zum Zeitpunkt t=0 ein Lichtsignal von Galaxis 7 in Richtung des Beobachters gesendet.

Anfangsbedingungen (zum Zeitpunkt t=0):

  • Entfernung des Signals vom Beobachter: x(0) = 7
  • Geschwindigkeit des Signals in Bezug auf den Beobachter: v(0) = c – Fluchtgeschwindigkeit der Galaxie 7 also v(0) = 1 – (7/4) = – (3/4)

Bewegungsgleichung des Lichtsignals:

  • v(t) = c – Fluchtgeschwindigkeit (x,t)
  • \(  \dot x = 1 – \Large \frac{x}{t + 4}  \)

Abbildung 5: Raum-Zeit-Diagramm der 7 Galaxien mit einem Lichtsignal (Github: Kosmologie-2.svg)

7 Galaxien und ein Lichtsignal

 

Astronomie: Skywatcher Star Adventurer Mini “SAM”

Gehört zu: Nachführung
Siehe auch: Geräteliste, Polar Alignment
Benutzt: Fotos aus Flickr

Nachführung mit dem Skywatcher Star Adventurer Mini “SAM”

Reise-Nachführungen (Star Tracker)

Für die Nachführung habe ich mir im Mai 2018 einen Star Adventurer Mini bei Teleskop-Service (EUR 205,00) angeschafft, um auch bei weiten Flugreisen (Südafrika, Namibia) eine mobile Nachführungsmöglichkeit für meine Astro-Aufnahmen mit dem Fotoapparat (Sony NEX-5R) bzw. meiner neu erstanderen DSLR Canon EOS 600D zu haben.

Ich hatte am 24.7.2017 schon die Skywatcher Star Adventurer Wedge gekauft (EUR 71,00 bei Astro-Shop), auf die ich damals meinen vorhandenen NanoTracker installiert habe.
Nun (7.5.2018) habe ich mich entschlossen, keine solche Kompromisse mehr zu machen und auch eine Star Adventurer Mini (“SAM”) Nachführ-Einheit zu kaufen  (EUR 205,00 bei Teleskop Express) – Damit ist die Polausrichtung einfacher, da ein beleuchtetes Polfernrohr dabei ist; ausserdem kann wohl mein QHY PoleMaster auf dem Star Adventurer installiert werden und auch das Polar Alignment mit SharpCap Pro ist mögliech.

  • Skywatcher Star Adventurer Mini (neu, klein und leichter: 0,65 kg, Periodic Error 50″)

Mein ganzes Anwendungs-Szenario habe ich beschieben in “Astrofotografie mit leichtem Gepäck“.

Alternativen zur Nachführung mit SAM wären:

  • Vixen Polarie (teuerer 0,64 kg, Periodic Error 35″)
  • Skywatcher Star Adventurer (schwerer: 1,2 kg)
  • Nano Tracker (klein 0,384 kg)
  • iOptron Skytracker (alt, schwer 1,2 kg, Periodic Error 100″)
  • Astrotrac (klobig, schwer 1kg)

Abbildung 1: Skywatcher Star Adventurer Mini auf Skywatcher equatorial wedge (Flickr: DK_20180512_2527.JPG)

SAM_20180512_2527.JPG

DK_20180512: Star Adenturer Mini auf Star Adventurer Wedge

Star Adventurer Mini “SAM” Data Sheet

  • Die Wedge: Gewicht 384 g
  • Die Nachführ-Einheit (mit Akkus): 163 g, Traglast 3 kg, Preis 229,–
  • Hersteller: Sky-Watcher
  • Anschlüsse: Stativ 3/8 Zoll, Kamera 1/4 Zoll (ggf. Reduzierstück 1/4 auf 3/8 Zoll verwenden)
  • Stromversorgung: Mit 2 AA-Akkus oder per Micro-USB
  • WiFi
  • Polsucher, beleuchtet   (siehe unten)
  • Autoguiding: NEIN
  • Bedienung: Schalter An/Aus,    (nur über App: Nord/Süd, Nachführgeschwindigkeit)
  • Kamera-Remote-Control: Eingebautes Intervallometer
  • Antrieb:
    • Servomotor mit Schnecke (nur in Rektaszension)
    • Schnecke treibt Zahnrad auf R.A. Achse in Kugellagern
    • Das Zahnrad hat 72 Zähne was eine Schneckenperiode von 19,95 Minuten bedeutet
    • Als PEC wird 50″ berichtet

Die Schneckenperiode von 19,95 Minuten ergibt sich wie folgt:

  • Länge eines Sterntages in Sekunden: 86164,091
  • Länge eines Sterntags in Minuten: 1436,06818
  • Dividiert durch 72 (Anzahl Zähne): 19,9453914 Minuten

Siehe dazu auch die Web-Seite von Lorenzo Comolli: www.astrosurf.com/comolli/strum56.htm

Zubehör

Als erstes (24.7.2017) habe ich mir die Wedge gekauft (siehe Bild oben), denn damit kann man Azimuth und Polhöhe fein verstellen, wie man es von den “großen” Montierungen her kennt. Vorher hatte ich dafür Kugelköpfe und Neiger im Einsatz.

Um komplett zu sein. habe ich mir später auch noch die sog. “Deklinationseinheit” gekauft. Damit kann man die Deklination fein verstellen. Ausserdem hat es eine Gegengewichtsstange mit Gegengewicht. Interessant für bestimmte Anwendungen ist auch die Tatsache, dass die Befestigung der Kamera o.ä. mit einer Fotoschraube um 90 Grad geneigt ist (sog. L Bracket).

Abbildung 2: Deklinationseinheit des Star Adventurer (Flickr: 20200626_SAM_Deklinationseinheit.jpg)

20200626_SAM_Deklinationseinheit

 

Stromversorgung

Den elektrischen Strom bekommt der Star Adventurer Mini “SAM”  entweder über zwei AA-Batterien oder über einen Micro-USB-Anschluss (der sonst keine weitere Funktion hat).

Anschalten und Ausschalten

Das An- und Ausschalten ist die einzige Bedienung, die per Hand vorgenommen werden kann. Alles andere erfolgt ausschliesslich über die App “SAM Console”.

Das Anschalten aktiviert das WiFi;  Frage: wird auch die motorische Nachführung damit gestartet???

  • Zum Anschalten drückt man den größeren Knopf einige Sekunden, bis die LEDs aufleuchten.
  • Zum Ausschalten drückt man den größeren Knpf einige Sekunden, bis die LEDs ausgehen.

Besonderheiten

Die Bedienung erfolgt ausschließlich über eine per WiFi verbundene App (iOS und Android) namens “SAM Console“.

Polar Alignment: Einnorden – Einsüden

Voraussetzung für eine gute Nachführung durch den Star Advanterre MIni ist natürlich eine ordenliche Ausrichtung auf den Himmelpol. Zum Polar Alignement kann man verscheidene Methoden verwenden:

  • Das mitgelieferte Polfernrohr
  • QHY PoleMaster
  • SharpCap Pro

Polar Alignment mit dem Polfernrohr

Zum Einnorden (Polar Alignment) kann man das Polfernrohr benutzen, das ist im Süden allerdings problematisch, weil Sigma Octantis nicht so leicht zu finden ist.
Das Polfernrohr wird von hinten in den SAM gesteckt. Dazu muss hinten der “Curled Tripoid Connector” abgeschraubt werden. Vorne schaut das Polfernrohr dann etwas aus dem “Dovetail Saddle” heraus und man kann die Polfernrohr-Beleuchtung aufstecken.

Allerdings kann man dann den “Ball Head Adapter” nicht mehr zusammen mit dem Polfernrohr benutzen. D.h. erst mit Polfernrohr ausrichten, dann Polfernrohr abbauen und “Dovetail Saddle” mit Kamera aufbauen:  Das kann die vorgenommene Polausrichtung zerstören; ausserdem möchte man seine Geräte nicht “im Felde” umbauen.

Ausweg: Nicht den “Ball Head Adapter” verwenden, denn der blockiert die Sicht für das Polfernrohr, sondern eine Vixen-Schiene mit Aussparung (Langloch) in der Mitte benutzen. Dann blickt das Polfernroht durch die Aussparung in der Schiene – allerdings passt dann nicht mehr die Polfernrohr-Beleuchtung drauf.

Abbildung 3: Star Adventurer Mini “SAM” mit Polfernrohr (Flickr: DK_20180512_2529.jpg)

SAM_20180512_2529.JPG

SkyWatcher Polfernrohr an Star Adventurer Mini (SAM)

Polar Alignment mit SharpCap

Mit SharpCap Pro kann man ein sehr gutes Polar Alignment machen. ShapCap macht dabei ein vollautomatsiches Plate Solving und benutzt das vorhandene Guiding-Equipment.

Das habe ich im separaten Artikel Polar Alignment mit SharpCap beschrieben.

Maximale Belichtungszeit ohne Nachführung

Die bekannte Faustformel ist: Max. Belichtung in Sekunden = 500 dividiert durch Brennweite in Millimetern

Nachführung mit Getriebspiel und Periodic Error

Das Getriebespiel (Backlash) kann man vermeiden, wenn man den SAM  fünf Minuten vor eine Aufnahme “vorlaufen” lässt. Dann sollte der Backlash “vorbei” sein.
Was dann bleibt, ist der Schneckenfehler (Periodic Error).

Der Periodic Error (PE) könnte mit PEMPRO V2.8 gemessen werden.

Beispiel:

  • Meine Canon EOS 600D hat eine Pixel Size von 4,3μ
  • Bei einer Brennweite von 135mm ergibt das eine Pixel Scale von 6,56 arcsec / Pixel (Formel)
  • Bei einem PE von angenommen 100 arcsec wären das 100 arcsec / 28,7 Minuten = 3,5 arcsec / Minute
  • Man könnte also im Schnitt 2 Minuten belichten ohne dass der PE sichtbar würde

Gestiegene Anforderungen an die Genauigkeit bei der Nachführung

Bisher hatte ich mit meiner Sony NEX-5R maximal 30 Sekunden belichtet und dabei Objektive von 16mm (Zenitar – z.B. Perseiden), 24mm (Vivitar – z.B. Nordlicht) und 50mm (Olympus – z.B. Magellansche Wolke) benutzt. Da war die Nachführgenauigkeit des NanoTracker überhaupt kein Problem.

Aber die Anforderungen an die Genauigkeit sind bei mir durch zwei Entwicklungen gestiegen:

  1. Ich habe ein Objektiv mit wesentlich längerer Brennweite bekommen: Takumar 135mm f/3.5 (neu: Olympus E.Zuiko 135mm f/3.5).
  2. Ich habe auch herausgefunden, wie ich mit meiner Sony NEX-5R länger als 30sec belichten kann. 30sec maximal macht die Sony per Programm mit Smart Remote, Langzeitbelichtung geht dann mit Bulb und einem Infrarot-Fernauslöser

Wie genau ist meine Nachführung?

Für eine sehr genaue Pol-Ausrichtung sorge ich mit meinem QHY PoleMaster. Dann sollten weitere Fehler auf den NanoTracker selbst und da im Wesentlichen auf den PE (Periodic Error) oder auch Schneckenfehler zurückzuführen sein. Aber wie kann ich ganz einfach mal die Genauigkeit der Nachführung (quasi end-to-end) messen?

Meine ganz simple Idee ist, einfach eine Serie von Aufnahmen von ein und demselben Objekt mit eingeschalteter Nachführung zu machen (z.B. 15 sec Belichtung, 15 sec Pause und das 30 Minuten lang – weil die Scheckenperiode 28,72 Minuten sein soll). Diese Aufnahmeserie könnte ich z.B. Plate Solven und die Ergebnisse dann in Excel darstellen….

In CloudyNights https://www.cloudynights.com/topic/210905-how-to-measure-periodic-error/ finde ich dazu einen ähnlichen Rat:

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  • Joined: 07 Feb 2006

Posted 16 March 2009 – 10:27 AM

Hi all,

I used my Atlas EQ-G with the Orion 102ED f/7 scope this weekend to shoot my first set of astro pictures (will post some results here at a later time). However, since I don’t have an Auto-guider setup and I heard a lot of good things about the Atlas I figured I’ll see how long the mount can track accurately and was a little surprised to only get relatively short exposures. At 60s I had to throw out almost half of the exposures due to some star trailing (in RA direction), 30s exposures consistently looked good, except for a few. I also took some 120s exposures and also had to throw out at least half. Not quite what I had in mind. Did I expect too much here?

Anyhow, I drift aligned the mount to the best of my abilities actually using the DSLR since I also don’t have a cross hair eye piece, yet. I used the technique where you expose for 5s to mark the star and then move the mount forward in RA for about 60s at twice the siderial rate and then essentially stop the tracking for another 60 seconds, all while the shutter is open. The result is a V shaped line in the image if there is any misalignment. Worked like a charm and I might actually perform the alignment this way in the future instead of using the eye piece. I adjusted the mount as needed and got no more drift in the image for up to 3 minutes.

So, to make a long story short, the only reason for the star trails that I can think of now is RA tracking errors in the mount. I’d like to actually “see” the periodic error, etc. somehow in an image but can’t quite figure out how I would go about doing that. Do you guys have any suggestions?

Thx in advance,
/ThJ

Posted 16 March 2009 – 11:14 AM

The short answer:
Take a series of short exposure images (may need a brightish star) that totals longer than the period of the worm (typ 10min).
Use a stacking program that measures and records (to a file) the x,y coordinates of the star (the program should find the star’s centroid). AIP4WIN does this.
Import the recorded coordinates into Excel (or another spreadsheet program) and plot the x and y values vs exposure number. The PE will easily be seen in the plot.
Some calculation using the scopes focal length and the pixel sizes will give you PE in Arcsec.
If you align the camera so that RA is along the pixel rows (x-coordinate) then there should be no movement in the y direction if your polar alignment is perfect. Any change in the y is polar misalignment.
I have a spreedsheet at home from my Super Polaris mount. Let me know if you need more help on this part.